Книга Лебедев, Белова, Мирзоян, Галютин: Автоматизация проектирования систем и средств управления бесплатно 18134

Файлы скачаны со студенческого портала для студенты "Baumanki.net"

Файлы представлены исключительно для ознакомления

Не забывайте, что Вы можете зарабатывать, выкладывая свои файлы на сайт

Оценивайте свой ВУЗ в различных голосованиях, в том числе в досье на преподавателей!

Распознанный текст из изображения:

Лебедев Г.Н., Белова В.С., Мнрзоян Л.А., Гвлиггии В.Б Авгоматиэашхя проектирования систем и срелсгв упраюения; Лабораторные рабаты вЂ” М Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. вЂ” 72 сг нл.

Методические указание предназначены для студентов, выполняющих лабораторные работы, сввзаииые с практической реализацией агапов синтеза и анализа динамических систем с использованием вычислительной среды МАТ(АВ и ее пакетов расширения, таких, как Япшйпй, Сопшг! Яуыеш Тоойю», Иопйнеаг Сои!го) Осыйп В)секте!

Работы подготовлены кафедрой «Системы авюматическою и интеллектуального управления»

Рецензенты: кафедра систем управления летательных аппаратов Военной

а ишемии ракетных войск стратегического назначения имени Петра

Великого (нач, каф, канд. техн. наук А А. Слчорви); профессор, л-р техн, наук Ллб Пеезлер

Лабораторная работа №1. АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

КАЧЕСТВА САУ В СРЕДЕ МАТТАВ

Дйблрлбйгйб изучение вазможностей МАТ(АВ при исследовании некоторых показателей качества систем автоматического управления.

Описание работы

1. Аляеиэ САУ е области корней

лорлкюерксткчесюмо уравнении

1.1. Лсследоеалие устойчиеопии САУ

ио росполозкслию корней «арокюериствческого уравнения

Линейная стационарная системах-го порядка с одним вхолным

и одним вмходным сигналами описывается лиффереициальным

уравнением л-го порядка вива

А(р)у = й(р)и,

где у вЂ” выходной сигнал системы, в вЂ” входной сигнал систсьгы, р вЂ” оператор дифб ерснцирования(р=- А>йг).

Операторы А(р) и й(р) представляю«собой полиномы относи«альперр с постоянными коэффициентами:

ые

(1.2)

О Мсскоескиа авиационный ивеппуг

(юсупа!ктыииыйт х и к йу р с),2009

А(р)=~о„,>У, й(р)=~0

Для систем вида (!.1) уравнение

А(з)=0,

Распознанный текст из изображения:

3

г

Ь'

э! чсгз е4гт+4эт егчО 3=0.

Рнс 1.1

где г вЂ” комплексная переменная, яюыется характеристическим уравнением системы, а корни уравнения (1 2) вЂ” полюсам н системы.

Корни характеристического уравнения(1.2) системы позволяютсудитьоее устойчивости. Линейнаянепрерывная система устой. чива, если вещественные части всех «арией характеристического уравнения (1.2) отрищпельны. Если В(р) в уравнении (1.1) является постоянной величиной,то корни характеристнчыкаго уравнения (1,2) позволяют судить тавже а качестве отработки управляющих сигналов системы.

Для вычисления корней характеристического уравнения в МАТСА В используется функция люгбг), где г вЂ” матрица р аз ме ром 1 х (л4 1), состоящая из коэффициентов характеристического ура»- пения, начиная с коэффициента при старшей степени э.

Для построения корней на комплексной плоскости можно использовать функцию р!опж '«'), где * вЂ” символ, которым на графике будут иэобрахгены «ории. С помощью функции фпд на построенный график мозно нанести специальную косрдинюную сетку, позволяющую оценить козффипиенты аемпфироаания, поровшее мыс комплексными корнями.

Если система устойчива, т.е. все корни характеристического уравнения имеют отрицательные вещественные части, то можно приближенно оценить время переходного процесса

где Ь вЂ” абсолютная величина вещественной части ближайшего к

мнимой оси корня

Дрпмср 1. Задано характеристическое уравнение замкнутой

линейной иеырермвнай системы

Вычислить корни карактеристическою уравнения, построить нх на комплексной плоскости и сделать вывод об устойчивости системы Если система устойчива, оценить приближенно время переходного процесса н коэффициенты демпфировании

Еаяаща

» т=!1 4 4 4 1 0 31, % матрица коэффициентов характеристического уравнения;

» х=гооп(н) % вычисление корней характеристического уравнения;

х=

-3.0946

-03337 ч 09080г

-0.3337 вЂ” 0.9080!

-0.1190 ь 0 2990г

-0.1190 вЂ” 0.29901

» р)о((х,"), злпб % Построение корней характеристического уравнения и координатной сетки(рис 1.1).

Харзкщрищическое уравнение имеет адин вещественный корень и два комплексно-сопряженных. Система устойчива, так как все корни имеют отрицательную вещественную часть, и если В(р) являетсв постоянной величиной, то время переходного процесса приближенно можно оценить как

Распознанный текст из изображения:

» !рр=))(ш!л(анз(геа1(х))))! % время переходного процесса.

Коэффиниенты лемпфированна можно определить по значенинм иа соответствующих линиях уровня коорлинатнай аетки. Каэффипиенты демпфирования для ближайших к мнимой оси полюсов (-03<,ллялругой пары полюсов О 0 35.

дддацлл 1. Вычислить и построить на комплексной плоскости

карин характеристического уравнения системы

Рг!Оггт100г гзООРг1800гзь)000гь6000=0.

3) распределением нулей и полюсов

шг = шк<г,р,е),

тле г вЂ” нули сисщмы, р вЂ” полющ системы, г вЂ” коэффициент уаиления.

Функция с<осой) применима для сиатем, замкнутый контур которых имеет передаточные функиии

Сф) СЕО С(ПР(г)

1 т КС<й !а ДС<г)Р<г) <т аС(г)РР)

Проверить устойчивость с пате мы. Если система уатайчиаа, оценить время перехолного процесса и коэффицитпм демпбгированил

1.2 Построение корневого годогрофо

Корневой годограф вЂ” это траектория полюсов замкнутого кон-

тура «ак Функция коэффициента усиления )г, рааположеннаго в пря-

мой или обратной связи. Траектория корней строится с целью ис-

следования влияния изменения значения коэффиииента й на раа-

паложение полюсов замкнутого контура, которое, в аваю очерель,

позволяет сулить а динамических свойствах системы.

Функция МАТЕАВ г1осийзуф позволяет построить корневой

годограф системы зуз по известной !О-модели разомкнутой одномер-

ной сисшмы

Ец-модель (модель линейной системы с постоянными парамет-

раии) в МАТ(АВ может быть задана слелующимн способами

П передаточной функцией:

Рг = О<(нвт),<дев)),

где ллт вЂ” матрина размером 1 х (тН), состаящщ из коэффициен-

тов пол инома числишля, нач ища с «озффипиента при сшршей сте-

пени г, ден вЂ” матрица размерам !к (а41), саатояша» из коэффицие-

нтовв характеристического уравнения, начиная с коэффипиента при

старшей сш пени г;

2) в пространстве состояний;

гуг = ю(Н,В,С,Р),

гле Л, В, С, Р вЂ” матрипм уравнений состояния системы;

ВС<г) . )гС(г) ДС<РР(г)

)г-<гС(г) 1 т гС<г)Р(з) 1ь ОС(г)Р<г)

Если передаточна» функция разомкнутой системы

<Р<г)=ЕС<г)< й вЂ”,

О(г)

= И(г)'

то полюсами замкнутого контура являются корни уравнения

М <г) т ЗО <а) = О.

