Билеты + решённые билеты по ангему

Распознанный текст из изображения:

!,',~: и

( ЗЭ '! Ю5

Распознанный текст из изображения:

Ъ(ивыеиицивйыэй Виват № вь (ввлвзиарвр(свсз' вееывзи вд е)лд' яу: (злз

' ""74' 1. еел вэ в .. Р,. Ф

лыюй(иЫ( зювыынссзи Ък и З.к всессрюа.

3. Снесены ленсйиьы вы сйрявчссмвк урзеасиай (СЛАУ). Рылачиьы фюрыыээвкы СВАУ. Ы

сюыыснпытв СДАУ. Декюзатеюьсчею «рвтсрае Хроискера.Кювесмв совнссчеессв СВАУ

у 'ч' 3, Сссннычь урюевснмс армией, прозюдывсй через тюкму В((31 31 З) исызвздакудзрпо пло ',,"

4. Ировермиь, свревюдсаэы лв рыарсзсс:

- . (А+В)зсздз+здд+Вз

(В+А)(В+и З)нйф+Л+ Л"З

гдю Я в В, мвадратысс пвтрвщс.

Эвваызисвциоиаый йилкт № 2 не Аволннзнчссввл меюысзп влл )Ос'спи.

1.

~ ' х. трыыеФЭевюесд мед ыстеюааоезв рылоиюааю вытерев иввсызсу в уз. Линейные еиеранаи спины п *,

3. ОД(ырвйыйвфинеыы ыысйаык ксссбрюпчывмд урыыфлзй ((~3(АУ). 1(ймайтсльсчве креи( с

3. Сеспымчь урвзыснае елссыычи, арозолвцсй через точки Мз(31 3; й) в Мз(1131-3) все~к

Л р е Ьв-Зу-Зз+З ° Ь;

ф НЭВЧВ ЗСС ЫютРИСЛЗ Х ЫЗППЫРСОЗкаЯЗЮЫЗЬЫ С ПЯСРназа,э т С тЫЗЫ ДЗЫ Возоейй .(У( ~ )Ююч

-~~ !)

3иваыевкпмониый билет № З,но Апвлиезвчсспмл ссюпсы вл Ймздсйрй", )зЯ

+

1. ес ыпыюрмсзчз произюккыаы,ызссерюв. сэр евыв с ерчого !

Озюйсзсв скалюрнюгю нрюнзскзыни Ьиюод ййрнулы ыечанисв(ийипюмриссе ирыыюсдйеы,в ерк'

3. Снстысы ыыейпык ыысееюичсскнк УРсеаеаай (СВАУ). Разве'нвы'фавны ЭппаВЩ$АУ: Д ч1 (

з.,сосзюыыь урзппсююс мзюсмюссп, пр кослыей ырюз тонсу м(1~-3; Ц иераенднкулправйрдн

и'3

~с- Зу+'с' Зыр .

д~ (сту — зйупб.

е. Проесризь, сарюмдааэыла дев кзыдрпзвым астреи А а В Ривныуза

д'- Вз = (д- В)(лз+ДВ+ВЭ) ",

з (А+ 1)з З+ЗА+чдз.~, (э '

Эиивысывциониззй филет №4 не л(нвлмзивчссиед гс 'с)лиЩ '.(Ю.

3)ю 1. врныейзф1№звэввеев . юордыыт вытсрвве(ывРв(реирьвэввон

' зЙвв сРз9сснюдЫвлк прссизезй ав азате(ел изыми йаззав 'Вывод форсфм ысысыиюдэивы есин "

нэврюеВенвйрс зысввуеза~Фль ыспыф дзрым вытсреыа в сртызсрыирвэывыы йсзасс.

2. Одэ рабине 3 зы(ы лыыймнк аычбр к ур ные (СВАУ).'№сеннсд еевчррр,

равенне иыыродвой СВАУ.

е

3. Выпозизп Взаимное а

м+У с+4~ с зч ю 3$ и+3 з 31

в вычислать ирвзчэййсю рессыывис ыеиду ивин.

л,д в В имел(кзеыриевп(нзвыодвифвсрефсь ирн нн йссД р Ь. Показазь, что раыыоыы Лвзфйз

в4 ~Всю 64 ' рыыосвывы.'

Распознанный текст из изображения:

Экззмеэсвцпопньй бпдвт №3 ев к с «)?си иипвьесмвб беомсю ке |)лл ЯУ, РУ) 1. е п лещев т срщто ов. и едамюм кскмд|пого эгроизщщеввл векторов.

реме )ю |з р )ю|щорпорэ провзведеюи. Вывод формулм эычдсленкн вмс|орвого проювсденвв в ортаюрмнр |к * , бмзвсмь

2, Фупдзментзльвзе снстеме ре|пеннй |ФОР) однородной свстыеы лннсйпых слгебрекческих * нн|.. Днсезвтелыжво сущеегнощщнн ФСР Нормельвеч ФСР. 'Л. Состввнть уравнение плосымтп, — -- |дыней через точку ЛУ(112;-3) пзрэллелыю прлх«ыы к-1 у+1 э — ? х+б .р 2 х+3

в

2,-3 3 3

4. А н  — нее |речные ме греме одно| опорндк», прн мм де|В АК Похьчеть, пэо равен пчю А

в АВ-э = В-'А р, ш, — э м ь ылг в|в эн,« . | эх, еэ ,СОСЭРОЕВКЫКАЬ?ьпщшЭЩДЫРЩ|)ЫХ ЕМ|те||ЕХ Сэойесеб,дыещоввпеп РДОЮВЕУПРЕс ВЫ ЮД ф: . вычщлепэщ сымпэвщв.о проиэвсдеенл с:|.|о|ю|йвроеенеще бюнсе

" 2 -Иопвткеч|ветх Кьтрйпы' Поьюеэ ельс бю хбнр|ч| вл К| сечке| э-Кв|вмлк сонм| с| посте сш: вейпьщ вэгебрапчщкнх урыю.ннй 3. Состевкть урювеюы мкккости, орехе лвв Й чсрю лве перэллельвые прлмые к 2 уе| с — 3 с — 1 е-2 э+3

