Книга Моделирование систем (Лебедев, Мирзоян, Белова, Галютин): Моделирование ЭВМ и систем бесплатно 196962

Файлы скачаны со студенческого портала для студенты "Baumanki.net"

Файлы представлены исключительно для ознакомления

Не забывайте, что Вы можете зарабатывать, выкладывая свои файлы на сайт

Оценивайте свой ВУЗ в различных голосованиях, в том числе в досье на преподавателей!

Распознанный текст из изображения:

Алгоритм Лешгеии

Лебедев Г.Н., Белова Е.С., Мирзоян Л.А, Ганютин В.Б. Моделирование систем' Лабораторные рабане. вЂ” М г Излво МАИ-ПРИНТ, 2009 вЂ” 44 сг ил

Метоличеакие указания предназначены лля выполнения лабораторных работ, связанных с моделироюннем динамических систем с использованием вмчислительной среды МАТГАВ и ее аакеюв расширение, таких, как б!лейли, Невга1 Не!магд Тоа!Ьох, Сонно! бух!ею 1'оо1Ьах, Ноп1гпеш Сап!го! ОеаИп В!ослы!.

Пособие подготовлено кафедрой «Системы автоматического и интеллектуальною управления».

Рецензенты; кафелра «Сиоуемы управления лшашльных аппююгав Васиной

академии ракетных войск стратегического назначения имени Петра

Великою (нач. каф канд, техн наукА.А. Самарину; профессор, д-р техн, наук ЛД. Леезлер

ю московский еенаииа й инс пут

! ул р геенный тех а увнверситегу, 2009

Лабораторная рабата РВ1. МОДЕЛИРОВАНИЕ

СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ, МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО

Лйбдрйфпьй 1. Познакомиться с методами и алгоритмами моделирования

случайных чисел с заданным законам распределения. 2. Познакомиться с методом Монте-Карло на примере решения

залач опенки плошали плоских фигур и интегрировании.

Теоретическая часть

1. Моделирование случиймык чисел

Числа, получаемые с использованием формулы и имитирующие значения случайной величиныХ, нюыеаепся все да у аииы и числами. Зтц числа нюваны псслцосеучайными потому, что, если обращение к формуие начинается с одними и теми лге исходными ланмыми (константами и начальными значениями), то на выходе получаются олинакавые последовательности чисел Я ! Ц.

1.1. Маделвроеаиие случайных величии

с равномерным распределением

Лля моделирования случанных величин по равномерному закону распределения мажет быть использован алгоритм Неймана или модифицированный алгоритм Неймана

Первый алгоритм для получения псевдоалучайных чисел был

предложен в 1951 г. Лж. фан Нейманам. Ои называется методам

середним леадретае

Распознанный текст из изображения:

Дриэюр,

Пусть задано случайно выбранное 4-значиое число

Яо 0 9876

Возведем его в квадрат Получив 8-значков числа

Я э 0.97235376

и выбрав четыре средина пифры этого числа (аии подчеркнуты),

получим следующее псеэдослучайиоее числа

Я, = 0.5353

Повторив операцию возведения в квадрат Я,з = 0:28654609 и

процедуру выбора средних иифр числа Я,', получим очередное пссв-

лослучайиас число:

Яз = 0.6546.

Действуя аналогично (или рекуррентно), далее получим

Я э= 0.42ЯОД6 Я = 0.850Н

Я з = 0.72267001-г Я = 0.2670;

Я з = 0 07228200-г Я = О 1289 и тл.

Таким образам, получен рекурреитиый алгоритм шиерироваиия псевлоелучайиых чисел, лля запуска (ияи ииидиэлизапии) которого достаточно задать некоторое произвольное начальное (или саарлюеое) число Яр. Разным стартовым числам будут соответствовать разные послелавэтельпости чисел

Недостатки алгоритма:

1. Появление большого количества мвчеиьких значений.

2 Часто паглеловательиссть случайных чисел оказывается слишком короткой В некоюрых случаях в последовательности может вообще отсутствовать случайность. Например, пуать в качестве начального числа выбрано Яо = 0 4500

Тогда

Яр = 0 20250000 Я, 0.2500,

Я,з = 0 06250000 Я = 0 2500,

Я,з = 0.06250000 -ь Яз 0.2500 и тл.

М 3нфочироеанниа алеорими НгЫлн

1 Произвольно выбираетая пара чисел Я„и Як

2. Вычисляется произведение Яой! .

3. Средние цифры произведения Яйг испальзуютсн в качестве

числа Я

4. Переладив шаг 2 для Я и Я с получением Яз и т'д.