Фун кина нос~юг) авю магич саки формирует набор пал ожител ьных значений коэффиииента К, который обеспечивает построение графика корневато пздотрафа.

Функция г<есщ(гуг,й) позволнет указать вектор значений коэффициента

Функции (г <с) = г1щнз(тг), г= г1осщ(шгф) возвращают массив г, содержащий полюса замкнутого контура, и вектор )г соответствующих коэффициентов усиления

В МАТ(АВ Функция <К, ро(ю) = Восблд(сф позволяет а интерактивном режиме поаучать информаиию о коэффициенте усиления й и соответствующих ему значениях палюаов замкнутой системы с кривык корневого годографа, построенных с помощью функции Носиа Указанная Функция формирует перекреатие курсора, которое необходимо установить в нужную тачку кривой корневою шдаграфа. После выполнения функции в командном окне выводятся значения коэффициента уаилениа д н соответствующие им полюса замкнутой системы.

Распознанный текст из изображения:

))рцзьед2. Еля системы, передаточная функции которой имеет

вид

«0(ф

1+арф)*

где

С(з) =

2

з' -:- 5з' + бз '

посцюить корневой голаграф Если корневой топограф пересекает линию уровня 8 = 0.7,то вычислил коэффициент усиления и значения полюсов лля точки пересечения корневою гсдографа с линией уровня 6 = 0 7. Сделать вывод о качестве системы.

» р=)2), % коэффициенты числителя;

% коэффициенты знаменателя,

% задание передаточной функции П(з)!

» Ч=)1 5 6 0), >Э зуз гйр Ч)

Рис 12

Рлс. 1.3

» г1осш(зуз), зап0% построение корневою годографа и координатной сетки (рис. 1.2).

Корневой годограф показывает, что при увеличении коэффициента усиления 8 один корень уходит в, а два дрзтих становятся комплексно-сопряженными и уходат в положительную полуилоскость плоскости корней. Качество системы оцределяют ближайшие к мнимой оси корни, т.е. камплекснме Согласно коорлинатиой сетке, линии уровни которой несут информацию о коэффициентах демпфирования, при некотором коэффициенте 8 сисшма может вести себя как кол ебапльнае звено с 8 = 0.7.

» )8, ра)еа) =йосйпб(ауз)

Поместив перекрестие курсора в точку пересечения корневого годографа с линией уровня 4 = 0.7 и нажав левую кнопку мыши, в командном окне можно увидеть (рнс. 1.3):

ге1есгеб ро)пг = -0.6872 т 0.6522г

К = 1 6686

р = -3.5865

Распознанный текст из изображения:

-0.7067 ь 0.6565г

-0.7067 вЂ” 0.6565г

» грр=ЗУ(ппп(аьз(геайр)))) % время переходного процесса !Рр =

4.2451

Звлввл02 Псстроятькорневай топограф лля сисюмы с переда. точной функцией

ге 6(г)

1 ь йб(г) '

где

б(г) =

2

=,г+(бггьй)гш

Если корневой гадограф пересекает линию уровмя 0 = 0.7, то вычислить юзффициент уоилення и значения полхкев лдя точки пересечения корневого годограбм с линией уровня 0 = 0 7, Сделать вывода качестве системы.

2 Аиялиз САУ а частотной абаисти

Уатойчивость сисшмы означает, что малые изменепи» входноюю сигнала, начальных условий или параметров аистемы не приводят к значительным отклонениям вмходной каординатм

Существуют различные критерии, по которым можно определить устойчивоать системы. Эю могут быть аигебраичеокие критерии (Гурвица, Рауса), частотные критерии (Михайлова(Найквиата), которые формулируют необходимые и достаточные условия устойчивости.

Если линейнав стационарная система удовлетворяет условиям усюйчивосгн, та это означает, что, ио-первых, при отсутствии входного сигнала вьшодной стремгпся к нулю независимо от величины начальных условий и, во-вторых, при ограниченноывходцам сигнале вмходной сигнал также ограничен.

Уатановления одною факта устойчивости недостаточно. Необходима татке оценить степень удаленности аистемы от границы устойчивости, или запас ее устойчивости. В за виси мосю от при иеняемого критерия у«гойчивасти форма задания запаса устойчив к-

ти может быль различной. Дан алгебраичеаких критериев (Гуреица, Рауса и яр.) запаа усюйчивости задается некоторым числом, на которое алгебраические неравенства, опреаеляюшие устойчивость системы, отличаются от соответствующих равенств. Для частотных критериев (Михайлова, Найквиста) запас уагойчивосги задается в виде некоторой области, ограничивающей критическую точку, на комплексной юоскосги, в которую не должен попадать соо гветстауюший топограф. В частности, в качестве меры запаса устойчивости для критерия Найквиста часто рассматриваются лес величины запас уотойчявости по амплитуде Ь и запас уатойчивасти по фазе У,

характеризующие улалеиие кривой й (гм) ме (О,+ ) (амплитулнобмзавой шстотиой характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы) от критической точки ( вЂ” 1„б) Эти запасы устойчивости могут быть определенм также с помощью логарифмических частотных характеристикразомкнутой системы.

Запас по амплитуде вЂ” зто величина, определяемая при фазовом сдвиге -100' и паказмваюшая, во сколько раз мажет быть увеличен коэрфициент усиления сиатемм, прежде чем система окажется на границе ушойчиаоати, т.е, годограф Найквиста пройдет через тачку ( вЂ” 1,2)).

Запас по фазе вЂ” величина, определяемая па чаогате, при которой )ИеОм))=! (6(м) =Одй), и показывающая, какой дополнительный отрицательный фазовый сдвиг допустим в системе, прежде чем она окюкется на границе устойчивости, т.е. топограф Найквиста пройдет через точку (-1, гб).

В МАТ(АВ существует несколько основных функций построения часютных характеристик

вЂ” Ьебе (гуг) ' вЂ” ЛАЧХ и ЛФЧХ прелложенной системы, вЂ” лшят (Пе) вЂ” АФЧХ предложенной системы,

вЂ” шсйай (зуг) вЂ” размыкает предложенную систему и стронг для нее АФЧХ,

вЂ” аьгпр(а (зуг) вЂ” атроит лагарифмичаские чаатотные характеристики разомкнуюй системы с указанием запасов ее устойчивости (применима как к непрерывным, так и к дискретным 1б-модслям)

Функция (бм,дм, Итсл,йср] = мазут (шг) вычисляет запас устойчивгкти по амплитуде яи и фазе рм и соответствующие им ча-

1О

Распознанный текст из изображения:

60

з'ь)5Рь56г

Рис. 1.4

13

12

стоты Н ся и Вор лля модели одномерной разомкнутой системы зуз. Если имеетсх несколько точек пересечения амплитудной характеристики нв уровне 0 дБ и фазовой вЂ” на уровне -1802 то возвращаютсяя наименьшие значения соответствуюших запасов устойчивости. Следует особо подчеркнуть, что, пре;кде чем вмчислять запаоы устойчивости, необходимо установить факт устойчивости ~истемы, например вычислить корни характеристического уравнения замкмутой системы

Дрдьшц3. задана передаточ пал функция разом кнуюй системм

Исследовать устойчивость замкнутой системы и вычислить запасы устойчиыюти.

Ейцшлзш. характеристическое уравнение может быть получено сложением полиномов числителя и знаменателя или с исппяшаваиием фУнкции зУзкюфеейбосй(зУз,згдл), позволаюшей найти пеРедаточную функцию замкнутой системы Юм, сспм известна передаточная функция разомкнутой системы зуз Аргумент згяи, равный -1, соответствует единичной положительной обратной связи. Если обратная связь отрицательная, то ирг должен быть равен 1. В окне команд следует ввести:

» зуз=г((60, (1 15 560!) % передаточная функция разомкнутой сисшемы;

» зуш=ГесйбасМюз,1) % перелаточная функция замкнутой системы.