3 2 -2 3 2 -2

«) 4, Кщ|э|в вввчщпщ может орввщыссв овр дсснт л| квэлрэ ге й метрнцы 3 | о ю рэдкь, об|э, . свсйсщоы ААР =''2№

,.)кззмева|гпопкмй белет № ? по курсу Апплвюп юсьал'эсомен|рэ,е с)лл ПУ, «эх е ' " ', нз Ъ вЂ” - —.м в делении оп рюкз в эедвнном атнощенвк,

2. Снсгюйе лвнейвых влгебрвнчссюэх урэененей (Су)ЛУ). Рмывчкые бюрмм эеэвсн САЛУ .«еовыеоупоегк,С))ЛУ, Дохезвтельстно теореыы о структуре общего ргщевнв неоднорщрюй ~Яд: 3 Сосгавнтькыювнч сенс урееьсэкх нрлмой„срохсляс| н чсрю точку М(2 3;-б) пьреллю|с *

|. зх — ?у с 7| — ? =. О "гзу-Щ+з=б, 4. Кзкпе энзчекв» может нрвпкмвтк дкщрмннсвт квадретпоЙ мвтрвны дто передке, обл свобстэом А| = 3Б

3 о,мэ *ы „л, ' юмэ ЭХ|с:

1. оквыюь, чэо л ое.уревнсюю .он степкин отпссптщьно дмгврговых прнмоугоеьпык ю ": ° опредевмт вв пэощостк прлмую Пощажен аэрмзкыюго вскторь прнмой. Урщэювве прямое, щ, через 2 эвдвнвые пюкю Урвввенве прщюй "в от|мэкех".

2. Пошпде щ|вместносгн евстемы ел||ейных вегеб)(внчщкпх урезке пей (СДЛ У). Докеззтех|. тернн совмеехпосчв С«)АУ. 3, Определвзь тнг. кривой второго |юрндю|, веденеевой урэенгннем

у| ' бх -4 у+ 10. = О. В |ккбднок св:эсме коордкпэг сост|юнге хрнеую н небе.'н э слгчее э*.ывпсв влн гнпербсюл; щкэрдкгээты пестрь и ф|щусое, щсвентрксптет н урэввскен днрехтрвс; в,случщ перед| лы: ел ф пвремс|р, коордю|хты Юрвщны н фокуса, урввпенке днр ктрксы.

. 4. А в Н - нроювэльнмв днегснелы|не мнтрнпм одного |юрэдкв. Покеэвть, во матркшэ

А)У, ВА тоны днвговвхьные к' что АВ = ВА.

Распознанный текст из изображения:

Ззсэвменщсиозмгггй билет № 9 по кэрш Агсилишггчеснвх эсожещ кл сглл УУУ,,У«Я.

1. маод параметрических уравнении н квпояячюаан"о урввимпш пфлме иа влоскооги. Пою,

'направляющего вектора. прямой. Вьиюд уравнения прямой с угловым кочффгщияптом.

2. Испахав матрицы, Видм ывэпйцы Ранвцсл~ц мауркгь Линейные оаерацан аад матраамз

онерецйв трвнспбушроЖвя матриц. Доюювгем сгчю ах свойств,

". Опрсдслать щш кряозй второго порндаа, задвцыыой ураацеипем

23. з -ауз т ЫУхт эбу -йбб об.

Х

В всходной системе координат иопгроцть кривую н найти а свучае эллипса илп гиперболы: поду

коордаиаты центра| ФОКУСОВ, ЭКсцэптрисвттт И УРавимщя дгсревтРцс; в свУ ше параболы; се фокбдь

шцжцетр,' координаты вершцны н фоКуса, уравнение директрисы.

4. Обгцае решение некоторой састаюлурвввений записывэетсл а ваде хз = 3тль хз--з хз цфц 1- з

34 = -3+1 Где е в 1 пРоазволыале Дайс«витальные числа Какое мЩзвммьпос но~чествогУРавн

Может содержвгъ.таюш система? Приводите п1жмср снсщмы ураапсапй, имещщей тштм общее 1мпа

,фщ' /4Ы,.~' Экэампнациоциый билет №10 по ку су Анилктнчссяал гсомешрци длл «уУ'', Рй,

$ ",; '-:, -., !. Рашнчпые аиды уреннеикх црамо па гыоскостк: общее уравнение, жишвпческое дныж

'1'- 'ураваешгс сузяоныы ксоффйцкштом, уравнение премся 'в отршкш'. еомет4жчсское толкшк

1Ф:входя цйх и этв ураыгеяил парамогров. условна па1галщлыюстн н перпендикулярности двух врю

.*у.у ' '~у эаданяых своими ощцкмн али иаяошзчсскимн уравнениями, Нынад формулы дз» вы нелмпщ угле ьп

1,~ днума праымма.

2«уыиожспие матриц. Доказательство свойств умножевва матрац.

З.Определят* гнл аранов второго порядка,задаваемой уравнением

-Э«« + 4у' — Зб« - ЛС 64 № 0

Сс тая ь ы кэнонвчссксе урноаение Васянин~ Вся, гме кеордннетпострогсть крнвужмпаята пел, .Ылинса алн гинербольь полуоси, коордяиагы цмп ра н фокусов, эк гкап рвсн гет к уравпениа директ в случае параболы. ее фок.ыьный параметр, координаты першипм н фокуса, уравненн . директрисы

4. Найти общее репмяие сшдушщэй неоднородной саошмы лпшйаых уреваений. Пестр

фуадаментальауш святому рмпеяий соотвемтпующей одгкдшдгшй снп«емы ураэнеаий.

«х

-«; 4 1хз - 4хе

«г — «з + «,

-6«1 — 3«г — б«з Э бхе

2* «з б*з — бге

№нмгип№ с

1. щшельнос уравиешш ггрвы пв плоскости, м о получение из щего урыщспяа: сометрннс

толкование входящих в урзапмше параметров. Откшпеняе тоски от прлмон и вывод формулы: вмчпслеапл расстомпы о г го~ки до прямой

' 2. Пояятне обратной матрацы. Доказательство едянстванюсгя.обратпой матрнцм. Обнатпсл ма

па щнпмэсдепая двух аеамрождеааых мечркц.