Такой метод дает меньшее отклонение псевдослучайных чисел

от равномерного распределения, чем метод Неймана.

1,2 Модглиргмалие случайньп чисел

с заданным законом распределения

Основой дня моделировании случайных величин с заданным законом распределения являаяая базовые случайные числа.

Совокупность(Я),~= 1,2,...,независимых равномерно распрелелеппых па отрезке (О, Ц случайных величин называется яошедоеам ьно мью дазоеьп ру«ины» чисел. Базовые случайные числа позволяют шнерировать новые случайиыс паследовательи юти, подчиияюшиеся любому закону распределения.

Одним из методов пре абра за ваиия базовых случайных чисел (Я) в случайпме числа (у,), распределенные по заданному закону распределения, нвляется метод инверсии

Мемед инвер ии

Допустим, что необходимо получить значения случайной величины (С,), распределенной в интервале (а, Ь) с заданной плотностью вераятиаати р(т).

В методе иивераии искомые зиачеии» О, можно изладить из слелуюшега интегрального уравнения.

р(х)дх= Я,

(!Д)

где Я, вЂ” равномерно распределенная иа интервале (О, 1) алучайпая

величина.

Распознанный текст из изображения:

вЂ” =Я,

у вЂ” о

Ь-о

в

1-е «*=Я,

у=игл(Ь-о),

с = вЂ” 1п(1- Я).

1 Л

П 2)

р(.)=). е «*

т= вЂ” )пй

1

2. Метод Моите-Кармо

диспераия

П(т)= вЂ”.

1

То есть, выбрав очерелное базовое числа Я„надо решить уравнение(1.1) и тем самым определить очередное значение У,.

Ы м д еер «ш дал моделировали рввиимериая случаииод вшиии. Уравнение метадаинверсии для моделирования глучайнои величины, равномерной на интервале(а, Ьй имеет вид

где Я вЂ” равномерно распределенное случайное число на интервале

(0,1), г.е. базовое шола.

Проведем интегрирование;

где Я вЂ” базовое случайное число

Ыемод инверсии длв моделираеоаца зяеиолелци ш и г у аииои величина. Экапаневциапьный закан ршпределениа«

Графики экспоненциальных плотностей ршпределения при различных значениях параметра Л представлены на риа 1.1.

Эксдоненцишьному распределеНию, как правило, подчнняетая алучайный интервал времени т исиву поступлениями заявок в систему массового обслунииания

Напомним, чта математичеакое акидаиие М (т) экспоненциальио раапределенной случайной величины т равно

М(т)= вЂ”,

1

Л

О ! ' 2

х

Рис. 1Л

Чц«бы найти шло ритм имитации э ко пане пинал ьно распрелеленны» чисел т, применим метод инверсии;

Твк как величина (1 вЂ” Я) распределена так ке, как Я, и нахолитса агом ме интервале (0,1), та формулу (1.2) мо:кна за«мнить на более удобную:

Метод Монте-Карла вЂ” шо численный метод решения математически» задач при помощи моделировании случайных величин

Метод Монте-Карло обладает двумя особенностями.

Перазя особенность метода вЂ” проатад структура аз«числительного алгоритма. Как правило, соатавляется программа для осуществления одиап«шушдио о ислммаиия. Затем это нелишние повто-

Распознанный текст из изображения:

Х, =А,(ХО-ХТ)ьХП

1;=Япыуб вЂ” Уб)":!К

хп, тй)

Порядок выполиенмя работы

Рис 12

ряется Краз, причем кажаыи опыт дол:кен не зависеть от всех остальных, и затем результаты всех опмтоа усредняются. Поэтому часто метод Монте-Карла назыщютмеводсм свавщилческях ислмв С

Вторая особенность метода вЂ” ошибка вычислений, как правило, пропорциональна (ОУ Я, где О вЂ” некоторая постоянная;ЯвЂ” числа испытаний.

Рассмотрим простой пример применения метода Меню-Карла.

Необходимо вычислить площадь у плоской фигуры вЂ” круга Рассмотрим единичный квадрат написанный в него «руг радиуса Я = 0.5 (рис. !.2). На рисунке применяются следующие обозначения:

Я вЂ” радиус «руга; (ХЯ, УЯ) вЂ” координаты центра круга, ХЕвЂ” нижняя граница квадрата по оси ОХ ХО вЂ” верхшш !ранима квадрата по оси ОХ П вЂ” нижняя граница квадрата по оси ОУ; )Т) вЂ” верхняя граница квадрата па оси ОУ

Равномерно распределим деточек по плошади единичного кваарата Число Фназывается обьемсм змборкв. Выберем нз общего числа ючек талька те Яхточек, которые попели внутрь круга Тагла из геометрических соображений следует, что искомую площадь круга У можно приближенно вычислить (или опенить) отношением

Я=Я

Я

В общем случае прелыдушая опенка лля «руга произвольного

Рааиуса Я выгвядит как

где 5„вЂ” площадь описанного квадрата.

