Вопросы/задания 2: Дифференциальные уравнения

Распознанный текст из изображения:

— — 'н<'Р ~ т рк< -» л ~ гс ".'х- 1~ Б.

И р = В ' П 7!'> — ' !." ',~Е1'и''1'Г1 '1'. 1 '...,,1 ..' ' . н~. ( тныГ

ь это уравненпо.

..; (,0': =- ',. '.,О~ = в

ЛУ: '."' ' '~ — — "~ ~,у'~-, прп н л;- -1ьнык уоловняк у', ': — '. у':,.',—

ние ЛУ: у~ + 4у + 4у =- ~ -' 1о г.

Н> ~Ж~ения ЛУ ~без вы пнплшя кооффиппентов1:

,":-~~~~ф!':--;:;:-::;:::::(~фрррр~~,'пзцРовйть ': ., '~ Й'О,::0Жтйвыт

опр~делс"ннн дннннн ~и ~;нпн нм >~.-~ н н .'.нн йной н .„°

-н ~ н- ' н~:,лвн н:.у .-1н а~~.наивны ка,

Р + Ц =,х — ' -. ' —:... — .. -;~ — д + "' = ~х — Ь~е ' — д: + л н1пх — сов;г — а

Распознанный текст из изображения:

"'"~Ф':-'~6':::~МбФЙ'~ю .Общее- Решени

, ';..„,,':„~;:,';::,'~:ф~":=:,';: 2уу'-1п: у = ~д'

;„,,,.: ~;":,;,:ф;:;::::+:::4ф:.' +::4ф =

,,„.,„.„,...'~~.'ЛУ.::,=;. (бааз в~,~ч

6—

:г-= „,,

шего регн~ння О ~'1'.

корням его характернстц |немого;.р,-~вв.в11я, Х,

е составленного ДУ.

)~ при начальных условиях: у',2) =-- —.': у'Г-'! -'=-' е.

В-'*Фяю Бесх.

исления коэффициентов):

Распознанный текст из изображения:

~;й~~~ ~

ОС ОЛИ

'!

1' О1!!11 ! > ( ~ 11А~ *< "ГЫ >!!;1г1~1~~ ~1 .' ',',)1'~' ' М~ '!! ~!~ й ' !! ~ ~~'1.'~~'Н*,1 1 ~ ' ~-~!,* ~1 '.Я ',Кб..

О1м Хпо( Х1 ° 111 !Я [*. Ф1'.!1 "'' ', Х~~1 '~Ъ. ' *1~1!' ' Н'1~'~ -'." '> ' 1 'А*-Вя''Пж!

НЙ111~(':1,'~Ь ~й'1.'~~ (' ~)~'1)!~'1!~'.~ ~, и .':~~.й ~~1~~.1;~ ..Г'

.Т

+ П ~~И 11;Г1~'..'!Ь11Ы." ~ ~';!~.:Ь11Х "::

2:

п~

+ Д

ИЯ Д~' ~О(*'3 ВЫ'ШГЛ~'НИЯ ЕИ')ф(~)БЦП~."НТОВ ):

Распознанный текст из изображения:

ь, допускаюших понижение порядка.

сов х задавать фундаментальную снст

могут, то составить это уравнение.

~ = 3(' у')' при начально условия~: уф)

х"-+ 2х+2

у'+у= е .

~без вычисления коэффициентов):

~-.~~Она

~~'-.'-'-.;-!:$~:;::.::::ФЖфйф~юф~ии ДУ. и-го порядк

':"';:,'-',,:;,='-,Ж~~::,~,фЯнжции щ = Я1п ж и У

"""'„:;,;,;;.",';;~а~~ь ДУ уз" + Ь')

""-'.-'~™~+(М-

Распознанный текст из изображения:

уу'~д~~я ' ~, '~ г.— г" ~у федя'д

а;.

ЫХ '3ВМЖ

'3 ':я л ях Г В~) Вмю г Г

!~О,

11орядкь. з аленках „~

~и11 и ~-'.гдыс гвжкогхи уе

Когпи о сушсствовгни11

— .' "-': -''.г 'Ф~~ Р'~з ~~'"~

~т~, /~

-",'.Ь$$;:,

1!