Э, Опрелелить тпн кривой втогм~го порядка, задаваемой уражыннем

— 2* — ныл = О

В исходной системе координат цастров кривую н пайти в случае эшииса алв гиперболы: пол, координаты Шжтра в фоаусо», зксцелмрнеитет п уравнена» директрис; я Йуна№ еарабшця«пера.

координаты асщшшы и фокуса, ураапеаие даректрасы.

.4, Найти общее решмше следующей иаодиородвсй системы апейиых граевский., '„Йгягн

фуидщяентамлгуш систему решений соот~~тшнухмнй одгшродной системы.уцмлнсяяй.

-эз 4- 1аэ - бее, 2

«. ->-хз — 2аз+2хс = -1

-бхг-2кз-2«з4-бхе =- -1

бхг 4.3лз — 2«з -1

Распознанный текст из изображения:

!

'сскзамснациомиый билет йч,)2 по курсу А иолвпшческкс есажспг гвл длл И)г Ргу.

' ' 1. шомать, что л ое урввпение -ок степева епвюпщйиодепщгтойиддремаугрлы!мх мюрдг

е простйап дщ щает1цгцнжкть. г ойвткс ггоймшыгого шкечгра плоскссгм. Вьоюл урэюв

пжюмжччц иро д щ й 2 зздаиг ш и „„в агав цлошкюьц "л вх".

- - 2:-пппетиццГрюхмгюйсййои матрпше, критерий сущссмююиюе обрвтвой матрицы в ее семь г

': еосдипсниой мвтрицей.

3. Са в Р м(ьгй!1,-1) призожеп» очке 2(, рьлиусаектор 'г которой имшт длапу ) г(=

. образует с коордииагеыми освма одипековые щтрые углы. Сир делить момепт этой шыы стиосктз

качала коордппмг 4. Нейдете всс мз рицы Х перссгаиожгчсьм с мвгрипей А, тл. такие, для юморых АХ =ХА '

Л=~б

I ()кзампмациоиинй билет Хг 13 гш курсу Акслптпчесмвя ееожет пл длл ИУ РЛ. ',

1. Хйюнсппис гглос~, глопюг явраллшьхосгк и перес!гдппулярпо~ двйу йдбхйщ'

( Выпей фйрмулы дле вычислеиил угла между йлгжхоспшк. Пйшд уравиеиви плоскости, прожгю

через 3 зэдП1ЦЮХЧМЧКП

2. Ргпщше)хатрхчййкуравггм!пй виде Ах м и с исаырождмюок мат!ища в А. Вывод формул кра

длл реиеювя спствмм липеииых уревиеивй с иевырпждшигой кпздретппй матрю!еи,

АМ'",'"3, '

3. В итраздре ОАВС мадиева.дь' граии АВС дщвпж точксй 24 в отпсюсаигг — ьт = - г!й,.

коордппатм Ой! в базисе Ог(, гуВ, ОО.

4. Обгцее Решение пвкогоРой системы УРеэпсиий зыюсызаечсе в ввДе к!щ 1 4 1, «з пляжа = 2-!

Хс М 3+2Е+ 61, ГДЕ ! В Е СРОИЗЕОЛЬВЫЕ Д'ЕетватСЛЬНЫС ЧИСЛа. КаКОВ МЮКЕМВЛИВОЕ КОаггпжтаО УРЕВ..

может содержать такая сштемаг Приведите пример спс шмы уреепеюгй, имекяией такое ббщее смс

,грцзалдциациопцыщ билет Мг 14 ио кр с Акслвюичсскея ееолсгп ил дла 222г "'РХ.

1.. окшкгв, чте е урагюсехе 1 шг сгеимог очпомгтыилсо двбйййбамп,прФЙОущжрпмц д:,

в ггрострыгсг ° определяет плсекаеяь. Воггвгш еормзлыюго матере втшсйщчм Вьпюд формул с -''.

,.'юячпсяеигг» расстшошл от точки де пммкыта

2 Лпвейиье заюкшмостг. и жгиейгша пшеенсюк л.я ы" ~ с з, строк в столбпое ыь р ин До

тельство критерия лазейкой заапспыостгг.

3. Девы еершииы треугоаьпика Д(1;31-1), В(1;-П2) и С(Ь;-б;2). Вычислить давку его еыг(

ггпушеипой аз веррвшы С иа с! орску ДВ.

4. навти общее. рмпмпм сшдующей иеодпородпой сеогемы лвпсйимх урцвпсивй. посчП

фуггдзыеитаеьпушшмтему рсзгвшцй соотввгоьпуюией одаородисж сисгемге уреаиппвй,

( -г г - 2*з - хз - бхс

г ~ + се + ухз + 2 хе

-3,-* -без+ус,

4г, + 3лг+йлз+ да»

4

-1

3

!

Экзамецзцпоггиг.гй билет Хе !5 по су Акссвщпчеспол асожеш аж длл ИУ. !'.7.

1, 5(сюг урваиеиал прямо в пргктравстве, ызсд пекчч~раого, чэпоппчесюп! и варэмсггк ~

уравшжкй Ирезюй е ггростраистщ. '

2 Понятве минор» матрицы. Бэзксвый милор Доказательство теоремы о бээкглюм мппоре

3. Даны вершины тстраздра Д(23,!), В(4,1,-21, С[6,3;7), 0(46!-4;6), Найти дюшу его ";

оцуивюаой пз вершавы О,

'4. Общее рэмси)ге одиородпой системы урэвимшй заввсыаштсл в впимг л! м с+4, ле - ус — г, й. з

ЕС М 1, Вэ = бе+ Щ, ГДЕ 3 И Е ПРОШжгяэпмс Лсйсщпювзпм» Пшпа. КШЛМ ЫИПИМавмюс Кеес

, урэеввпий может содержхгь такал сеегемьу Прюкщвте пример такой «вяземы урзсиеаай.

Распознанный текст из изображения:

Зязвыоцвциоццый билст № )6 ио курсу 7(гголзиеааесяял.ясожшарнл с)зш 0У, )З:

У'

ямки»мнив угла мшкду двуми щиютражтвсанымн»рямыми Уоловиа»рииадлсжяоотдчйвтк г.