ТгапФег Гппсбоп:

60

з" 3 т 15 з" 2 т 56 з т 60

» (пшп, бенеш)=!Вата(зуш)1 % извлечение числителя и знаменателе передаточной функции замкнутой системы

» бел=депеш(1,Ц % матрица коэффициентов знаменателя передаточной функции замкнутой системы

беп =

1 15 56 60

» а=хоота(йеп) % корни характеристического уравнения замкнутой системы

г

-10.0000

-3.0000

-2.0000

Корни характерисгичшкош уравнения гприпательные, следовательно, система устойчива,

» (Ош,Рш,)рой,)нор)=шашгп(ци) %запасы усгойчимюти и состветтпвуюшие им частоты

Сш=

14.0фй)

Рш =

73.9837

трой

7.4833

цгср =

1.0505

» шшюп(зуз) % построение логарифмических характеристик с указанием запасов устойчивости (рис. 1.4).

Распознанный текст из изображения:

Таким образом, запас устойчивости по амплигуле лб = 20!д(пш) = 22 9 дб, запас устойчивости по фазе Рт = а з = 242

Ддлашщ2 Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

й (г)=

1

И е 22 1зз ь 42 2 О г 4 г

Исследовать устойчивость замкнутой системы и вычислить запасы устойчивости

К Аиализ СХУ ве временной обявгти

Устойчивость и залаем устойчивости являются необходимыми условиями работоспособности системы автоматического управления. Однако в большинстве случаев к системе также предъявляются требования по качеству переходных процессов, сушпь о котором можно по следующим временным характеристикам

а) перехолная функция вЂ” реакция системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. Ее показатслямн являютси: время нарастании переходного процесса, арама переходнгио процесса, перерегулирощние, колебатсльность;

б) импульсная переходнвл функция или весоваи функциявЂ” реакция сисшмы на единичный импульсный сигнал при нулевых начальных условиях;

в) реакция системы на ненулевые начальные условия Эта характеристикаа часто используется при проектировании оптимальных систем.

В МАТБАВ лая построения временных характеристик используются следующие функции:

вЂ” зыд(зуг) вЂ” пгютроенис переходной функции, где Юз вЂ” модельсистэмы,

вЂ” !лфхйе(зуз) вЂ” построение весовой функции;

вЂ” !я%айша, ХО, 7) вЂ” построение реакции на ненулевые начальные условия Х(О)=ХО юз вЂ” модель сисшмы в щюстранстве состояний; Т вЂ” время расчета.

Ддиыяй 4'. Для системы с передаточной функиией

й'(И =

5

з'+бзз эбзэ 5

построить переходную и импульсную функции. » зуе =ГГ(5,(1 6 6 5В % передаточная функция системы

» эзер(зуз) % построение переходного процесса

Для получения информации о характерных точках графика необходимо:

а) построить координатную сетку. Для этого на поле графика нажать правую клавишу мыши, в появившемся меню выбрать опцию Спд;

6) на поле графика нажать правую клавишу мыши, в появившемсл меню выбрать опцию Сйашшепшш и последовательно выбрать характерные точки графика; максимальное значение (Рвах ксаропэе), «рема переходного процесса (бепйпй Т(пю), время нарастания (Кис Тшш), установившееся значение (В!сабу Бгаге);

в).для получения информации о значениях процесса в характерных точках установить на них курсор и нажать правую клавишу мыши.

Переходный процесс с характерными точками представлен на рис. 1.5.

Таким образом, время переходного процесса Г„„= 8 26 с, время нарастания переходного процесса г„= 1.69 с, перерегулирование и = 15,9%.

» бдите

» 'ппрп!эе(зуа) % построение весовой функции

На рис. 1 6 представлен график весовой функции с харакюрнымн точками, полученными таким не способом, как и на графике переходного пронесса.

Нйиылй 5, Для системы, заданной в пространстве состоянии уравнениями

х=дх+Зв; у=аеря,

14

15

Распознанный текст из изображения:

Характерные точки и значения параметров в этих точках полученыы так же, как на графике переходного процесса.

ЗвддццдА Построить переходный процесс и весовую функцию лля системы с передаточной функцией

Н (з)=

10

Р -;-чз'е 1ОР ь!Озьй

Лвдддлд5 Построить реакцию на ненулевые начальные уело

вия по координате х, (х,(б)=1) системы, заданной уравнениями

хз ="з

=-2х -бл еи

у =л

уз хз

Время расчета принять равным 6 с

Требования к содержанию отчета

Отчет должен сслержать:

1. Название и цель рабсты.

2. Результаты выполнения примеров и заданий и их анализ.

3. Выволы по проведенным исследованиям.

Примечание: лля получения имформации о любой функции

МАТ(АВ необходимо набрать в командном окне

» ВВр имя функции

Лабораторная работн УВ2. МОДЕЛИРОВАНИЕ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ В ПАКЕТЕ В1МПЫР)К СИСТЕМЫ МАТ(АВ

Дашпвбцтьц изучение возможностей пакета моделирования,

анализа н проектирования систем управления МА'П.АВ)фюнлнг.

Описание работы

Пакет Ишо1гпх является расширением системы инженерных и научных расчетов МАТ(АВ. Пакет бина))лй можно рассматривать хак совокупность метолов и средств автоматизации процесса разработки современних систем управления. Ои позволяет решать задачи проекшрования, повышения качества разрабо~ки молслей физических систем и молелировання процессов в этих системах

Моделирование вЂ” зто замещение исследуемого объекш (оригинала) ею условным образом или другим обьсктом (моделью) и изучение свойств оригинала с помощью исследования свойст» модели. В зависимости «г способа реализации все модели можно разделить на лва класеаг физические н математические Физические модели предполагают, как правило, реальное воплощение тех физических свойств оригинала, которые интересуют проектировшика. Математическа» модель представляет собой формализованное описание системы на некотором абстрактном языке, например в ниле совокупности математических соотношений. Любое математическое выражение, в котором фигурируют физические величины, можно рассматривать как математическую модель того или иного процесса или явления.

В лабораторной райне рассмюривается моделирование и исследование динамических свойств системы автоматического управления.

Созлание модели исследуемой системы производится с псмашью сборки эхе ме ншрных «шндартных звеньев. Модель х ран итса в файле с расширением шф, В качестве стандартных звеньев для построения модели применяются модули (или блоки), хранягциеся в библиотеке б(шабад Любая модель может иметь иерархическую

13

19

Распознанный текст из изображения:

структуру, т е сосго»ть из молевой бодее низкого уровня. В халс моделирования имеется возможность наблюдать за пропессами, происходящими е системе.

Запуск пакета Згшвйпй можно произвести из меню Я1е вЂ” Хея Моде! окна МАТ(АВ или нажатием соответствующей ликтсграммм иа панели инструментов (красно-сине-зеленая иконка )!В). Можно также запустить Ящичк, исполнив в команлной строке МАТ(АВ «оманлу

» з!шяйпд

При агом открывается акме сбозрсвашля библиотеки Яшпйпй Мбгагу Вгопзег, содержащее дерево компонентов библиотеки Яшойлй При нажатии леной к»аз»щей мыл!и на пиктограмме ф появляется окна создания новой модели.

Сборка модели состоит атом, что рюличные блоки из разделов библиотеки Япиб(пй перемешакпс» в окна модели и соединяются линиями. Ссзданнэл модель задускаешя на исполнение.

Для переноса блока в окно модели необходимо указать курсором на требуемый блок и, нажав палевую клавишу мыши, перетащить блок в окно модели. Клавишу, мыши нушю держать нажатой. Для удаления блока нух:но поместить на него курсор, нажать левую клавишу мыши и нажать на «лавиатуре кнопку Ое1еге.