Рассмотренный метод опенки плошади круга верен только тогда, когда случайные тачки не просто случайные», а еще и «равномерно разбросанные по всему «вздрату. Для программирования таких чисел используются подпрограммы стандартных случайных чисел, которые генерируют псевдослучайные числа, равномерно распределенные в интервале(б, !)

Прн программировании метода Монте-Карло в данной работе необходимо использовать слелуюшие формулы лля вычисления )-й координаты (Х, У) равномерно распределенных в квадрате точек

гя Я, Я, вЂ” случайные числа, равномерна распределемные в интервале (б, !), генерируемые функцией галф

Блек-схема злгоритма оценки площади круги прелставлена на рис. 1 3

1. Запустить МАТ(АВ

2. Написать программы для моделирования случайных чисел с использованием нескольких алгоритмов.

2.1. Алгоритм Неймана.

2.2. Молифицированный алгоритм Неймана

2.3.Метод инверсии ила моделирования равномерной случайной величинм.

2.4. Метод инверсии для моделирования экспоиенциальной щучайнсйвеличины

Краткое описание программирования в срсде МАТ(АВ приведено в приложении !

Распознанный текст из изображения:

Х(л)=)'лтдг; =л„(г)-л(г),

Теорегнчесшш часть

(2. 2)

Р 21

12

15

5) графики полученных псевдослучайных чисел;

б) таблицу с резулшатами эксперимента (п. 5);

7) графики зависимостей ЛЛ), 2()У) (п.б);

8) выводы по лабор:парной работе.

Лабораторнаи работн №2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Щдьрдбщы, изучение возможностей среды мАп.АВ для решения задачи синтеза системы управления методами численной оптимизапии с использованием инструментального пакета Нопйпеаг СОП1ГО! Осцйл В)ОСХЮ1 (ХСО В)ОСЬЕ()

Лсшф ж йалдмк стругттур ива схема модели системы управлени» углом тантала самолета, предсгавленна» на рис. 2.1

ЗначениЯ аэРодиначичшких коэффициентов ан а, сз, сз известны

с а время переходного пронесся по углу тангзжа о при отклонении ручки летчика на Г не должно превышать б с, процесс должен быть апериодическим. При вход, им шем угол наклона аа 2 ус, сигнал о лолжен иметь ошибку не более 32

Эти требования должны быть удовлетворены выбором коэффи- циентов закона управяения Ы и 82

Для решения задачи используеюя метод параметрического синтеза Параметрический синтез вЂ” часть задачи синтеза, заключающаяся в наилучшем по выбранмому критерию или лопустимом выборе паршгетров системы при ее заданной структуре.

Задачу синтеза можно сформулировать кдк задачу многомерной безусловной оптимизации:

минимизи овать слез ю нк ю(8

ц у Фу ни (),т.е

ш!п ДЛ), Л = (Л! 82), (2.1) где Л принадлежит множеству действитсльмых чисел.

В качестве целевой функции ЛЛ) может быть выбрана квадратичная интегрвльная оценка

где щг) вЂ” значение переходной функнии в момент времени г, л,(г)вЂ” значение желаемой переходной функции в момент времени г.

Для решени» залачи минимизации функции НЛ) можно исссльзовать численные методы безусловной многомерной оптимизации, например метод Нелдера-Мила, градиентные иетолы, квази- ньютоновские методы.

В среде МАТ(АВ лля решения такой залачи реализован инструмегпаяьный пакет Нопбпеаг Соп!ю( Оезцп В!ссЬе1 (ХСО В1ссЬе1) (2).

Этот пакет содержит графический интерфейс пользователя лля настройки параметров динамических объектов, обсспечиваюших желаемое качество переходных процессов. Средством дастиженив указанной цели принимается оптимизационный полход, обеспечиваюшнй минимизацию функции штРафа за нарушение динамических ограничений. При помощи данного инструмента можно настраивать параметры нелинейной Япюйпй-модели, в качестве котормх мокс~ быть заявлено любое количество переменных, включая скаляры,векторы и матрицы.

