Книга: Методички к лабораторным работам

Файлы скачаны со студенческого портала для студенты "Baumanki.net"

Файлы представлены исключительно для ознакомления

Не забывайте, что Вы можете зарабатывать, выкладывая свои файлы на сайт

Оценивайте свой ВУЗ в различных голосованиях, в том числе в досье на преподавателей!

Распознанный текст из изображения:

Ф в

вууву

Ю Э

Ф

Ф

Ф Ф

Ф

ф е ° у в е

Распознанный текст из изображения:

МИНИСТЕРСТВО

ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СССР

ИХЮВБИИ

СРДЖА ЛЕНИНА И ОРДЖА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕНОЛХЦИИ

АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ имени СЕРГО ОРДВОНИКИДНЕ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАБИН

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

"КОЬжИНАЦИОННЫЕ УСТРОЙСТВА" И "ЩйРОНа АВТОМАТЫ"

Уиве рждено

на заседании редсовета

16 мал 1885 г.

Распознанный текст из изображения:

681.142 (075)

М 545

УДК: 681.322 (076.5)

Авторы-составители: Р.М. Кондратьев, Л.В. Кошелькова,

Б.С. Мельников

Методические указания к лабораторным работам "Комбинацишнные устройства" и "Цифровые автоматы"/ Кондратьев Р.М., Кошелькова Л.В.,:- Мельников Б.С. - М.: МАИ, 1986. - 30 с., ил.

Методические указания к лабораторным работам "Комбинационные устройства" и "Цифровые. автоматы" предназначены для студентов факультета "Радиоэлектроники ЛА", изучающих дисциплины "Микропроцессоры и вычислительные устройства" и "ЭВМ и микро ЭВМ".

Проведение работ в учебном классе существенно отличается ог работы в стандартных учебных лабораториях, что и послужило поводом к написанию данных методических указаний.

Рецензенты: Е.Ф. Юрков, П.Д. Давидов, О.П. Глудкин

® Московский авиационный институт, 1986 г.

1. ОСОБИБОСТИ БШОЛНЕНИН ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

В УЧИжОМ КЛАССЕ КИЕДРЫ

1.1. Состав чебного класса

Лабораторные работы по синтезу цифровых устройств выполняются в специализированном учебном классе, оснащенном техническими средствами обучения ОТСО). В состав учебного класса входят:

- 24 рабочих места длн студентов;

— стол преподавателя с пультом управления;

— классная доска с экраном;

— технические средства обучения.

Технические средства обучения предназначены для формирования и воспроизведения различного рода информации, синтеза цифровых устройств и контроля знаний студентов .

Для прове)~ения лабораторных работ используются следующие технические средства:

— комплекс телевизионный ДС-1002;

— графопроекгор "Лектор-2000";

— диапроектор "Альфа 35-50 Авгофокус";

— магнитофон "Комета-212", усилитель "Радиотехника-020" и акустическая система 35 АС-212.

Для контроля знаний студентов используются две системы: стандартная автоматизированная система РИТМ-2М и телевизионная система контроля работы студентов на макетах, разработанная на

кафедре °

1.2. Работа ст вигов в чебном классе

Работа студентов в учебном классе происходит в следующем порядке:

а) прослушивание студентами установочной лекции . Цикл занятий в лаборатории начинается с вводной лекции о порядке выполнения работ. На каждом занятии проводится тематическая лекция по теоретической части выполняемой на данном занятии лабораторной работы.

Распознанный текст из изображения:

В случае использования графопроектора студенты наблюдают изображеиие на экране классной доски, а при использовании телевизионного комплекса - на экранах телевизоров, уставовлвнных на столах студентов;

б) опрос студентов при поющи автоматизированной системы "РИТМ-2М" . Опрос студентов по теоретической части проводится с помощью автоматизированной 'системы контроля знаний "РИТМ-2М". При работе с агой системой преподаватель предлагает вопросы с помощю средств статической проекции (графопроекгор, телевизионный комплекс), а студенты отвечают. на вопроси с поющью пулыов, установленных на их столах. Коды правильяих ответов аког,О до ХБ) предварительно записываются в память ЭЖ.

Начало работы задает' преподаватель нажатием клавиши .П"- на пулые управления. При этим иа пультах студентов загораегся сигнал ".ОЮ" .("Отвечайте" ).. Студент, обдумав ответ и получив его в виде числа, должен ввести это число в коде 1-2-4-8 нажатием соою ° вегсгвующих клавиш- на своем пульте. Посла набора иода ответа иужио нажать кнопку "Конец ввода". Система анализирует ответи студен- . тов, и аосле нажатия преподавателем кнопки "Ст" на каждый пулы подаегся сигнал "+", если студен ответил правильно,и сигнал "-", еслИ он ответил неправильно. Но резулыагам ответов на ряд вопросов система автоматически просгавляет оценку каждому студенту;

в) пощучение индквидуального. задания. При получении индивиду,ального задания студенты используют плакаты "Варианты задаяий по комбинационной логике" и "Вариании заданий по конечным автоматам", ' располюженние на стене лаборатории",.