Для соединения блоков необходимо сначала установить курсор мыши на выкодной порт одного из блоков, Курсор при этом превратится в большой крест лз тонких линцй. Держа нажатой левую клавишу мыши, нужно переместить курсор к входному порту нужнога блока Курсор мыши примет вид креста из тонких сдвоенных линий. После создания линии несбхолимо отпустить левую «лавишу мыши. Свидетельством того, что соединение создано, будет жирна» стрелка у входного порта блока

Для установки требуемых значений параметров блоков необходиыо вызвать окно свойств этих блоков, дяя чшо установитькурсор на блоке, лшжлы щелкнуть левой «лавишсй мыши и в открывшемся окне установить эти значения.

Прдмдр ! Собрать в пакете Япюйпй схему, приведенную иа рис 2.1.

Рис. 2.!

Для создания блока %2 из разлела Ссппппаоз (непрерывные

1

блоки) й акис модели помещштся блок вЂ” . В окне свойств блока

з.г! '

необходимо установить в строке Пшпешгаг в квадратных скобках коэффициенты многочлена числителя передаточной функшгн (через пробел, начиная с коэффициента при старшей степени з); в строке Пепошншгог в квалратных сксбкак вЂ” коэффициенты миогочлена знаменателя передаточной фумкцни (через пробел, начиная с коэффиниентов при старшей степени з). Блоки%3 »%5 ипдаются аналогичным образом.

%4 вЂ” интегрирующее звено можно перенес р л Сапбпоопз(непрерывные блоки).

Для изменения напра»лени» передачи сигнала в блоке %5необкодимо установить курсор на блоке, щелкнуть правой клавишей мыши и выбрать в появившемся меню Ролла! Рбр Ыосй

Длядобаеления в модель усилителя %1 необходимо переместить блок Оагп из раздела Мащ Орегапапз(математические операции). Значение коэффициента усиления ушэнавливается в пале Оа!п окна свойств блока усилителв.

Сумматоры иере мешаются из раз«ела Маф Орегабопз (математические операции). Требуемые знаки обратной связи устанавливаютсн в окне свойств сумматора

Иэ рашел» Зги (ослиллографы) неретве«наестся Зсоре ( юпиллаграф)

20

2!

Распознанный текст из изображения:

Рис. 2Д

Рв . 2.3

22

23

Из раздела Засюез (источники сигналов) перемещается быр (елиничный ступенчатый сигнал). В этом блоке необходимо установить Мер цпю (время запаздывания) равным О.

Все блоки в окне молели соединяются в соответствии с рис 2 1 После завершения созцания модели необхолимо щ сохранить Для этого в меню Рис выбирается пункт даче ш. Сохраним созданную модель под именем (аЬ2.цш(.

Длв моделирования переходиопз процесса в акис молели в меню Мпш)абоп выбирается пункт бтаП (можне также нажать на панели

инструментов на пиктограмму Ь ). Двойным щелчкам левой клавиши мыши на блоке басре можно просмыретырафик переходного процесса.

Для исследования временньш и частотных характеристик необходимо вызвать средство аиэлмза линейных сивым Мпеаг Апа1упз, расположенное в меню Тоой окна модели При этом наявятся два окна.

° окно ЕТ! Ргеиегг 1аЬ2;

° окно Моде( (прим апб Ошрвтз.

Для проведения анализа необходимо перенести блоки 1лрш розит и Ошрст роше в окно модели ВЬ2.шб) и установить их в местах входа и выхола системы (рис. 2.2).

В окне ЬТ! тйелег: 1аЬ2 после запуска модели можно увидеть график переходного процесса. Также а этом окне молпю пошроить граФики других характеристик. Дл» этого необходимо щелкнуть црааой клавишей мыши в любой точке окна ЬТ! ьДснег и в меню Р)ог Турез выбрать необходимый график:

вЂ” Втер вЂ” переющна» фуикциа,

вЂ” Ьпра)зе вЂ” импульсиа» функция,

вЂ” Воде вЂ” ЛАЧХ и ЛФЧХ;

вЂ” Нусвгп вЂ” диаграмма Найквиста и др.

На графике переходною пропесса мажно вьшел ать также харак-

терные точки, определяющие время переходного и время нараста-

ния переходного процесса Для этого необходимо щелкнуть нравой

клавишей мыши в любой точке окна ЕТ( Р(снег и в меню

сЬагзсюппюэ выбрать Вие тяпе (время нарастания перекодного про-

цесса), бещгпд типе (время переходного процесса) (рис. 2.3) Для

получения информации о значениях процесса в характерных точках

неабхалимо установить на них курсор и нажать правую клавишу

мыши.

Распознанный текст из изображения:

Риа 2.4

а е а

з.ОООО

Рн 25

25

Для дальнейшего анализа системы в командном окне МАТЬАВ необходимо в меню П1е окна ).Т! Н(снег (ОЬ2 выбрать Ехроп, выделить строку (аЬ2 1 и нажать Ехроп 1о ЦГагйтрасе (рис 2.4).

Теперь в командном окне можно

вЂ” вычислить передаточную функцию системы;

» н=т((1аЬ2 1)

т мыа а пе нв,т тнаыгцмк ы лют "оныкпяш":

15 ° ты

з"4+ЫО 3 Пюв"тьмы*чти

вЂ” получить описание системы в пространен!с оостояння:

» (А, В, С, 0)=шпата(1ОЬ2 1)

т ми ц ыю Ф*юзыйн нц ье МО и гфф'я О! О в 1 Оы 11 ° ь таа

° а ° и "3+ ыа "з ааи ° + иа

И.а,с,в1- аыциц

а а е и,еаяе

е -за.авва а 11.ОООО

-е.хааа -и.ОООО -за.ааеа е

а а зе.аааа -з.еааа ее

а

а.таае

е

Вайацбй)„разомкнуть главную обратную снязь исследуемой системы (сн. Рис. 2.2) и вычислить в командном окне передаточную функцию разомкнутой системы. Вычислить в командном окне запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

Еалвццд)! промоделировать в Яшаблк систему, приведенную на рис. 2.5. Паотроить переходный процесс в Кппа1нф С использованием 1.Т( Н~енег исслеловать характериапгки заыкнутой н разом«нутой систем. В кома!ином окне МАТ(АВ получить передаточную функцию сисюмм, списание системы в пространстве со«таяний, вычислитьзапасы устойчивости сиагемы.

Распознанный текст из изображения:

л=Ахч-Вя; у=Стерв.

и =-и -226-9.56„;

г г

)3=ю -0503тпбтбю

Трвбеванип ц,шщержвшгш отчета

Отчет должен содержать:

!. Название н цельрабсты.

2. Результаты выполнения примеров и заданий и их анализ.

3. Выводы по проведенным нсслелаваниям.

Примечание; лл» получения информации о любой фумкции

МАТ)АВ необходимо набрать в командном окне

» Ье1р имя функции

Лабораторная работа №3. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНОЙ

ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Лсдкрдбп)вц изучение возможнгютей среды МАТ)АВ для исследования линейных непрерывных и дискретных систем.

Описание работы

2. Исследование свойств модели обьеюиа улраааеиия

Обьект занан уравнениями в пространстве соспыннй

Матрицы А, В, С, В известны.

Исследование сбьекта управления состоит из следующих шагов: 1) построение временных характеристик;

2) переход от описания в просзраисгве состояний к описанию вход вЂ” аыкод;

3) вычисление корней характеристического уравнения объекта;

4) переход к дискретному описанию обьекта;

5) переход ст описания абьекта разностнмми уравнениями к Х-передаточным функциям;

6) вычисление попиков дискретной системы.