Задание динамических ограничений асушествляется в визуальном режиме. На базе этих ограничений НСО Вйюлшт автоматически генерирует задачу ко нечиомерной оптимизации так, чтобы гоч-

Распознанный текст из изображения:

Порядок выполнения работы

Рис. 2.3

Рис 2.2

43 4

1. 94

15 2

е.б

Р» 24

14

ка экстремума в пространстве настраиваемых параметров соответствовала вынслнению всех требований, предъяшяемы к кач ству переходного процесса. Ход оптимизации опэбражается на экране с помощью графика контролируемого процесса и текущих значений минимизируемой функции. Па заве)ллении процесса оптимизации его результат фиксируется в рабочем пространстве

Использу» инструментальный пакет Иопйпеаг Сопгю) Ошшп В(асйчег (ИСО В1оскшг), выбрать коэффициенты ршулятора (г(, Д2, которые обеспечат заданные требования к качеству переходного процесса координатыы э

1 В пакете бгпш(гпк в соответствии со схемой, представленной на рис 2 1, построить молель системы упрашения углом тангажа (рис. 2.2)

Использовать при этом блоки из разделов библиотеки Вашсез,

магд Орегацопз, соппппонз, япйк исР В1осдшг. Установить параметры модели;

2 Инициализировать переменные йй 42:

» М =05;

» Х2 =05

3 Задать ограничения на выход системы.

Для этого, дважды щелкнув ца блоку ИСО Опгроп, о~крыть

окно, представленное на рио. 2,3.

Установить коридор, в пределах которого должен находиться вышдной сигнал блока ИСО Ошрап в соответствии с требованиями заданы» Зш можно сделать, передвигая красные линии, являющиеся границами коридора, при нажатой клавише мыши. Местоположение этих линий можно установить точно (не в визуальном режиме) при помощи лиалоговой панели Сопзггнпт Ебйог, возникающей при щелчке правой клавишей ммши по соответствующей границе (рис. 2.4). После установки границ коридора окно должно выглядеть так, как показано на рис 2.5

Распознанный текст из изображения:

Нажать Оопе 5 Начать оптимизацию. Дли этою нажать кнопку бшп в меню

Орпппганоп окнаНСООогроп Длп каждого этапа оптимизапии в окне отображаются графики

(рис 271. вЂ” кривая 1(на дисплее белою инетау сот ветствует на гвльныы

значениям настраиваемых параметроп Ы 1, 121, вЂ” кривая 2(на дисплее зеленою цвстау соответствует текушии

значсниим настраиваемых параметров Ю, 127.

Рис. 2.5

А Выбрать в меню Оршпаапап пункт Рагашсгеш.

Ввести в окне ОрУт хвооп Рагшпешз (рис. 2.б1.

вЂ” имена нашраиваеммх параметроа: ТопаЫе ЧапаЫез вЂ” 1г!, 82.

вЂ” интервал дискретизации. Огюгецхапоп гпгегта( вЂ” 0.1.

вЂ” установить опцию: остановить оптимизацию, как только ограничение булуг удовлетворены вЂ” 5гар орбшгшгюп ш заоп аз Ье

сопишгпш аге асЬе еб

Ри . 2.7

В командном окне МАТ(АВ отображается инбюрмации о холе

оптимизации.

б После завершения процесса оптимизации посмогреть оптимальные значении параметров М, К2

» К(

» 82

7 Изменить входной сигнал.

Входной сигнат лолжен улогшетворять требованию угол накло

на до = 2 Чс, при этом сигнал с лалжеи иметь ошибку не более 7'

Для этого из снять модены лобавив вместо блока Мер блоки

Капгр и башгапоп (рис 2 81

Рнс. 25

16

17

Распознанный текст из изображения:

Ц вЂ” И-

Риа. 2.8

Теоретическая часть

Рис 2 9

с

с4

О 73

-0,73

9,13

! 84

19

18

8. Вьгпаниить п.5 вЂ” б для новой модели.

Результаты моделирования приведены нарна. 2 9.