г) выполнение теоретической части задания.'Порядок выполнения теоретической части зависит ог конкретной лабораторной работы и будет опиоаи в соответствующих разделах.

При виполнении студентами теоретической части задания преподаватель деюнсгрируег. с доющью телевизионного комплекса основные агапы решения типового' примера. Для приема телевизионной информации студенты должны подготовить телевизоры к работе, как было описано в додпункте а) данного раздела. Чтобы успешно выполнить задание, студенты должны стремиться работать в ~емпе, которнй задается преподавателем с помощью демонстрационного примера. Если кто-либо из студентов работает в ином темпе, он может воспользоваться плакатами, вывешенными в лаборатории, на которых представлена необходимая информация по всем лабораторным работам.

Выполнение теоретической части задания завершается построением временных диаграмм. Соответствие эпюр выходного напряжения заданиюфстинностной таблице~ свидетельствует о правильности выполнения теоретической части;

д) выполнение экспериментальной части . При выполнении экспериментальной части задания необходимо изменить режим работы телевизора установкой тумблера в ящике левого стола в верхнее положение. При этом на экране телевизора должны появиться четыре "строки отображвпия" ~горизонтальные полосы с вертикальными линиями), соответствующие телевизионной развертке для наблюдения четырех процессов одновременно . Студенты просматривают сигналы с выхода схемы и с трех промежуточных точек. Убедившись, что эпюры во всех точках схемы соответствуют теоретически построенным, студенты делают заключение о том, что синтезированная схема функционирует правильно д реализует заданную логическую функцию;

е) предъявление резу~ьтатов эксперимента преподавателю.

Результаты зксперимвнта проверяются преподавателем с помощью телевизионной системы контроля работы студентов на жакетах. Преподаватель имеет возможность ыажатием кнопки коммутатора телевизионной системы контроля подключить к своему телевизору цепи сигналов макетов, расположенных на любом из рабочих мест . Студент, собрав правильно работающую схему, должен подойти с тетрадью к столу преподавателя и назвать номер рабочего места. Преподаватель, подключив указянныд макет к своему телевизору, определяет соответствие временных диаграмм исходному заданию;

ж) оформление отчета. Отчеты по лабораторным работам рекомендуется выполнять в ле~пионных тетрадях. Отчет должен содержать: наименование лабораторяой работы, задание, наименование и содержание основных этапов теоретической части задания, заключение о результатах эксперимента.

1.3. Описание лабораторного комплекса

Лабораторный комплекс включает з себя задавшую часть, макеты-приставки, телевизионный дисплей и блок питания.,'шкеты подключаются к задающей части при помощи штепсельного разъема,T~'— дисплей-тумблера, расположенного знутри левой части рабочего места. Здесь мы опишем ~олько задавшую часть. !шкеты-приставки будут подробно рассмотрены в соответствуюпшх разделах.

Задающая часть решает,две задачи: формирует все необходимые для работы макетов управляющие сигналы з обеспечивает возможность

Распознанный текст из изображения:

наблодвния на экране 7'~~ дисплея до четырех процессов одновременно. Блок-схема задающей части изображена на рис . 1 .1 . Четыре логи-

ческих переменных и их ин- 3 33 версии генерируются на счет-

ике-формирователе перемеянь-~ таким образом, что их наб~ры следуют в порядке возр, ставня ряда натуральных чьсвл от О до 15 . Поскольку все совремеяныв цифровые устройства работают в логике уровней, логические переменныв .4, В, и

р сформированы как изме-

няющиеся потенциалы; марки-

Рис. 1е1 ровка выходов соответствует положительной упрямой) логике представления переменных, когда положительный потенциал 2,4 в соответствует логической единице, а положительный потенциал О,4 в - логическому нулю.

Для формирования сигналов управления У1...78 операционными элементами и устройствами служит распределитель управляющих сигналов, представляющий собой стробируемый дешифратор трех старых разрядов счетчика-формирователя переменных. В качестве строба используется логическая переменная А .

Формирователь последовательяостей П1 и П2 служит для создания последовательностей ияформационных сигналов да~ной до 8 двоичных символов. Каждый символ имеет длительность переменного В, так что соседние одинаковые символы сливаются в непрерывный потенциал. Набор последовательностей осуществляется при помощи перев.шачателей (тумблеров), расположенных на передней панели задающей части . Логические пвременныв П1 и П2 описываются выражениями:

й Я й П1=У У КК ~Н,С,З); Н2=Ч У, КК, (8,С,Ю)э

е с=у с с ' гдв У, У'. — логические сигналы переключателей;„К ~Б,С,В) — кояьюнктивйая конституеята переменных В,С и П .