Прнмвп2. исследошть боковое движение самолета, «огорое без учета угловой скорости па крену описывается следующими дифференпиальными уравнениями:

где ю, вЂ” угловая скорость рыскания; )3 вЂ” угол скольжения; 6„вЂ”

отклонение руля направления )управляющий сигнал).

Равшнвж Перейдем к описанию системы в пространстве састо«ннй:

Распознанный текст из изображения:

0.07 з вЂ” 9.43

2: з" 2 ь 1.51 а ь 22 51

=й

-03550 ь 4.6840г -0 7550 вЂ” 4 6840г

х()се 1) = РхЩ ь Ви(8)1

у(Ц = Нх(а) г- бо(8).

Здесь

а 2 т 1.51 з ь 22. 51

29

А=[! -О.51~*', =[007~1 =[О 1~' [О~'

1.1. Построение временных характеристик обьекта

Основными временными юракшрнатидами обьекта являются переходный проиесс, веааваа функция, реакция на ненулевые начальные условия Для построения этик характеристик в среде МАТ!АВ используютая функции змрО, нприйв(), гпгна10

» А = (-1-22;! -.511

» В = (-9.5, 0.07)

» С = ( 1 0; 0 Ц

»О=(0;О)

» ю = аз (А, В, С, О)

» атер(зо)

» Вааге % дла вывода слелуюшего графика в иолам окне . > ппри1зе(зо)

» Овше

» гпйМ(зо, (1;0)) % пошроенне реакнии на ненулевые начальные условия па каорлинате х) (хЦО)=!)

1.2. Переход от описания в пространстве омтояной

к описанию вход вЂ” выход

Реализуема в МАТ! АВ с помощью функции г'О.

» УВ = гГ(зо)

Тгаоайг Мпшюп Гюгп гирш ю оп!риз...

-9 5 з вЂ” 6 385

1.3. Вычисление корнев «арактеристичесного уравнения

обьекта

Реализуется с помошью функции пюгй(РЫу(АП), где в качестве аргумента испальзуютая коэффициенты характери«гического уравнения (ро!у(АВ, начиная со старшей степени е

» гс = гаоы((ро1у(А)1)

1.4. Переход я дискретному описанию обьеята

Объект в проатранстве состояний аписываетсн системой урав- нений

В = (Р - Е) А-' В,

) П=С; (3.1)

П=О,

[

где Те вЂ” период квантования; Е вЂ” елиничная диагональная матрица.

Переход к диакретнай форме можно осушеатвить двумя способами;

способ 1 вЂ” воспользоваться уравнемиями ( 3.1):

» ТО=ОЛ;

» Р = ехрт(А ТО)

Распознанный текст из изображения:

и=йх;

к =)а!1 и21,

где а11, а!2 вЂ” коэффициенты усиления регулятора.

Дли нахождения коэффипиентов усиления регуляюра использовать метол стандартных передаточных Функций

КСИЗСЦВЦ

Для нахожления коэффициентов усиление регулятора будем использовать метод стандартных передаточных функций. Дхя этого задается желаемый характеристический полинам, для выбора коэффициенюв которого можно воспользоваться следующими соотношениями'

Г' З Р С Ь Р, = 0; Р, = -2Е !" З(ы Тот(б1 -0 ); Р, = Е

где 8 вЂ” желаеммй коэффипиент относительмого демпфирования;

ы вЂ” собственнаа частота колебаниЯ; Те вЂ” период квантования.

Выберем желаемый характеристический полипом в виде

х' вЂ” Обгз02=0 (3 2)

Далее решаем задачу вычисления управлении

» ьушз И 1 И 2 х гч з % описание переменных символьного типа » К = (811 И2!

» Г = р е ГН ' К; % матрица Г скорректированной системы » Н = «ра(Г 4); % формат вещественною числа вЂ” 4 знака после зашпой

» шГ = йег(х'еуе(2) вЂ” Г1), % коэффипиенты характеристического уравнения

» шГ) = сойест(шГ,х) % формирование уравнения па степеням х,

шй =

х"24(-!.6548%8789'И!т.3778е-)'812)'хэ.48115503е-1*И2-

82072525"И1з,85981257 (3.3)

Теперь необходимо приравнять коэффициенты при соответствующих степеняхжелаемого (3 2) и полученною (3 3) характеристических уравнений, т. е. решить систему уравнений

-!6548ь 8789 И)ь.3778е-1.812 =-06

.48115503е-1'И2- 82072525'И )е.85981257 = 0.2.

Для решения системы линейных уравнений можно испольювать

функцию шые(): » ()г11, И2) = хо!ге ('-1 6548ь.8789 811.>.3778е-1 И 2=-О 62

148115503е-1'И2-,82072525"И РК85981257=0.2'), 811 =

1.0325

812 =

3.8992

3. Исслсдоваиьв ничества скоррешняроваииой сясшеыы

ДйцыврД„Дл» системы из примера 1 исслелоють качество скорректированной системы по временным и частотным характерисгийайй)Ц)Ц

Исслелоаание качестю системы по временным характеристикам: » К = (811 И2); % сформируем матрицу К

» ТО=О.);

» К=болЫе(К); % обратный перекад от символьмаго типа к

вещественному

» ЗЯ =Ы(ЕЕ ГГ)'К, ГГ1,Н,Н,ТО)1

» мер(зй)

» Ввгге

» гоша)(ах,(1; 0))

Для исследоваяив качества системы па частотным характерно

тикам необходимо разомкнуть систему по координате ы, проведи

структурные преобразования или приняв коэффициент 811 = 0;

32

ЗЗ

Распознанный текст из изображения:

Рис 32

С=О 1 0;В=О 0

Рис. 33

34

35

» И ! =О Ые(И 1);

» И 2=гмчЫе(И 2);

» К! = (О И2); % приравнивание И! к 0

» Я=м(Р т 01*К!,О1, Н П ТО); % описание разомкнутой системы

» пх=(Г(Я)

» Ьоде(иг(1,1)")г11) % построение логарифмических частотных характеристик

Лвлацйд) сделать вывод о качестве спроектированной системы, анализируя врем» перехолного процесса, величину перерегулирования, запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

4. йрш)еэироааипе системы а пакете В!Ши(йгй

Дрииейй. Созлать и промоделировать полученную в примерах 1-3 систему в Онпц(ШИ

Вдййзйя. модель спроектированмой системы в пакете Бнпойпй имеет вил, приведеинмй на рис. 3.1.

Блок Пйспне 5!ате-Брасе находиюя в разделе П)замес о!сиа библиоюки Яшойлй Б(бшгу Вюнаег. При лаойном шелчке мышью па блоку открывается окно, в поляк коюрого необходимо устамовить соответствующие матрицы (рнс. 3.2). В этих полях можно также виолить непосредственно числовые значения элементов соответствующих матрип.

Для того чубы просмотреть нереходные пронесем по обеим координатам ( и„и О ), к выходу бло!га системы необходимо присо-

елинить через блок разветвителя Пепюх (находится в разделе Яапа) йоойпй окна библиотеки Яшвйпх Ибшгу Втнзег) лва осциллографа Бсоре (иэ раздела ЯпМ).

Дэддйййй. Выполнить разя. 1-4 работы лля следуюшей сншемы:

017 364 0008~ ( 0.48 00341

А= 1 -0054 0.083,В= -0.0034 0 -0.145 -22.9 -0.45 -0.92 -4.7

Распознанный текст из изображения:

Управление искать в вида

гле

х' вЂ” 2 43сз ь 2 07е вЂ” 0 62 = О,

м =-ы -220-953„;

г г

[[=м -0.5[бей.бтб„,

37

К качеству системы предъявляются следующие требования; вЂ” время перююдного продесса па «оординате х, при управляю щем возлействии я, = О, в, 1(г) не более 1.5 с;

вЂ” перерыулирование не болес 5%.