обзнооцддоскосззв, Окрсц1иваюишсгя ирсммс,

2. Докювтсаье~во.тсораыгс о бшнсиом маяорс. Иш од окаймаяющих миноров вахождсиад рзс

тр..ны н аа базисно) б 1си»ось.

3 Об см зтцишдра У ю б, три сг», яшс иахслхгсл а точках д(2;1; -1), 11(З,РО),

С(21-11), Найп кю л'иагм чсгагртси мршиш О, с«к из»с.мго, гик»вал»мяч ш»си Оу

4. 1!айти обвис р »мина слсчуюиюй нсслгкзролкон снстмлы лаисйаых ураяисина, 11*

фундамгитяльнук »истому рсшсякй с с ю т тяу осггй ли»родной »истомы уран»мой.

тбхг-Зхзтузз" 2лс = 7

ус~+их — -2

-тхг — 2хз — б зл б с

7х, .1 бз з 7- 2хз - зс с — -б

Зязаыецвциояиый 72цдбт № )7 яо курс 7)гсядагаячяоках КСОжсюрил С)лл )УУ, )'.'

1. »шжш иараллшсьиосзм и нор»сндакуляряосги ирямои в алосмжти, злясл фсзм1

)'нычислсаив 'угла между яро»трав»тасиной зримой а олосксштьш. У1»гилис яриивдюжнаств

задшгяой илоскоюи.

2, Рвиг н бвыш»ый минор дгжрицы. Дрказвтелыжно тсорсмы.о бжягщоц мяноре матрицы,

3. Оярсдсаичь тнв ириной ~ гор»то соринка, заданасмой уравионасм

В исходной системе к грдян;гг:гострохгь к»изую и июпя я слуш«:лльшсв кли гшясрболыг: координатм ншюр и Ьсхусос, зксампрвгк г г уров»с~ ия дирсктрис; волу ~зс с раб»ли. сс ф, »ярвмстр, координаты зсрингнм и бюкуг.. ураза ккг гыром рясы

4. найти об» Рс»юягм слслуюшсд ясон»орос»ой тгмис ышяясиии. ц гноят фугшьмш.*

Сиычму рм »шил со» пютш яуюнюй од«орогвок с юггмы урьяисяий.

-г, — зг»ш бгх — бс,

г, ' хз — хз ' 3сс

— лс( -'11хз — бхз-йх,

зс,.1- «к+йсз Ссх» = б

- у- Эцзаывивцяоиный бжчст № )$ яо курсу д~~жисшичсскял гсожглауил г)лл Жу; 1',

.1В;Ф ж;.—

2, Одаородвыс системы линсййых ивгабраичсских уравнений (ОЛАУ). Локвзвтшьстао тс"-

структурс обягюо Рспегил одаоуюдиой ОЛАУ.

3 Оярсдслкть тии кривой ат"»рого»орлика, задаигюмой урсиясиисм

)с х' + йуз - 32х 7 убу -92 = 0

В исходной оисшмс и»ординат построить кривую н ивйзи в слу ~во алланов или гннсрболы, хоордаггаты цсвтрс и фикусов, жсцсатрисктст и уранисния дирск грвс; н случал вврвбожл: ся ф-- »арвматр, к»ардан игы асршивц и фокуса. урввисиггс дирсктрисы

--~)) (-) --"---"-----"- с тамы травке)кич Вьюн»знтс бя1 "с рспмшш такой с«»гомы, 11равсдатс нримср олшзроз»ю7 ура ~ аия имш»а и какую грунях»с~ гю~ьиую систсму рсшсянй

Распознанный текст из изображения:

Ж' «ен.~Ньен'к ьс,и«ю;гл.

' — ': — —.-- — '-- — -- ' — ьт=.;-,

2. Поппе.не обритый ь«к«2«ецм, доьынт ю.г.оы м однй»стмыпистп. «ус«естноиеиеи к рьоми—

"4А" 1) м )А~)

3. Донь гйжньи Ор-2х+ймй. Со«геок« урьннение примой, прож демой чепю то1ку 34)! 2».*

1) пьрьжюьпо дыыой примой;

2) нс)вепдикулорно денной примой

4. Реыить мкгд«1чнос урьнпси и

2 ! — 2 Х=. 2

!

ь, ' н *е«0 и д глот«тсг«,

пред«лепке гмкр лы кик'геометркмского ме«ть тёми Йыно1 кы1опичмыно у;..еи

» гиперболы.

2. Поплтно «оемеснюсти см ымм ли«1«й«1ых ьлгсбреп жскхк урьеныый »САДУ! 2)окьььте«1ь - ы

терки сонм«отнести ОП!ЛУ

3. Сои«спить урыиыин еремой, ороходнк«ей чер«о то ~ну М(1!2) под утл ыми 45' к примой, хедыйко

урьенскксм Оу — 2г +3=- О

4 Ржмть митри осы урььнмпы

1 1 1Д

Х~ ! 2 2 ~=»1 1 -1)

Эк««имени«пгоппый Оплег" Х«ОД 'но курсу Дыддп1пн'«сокол. иооыгпндгьч Д~ЯЗ~ Р, Д

1 паредес««гн. неойохы кьь гсометри'ыского ьмсм точж Ййкод кейайпчесного' у; ьп* иерейолы.

2.43дпород«пле системы ликейпых. елгебриичеоиих урььненик )СЯДУ) и нх фупльмскге ыо не;нт ! рмпепий Доккчьчель«тьо критерии сук!о;ты!некии ПеПУлепмк рен«ейкй Ер«пйодпей кепд!«ет1п«й ~;.'.'

3. со«тапке!. уреексние примой, котарои прело!пег корсо точку, 43))1!) п отсекек.""ау и:.р:,'

коордппь ского угле 1х р О у ь О! треугольник с 1ыимыдью 2 кпед.

4. у«жить митре*оке урььнсюы

-+~ )

-'нищ й мори . чн«г* "~ «ы:,,и

1. Песке О~а~ао урьымиих Ае«ЕСр +Охух+йяп+ Г О ь луч е л хй, 1)фй.