Эпюры напряжений на всех выходах задающей части изображены на рис. 1.2. Последовательности П1 и П2 построены для случая:

7

у =у =у'=у =у =у; =у

г й а 8 й эс К

Для удобства контроля рабо-

4 ты синтезируемях устройств служит формирователь 7~ изображения четырех электрических процес- ~ сов. Поскользу мы имеем дело Ь только с цифровыми устройствами, работающими с двоичными сигнала-

С ми„изображение на телевизионном экране формируется в условном виде, когда такты разделяются вер.тикальными линиями, а значения переменных внутри такта отображаются горизонтальными линиями, расположенными на двух уровнях. уг Л1 2. МЕТОДИКА ВЫПОЛНГНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

ПО СИНТЕЗУ КОМБИНАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ 2.1. Ресанэанна эсеесйсеа на энаменээн й Ийй Нй

2.1.1. Теоретическая часть

Логические фун~щии и конъюнкция алогическое И), дизъюнкция (логическое ИЛИ), отрицание алогическое "НЕ") представлнют собой операции булевой алгебры. Набор этих функций образует фунщиояально полную систему логических функций и реализуется соответствующими схемяыми элементами И, ИЛИ и НЕ.

Функционально полной системой логических функций называется совокупность логических функпвй, посредством которых могут быть выражены любые логические функции от произвольного числа переменных ~2 ~ . '

Целью лабораторной работы является ознакомление с нормальными формами представления логических функций, способами их преобразования и минимизации, а также их реализации яа элементах И, ИЛИ, НЕ, Рассмотрим разновидности нормальяых форм логических функций. Дизъюнктивной нормальной формой логической функции называется дизъюнкция элементарных конъюнкций, гдв в элементарную конь-

Распознанный текст из изображения:

юницию могут входить логические переменные в своем непосредствен-

ном виде или в виде своих отрицаний. Например,

г(~,в,с,в) =лвс - лед + Хвсл + лвсл . (2.1)

Аналогично определяется конъюнкгивная нормальная форма:

~(я,в,с,з)=(я я)(с.в)(Х в.с)(л 8 с ~)). (2.2)

среди нормальных форм представления логических функций особов место занимают совершенные и минимальные формы.

Совершенная дизъюнкгивная нормальная форма (СДНФ) логической функции от и логических переменных представляет собой дизъюнкцию таких элементарных конъюнкций, которые являются функциями всех логических переменных. Например,

г(л,в,с,р)=Хвсп.,4Всв.Ясв .,4Всл. (2.3)

Аналогично определяется совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

-лв.с.рл вс л Х. -сл (2.4)

~'(А, В, С,3) ( )( )( 6 ).

Каждая логическая функция имеет единственную совершенуую дизъюнкгивную нормальную форму (совершенную конъюнкгивную нормаль- ную форму).

Минимальной дизъюнктивной нормальной формой (МДНФ) называе~- ся некоторое эквивалентное исходному логическое выражение, содержащее минимальное количество наипростейших элементарных конъюнкций. . При схемной реализапии гакоМу выражению соогветствуег наименьшее количество элементов "И" и наименьшее количество входов каждого элемента.

Аналогично минимальная конъюнктивная нормальная форма (МКНФ) определяется как некоторое эквивалентное исходному логическое выражение, содержащее минимальное количество наипростейпих элементарных дизъюнкций.

Для реализации на макете заданных логических функций слелует найти соответствующие им минимальные формы. Нахождение минимальных форм может быть выполнено алгебраическими методами или с помощью диаграмм Карно ~2 ) . Принципы минимизации логических функций будут проиллюстрированы далее на конкретном примере.

2*1.2. Описаний макета

Лабораторный макет вклочаег в себя набор элементов "И" и "ИЛИ", которые могут соединяться между собой и подключаться к сигналам логических переменных и их отрицаний, подведенным на переднюю панель макета от задающей части лабораторного комплекса.

Если логические п8ременные задаются в положительной логике,

то макет реализует дизъюнктивные нормальные формы логических функций, когда группа схем "И" работает на одну схему "ИЛИ" . В случае отрицательной логики макет реализует конъюнктивные нормальные формы записи логических функпдй, когда группа схем "ИЛИ" работает на Одну схему "И".

Поскольку переменные задающей части сформированы в положительной логике, при реализация конъюнктивных нормальных форм вместо входных переменных нужнО испОльзовать их Отрицания и наОбОрОт.

Входы незадействованных схем И (ИЗП~) заземляются при помощи вилок.

2.1.'". Порядок выполнения лаборато2ной работы

Порядок выполнения работы определяется общими правилами, изложенными в разд. 1э2.

Укажем основные этапы выполнения теоретической части лабораторной работы:

Х. Составить истинносгную таблщу заданной функции .

2. Построить совершенные нормальные формы (дизъюнкгивную и конъюнктивную).

3. Найти минимальные формы (МДНФ и МКНФ) по соответствующим диаграммам Карно .

,4. Показать результат минимизации преподавателю.

5. Нарисовать две логические схемам, реализующие БДИ и МКНФ.

6. Нарисовать эпюры напряжений длн обеих схем с указанием типа, логики (положительная или отрицательная) .

7. Проверить, совпадают ли эпюры выходного напряжения с заданием.