Ошибка по углу тантала примерно равна 32 9 Выполнить п ! вЂ” 8 для следующих значений параметрса мелели;

1

г

Требования к качеству системы те же времи переходною процесса координаты о при отклонении ручки летчика на Г не должно прслышать 6 с, процесс должен быть аперисличсским При входном сигнале, имеюгнем угол наклона до = 2Уа, сингах а должен иметь ошибку не более 32

Эти требования должны быть удовлетворены выбором казффициентов закона управления Ы и 82

Требованн» к содержанию отчета

Отчет должен салержать

1) пель работы;

2) бцпо!щй-малели построенных систеч;

3) полученные о лги мал ьныс значения параметров регулятора,

4) ~рафики оптимальнога и желаемого переходных пропессов,

5) анализ полученных результатов

Лабораторная работа №3, МОДЕЛИРОВАНИЕ

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С НЕЙРОСЕТЕВЫМ

РЕГУЛЯТОРОМ

Надь рдбвхвц ознаКомиться с применением нейронимх сетей в

системах управления на примере поатроени» регулятора на основе

зталонпой модели в МАП.АВ

В настоящее время нейронныс сети уапешно применяются для проектирования систем управления динамическими процессами. Универсальные аозможнгюти аппроксимации с помощью мноюслойнога перссптрона лелают их полезным инструментом лля решения задач илентификации, проектирования и моделирования нслинеиных регуляторов.

В пакете 14снш) Хе!мотя Тоо)оох представлены три архитектуры нейроннмх сетей, которые реализованы в виде следующих коюраллеров )3, 4!.

Распознанный текст из изображения:

вЂ” контроллера с прелсказанием (нн Ргешсггге сопгг1ойегу, вЂ” когпраллера на основе молели авторегрессии со скользящим средним (НАКМА-1.2 Сопцойегу,

вЂ” контроллера нэ основе эталонной модели (Майе( Ке(егепсе Сопггойегу

Применение нейронных сетей для решения задач управления позволяет выделить дю этапа проектмрования

вЂ” этап идентификаиии управляемого процесса;

вЂ” этап синтеза закона управлении.

На этапе илентификации рэзрабатываеюя модель управляемога проиеюа в зиле нейронной сети, которая на этапе синтеза используется для синтеза регулятора Для каждой из трех архитектур используется одна и та жа процедура идентификации, однако этапы синтюа существенна различаются.

При у ра лени р д»азалиям модель управляемого процесаа попользуется для того, чтобм предсказать ого будущее повеление, а алгоритм опт им юа дни применяется ю» расчета такого управления, кою рос минимизирует разность меж»у желаемыми н дейсхв »тел ьными изменениямквыхода малелн.

При у»решении яа есваее моде л амл р гре иэ са скальзяшим средним регулгцар представюют собой достапгщо прютую реконшрукцию модели управляемого процесса.

При управлении на ос логе эталон»ой модели регулятор вЂ” эта нейронная сеть, которая обученауправлять процессом так, чтобы ои оталеживал поведение эталонного мрацесаа, При этом модель управляемога процесса активно попользуется при настройке параметров самого регулятора.

Динамические модели систем управления с нейрооетевыми регуляторами размещены в специальном разделе Сонгю( бумет набора блоков НХ В(аскзе(з и включают три упамянупге выпге модели регулятароа, а такке блок пошроени» графиков

( Регулятор с «редскозаииет

Этот регулятор использует малель управляемою проиесса в виде нейронной ости, лля тога чтобы яредсказазь будущие реакции процесса на саучайные сигналы управления. Алгоритм оптимизации

вычисляет управляюнгие аигналы, которые минимизируют разность мюкду желаемыми и действительными изменениями сипына на выходе модели и таким образом оптимизируют управляемый процесс Построение модели управляемою пропесса выполняется автономно с использованием нейронной сети, которая обучается в групповом режиме с использованием одною из алгоритмов обучения. Контроллер, реализуюший такой регулятор, требует значительного объема вьтислений, поскольку для расчета апти м аль на го закона управления оптимизация выпОлняется на кажаом такте управления.

2. Регулятор Агг(ЯМ4 вЂ” В2

Из всех архитектур этот регуляпгр требует наименьшего объема вычислений Даннмй регулятор вЂ” это просто некоторая реконструюия нейрмогевой модели управляемого прапесаа, полученной на этапе автономной н»онтификации. Вычисления в реальном времени связаны только с реализацией нейронной сети. Нелаататок метода состоит в том, чта модель процесса должяа быть задана в каноничеакой форме пространства состояния, которой соответствует сопроважпаюшая матрица, чта'м\вкет приводить к вычислительным пагрешнасшм

К Регулятор мм основе этмяоммой модели

Требуемый абьем вычислений для этого регулятора сравним с предылушим. Однако архитектура регулятора с эталонной моделью требует обучения нейронной сети управляемого процесса и нейронной сети регулятора При этом обучение регулятора оказывается достаточно сложным, поскопьку основано на динамическом варианте метала обратнога распрошранения ошибки Достоинствам регул»- таронна основе эталонной модели «влнется то, что они применимы к различным классам умравляемых процессов.

В лабораторной работе рассмотрим систему управления с регулятором на основе эталонной модели.