Период квантования Г = 0 125 с.

В качествежслаемого характеристического уравненилрассмот реть

Требования к содержанию отчета

Отчет доюкен содержать:

1. Название и пель рабаты.

2. Результаты выполнения примеров и заданий и нх анализ.

3. Выволы по проведенным исследованиям.

Примечание лля получения информации о любой функции

МАТ1АВ необюдимо набрать в командном окне

» йе1р имя функции

Лабораторная работа Рйй. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНОЙ

ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДОМ

ПОСТРОЕНИЯ ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ В

ПЛОСКОСТИ ИСКОМЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА

Даль работы изучение возможностей среды МАТ(АВ для исследования линейной дискретной системы.

Описание работы

Для построения области устойчивости дискретной системы не

1

обхсдимо осуществить и-преобраюванив ( с = вЂ” 7, которое пазво-

1 вЂ” н

лает применять для исследования линейной лискрепгай системы ме-

толы исследования линейных непрерывных систем

Дрпылр 1. Исследовать боковое двюкение самолета без учета угловой скорости по крену, которо аетля следующими ди фференпиальными уравнениями.

где н„вЂ” угловая скорость рыскания; [1 вЂ” угол скольжения, б„вЂ” сткланение рул» направления (управляющий сигнал).

Вычислить управление и = Кх, К= [Ы( ЫЛ методом построения области устойчивости в плоскости искомых параметров ДП и Ыу При этом к качеству системы предъявляются следующие требования:

вЂ” время переходного процесса по угловой скорости не более 15с;

вЂ” перерсгулнрование ие более 5%.

При переходе к дискретному описанию системы принять оери- олквантования Т,=О(с

Рщцщ(тщ.

1. Перейдем к описанню системы в пространстве состояний

Распознанный текст из изображения:

«-"Ах+Ви; у=Се+Ри,

гле

Е=(И! И2(.

[1 -О 511* [0.071' [О 11' [01

» раизе % ожидания нажатия любая клавиши

» нх = !Г(юо) % вычисление матрицм передаточных функиий

3. Вмчислим управление.

!

л=йх,

где

х=и

» А = ( -1 -22; 1 -.5!1

» В = (-9.5; 0.07(

» С = ( 1 О; О 1(

» О = ( О; О(

» зо = м(А,В,С,О)

2. Перейдем кдискретномуопиоанию объекта;

х((г+ 1) = Рх(й(т Ри(Д(1

у(Ц = Ех(0(+ Си(й(.

Здесь

Р=(Р-Е)Л 'В;

В=С;

С=О,

где Т вЂ” период квантования; Е вЂ” елиничная диагональнвя матрие

ца;

» ТО=О 1

» еоо = а26(ю ТО) % переход к дискретному описанию абъе«та » (р, О1,Н,О( = зиыга(юо) % переприсааивание имен матриц

ЗВ

Для вычисления управления иапальзусм мшод построении облаати устойчивости а плоскости искомых параметров И! и И2.

Для этого необходимо сначала осуи(ествитьи-преобразование нсслелуемой дискретной системы:

» вуше 111 И2 г и з

» К= [И!И2(

» Г Р+ О) К% матрица Гскоррекгированной системы » Г! = тра(Г 4) % формат веществен нога числа Г вЂ” 4 знака после тачки

» шГ = Ое!(г*еуе(2) вЂ” П) % вычиюение козффнциешов характеристического уравнения

» шГ1 = сойесНшГг) % формирование уравнения по степеням г,

» ранее

» г=(реи)/(! -и);

» ги=зцдз(шГ1, г) % полста павке г=(1ти)У(1-н)

» ги( тра(ги,4) % формат вешественною числа ги вЂ” венере

знака после тачки

» ги!=мшр1гГу(гн1) % функция згмр(гЩ) упрошает уравнение,

ооушествляя операции возведения в сюпень, умножение и другие

математические операции.

39

Распознанный текст из изображения:

Результат;

хн) =-. 2ВЮе-4'(-10240.-14020гн-)75740 и 2 -2910 *И!

484980 *811'и"2-4295 И2-517ДК12 л" 244812ДИ2*н-82070Д

ХП н)/(.1 Ьп) 2

Преобразуем это уравнение к виду

» хн! = (- 10240 -14020.'и-175740 *и" 2-2910 *И!

484980.*И1'тч"2-4295.*И2-517ДИ2*п"244812ДИ2'тг-

82070ДВП'тг); » хн2=сойесг(хп1,п) % Формирование уравнения по степеням и;

Результат:

хи2 =(-175740-517'И2->84980*811)*п"24(-82070'И 1-14020 ч-4812'И 2)"и-10240-4295*И2-2910'И 1

Это характеристическое уравнение второго порядка иепользуетси для построения области ушойчнвости в плоскости параметров И1 и И2.

4 Получим уравнения границ области устойчивости.

Сисюма'второго порядка устойчива, если коэффициенты характеристическою уравнения больше нули. Уравнения границы усюйчивости определяемся из условия равенства нулю коэффициентов при всех степенях и. при нх, и и свободном члене. Допустим, что

И1. В этом слупо оси абсцисс будет располагаться коэффициент

чае эти три уравнения необходимо решить атн иге

ас льно И!, т.е необходимо получить зависимости

81 2 = /х (И 1),

/г!2 = ДВ) П!

И2 = /е(81 1),

где иидехс «1» функпииУ обазиачает соответствуюшуюсгепень и.

Этн зависимости можно получить решением алгебраических

уравнений, полученных путем приравнивания к 0 соответствующих

коэффициентов. вЂ” прн нз.

» 812=во)те("-175740-517*И2484980'И1",'И2')

И2

-175740/5!7->84980/517'И 1

вЂ” при мй

» И2=юме("-82070'811-1402044812*812т/И2)

812 =

41035/2406 И 143505/1203

вЂ” при не (прнравииванне х 0 свсбаднога члена);

» И 2 =юйе("10240-4295'812-2910*И П /И 2 )

И2=

2048/859-582/859'И 1

5. Построим область устойчивости в плоскости коэффициентов регулятора /г11, И 2:

» 1гП =-.4х01:3; % диапазон мажет быть выбран любой, в дальнейшем его можно будет изменять

» 8122 =-175740/5!7484980/517'В!1;

» В!21 =4!035/2406"81143505/1203!

» 8120 =2048/859-582/859*И 1;

» Р1о1(И 1,8122/г*,811,8121/В',811 8120/ш'), Впй

В результате будут построены три прямые, пересечение которых образуегзамкнугуюобласп, являюшуюслобластьюустойчивосхи (рис. 4.1),

6 Проанализируем область устойчивости. При анализе области устойчивости наиболее важное значение

имеет папааание а нее

40

41

Распознанный текст из изображения:

Рис 4.1

Рис. 4 2

» ых-м(гг,П1,Н,П, ТО),

1) точки Гг11 Гг!2 = О, соответствующей своболиому самолету, т.е. самолету без системы управления;

2) точек, абеепечиваюшик ие менее чем лвукратимй запас устойчииюти.