8. Показать результат преподавателю и получить разрешение на эксперимент.

2.1.4. Пример

Задание. Синтезировать схещу, реализующую заданную функцию

в нормальной форме записи. Функция истинна на наборах: 0,1,2,3,

4,5,6,10,11,13,14.

Распознанный текст из изображения:

Для составления истинносгной таблицы необходимо иметь все наборы значений переменных. При этом следует считать ,'в соответствии с макетом) переменную А — младшей, а переменную з — старшей . Номер набора соответствует двсягичноМу эквиваленту двоичного кода, полученного ог значений входных переменных.

Па всех наборах переменных следует в соответствии с заданием проставить значения функции . Таким образом, будет получена истинностная таблица (Рис. 2.Х).

~ (А, В, С, 3) =(А'8+Я)(А . В+С)(5+С+))), (2.6)

Схема для реализации МИФ представлена на рис.2.4,

2 а для реализации МКНФ - на - 1) Рис. 2е5. Зремвнныв Диатрам- ,'1 1 ~1 мы, поясняющие Работу этИХ

с' схем, показаны соотзетстнеН- А . †. †, 4

с~~ но на рис. 2.6 и 2.7. При построении временных диаграмм необхоДимо учигыВать, что Рис. 2.2 '" Рис. 2.З ЦБФ реализуется на макете в положительной логике, а ЬБНФ вЂ” в отрицаг83пэной

Рис. 2.Х

Рис. 2.5

Рис. 2.4

Рис. 2.6

Рис. 2.7

Далее следует найти совершенные формы функции. Для нахождения совершенной дизъюнктивной нормальной формы в истинносгной гаАпщв , находятся наборы, где функция равна единице,и записывается коньюнкция соответствующих переменных: воли переменная равна единице, ТО Она Входит В элементарную конъюнкцию В сВоем нвпосредсгВвнном виде, а если равна нулю, то оиа входит В виде отрицания.

Совершенная дизъюнкгивная нормальная форма заданной функции

Г(А,В С,о)=АЙСР 'АВСВ "48СЛ АНСП +АБСИД + АОСТ ~АЯСЙ +АВСЗ +АБСИД АБСЭ+4ВСЗ

Совершенная коньюнктивная нормальная форма

Р"(А,В,С,Ю)=(А 'В+С+а(А+8+С- 3)(4'а+С ~3)л

(4 ° В.С +В(А ° ~'С 'И. (2.6)

Найденные совершенные нормальныв формы используются для построения соответствующих диаграмм Карно (рис. 2.2 и 2.3). Используя принципы минимизации логических функций по диаграммам Карно ( 21 , находим минимальныв формы ЩБФ и ЫКНФ), которые для заданной функции имеют Вид:

Построив зпюры напряжений ВО Всех точках схемы, следует проверить, совпадает ли эпюра напряжения на выходе схемы с заданием (с исгинностной таблицей). Соответствие эпюр выходного напряжения заданию свидетельствует о правильности выполнения теоретической части задания по преобразованию логических функций и синтезу схем, Показав этот результат првподавателю, можно приступать к выполнению эксперимента.

Распознанный текст из изображения:

3 процессе эксперимента следует убедиться, что напряжения во всех точках схемы соответствуют эпюрам, и показать результат преподавателю.

2.2. Реализация„удгройств нв элементах И-НЕ ИЗБ.НЕ

цель работы — ознакомление с функционально полными системами логических функций "штрих Шеффера" и "стрелка Пирса" и изучение методов построения минимальных логических цепей яа элементах И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

Функция "штрих Шеффера" ("/", логическое И-НЕ) определяется через операции булевой алгебры как отрицание конъюнкции:

А/В/С/Ю = А В С 3, (2 Л) а функция "стрелка Пирса" (" ~ ", логическое ИЛИ-НЕ) как отрицаяие дизъюнкции логических переменных:

4$ Б ~С~П= А+В+С+3.

(2.1а)

Каждая из функций "штрих Шеффера" и "стрелка Пирса", взятая в отдельности, составляет функционально полную систему логических функций. С целью упрощения схемной реализации эти системы дополняются константами: "ноль" (к элементам ИЛИ-НЕ) и "единица" (к элементам И-НЕ). Тогда отрицание переменной

Х= А~ О = А/1. (2.11)

С учетом соотношения (2.11) будем допускать наличие отрицаний и выражениях, предназначенных для реализации на элементах И'-НЕ, ИЛИ-НЕ.

Формулы алгебры логики, записанные через операции "штрих Шеффера". и "стрелка Пирса", не имеют формальных правил минимизации. Поэтому минимизируются эквивалентные им выражения в булевой алгебре, а затем полученные минимальные нормальные формы преобразуются к операциям "штрих Шеффера" или "стрелка Пирса" в соответствии с выражениями (2.9...2.11). Правила преобразования подробно изложены в (2).