2 ууььпсный«минор ь«ьгрнкы Формулнроьнетеоре ы о бюкеиоь«ыиноре. Докеьмгьчьсою

дретылх р и 1ир р р ыл 1«чм).

3 Оы ~но«ичь россы«ение от точки д)-1 2) до праной дг -луг 1п=б.

4. умнеть метре июс уреьнснхс

Распознанный текст из изображения:

Эцзрь)бйацмомгсмй билет № 22 гзо курсу г) вцлцпсвческ ' ео.еецгрцл г)лл ИУ„Рг7

е" ем °, «=' сс

ф. Сжзь обрмгисм мстрищл с првсосдвггсюий ммгрицей. 11ывод фор ул Кремера длк режсинх

мыдпнейных ьхгебрвнчссккк урхенеиий с ксеырождоиеой квлурзвибй ммтрицсй.

ч. Определить угол между ирлмымп ьз - у е у = б н уз + йу = б

4, 2)сцользул'своисгез определителей, доказзть тождество

с й 1

1 с, 1)=!

еф~ г~

..l Экзвыепиццоцпый билет №24 цо хч су,дкслктичссквл цсомсьз пд длл 1)У )зсу.

1, Исгледоввнпе уренневил Су + 20х + 2йу е Г = б е случе» С ф б.

2. Одкородедс п неоднородные систсмм лнисйных хлгсбрзнчсскнк урввнеинй )С)1ЛУ). Довеззч

... еды теоремы о сгрукгуре обжег.о рмцених одгюродкой сллу

3. Состсвнть урнвнецие зыоскосгв, которвл щжходич мрю то~ки Л4,41г-1;-2) в й)з12,1,1) ы—

двкспврцо к цлькнсств к йу-уус-быб.

4. 1)спсльзуз сион 'тев оггргднеркемейу дохвззкь тождесгео

ок ил с)лл ФУ )з '

Зпжиййзурцпрццьзй бцеет № 25 цо крусу Л колцов ~соках ссожсгцрил с)лл г)л', 1;.

1. спичке жынггирнчсокоис пссерхиогти и выжгд ес узгывгмииь Квзкжймские урвцвевил дк,: чсскцх цовсрхнос й 2-го сорлдке

2. 11оклтнс фуидомсвтзльной системы ресмннй (цц 1') однородной сксгемм лгвгесных «собры.

, ойсбЛУ

, урввнсний )Сд АУ). Доказзтельсгвс теоремы о структуре сбпеп а ргпгмогл охиорожвж

2; Состввнть урвгаекве плоскости, которве проходит через точку")21ы111) ггерюеидцкуллрис ~ .- скостим 2з — хт1 = 0 к у.—:Ц

4. Построкг"ь греджк фуиажв

,г-1 2 2

)1о) = йд ~ 3 -1 -2, об)1

сгпвцысцкйсгсппжй бмдет Мг 26 цо ку су Дкалконичссжхк иеожегпрмц ллл

/

1)У )1'

' "))оиичче! згожрхкгжчк врыжзвие и вывод 'ее уры ажце', Быайо~~юан уравнение цоесрс,

. пбрвзггвызпык ирвьчжпмм велипса, гйпгрбомл н переболы.

2. Одвородпже к цсоджцходиже сисгемы ликсйкых ыггебреичссккх уравнении 1С'1ЛУ), снос

рецмпнй. Дои ьззтсльспм теоремы о структуре обвжго реженгы всолиородвой Сс) АУ

2 1Ьоскосгь проходит верю точки Чз11;2;-1) и й)з)-212;Ц н отссксстот аыожкгсльпого ь,

Иск Оец Ордикхт Стр е ОК дЛИНОй цж Сдннкцм. СОССМПГЬ дп» Зтсй цЛОСКОСГВ урезцепис 'В Отч

4 Брн коком зев гении верные грс о сзсдуювож мвтрицз имеет взимсиьжий рзег

Распознанный текст из изображения:

«аонпческое уравнение зллнмзэнд» Исследоаэиие фурий новерююсгн методом сечм1н . 2, Покатив раш а матрапы п базисного мннора, Докюагегьстно тео)юмы о бэзрпном миноре, 3 Вычнслхть рас топппвот тонг» Д192,-2) дп нлогкщтн 12ркйхй Ь= О. . Лнллюгю лп Гз3гггьге егк горы , „;о27- о- Ь. 1.1 =-71- Р--,г, .Рюйур- Ь'"-Р.

. В кл чы гголожптельгюгсэ ость комалаиерщлм, е

щлмн, еслн немотно, что векторы с, 1 г пекомпльаерпы. лу кайте пх;пщейпую заепснмо г ь.

к~ пгюг~сскпл всощгт ны А~л Иу; Пэй

Экзамепысногзгнлй балет № 28 по к рсу г) кслпгпк ~сснпл ссомегщгг)мгыл ~ лл 1, г.ьновнчесное уреьвеайе конуса. л пн

есле опенке ~юрмйпожркносгн м«годом т мнкп,

2 Системы лвпейных алгсбран мсквх ураегмпкй (СсЗЛУ) Различные йюрмыззенск С, .' двор. пые СЬАЬС Доказательство теоремы о структуре обнсего репюнне однородной С ПАУ

6 = о — 3, -",3) лвммщл лнасйеой комбнныгней векто1

3. Прп капом зпаченак параметра о вектор Ь = (о- б, —, ) аг = (2,— 3,3) коз —.. (7,— 6,1) 4. Пейтн ранг следуккпей мьтрщсы п укгоать какой лабо ее баэмщый Мггггор 7 -1 2 а

5 -3 3

Ь .13 13 -2Д

2. Поплтне ранга матрюол. Формулпропке теоремы о бюловом напоре. 72ок,ыытльгтпо 7 '. ма знсвостн линейно нюевкспмых строк ) сталбмэв) матрены. 3. Япллюгсл пн льгпсэг м сторм о'- ь

и г, е, с пскоьослыгергггл П слу юе еоломномь.гюго .е компленьрхыынесеп юпсстно, чго ееьг ам г . ', с над пг пх линейную эеваснмосп

м лкнейныз аьпепвй По, О

й Нанта обпме. рмгнмпе омдуежггй неоднородной сссгсмы лпнейпыз уреьпепв 7 ндеменгхльпую ыктему рсщмщй соотес'гстнухепей од!городиой спстеьнэ -х, -2хэ+бхз-2хе .-. 3 вг*кз — нз — гс м -1 -Зх7 - хэ - 7хз + рве — — -! йхг т Зхэ+ хз — Тхе =- -2 Экзаменах)поггпый билет № 30 мо курсу Акп.зптп гескпх нсоыеггспемг 7)лд ИУ, Р. 2. Попа гве ранге матрнщл. Формулнроека модемы о укювспом миноре. 71окезатехьстно гг:, слюн рента матрасы с максимальным кола ~встаем ее люийп

," о ' 1стдлб ).