Таким образом, необходима выбрать две три точки, имеющие приблизительно двукратный запас ушойчи вести, и исследовать «ачество лопушиной систеыы, т.е. пошроить переходные,процессм и вычислить запасы устойчивости, например па козффициеиту И1:

» Ь=(81! 812), % здесь М1, 1г12 вЂ” выбранные коэффишюитм » Гх=ртРГ*01 % матрица замкнутой системы

» зхй=м((х,О!,Н,П,ТО)1

» Мер(еай)

» айше

» К = (О К(2); % разммкаиие системы приравниваиием М1=0

» Гх реП! "1г; % матрица сисщмы, рщомкиушй по и

» хи = !Г(зхд) % матрица передаточных функций

» Ьоле(-хи(1, 1)'М 1) % ЛЧХ разомкнутого контура системы

» бдим

» лыгдгп ( зю(1 1) К11)

Дюмбар 2. промоделировать систему, полученную в примере 1

в бппайлй. Ва цшаа, Модель спроектированной системы в пакете Ялщ1пй

имеет вил, приведенный иа рис. 4 2

Блок Омсюге шаге-брасе иахадитсв в разлеле Оьсиве окна библиотеки 8(шп1глд Ьгогагу Вюиыг. При лвойиом щелчке мышью по блоку открывается окно, в полях которого необходимо установить соответствующие мазрицы (рис. 4. 3).

В этих полах можно вволить непосредственна числовые значения элементов с ютветствующих матриц.

Бля того чтобы просмотреть переходные процессы па обеим координатам (и, и б) к выходу блока системы необходимо присоединить через блок разветвителя Пешщ (иаходится в ращеле 5%па) Кошгпк аква библиотеки бппцйпй МЬгагу Вгоизег) два осциллографа бсоре (разлсл бгпЩ)

Вакаций 1 Выполнить раза 1-4 работы для слелуювгей системы;

!' -0 17 -3.64 -0.008'! !' -0 48 0.034'!

А= 1 -0054 0.083; В= -00034 0 -0 145 -22 У -0 45 -0.92 -4.7

Распознанный текст из изображения:

х=яхьви;

(- у=(>ьви,

где

Описание рабаты

«=Ахяви,

(- у = Сг.г Юи.

еб

Лабораторная работа №5. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНОЙ НЕПРЕРЫВНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛКНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФОРМУЛЫ АККЕРМАНА

Пйаи Пвбйуы, изучение возможностей среды МАТ)АВ для исследования непрерывнык линейных систем с обратной связью.

У. Вычисааяив уяриияеиия

длл тыяаствт упряаяяимоб сисиммы

Пустыюлностью управляемая сиаюма задана в пространстве

сааныний уравнеииями

Мюрицы А, В, С, д известны.

Найти управление и =-Кс.

Матрица управления К вы числя етая из ум юнна равенства хврактеришичсскага м и огочлена зам кнут й скорректи ратиной системы и желаемого «арактерисгичеакого многочлена с заданным распределением корней. Дла решения атой задачи может использоваться формулаАккермана:

в (о о о о 1) "(в л в ... л 'в) б(л),

гле 6(А) вЂ” матричный многочлен, образованный использованием коэффициентов желаемого характер и отическаго ми а го члена при замене з иа матрииу А

В МАТЬАВ формула Аккермаиа реализуется функцией ос Вез(А В р), где вектор строка р определяет желаемое распределение корней акорректираваниой системы.

Ппйнсц 1„Пролольнае угловое движение гипотетического ЛА описывается в пространстве аостояний уравнениями

, [О 1~ в [О( , [1 О( [О]

Требуется вычислить управление и = -Кт при условии, что время отработки ненулевых начальных условий по координате х (х, (0)=1) лаюкно быть не более 5 с.

Ршаяшш.

Пусть р = ( -2 -Ц,

» А= (0 ЦОО)

» В =(О;Ц

» С = ( 1 О, 0 Ц

» О = 1 0; О)

» р=(-2 -Ц

» В=атег(А, В, Р)

2 3

Исследование качества спроектированной системы во временной области:

» за = яа(А-В*В,В,С,П)

» гл(па)(з1г,(ЦОВ

» бдите

» иер(зв)

» Ггавш

» )глройе(зМ

ДлвайвйЛ. Полностью управляеиая си сыма задана в прастранстве состояний уравнениями

Распознанный текст из изображения:

х=л . Вт у=СктРи,

гле

х=АхтВи; у=бхт-ри,

где

и -Лх,'

«=Ах+Ви,

у =Схь Ря.

49

48

А=~ ' " 1; В=~ 1 С=~О ~; Р=П

Вычислить управление и=-)х при условии, что время отработки ненулевык начальныхусловийпо кшзрдинатех, (х (0)=Ц должна быть не более 3 с.

3. Вычислввие уириаэииил

аыя иеилиастью улраатемай системы

Пусть неполношъю управляемая система задана * прастранспю

состояний

Матрицы А, В, С, Р известны. Необколимо найти упраиение и=-ЭхЦ где й вЂ” вектор состояния.

Мазрица управяения й вычисляется из условия равенства характеристического мноючлена замкнутой скорректированной оистемы и желаемого характеристического многочлена с заданным раопрелелением корней.

Вуправлении и=-Ы аекюрсасптния х вычисляетсяспамошью наблюдателя, описываемого уравнениями

х=лхтВитб(у-Ю).

Учитывая, чта и=-йх, можно записать

У=(А вЂ” СС-ВЛ)й+Еу.

Для вычиаления матрицы коэФФициентов наблюдателя Е макет быть использована Формула Аккермана

В=П(А)(С С А СА"-'1'(О О О . О Цг.

Формула Аккермана реализуется в МАТЮКАВ функцией ите (А ', С ', рл), где вектор-отрока рл определяет желаемое распределение корней наблюлателя из условия, чта наблюдатель должен иметь бмстродействие на порядок выше, чем быстродействие илеахьной скорректированной системы (т.е, сисшмы без наблюдателя)

Пйцивй 2, пролольнае угловое движение гипотетичикого самолета описывается в пространстве состояний уравнениями

А=~ ~, В=~ ~; С)=(! ОВ Р)=(О) -~о о~ -Ц

Вычислить управление и = -йу при условии, что время отработки

ненулевых начальных условий по координате х, (х (0)= Ц лолкио

быть не более 5 с

Вдшйцйа.

Пусть р = ( -2 -Ц, для наблюдателя рп = ( -10 -10).

» А= (О ЦОО)

» В=(0;Ц

» С! (1 0)

» Р1=(01

» р=(-2-Ц

» 8=асхат(А,В,р)

» рл=(-10-Ю)

Распознанный текст из изображения:

х = дх г Вв; у = Сг+ Рд

гле

Р 5.1

51

» в=аскет(А)СГ,рп)

» 1.=0'

20

100

Исследование качества спроектированной си«темы;

» эп ы(А, В, С1, Р!);

» гэуэ гей(вп, К, 1 );

» ял=-Г((ЫУЗ)

»я) гйвп);

» йкг яа И

» юацрп(ййг)

» бяаге

» Вя,=йебЬасца,яп)

» Нер(ввп, 1О) % переходный процесс лля Т=10с.

Систему мохгно промоделировать в бнпнйпк Структурная схема прн этом имеет вид, представленный на рис. 5 1.

Названия матриц можно также установить непосредственно в блоках системы, если они уже созданы в командном окне.

3аааний2. Исследовать «ачестао смоделированной системы (качество отработки ненулевых начальных условий и реакцию на вхал-

нас ступенчатое воздейетвие при отсутствии ненулевых начыьньгх условий)

2МВИйц2. Непсянсстью управаленая система валена в пространстве состояний уравнениями

Требуется:

вЂ” вычислить управление при условии, что время отработки ненулевых начальных условий по координате х) (х1(0) =1) должно быть не более 5 с;

вЂ” вычислить матрицу коэффициентов наблюлателя по формуле Аккермана;

вЂ” исследовать качество спроектированной системы в командном окне;

вЂ” создать модель системм в япюйпк и исслеловать ее ка юстас

Требования к содержанию отчета

Отчетдалженсодержать:

1. Название и цель работм.

2. Результаты выполнениа примеров и заааний и их анализ.

3. Выиоды по проведенным исследованиям.