Б результате перехода от нормальных форм (дизъюнктивной и конъюнктивной) к операциям "штрих Шеффера", "стрелка Пирса" получается четыре выражения, из которых для схемной реализации следует выбрать два просгейпих, но так, чтобы одно было представлено через операцию "штрих Шеффера", а другое - через "стрелку Пирса".

.При определвнии сложности реализации необходимо учитывать:

- иоличес тво элементов; - общее количество входов; — количество ступеней в схеме; - количество переменных, входящих в минимальные формы с отрицанием.

2.2.2. Описание макета

Лабораторный макет состоит из набора интегральных' элементов 155 или 133 серии. Упрощенная схема двухвходового элемента изображена на рис. 2.8,а, а таблица состояний этой схемы на рис. 2.8,б .

+

Как видно из табл. 2.8,в, в положительной логике (когда низкий уровень потенциала соотвегствуег логическоьш нулю, а высокий- логической единице) данная схема реализует функцию "штрих Шеффера", а для отрицательной (инверсяой) логики - функцию "стрелка Пирса". Маркировка логических переменных выполнена длн положительной логики, поэтому при построении схем на элементах ИЛИ-1Б необходимо вместо переменных использовать их отрицание (и наоборот).

Подкшочение элементов к сигналам входных логических переменных и соединение между собой осуществляется при помощи проводов или двуполюсных вилок.

13

Распознанный текст из изображения:

Рис. 2.10

(2.12)

2.2 3. Поаяпок Выполнения лвбаЯато,'~ной Работы

При выполнении тес аетическай части Рабаты необходима:

1) ~~~~~~и~ь таблипу и~~инности ~~д~ян~й фуяция;

2) яайти соваршенные нормальные формы '.дизьюнктивную и каяьюнктивну) ",

3) построить дизьюнктивную и коньюнктивную диаграммы Карно и найти минимальные формы: лЯНФ и ~$И1Ф;

4) ПО Минимальным фОрмам построить лагически8 Выражения В ОП8- рациях штрих Шеффера и стрелка Пирса (ВсехΠ— четыре Выражения);

5) ПОказать Оезультат препадавате,ша

6) для двух простейших Выраж8ний построить логические схемы;

7) наРисовать эпюры напряжений во всех тачках схем;

8) проверить, совпадают ли эпюры напряжений с заданием;

8) показать результат преподавателю и получить разрешение на эксперимент.

2.2.4. Щиме~

Задание. Синтезировать схему на элементах И-ПЕ, ИЛИ-НЕ, реализующую функцию, истинную на наборах: 0,1,2,3,4,5,6,10,11,13,14.

При выполнении работы по синтезу устройств на элементах 1'-11Е, ИЛИ-НЕ основные этапы, связанные с нахождением минимальных нормальных форм, выполняются точна так же, как при реализации функций в нормальной форме записи (см. Разд. 2.1.4).

Рассматривая ту же функцию, что и в предыдущем примере, примем Во внимание, что минимальные нормальные формы определены (выражения 2.7 и 2.8).

Выполним переход от МДИ к выражению через операции "штрих Шеффера" и "стрелка Пирса":

Р'(А,В,С,Ю) =АВ ВС ВЙ+АВС = (4/В)/(6/С)/(В/З)/(А/В/с),'

/'(А,В,С,В)=АВ+ ВС ' ВЮ+АВС= (А 4 В)Ф(ВФС)4 (643)4(А 1 В Ф С ) .

Аналогично выполним переход от МКНФ:

Г(А,В,С,П)=(А+6+В)(А+В+С)(6+С+3)=(А16(3)4(А~ ВФС)1 (В~СИ) ' (2.14)

г(А,В,с,л)=(А+В+3)(А+6+а)(В+с+р)-(А/В/Ц/(А/В/с)/(в/с/ц, (2.15)

14

Выражения (2.12) и (2.15), паедставленяы8 ч8рез Операцию 'штрих Шеффера', требуют для своей реализации одинаковое коллестВа элем8нтов и ВхадОВ (5 элементов и 13 входов), Однако Выражению (2.12) соответствует меньше ступеней в схеме, поэтому она выбирается для реализации.

Из двух Выражений (2.13) и (2.14), представленных через операцию "стрелка Пир~а „ простейлим является выражение (2,14), так как ояо требует для Реализащи меньшего количества элементов.

Схема для реализации Выражения (2.12) изображена на рис. 2.9. Временные диаграммы, паясняхцие Рабату схемы, показаны на Рис.2.10.

При построении временных диаграмм необходимо учитывать, чта операция "стрелка Пирса" реализуется на макете в отрицательной логике.

Построив эпюры напряжений ва всех точках схем, следует проверить, совпадает ли эпюра напряжения на выходе схемы с заданной функцией.

Закончив теоретическую часть задания и убедившись в том, что эпюра напряжения на выходе схемы соответствует заданию, нужно показать результат преподавателю и получить разрешение на эксперимент.

Распознанный текст из изображения:

2.4.4. Ц~име~

Окончательно получаем

Г= ВС+ АП+ В(С+АЗ)+С(Л+~).