3.. Вычпслнть работу силн г = )-3;Ь:тэ), по перемыцеаию ыатернакьной точка пз т 4 е '1 . условна, что вектор пмеет длину

лВ ет длину )Ай) м 2 а состымхегс кооревньтпымн оснмк углы им с' 7 П умк,

л, Пайтн общее решевне следующей веодьюродеой свезены лннейпьгк урэвпеняк. П« Фуп еммггааьную спетому ревюввй соанмчстеукнпей - ю оролноп системы. д -2хг — Зхз — хэ — Ьхе хг + хэ+ аз+ хе -Днг — хз — 7хь + Ьхе

'У7"Ъ "6)Ь -~

Распознанный текст из изображения:

Программа

экзамена по математическому анализу

для студентов 1 курев 1 семестра, специальностей ИУ, 1гЛ,'ГгМТ.

1. '1пслоная последовательность и ее предел. Теорема о единственности предела

сходящейся числовой последовательности. Теорема об ограничепиости сходящейся

1исло е как предел последовательности 1+ — г при

( 1')"

ц

чпслоной последовательности.

гг — + о,

2. Предел фушсции при х -+ х„его геометрическая иллюстрация, Ограниченные функции. Теорема о локальной ограниченности функции, имеющей конечный предел. Предел функции прн х-+оо, его геометрическая иллюстрация. Односторонш~е пределы. Основные теоремы о пределах; единственность предела функции, сохранегше функцией знака своего предела, о предельном переходе в неравенстве, о пределе промежуточной фушсцнп (признак сущесгновапия предела функции).

Теорема о связи между функцией, ее пределом и бесконечно малой величиной. Теорелгы об арифлгетггческих операциях с функциями, имеющими конечные пределы при

а)гг х

х -+ х, (плп х — л о ). Первый залгечательный предел 11пг =1 (с выводом) и следствия из

х

1)'

него. Второй замечательньш предел 1гш~1+ — =е и следствия из него. Натуральные

к-М

логарпфлгы. Гиперболические функции, их свойства и графики.

Бесконечно малые величины, Свойства бесконечно малых величин: теорелгы о сумме конечного числа бесконечно малых величин и о произведении бесконечно малой на нелпчнну ограниченную.

Бесконечно большие функции, Теорема об их связи с бесконечно малыми. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Выделение главных частей бесконечно малых н бесконечно болыпих функций, Теорема об эквивалегггных бесконечно малых.

3. Непрерывность фуницш в точке, равносильные формулировки определения. Односторонняя непрерывность. Непрерывность функции в интервале и на отрезке. Теорема о сохранении знака непрерывной функции. Теорема о переходе к пределу под знаком непрерынной функции. Теоремы о непрерывносги сумлгы, произведения, частного и композиции непрерывных функций. Непрерынность основных элементарных функций (док-во для многочлена и з)пх). Непрерывность элементарной функции в области ее определения.

Свойства функций, непрерывных на отрезке. Точки разрыва функции и пх классификация. Аспмптоты графика функции. Необходимое и достаточное условие существования наклошюй асимптоты.

4. Производная функции в точке. Касательная и нормаль к плоской кривой. Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали г( графику функции в задагшой точке. Дпфференцируемость функции в точке. Необходимое и достаточное условия дифференцируемостп функции в точке. Теорема о непрерывности дпфференцируемой функции.

Основные правила дифференцироваиггя: производная постоянной, суммы, произведения, частного, сложной функции, обратной функции. Формулы дифференцирования основных элементарных функций и гиперболических функций. Логарифмическая производная и ее применение. Дифференцирование функции, заданной параметрически и неявной функции. Производные высших порядков.

5. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Правила вычисления дифференциалов, Инвариантность формы записи дифференциала первого

порядка. Дифференциалы высших порядков.

б. Оснониые теоремы о дифференцируемых функциях; теоремы Ферма, Ролла, Лагранжа (с геометрической илшострацпей), Коши, Лопиталя-Бернулли (док-но только для

О

случая раскрьгггы неопределенности вида — ). Раскрытие неопредепеиюстей других видов.

О

Теорема Тейлора, формула Тейггора с остаточным члегголг н формах Лагранжа и Пеано. Представление по формуле Маклорена функций е", зшх (с оценкой остаточного члена формулы Маклорена в форлге Лагранжа и Пенно соответственно), созх, 1п(1+х), (1+ х)" .

7. Монотонные функции. Необходимое условие монотонносги дифференцируемой функции, достаточное условие. Экстремум функции. Необходимый признак существования экстремума диффереицируемой функции. Критические точки функции. Г1ервый досгаточный признак существования экстремума функции. Второй достаточный признак существования экстремума дважды дифференцпруемой функции.

8, Понятие выпуклости графика функции в интервале. Достаточный признак выпуклости вверх (выпуклости вниз) графика дважды дифференпируемой функции. Точки перегиба графика функции. Необходимьпг признак существования точки перегиба графика дважды дифференцируемой функции. Достаточньш признак существования точки перегиба графика дваждь"; дифференцируелюй функции. Полное исследование функции и схема построения графика функции,

9. Понятие длины дуги плоской кривой. Производная и дифференциал длины дуги плоской кривой, геометрический смысл дифференциала. Кривизна кривой, радиус, центр и окружность кривизны. Эволюта и эвольвента, пх свойства (без док-ва).