Структурная схема, поясняюще» принцип поотраения системм управления с эталонной молелью, показана на рис. 3.1

20

21

Распознанный текст из изображения:

Рис. 3.1

Порядок выполнеиия рабаты

Р 32

22

23

Нейросетевое управление иа основе эпзлоииай модели использует две иейраяиыс сети. нейронную сеть регулятора и нейронную сеть обьекю управления. Сначала ицентифицируетгл модель обьекта управления, затем регувяюр обучасюя таким образам, пабы выход сбьекгз управлении сщпвщсгю вал западу этап о мной модели.

Нв рис. 3.2 показала реализация нейросетевого управления в МАТ)АВ. Обе ней роя пью сети имеют лва слои, количество нейронов скрыло ю слоя вмбирастся пользователем.

На вход регулятора поступают три с и глава: вЂ” задержанный задающий сигню на ахала зталоююй модели, вЂ” захер;каниый сигнал выхода регулятора, вЂ” залержаииый.сигнал выхода модели обьекга. Для кажюго из Этих входов можно зааавать количество залерхщяньп значений. Обычна количества задержанных значений увеличивается с увеличеиием порядка модели объекта управления.

На вход нейронной сети модели объекта поступают два сигнала. вЂ” задержанные в маодм регулятора; вЂ” залержаннме выходы модели обьекю

Так же, квк и для регулятора, можно задавать количество заяержаиных сигналОв

В лабораторной работе исследуеюя система управления движением одного звена робота (рукиробота-маиипулятора) грие. 33). Уравнеиие движения звена робота

Рдс. 3 3 йзр вЂ” =-1бипр вЂ” 2 вЂ” +и, ю' =

ы

где р вЂ” угол поворота звена; в вЂ” момеит, развиваеммй двигателем

васю явного така.

Цель обучении регулятора состоит в том, чтобы движение звена

отслеживало вмхол эталонной модели

уз

вЂ” ' = -уу, -6 вЂ” "+ уг,

йт ' ю

где у, вЂ” выхол эталонной модели, г вЂ” задающий сигнал иа входе

эталонной модели.

1. Ввеати команду пггеугавогапп в командиом окне системы

МАТ)АВ.

Распознанный текст из изображения:

Рис 35

Р 34

25

2 Активизировать блок Моде! Кейгепсе Соп1юйег двойным

щелчкам левон кнопки мыши. Появится окно, ггредсташснное на

рис 3 4

Эю окно выполняет функции графическою интерфейса пользователя Прежде чем установить параметры контроллера, необходимо построить модель управляемого процесса. Эю означает, что нужна вмпалнить идентификацию управляемого процесса, т е. построить его нейросетевую модель

3 Построить нейронную сеть модели объекта управления Вля этого;

Вил окна Р1апг Ыеппбсапоп приведен на рис 3.5. Процедура идентификации требует звдания параметров, которые описаны в приложении 2

Выбор процедуры йеаешге пюпгпй лага приведет к тому, что будет

запущена программа генерации обучающей последовательности

Программз генерирует обучающие данные с помощью возаействил случайных ступенчатых возлействий на модель упраелиемого процесса Графики входного и выходного сигналов объекта управления выводятся на зкран (рис 3 б)

По завершении генерапии обучающей последовательности пслыователю предлю ветс» приюгть сщнерирошниые данные )Ассе рг Вага) либо отказаться от них )йе)есг Оага)

Если вы принимаете данные, приложение возвращает иас к несколько измененному окну Р)апт Ыеп1йсапоп

Здесь часть акоп недоступна, а кнопка Ослепив Тгагпггф Оага заменена на кнопку Егазе Сепегатеб Вага, что позволяет удалить сгенерированные ланные

В окне фрейма содержится сообщение «Обучающая последовательность состоит из 10000 замеров Можно начинат обучение яейронной сети».

Распознанный текст из изображения:

Эти данные пояшпс» в виде графиков в окне !прог-Ошри! Сага

(ог ШХ Майе) Кебнепсе сон!го).

Подтвердите ипн отвергните эти данные.

о

После того, как обучение окончено, графики выходов эталонной навели и абьекта управления вмволятся на экран.

Обучение регулятора занимает весьма значительное время, поскольку использует лииамический ыриант метала обратнога распространения ошибки.

Если точность слежения за эталонной моделью неудовлетворишльна, то можно продолжить обучение регулятора с ым же набором данных, *нова восиальзовавзпись кнопкой Тщщ Сон!гойет.