19

Схема устройства изображена на рис. 2.11,а, а зпюры напряжения во всех точках — на рис. 2.11,б.

2.4.1. Теоретическая часть

Будем считять, чтО в ващем распоряжВнии имеются злВМВнты И-ИБ1-НЕ, у которых все, схемы "И" имеют только два входа, а злементы "ИЛИ" Объединяют либо 2, либо 4 злемента "И".

Длн преобразования исходной функции четырех переменных Г (А,в, с,1) ) к виду, удобному для реализации, будем использовать следующую процедуру:

1. Находим функцию, инверсную данной.

2. Определяем ЩЩФ инверсной функции .

3. Оставляем без изменения злементарные конъюнкции, включающие в себя не более' двух первмеииых.

4. Оставпиеся злементарные Ксвъюнкцни объединяем в группы, ГДВ МОЖНО ВЫНЕСИИ за скОбки О)Щ' Из п6РВМВННЫХ °

5. Значения скобок примем за новые функции.

6. Переходим к и. 1.

2е4ф2. Описание лабОЦато~нО О макВта

Лабораторный макет включает в себя 6 схем И-ИЛИ-Ю (3 схемы 2Х2 И-ИЛИ-КЕ, 3 схемы 2х4 И-И)П4-НЕ), на которых можно реализовать любую функцию четырех пВрВменных, Переменные на схВмы подаются посредством проводников, входЫ незадействованных схем И заземл~- ются при псйющи вилОк

1. Построить диаграыиу Карно И~~~дной функции.

2. Получить логическое выражение для реализаци на злементах И-ИЛИ-НЕ, используя пропедуру преобразования.

3. Построить логическую схему макета .

4. Нарисовать зпюры напряжения для всех точек макета.

5 . Показать результат работы преподавателю и получить разрепение на зксперимент.

6. Собрать схему и убедиться в правильности 66 функционирования.

7. Показать результаты работы преподавателю.

8. Оформить отчет.

Задание. Построить логическую схему на злементах И-ИЛИ-НЕ,

реализующую функцию Г, истинную на наборах: О, 1, 2, 7, 8, 14.

Построим для заданной функции ~" диаграмму Карно (рис.2.12,а).

Используя правило о недостающих конституентах, определим Г

(рис. 2.12,б).

Определим МЛНФ инверсной функции:

, = ВС +АП АВС ВСВ АСй .

Из трехбуквенных членов вынесем за скобки 5 и С

В (А С ' С 3) + С (А?) ),

Содержимое скобок рассматриваем как исходные функции

В (АС + СП) + С(АЙ) = В (С+А))) ~ С(А+3) .

Распознанный текст из изображения:

4 д С Р Г~ г Г Логическая схвма устройства и эпюры напряжений во всех зе точках изображены на рис. 2.12,в и 2.12,г. 3. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

ПО СРП,"ТЕЗУ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ

Цель работы - изучить матоды абстрактного и структурного синтеза конечных автоматов. 3.1. Пост оениа автома ов за нных в або

3.1.1. Теоретическая часть

Автоматом называют дискратный преобРазователь информации, способный принимать различные состояния, пырвходить из одного состояния.в другое под действием входных сигналов и формировать выходные сигналы. 20

В отличие от комбинационных устройств автомат обладает памятью. Информация, записанная в память, рассматриваатся как внутреннее состояние автомата, определяющеы характар его раакции на очаредной входной сигнал.

Автомат рассматривают на двух уровнях: абстрактном уровне~ (абстрактный автомат) и уровне: физической реализации (реальный автомат) ~4, с. 9-12~.

Абстрактный автомат рассматривают на трех алфавитах переменных: входных Х~х,~, выходных У~у ~ и внутренних Ю~ю ~ . В реальном автомате каждому символу этих алфавитов ставится в соответствие комбинация значений двоичных переменных.

Функционирование автомата на абстрактном уровне описывается двумя функциями ~4, с. 13 ~.:функцивй пароходов

(3.1)

5(й+ 7) =~(5(~), Х($))

и функцивй выходов:

У И) = Г О(6), Х (~)) для автомата Мили; (3.2)

УЫ) = Р'Р(Ы) для автомата )~ура. (3.3)

Функции пвреходов и выходов могут быть представлены направленным графом, таблицами пврвхопов и выходов, матрицами пзраходов и выходов (4, с. 17-241 .

Синтез автомата проводится в два этапа: на этапе абстрактного синт888 по исходному заДанию строится граф автОмата и таблицы

ПОРОХОДОВ И ВЫХОДОВ.

структурный синтез (см. ~4, разд. 41 ) начинают с опрадалания необходимого количества элемвнтарных автоматов:

А > ~1О~~, т ~,

После этого таблипу переходов и выходов преобразуют В кодированную таблипу перыходов и выходов путем двоичного кодирования

букв алфавита.