'"Ра едение „,

-го

и

"..:;:--: ..~Й~МФ7Ъ Д~" м Ф~- у

ф4~йффффщф".,:-Цу; -~~:;: 2у

у

) 8Ш Х вЂ” Е НШ ~ + хе~ — хбсоз

+фч

Распознанный текст из изображения:

1')

р~ХудХХрОВс1 1:Ь ОХЕр('с1(',*1(-'11П(' О(~Е!1('1(> 11 с(;((-1-1(О1-~> (1('111('111!11 Л.' 11 Е.О 11с;,(с(1!с;1 ~*Х' (ХХХ фЪНКХХИИ '((( =' с" ' 11 (/~ == .Х' "3'11!сХВс11 Ь (1)ЪЕ(1!с!с(ЕЕ!1 с(.ЕЬЬ'(ЕО (1!("'Г('.с(". 'Жс(1(РЕ(11 ЕЕВЕ(ОХ<фОТ( ЯЦНОРОДНОГО (( с . Е(:1111 'ЕО!"'(с!', 10 (:О(."1'с!13ИТЬ 'У!'О сссЕ)!сВЕЕЕЕ(И(',.

>-1~,: ',~ Е .,

а, . ( (

БХсЕГРИРОВЙТЬ Д:Г1/ . 2:((Е )" — '(( = — О ПР11 11с(с1ЗЛЬЕ!ЬЕХ "Ч(.'.1(ОВИЯС.'. '('( ~ ( = 0: «Х ( «) =- 1~ Х.

и общее решение ЛУ: д + у =- 'с Я111 .'1.' . СОВ.Г

х(-,аод общего решения ДУ (без вы'пЕОХ!(.!11111 конффиц11ентов(:

"ъ', (и,„'3,; Х 2, (с '~..." Х"', ~' ',, —.Х

ф + Р = х' + Ое"' (.'(Еь -- —.Г + (4.1: — 3)(:' )1!1 — — х + хе

О

Распознанный текст из изображения:

1 1.

( '~„--,.„,;,; -;,~;„;~;:,,-;.~ . ~': ли му Е л.~и *.: с'",'иь "~ в<ю~',~ип и '.;ты,"~,.~:~,и "' и;,~:::,;:;.л..'"'.'';.-';' '."'~„."~'"-"""

1/

.~ ~ ! ~,~ .;,~~~11 ~,,,.;,.~;,,'-...':.:.'. '.;~''!1 '.'~'., 'Л:.! «» ~,' " 1' °

,-.ы 1

ХХ ОХХЬГ ХРГ~ЗХЦ>ОБИТЬ Л. ~.Х.' -'-. 1 ) 7/ ==- ~, ~/ ~ —: ! !1$)!1 1~0.'1<~?ЬЕ1ь!Х 'ч'С;Л'ЮЛЯХ:

~ ) —,'..1

//

4. БЙЙТК ООШР~;М.'1216ИИ6: Д вЂ”,'.~Д

5,- .УВ:Э~В~~ ~~~Л ~~~Л~~~ ~)С~Р~~~ Д.У (~~~~ ~~~~~~;~~~~~ ~~~фф~|~ййС~~~~~.

~' + 64у" = 7 -'; ~ Мп х + а:, е '~ соя 2~ Зх — зл;

'с1

Распознанный текст из изображения:

Б~1рийят )'~

1.. 21мж~атн теорему о вронскпанс линейно нознвиеимон .о о:мы

~)иейеней лкнейнооо ~ио1ородното лнфф'рннцинльноиео уринноиия

3, Л')оинтнорироноть ел~ лукишхы' Л,':

;"ь„2ир" + у-' — ~ ц') =-- О; р =- 1: у' '--' 0 при х --.-. О.

:ъ, УЫ1оыь Вид обцтеоо рецж~а1я ЛУ абел и4инедннпя конффнцноктои)

р' ~ Рц"" =:: т'.::- д +;г --,т е' "'+ (,х, — ~)еонЗй'.