Если ~очность слежениа удовлетворительна, нажать на кнопку ОК

5. Промоделировать полученную сне~ему управления Построить нейронную сеть регулятора.

Дгш этога вернуться к модели бнпийпй и начать моделирование, выбрав аннию йэп из меню 51ши)агюп.

На экране пояыпся графики эшлонного сигнала и выхода абьекта упранлени».

Требования к содержанию отчета

Отчет должен содержать

1) цель рабатм;

2) задание;

3) модель объекта управления и эталонную модель,

4) график обучающих лвнньщ и реэулшатов идентификации для нейронной сети модели объекта упраыения;

5) график обучающих данных и результатов обучения нейронной сети ре~улятора;

6) графики эталонного сигнала и выхода абьекта управленя»;

7) вышщ а реакиии полученной системы управления на ступенчатые воэлейатвия са ыучайной амплитудой (характер, время атрабопш)

Лабораторная работа М»4. МОДЕЛИРОВАНИЕ

НЕПРЕРЫВНОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА

Цлдкйлбитьь изучение возможносгей среды мдтедй ызя проектирования фыьтра Кымана

Теаретяческая чисть

В завачах проектирования систем управления различвыми обьектами часто требуетс» знание переменных его состояния (вектора состояния) Фильтр Калмаиа иыа»ьзуетсн лли оценки переменных состояния обьекта управления на основе ланных о случайных возмущениях и сшибках измерений. Фнлыр Калмана обеспечивает оптимальное решение задач оценивания переменных состояния лля ненрерывных и дискретных моделей обьектов (5, 6!.

Рассмотрич непрерывный фильтр Калмана.

Задана непрерывная иодель обьекга управления

=Д еВиьбн (уравнение состояний);

у=бхъР» Ниьг (уравнение измерений)

с известными вхолэми и и возмущениями па входам и и измеренинм г, которые являются «белым шумом» с корреляиианными матрицами:

М(и) = М (г) = б,

м( (г)»(тН)= Об(г- ),

М(гббг( )г)=Я6(Г-т)'

М( (О (т)г)= Нйг- ),

гле О, Я, Н вЂ” интенсивности шумов.

Для залвнного объекта синтезируется наблюдатель для онениваии» вектора переменных состояния, который минимизирует установившуюся ошибку оценивания

Р=)нпМД»-Н(х вЂ” х)')

где х вЂ” вектор состониий; х вЂ” оценка вектора состояний

29

Распознанный текст из изображения:

(4.2)

6- 1, Я = а а(.

Рис. 4.1

Пряктнчешшн чясш

З)

30

Оптимальным решением является фильтр Квлманв, описываемый уравнениями.

!

к=я*о)йгьИУ ~-На)1

~~1=ЦхьЦяь Н+ ее.

где матрицз козффиииентов обратных связей 2 опрелеляется на

основе рсгпениа алтебраическогоматричного уравнения Риккати.

Ар„рдг (РСг чНН)Я-!(Срьягбг)4666! =0

Наблюдатель о 6ьед ни яет фильтр Кап мана и обьекту правления Он используе~ известные входы и и результаты измерений уа искаженные случайными помехами ч, для того чтобы вычислить оцен«и вектора переменных сосгонния х и выходов у (рис. 4.!)

В среде МАТЕАВ существует группа функций !айлел(), «оторва выполняет синтез филшров Калмана лля оценки переменных соспзяниа объекта управления на основе данных о случайных внешних возмущениях и ошибках измерений.

Функция (яезг, К Р) = йе!тол(гуз, Ол, ял, и ) возвращает модель фильтра Калмана йегг в пространстве состояний для двиной молели обьекта управления зуз и ковариационных матриц случайных возмущений и помех Ол, Яа, Лл. Система зуз лелина быть щюлставлена моделью в пространстве состояний с матрилами А, (В,б), С, !Р, Н!.

Полученный в результате фильтр Калмана йегг имеет вхолоч

~ 1 (у)

вектор ~ ), выходом вЂ” вектор ~.~. Если матрица 6=0,то после-

К (х) '

дний входной аргумент Ня можно опустить. Для непрерывных молелей функшш Ййлав также возвращает натри цу коэффициентов обратных связей 2 и ковариационную матрицу Р ошибок сцен иванна Матрица Ряши г я решением соответствующего уравнения Риккати

Дрижор. Синтезировать фильтр Кап ма на для системы с перела-

точной функцией Н(з) =

100

при воздействии на входе упзг ьз:100

равляющего сигнала я н возмущения и, если измерения выхоляого

сигнала выполняются с ошибкой г Случайные сигналы н и гвЂ”