Х,у,~ — а,У,Я. (с 4)

По кодированным таблицам определяЮт фУнкции внзшних паРаходов элементарных автоматов и функции каждого выхода:

2

Е(й) = Г(а,, а,..., а„, Ц,, Ц~,..., Ц )

ПОСЛЫ ВЫбора типа триггера находи функции возбуждения элементарных автоматов:

о Я=~(а,,а„,,а,Ц,,Д,,,Д )

Распознанный текст из изображения:

А Б

~Й~иинп~ ~р- ~2 - ~

1

1

! ~ 1

! ~ 1

1

Ыаквт содержит дза универсальных триггера и набор логических схвм "И-ИЛИ", на которых реализуются функции возбуждения и функции выходов . Всв логические элемвнты работают в положительной ла гика .

Каждый тРиггер, в зависимости от положения тумблеров, можвт рабОтать как триггвр типОв В,'7, Я-Я Я ~ Я

Если в схвмв "И-ИЛИ" какой-либо элвмвнт "И" не используется, то на опик из вга входов нужно падать логический ноль, т.в. вход должэн быть зазвмлвн.

3.1.3. Порядок выполивния лабораторной работы

1. Получить у преподаватвля номер варианта задания и тип

автомата (Мура или Мили).

2. Построить граф автомата.

3. Составить таблипу пврвходов и выходов.

4. Опрвдвл~ть трвбувмов количвство элементарных автоматов

и закодировать внутр8ннив состояния автомата и выхОдной сигнал

(кодировка входного алфавита задавтся).

5. Построить кодированную таблицу переходов и выходов.

6. Опрвделить функции внвшних переходов триггеров.

7. Найти функции возбуждения триггеров автомата .

8. Определить функцию (функции) выходов.

8. Построить логичвскую схему автомата.

10. Построить эпюры напряжений во всвх точках автомата.

3.1 4. Примеры ращения задач

Варианты заданий на рабату приввдвны в таблица, выввшвнпой на отвыв лаборатории . Исходныв данныв к заданию опрвдвляются тремя палями таблицы. Например, задан вариант 10-12-4 (рис. 3.1). Поле А указывает вариант паслвдоватвльности букв выдвлявмаго слова ( Х, Х,, Х ), н также входную паслвдоватвльность (Х , Х, Х,,Х„ Х

, Х ) длн проверки работы автомата творвтичвски и-экспвримвнтально.

Поле Б (рис. 3.2) опрвдвлявт тип примвнявмого триггера. В нашвм варианте - это триггвры типов 3 и 5 .

1 1 1

1

Вариант поля В опрвдвлявт способ кодирования букв входного

алфавита. Лля нашего случая (рис. 3.3) Х кодируется как

Х,=аа,Х,= ~а, Х =а~, Х = И.

Па заданию нвобходимо синтезировать схему автомата Мура,

распознающего всв "трехбукнвнныв" послвдоватвльнооти вида Х Х Х .

Пастровнив графа рвкамвндувтся начинать с рассмотрвния рвак ции автомата на "правильную" послвдоватвльность. Автомат содвржит чвтырв состояния (рис. 3.4), переход ат исходного состояния ( 5, ) к последующим состояниям происходит только при подаче выдвляемой последоватвльности:

5 — 5 — 5 5

Х, Х, Хд

с г' Д

После этого граф достраивается для всех произвольных последовальноствй. В состоянии 5 автомат выдавт сигнал У,. Из рис.3.4 видно, что в остальных состаянияк вго выходной сигнал У,.

Распознанный текст из изображения:

По графу строим таблипу переходов и выходов (рис. 3.5).

Закодировав пну~ренине состояния и выходные сигналы, получаем таблицы кодирования (рис. 3.6). Кодированная таблица переходов и выходов показана на рис. 3.7,а. Для того чтобы кодированную таблицу можно было рассматривать как диаграмму Карно функций внешних переходов, состояния 5 следует кодировать возрастающим пиклическим кодом ( 4, с. 48-49 ):

5 Ю 5 5 = ОО 01 — П ~0,

0 г 3

Ытч)

Я~й ~l

Временные ущаграммы (рис. 3.10) строим последовательно по

тактам. На первом такте задаемся значениями состояний триггеров,

соответствующими состоянию ~,= ОО. Затем находим значения 2, и д,,

которые определяют состояния триггеров Д, и О, в следующем такте.

После нахождения сигналов Ц,и Я, по всем тактам по выражению для

2'( Ц строим диаграмму выходного сигнала автомата .

Рис. 3.6

Одновременно нужно переставить две нижние строки таблицы,

чтобы код а,с, следовал в порядке 00 — 01 — 11 — 10 (рис. 3.7,б).

Таблица переходы расслаивается на диаграммы Карно Д,(1+~) и

Д (6+1) . По таблице выходов. строим диаграмму Карно для Л. ('~)

2

1рис. 3.8).

функции возбуждения триггера типа )) логически совпадают с

функциями внешних переходов (4, с. 40 ~, позтоь~у:

Д(1+ 7) = 3(1) .

Минимизируя функции по диаграммам Карно, получаем:

~,(~) = (с, с, Я, О, + с,а, О, О,)

1)г® (с~ сг сг(~к ~~~)б ' ~(~) ( ~~ (~г)й

По совокупности зтих выражений составляем логическую схему

автомата (рис. 3.9).