10. Векторная функция скалярного аргумента: Л -+ Л. Предел и непрерывность вектор-функции. Производная вектор-функции, ее геометрический и механический смысл. Уравнения (канонические) касательной к пространственной кривой в заданной точке. Правила дифференцирования вектор-функции (без док-ва). Теорема о производной вектор- функции постоянной длины, ее геометрическая интерпретация.

ПРИМЕЧАНИЕ

Студенты должны уметь:

1. Для всех понятий, встречающихся в программе, формулировать определения.

2. Теоремы„признаки — доказывать.

3. Формулы, правила дифференцирования — выводить,

Распознанный текст из изображения:

Типовые задачи по АГ для подготовки к экзамену 1курс 1 сем.

Тема 1 1) Треугольник АВС построен на векторах АВ = Ь и АС = а. Найти вектор произвольной длины, коллинеарный биссектрисе,~АВС. 2) Разложить вектор 3 = 27 — 6~' по векторам а = (12;-Ц, Ь = (О;2; — Ц, с = (ООЗ). 3) Найти проекцию вектора с = (1;7; — 5) на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы.

Тема 2 1) Лежат ли точки А(1,1,1), В(2,— 3,1), С(4,3,1), Р( — 1,— 1,— 1) в одной плоскости7 Если лежат, то найти угол между векторами АВ и СР. Если не лежат, то найти объем тетраэдра АВСР и длину высоты, опущенной из вершины А на грань ВСР. 2) В треугольнике АВС найти проекцию медианы, опущенной из вершины А, на

биссектрису угла ~А, если А(1,1,1), В(2,0,1), С(1,0,2) . 3) Найти скалярное произведение между векторами р = 6а — ЗЬ и д = а+2Ь и их

л длины, если ~а~ = 3, (Ь| = 1 и угол между а и Ь равен —.

3 4) Найти совокупность векторов перпендикулярных векторам р = 27+37 †и

д =7+ ~'-А. и образующих с осью О)' тупой угол. 5) Найти значение параметра Л, при котором векторы р = 27+ 3 ~' — к,

д =7+~' — х и г =27+Лу' будут компланарны. 6) Найти значение параметра Л, при котором векторы

г = 27+ Л ~' будут перпендикулярны. 7) При каких значениях параметра Л тройка векторов р = 27+ Зу' — /с, а =7+7 — 1г и г = Л7' будет левой.

Тема 3 1) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М( — 1; 2; 0) перпендикулярно плоскостям х- у+ Зя — 4 = 0 и 2х + у — 5 + 7 = О . 2) Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через

(2х+ у+1= О точку М(2; — 1;9), параллельно прямой '(5х+ = — 1 = 0

х=1+1

х — 2 у =+1 3) Исследовать взаимное расположение прямых = — = и у=-г — 3 и найти 3 1 2

;=31+2 расстояние между ними.

х — 2 у+4 +1 4) Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую

1 8 1 перпендикулярно к плоскости х — Зу — +2 = О.

Тема 4 1) Определить тип кривой второго порядка х'-Зу'+2х+6у+3 = О, В исходной системе координат построить кривую и найти в случае эллипса или гиперболы: полуоси, координаты центра и фокусов, эксцентриситет и уравнения директрис; в случае параболы. ее фокальный параметр, координаты вершины и фокуса, уравнение директрисы. 2) Парабола симметрична относительно оси ОУ и пересекает ось абсцисс в точке С(-1,0). Написать уравнение параболы, если известно, что расстояние от ее директрисы до фокуса равно 4 и ветви ее направлены вверх.

Тема 5 1) Решить матричное уравнение 1 1 1 3 О 0 1 1 1 0 2 2ХЗ 2 0= 2 2 2 0 0 3 3 2 1 3 3 3 2) Найти значение 7(А) многочлена 7(х) =2х' — х+5 от матрицы А=

(-1 О~ 3) Найти ранг матрицы 7 5 -3 1 О 4 6 -1

5 — 2 О

в зависимости от параметра Л. 4) Вычислить определитель матрицы 1 -1 2 3 О 1 2 0 — 1 и найти обратную к ней матрицу. 5) Найти все матрицы Х, перестановочные с матрицей

т.е, такие, что АХ = ХА .

6) Какие значения может принимать детерминант квадратной матрицы 3-го порядка, обладающей свойством А' = ЗА.

7) Проверить, справедливо ли равенство (А — В)(А+ В) = А' — В', где А и В- квадратные матрицы. 8) Используя свойства определителей, доказать тождество а 2аьс с Ь ЗЬ Ь=О. с 2с+а а

Распознанный текст из изображения:

Тема 6 1) Найти общее решение неоднородной системы линейньгх уравнений х, +2х, +х, +бх1 — — — 4, 2х, +2х, +4х, +4х4 = — 2, -Зх,-х,-зх, ~-2х =-3,

1

5х, +4х, +11х, +бх, = — 2, Построить ФСР соответствующей однородной системы уравнений. 2) Общее решение некоторой системы уравнений записывается в виде: х, =1+я — З~,х, =4 — Зз+г,х, = — 5+2я,х, =з — ~, где я и ~ - произвольные действительные числа. Какое минимальное количество уравнений может содержать такая система? Приведите пример системы уравнений, имеющей такое общее решение. 3) Найти такое Л, чтобы система уравнений 2х, +Зх, +4х, +5х, = 1, х, — Зх, + 4х., — х4 —— Л, 2х, +12х, -ь12х, = 4, была совместна и решить ее при найденном Л

Распознанный текст из изображения:

Бопросы для подготовки к экзамену

по аналитической геометрии (ИУ, 1зЛ, БМТ)

1. Геометрические векторы и связанные с ними понятия. Линейные опсрации над векторами и

их свойства. 2. Ортогональная проекция и се свойства. 3. Понятие линейной зависимости (независимости) векторов. Критерий линейной зависимости.

Критерии линейной зависимости двух и трех векторов. Показательство линейной зависимости четырех векторов. 4. Базис в пространствах Рм 1з, Рз. Сущсствование и единственность разложения вектора по

базису. Вычисление линейных операций над векторами в координатах. 5. Понятие ортонормированного базиса. Связь координат вектора в ортонормированном базисе

и его ортогональных проекций на векторы этого базиса. Формулы вычисления длины вектора, его

направляющих косинусов, угла между двумя векторами в ортонормированном базисе. 6. Определение скалярного произведения векторов, его связь с ортогональной проекцией вектора.