белие шумы с интенсивностями

Еслжл(бы » зуа=ы(г(()ООД) 1 ПВ!)); % модель обьекта в пространстве

состояний » (А,В,С,О)=шла!а(ьуа); % переприсваивание имен матрип

системы » Р=м(АДВ В),СДО П))1 % разделение входного управлнюшего

сипгала в и возмущения н вход Ц, выход у » Кеи=йа1шап(Р,1,0.01) % синтез филшра Калмана

Распознанный текст из изображения:

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Создали и запуск прагр мм

Осиавиыг опгрпмары и аиапди

Операмар цикка

37

Требования к содержанию отчета

Отчет лолжен содержать;

1) название, и дель работьг;

2) результаты выполнения «римероа и заданий и пх аНализ;

3) аыводы по проведенным исследоаапиям;

Примечамие: лля получения информации о любой функции

МАТ1АВ необходима набрать а командном окне

» цеф има функцпи

Приводится краткое описание программирования а среде

МАТ)АВ.

Лля созламия программы выберите а меню р!! ->)геи->мийо

Лл» запуска программы выберите в меню Оебиб -> йип.

Осиааные операторы и команды, которые могут быль иапользовапы а лабораторной работе:

!от <переменная цикла> = <начальное значение>: <приращение>:<конечнаезначеине>

инструкции

епд

Оператор цикла гак .... спд выполняет инструкцию или группу инструкций определенное чиало раз. По умопчаяию приращение равно !. Можно задавать любое приращение, а том чиале отрицательное. Лля положительных индексов выполнение завершается, когда значение индекса превышает <конечное значение>; мл отринательных приращений выполнение завершается, когда индекс становится меньше, чем <конечное значение>.

Распознанный текст из изображения:

Этот цикл выполняется пять раз

» (огг= 2.6

» х(г) 2*х(1-1),

»епд

Здесь х вЂ” массив, размер которопз равен 5, хгб вЂ” г-й элемент

массива х.

Прог» рреуль ам в

Результаты выполнения программы сохраняются в окне рабочей области шогшрасе. Если в конце строки команд не стоит д та результапа выполнения этой команды будут такке отобраэспься в командном акис Сошшапд Ег)пдои,

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Дл» использовании ЫСО В(ос)шет необходимо выполнить такие действия:

1. Создать Щпюйпй-модель.

2 Подсоединить ЫСО блок (илн блоки) к сигналу (сигналам), на который булут накладываться ограничения. Яля открытия окна биби ишеки ХСР В1осщег можно ам полнить команду по(6(йюй в окне МАТ1АВ

3 Запать в рабочем пространстве МАТ(АВ начальные значеии» настраиваемьш параметров.

4. Открыть МСР-блок в Зпппйпй-модели, При этом открсетса окно, в котором в визуальном режиме формируются допустимые коридоры вила х, (г)<хйбкх,.(0 длякахщогоконтролируемого

сигнала х,(г)

5. Сформировать указанные коридоры нушм растяжения, перемещени», разбиения или обьединения граничных ломаных, используя команды меню Едгг, кнопки ммши или горячие клавиши . Допустимые коридоры можно сохранщь и загртжать щ файла.

6 Открыть диалог Орпшпапоп Рагащыеш при помощи команды Рашшегегз . из меню Орфппайоп. Указать интервал диск)ютиза-

ции (разработчики рекомендуют выбирать его в интервале 1 вЂ” 2% от общего времени интегрирования) Указать имена настраиваемык параметров, разделяя их пробелами или запятыми. Там не указать точность зааани» настраиваемых переменных и ограничений.

7 Если есть необховимость, сткрмть диалог 1)псепюп ЧапаЫез, выбрав команлу Опсепагпгу меню Орпщшапоплля задания допустимых границ параметров неопределенности модели Указанные паранюры лапины быть инициэлиэироваиы в рабочем нространс гас МАТ1.АВ.

8. Если есть необходимость, сохранить все установки блока с использованием комаилы Зете меню Рбе. Сохраненные установки могут неполщовагься в дальнейшем. их загрузка осущес гвляетсл лри помощи команды Еоаб... меню Рг(е.

9. Нажать кнопку Згап или выбрать команду Пап из меню Орблтпабап для запуска ироцесса оптимизации.

1б. Наблюлать за развитием процесса на экране.

П. По окончании процесса опгимиэадии настроенные значения параметров фиксируются в рабочем пространстве МАТ1.АВ.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

39

Книга: Моделирование систем (Лебедев, Мирзоян, Белова, Галютин)

Описание

Характеристики книги

Список файлов

Комментарии