При построении автоматов на триггерах типа Т, Р-Ю,Ю, ~ и Х-К будем использовать табличный метод определения функции возбуждения ~4, с. 49-50 ~ .

Распознанный текст из изображения:

Рассмотрим случай, когда в качестве элементарного автомата Д

используется триггер Ю -типа.

Рис. 3.11

Д.~.,актам внгомчгав зв~кнлх яремвннЯи пиаЩаиьами

Б задании приводятся временные диаграммы входных и выходных двоичных сигналов и дается словесное пояснение особенностей функциони рованин автомата.

Задача. Временные диаграммы работы автомата показаны на рис. 3.13 (такты работы отмечены вертикальными линиями). Создать автомат, который все нечетные единицы направлял бы на выход ~ а четные — на ~, .."!сходное задание предусматривает построение автомата в виде автомата .",или. перейдем к абстрактной )орме описания автомата. Выберем входной и вьходной алфавиты и закодируем их (рис. 3.14).

Ба рис. 3.11 показаны диаграммы функций внешних переходов Ц (И 7)п йункци~ возбуждения Р ~~~ и ',й), которые получены с

использованием матри~щ переходов 5 -триггеЯф (~~ЯМ ~~Я 5ф ра (рис. 3.12) ..'.Фн.:миза~рю Л',И) и 5,(~) р осуюествляем по правилам минимизации системы неполностью определенны функций.

Для упрошения выражения Я (~) все неопре-

деленные коэф:"ипиенты нужно приравнять е,„ч-

Ф~ нице. Б этом случае в диаграмме,~, Я) взаимо- Г 8

связанные коэ:"~";:ппиенты Ь" принимают единич- Р (с'

3 *'

ные значения. Зыражения принимают вид: Рис. 3.12 гр (~) = ~~,

л И) С7 г г~7 ~л)1

Для записи наигростейшего выраженйя для 5 (~) коэф;ициенты р з6

г Ь,, находнциеся в нижней части диаграммы, необходимо принять за ноль, тогда соответствующий ему коэйгициент Ь в диаграмм Я (б)

3 ' г нужно также взять нулевым. Проведя минимизпв,ю, получим: 5„( ь) = (.", с, ) Я (~) = (Д + с ) ,)з двух рассмотренйых вариантов к более простой прин.ипиальной схеме привоиит последний.

Рис. 3.14

т. с. 3.13

Задание можно сфорь~тлировать так: каждая четная буква Х вы-

7

зывает появление выходного сигнала У, , а нечетная — )' .

Граф; описываю".~~й работу автомата, представлен на рис. 3.15 .

Рис ° 3.16

Рис. 3.15

"алин~ йшпй сипт..з автомата ведется по рассмотренному вьппе алгорвтму . ,'ри достаточной квалиф~ нации разработчика этап абстрактного синтеза может быть опушен. 3 этом случае по исходному заданию составляют частично кодированный граф (рис. 3.16). 3 нем состояния автомата выражены абстрактными символами 5, и 5,, а входные и выходные сигналы представлены их двоичными конами.

Распознанный текст из изображения:

Рис. 3.18

Кодирование внутренних состояний выполняется в соответствии с таблицей кодирования 1рис. 3.17), после чего строится кодированная таблица переходов 1рис. 3.18). Далее синтез ведется известннми методами.

1. К а г а н Б.М., Е а н е в с к и й М.М. Цифронив вичислительные машини и систею. - М.: Энергии, 1974.

2. С и л и н В.Б. Сборник упраинвний по курсу "Электронике вычислитвльнне устройотна. - М.: М$И, 1970.

3. С и л и н В.Б. Конспект лекций по курсу "Злвктронныв внчислительнне устройства". Внп. 1 и 2..— М.: ЮИ, 1971.

4. С и л и н В.Б., М е л ъ н и к о н Б.С. Учебное пособие ко курсу "Электронные.внчислителъные устройства". Конечные анто- мати. - М.: МАИ, 1978.

Распознанный текст из изображения:

Тем. план 1986, пое. 27

Автори-составители:

Руслан Мнхайввич Кондратьев

Лариса Злщимировна Кошелькова

Борис Сергеевич Мельников

МКТОДИЧЕСКИж УЕАажИЯ К аБОРЛТОРНИМ ИБОТАМ

"ЮМБИНЙЦИОЕИЫЕ УСТРОЙСТЗА" И "ЦИФРОНЯ АЗТОМАТН"

Редактор Р.Л. Сатановская

Техн. Редактор Х.П. Барановская

Подписано к печати 28.02,86

Формат . ббх90 1/16. Бум. 'тип. а 2

Усл. печ. л. 2,ОО; уч.-иед. л. 2,ОО. Тираж 1ООО.

Зак. 7~8 /1478. Бесплатно

Ротапринт ИИ

125871, Москва, Волоколамское шоссе, 4