Свойства скалярного произведения и его вычисление в ортонормированном базисе. 7. Правые и левые тройки векторов. Определение векторного произведения векторов. Свойства

векторного произведения и его вычисление в ортонормированном базисе. Вычисление площади па;

раллелограмма и треугольника, построенных на векторах. 8. Определение смешанного произведения векторов. Его свойства и вычисление в ортонормированном базисе. Вычисление объема параллелепипеда и пирамиды, построенных на некомпланарных векторах. 9. Определение декартовой прямоугольной системы координат. Преобразование координат. Пв; раллельный перенос системы координат. 10. Простейшие задачи аналитической геометрии: связь координат вектора с координатами его начала и конца; деление отрезка в заданном отношении; длина отрезка. 11. Понятия алгебраической кривой на плоскости (поверхности в пространстве) и ее порядка. 12. Теорсма о том, что любое уравнение 1-й степени в прямоугольных координатах на плоскости

определяет прямую. Нормальный вектор прямой. Общее уравнение прямой. 13. Вывод различных уравнений прямой на плоскости (с угловым коэффициентом. векторного,

параметрических, канонического, через две заданныс точки, „в йтрезках"). нормального). Геометрическое толкование входящих в этп уравнения параметров. 14. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, заданных своими обьцими или

каноническими уравнениями. Вычисление угла между двумя прямыми. 15. Нормальное уравнение прямой. Отклонение точки от прямой. Формула для вычисления расстояния от точки до прямой. 16. Теорема о том, что любое уравнение 1-й степени в прямоугольных координатах в пространстве определяет плоскость. Нормальный вектор плоскости. Общее уравнение плоскости, 17. Вывод различных уравнений плоскости (векторного, через три заданные точки, „в отрезках"). Геометрическое толкование входящих в эти уравнения параметров. 18. Общие уравнения прямой в пространстве. Направляющий вектор прямой. 19. Вывод различных уравнений прямой в пространстве (векторного, параметрических, канонических, через две заданныс точки). Геометрическое толкование,входящих в эти уравнения параметров. Способы преобразования уравнений прямой из одного вида в другой, 20. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Вычисление угла между

плоскостями. 21. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве, Вычисление

угла между двумя пространственными прямыми. Условие принадлежности двух прямых одной плоскости. Скрещивающиеся прямые. 22. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Вычисление угла, между

пространственной прямой и плоскостью. Условие принадлежности прямой заданной плоскости. 23. Вычисление расстояния от точки до плоскости и до прямой в пространстве. Вычисление

расстояния между прямыми в пространстве.

24. Геометрические определения эллипса, гиперболы, параболы. Вывод их канонических уран

ний. Параметры этих кривых (полуоси, центр, фокусы, эксцснтрнситет, директрисы, полуфокус~

расстояние, вершины, асимптоты). Формулировки оптических свойств.

25. Исслсдование неполного уравнения Ах + Су + 20х+ 2БУ+ Г = О кривой второго поря,

вслучаях: 1) АфО,Сф0;2) А=О,Сф0;3) АфО,С=О.

26. Понятие поверхности вращения и вывод ее уравнения. Поверхности, образованные вра

нием эллипса, гиперболы и параболы и их канонические уравнения. Г1реобразоввнне повсрхносз

помощью сжатия.

27. Понятие цилиндрической поверхности и вывод ее уравнения. Канонические уравнсшгя

линдрических поверхностей 2-го порядка.

28, Метод сечений исследования формы поверхности.

29. Исследование неполного уравнения поверхности второго порядка.

30. Понятие матрицы. Виды матриц. Равенство матриц. Линейные операции нвд матрицах

пх свойства. Операция транспонирования матриц и ее свойства.

31. Определители: определение и формулировки свойств.

32. Умножение матриц, Свойства умножения матриц.

ЗЗ. Блочные матрицы и операции над ними (сложение, умножение) Прямая сумма матриц.

34. Элементарные преобразования строк (столбцов) матрицы. Теорема о приведении матрш

ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк.

35. Понятие обратной матрицы. Теорема о сс единственности. Критерий сушествования.

соединенная матрица,. Определитель обратной матрицы.

36. Теоремы об обратной матрице произведения двух невырожденных матриц и транспонир~

ной матрицы.

37. Методы вычисления обратной матрицы. Решение матричных уравнений вида. АХ

ХА = В'с нсвырожденной матрицей А.

38. Минор матрицы и ранг матрицы. Теорема о ранге транспонированной матрицы.

39. Понятие линейной зависимости (независимости) строк (столбцов) матрицы. !',ритсрш

нейной зависимости. Теорема о сохранении ранга матрицы при элементарных преобразованиях

док-ва).

40. Теорема о базисном миноре. Ее следствия (критерий невырождснности квадратной мат1.

теорема о ранге матрицы как максимальным количестве ее линейно независимых строк нли с.

цов).

41. Методы вычисления ранга матрицы.

42. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Различные формы записи СЛР'

43. Понятие совместности СЛАУ. Теорема Кронскера — Капелли.

44. Системы с квадратной невырожденной матрицей (крамсровские) и правило Крамера.

45. Однородные СЛАУ и свойства их решений.

46. Фундаментальная система решений (ФСР). Доказательство существования ФСР. Норма.

ФСР. Критерий существования ненулевых решений однородной СЛАУ.

47. Теорема о структуре общего решения однородной СЛАУ (доказательство в случае нор

ной ФСР).

48. Неоднородные СЛАУ и свойства сс решений. Теорема о структуре общего решения н~

родной СЛАУ.

Литература

1. Канатников А.П., Кришенко А.П. Аналитическая геометрия. М.: Изд-во МГГУ нм. Н.Э

мана, 2005.

2. Сборник задач по математике для втузов. Ч.1. Линейная алгебра н основы матслгатп н,

анализа / Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Лемидовича,. М,: Наука, 1986.

Замечание. Теоремы, критерии, следствия, свойства, условия необходимо знать с локаз

ствами, а формулы для вычисления — с их выводом (если явно не указано шюе).