Примечание для'получения информации о любой функции

МАТ(АВ необходимо набрать в командном окне

» Ье(р имя функции

Распознанный текст из изображения:

Лаборвчирная рабою Ьйвб. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНОЙ

НЕПРЕРЫВНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ,

ОПТИМАЛЬНОЙ ПО ИНТЕГРАЛЬНОМУ

КВАДРАТИЧНОМУ КРИТЕРИЮ КАЧЕСТВА

Польрлбцгьп изучение вазможпаатей среды МАТ(АВ лля исслелования непрерывной линейной снатемы с обратной связью по состав нию оптимальной па интегршьному юмдратичному критерию качества.

Описаняе работы

Необходимо вычислить управление я =-йх для модели обьекта

управления, законной уравнениями в прострамстве ссатояний.

«=АхьВц у=Стьйи,

(6. П

)= [[ гфхьигяи1дг,

(6.2)

гле й) вЂ” положительно определенная симметричная матрица, каторэя залает вес «аидой компоненты вектора соатоя пня; хгфх вЂ” мера

гле х вЂ” вектор состояния; и вЂ” вектор управления; матрицы А, В, С, Визвестны.

Рассмотрим свойства системы, охваченной обратной связью, с ~очки зрения отработки ею немулевых начальных условий, т.е, качество шре мления х(г) к нулю. Выбором паласов э ам кнувзй аистемы скорость стремления к нулю можно сделать скаль угодно бальшой. Но тогда элементы матрицы й растут и сигнал и =-йт таклге растет Обычно и вЂ” это энергетические затратм на управление объектом, и эта величина огранишнна, Сущещвует множество различных возможных вариантов значемия й, иэ которых необходимо выбирать наилучшие значения, минимизирующие некоторый показатель качества, например в виде интегральной оценки.

отклонения соатаяния системы ат нулевого положения в момент г,

интеграл [(хтфхИг вЂ” критерий сумиарного отклонения х(0 от иу-

левого ааетовния на иишрвале времени (О, ); Я вЂ” положительна аиределеиная симметричная весовая матрица, и" Яи вЂ” взаешенная энергия управления (ее учет в показателе качества приводит к снижению амплитулы вхалнсй переменной).

Для системы, заданной уравнениями (6 ) ), существует управление и=-йх, минимизирующее функционал (6.2), где О и Я вЂ” положительно определен мыс симметричные матрицы в том и только в том случае, если пара (А, В) является стабилизируемай и это управление имеет вид

и(о = -й (г) = -Я-г Верх(Н,

где Р вЂ” неотрипательно опрсжлеиная симметричная матрина, «вляюшаяся решением атгебраичеакого матричного уравнения Риккапс

РА+ АтР-РВЯ г ВГРь О=О (6.3)

Если сисшма является полностью управляемой (т е. матрица (В АВ) имеет ранг, равный порядку матрипы А), то Р вЂ” положительно овредсленмэя аимметричная матрица.

Для оптимальной системы критерий (6 2) принимает значение

) = хг(0) Р «(0)

В МА ПАВ функция (от осуществляет проектирование регулятора, оптимизирующего интегральный квадратичный критерий качеатва(6.2)

Функция (Д, Р,Ц = й)г (А, В, О, Я) вычисляе~ анимальное матричное зшно ля законе управления и = -йт. Здесь Я= й; Р вЂ” репиние алшбраическога уравнения Риккати (6.3); В- собственные значения замкнутой системы.

Пппылр ( Объект уцраюения задан уравнениями в пространстве состаянийг

52

53

Распознанный текст из изображения:

х=дхгВи,

У=СхгРи,

где

Рнс. 6!

Р=

1 7321 1.0000 1.0000 1 7321

Г-

х= Акт Ви; у = Ск.г Ри,

тле

„ [О !] [О] [! 0]

55

54

А [ ], В [ ], С [ ], Р [ ].

Вычислить управление и = -«х, оптимизирующее квааратичны й критерий качества (6.2).

Рдпшндд. Так как требования к качеству системы отсутствуют, выберем произиольно матрицы О = (1 0; О Ц, В = 1 и решаем поставленные задачи.

» А = (О 1, 0 0(

» В = (О; Ц

»С (10;ОЦ

» О = (О; 0(

» О = (! 0; 0 Ц

»В 1

» («, Р, Ц=1дг(А, В, а, В)

у

1.0000 1.7321

-0 8660 4 0.50005

-0.8660 вЂ” 0.50004

Исследование качества спроектированной системы:

» ар = м(А-В"«,В,С,О);

» гп(па1(ар,(ЦОВ

На рис. 6.1. приведена реакдия системм на ненулевые начальные условия хНО) = 1, х2(0) вЂ” О.

Здесь к!(г) вЂ” выходная координата скорректированной сдстемм, х260 вЂ” скорость изменения выходной координаты.

Изменением элементов матриц О и В можно добиться желаемого качеетва системы.

ЗвдаиидА Обьект управления задан уравнениями в пространстве щютоя ний:

Вычислить управление и = -«х, оптимизирующее юмдратичиый критерий качества (6.2).

ВарьиРуя ьщтрииы Д и В, добитьсл отрабопги ненулевык начальных условий по координще х! (г) (х, (0)=Ц за время, меньшее 3 с.

Звдаиид2. Объект управвения залан уравнениями в пространстве состояний

Распознанный текст из изображения:

Х = Ах.ь Ви,

у=Стерв,

где

Описание работа!

к= Ах!-Вл; уъ Схь Ри,

где

А=[ ~; В=И; С=[,

ппп у(х), хая"

лри ограничениях

г(х)=0, 1=1,,);

Я (х)>0, 7=),...Л,

ш) ГЙ) = ш!и) (й„(г)- Д(Г))йг,

е

57

5б

Вычислить управление и = -Ял, ошими энрующее квадрати ч ими критерий качества (6.2).

Варьируя матрицы О и Я, добиться отработки ненулевых иачальнык условий по координате хПг) (*,(О) 1) эа время, меньшее 3 с.

Злвйннйб. Объект управления задан уравнениями в пространстве состояний

Вычислить управление и = -Ях, оптимизирующее квадратичный критерий качества (б.2).

Варьируя матрицы О и Я, добитьсл отработки ненулевых начальных условий по коорлинате х1(0 (к,(0)=1) за время, меньшее 5 с.

Требования к содещггвиию отчета

От! ет должен содержать.

1. Название и цель рабсты.

2. Резулщаты выполнения примеров и заданий и их анализ.

3. Выводы по проведенимм исследованиям.

П имечание для получения информации о любой функции

Р

мАТСАВ необходимо набрать в командном окне:

» Ье1р имя функции

Лабораторна» работа йб7, СИНТЕЗ СИСТЕМЫ

УПРАВЛЕНИЯ МНОГОРЕЖИМНЫМ ОБЪЕКТОМ

УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДАМИ ЧИСЛЕННОЙ

ОПТИМИЗАЦИИ

Пллкцдбоэьь изучение возможностей среды МАТ1АВ лл» решение задачи синтеза системы управления объектом с изменяющимися параметрами моголами численной оптимизации с использованием иисгрументнлъного пикша Хощ(пеаг Сопгю( Оеэжп В)сейте! (НСО-В!ссЬет).

Параметрический синтез состоит в нахождении аптиматьнъгх ло определенному критерию парамезров системы при ее заданной струкгуе.

Сформулируем задачу синтеза как задачу условной многомерной а лги мим оп и лля объекта с параметрами, заданными лля конечного числа режимов.

Найти

где у(х) вЂ” целевая функции; г (х) вЂ” ограничение типа равенства, Л (х) вЂ” ограничение типа неравенства.

г

Задачу синтеза сисюмы управления махно сформулировать так: минимизировать иешественнозначную функциюГ(Я) л-мерного аргумента К, т.е

Распознанный текст из изображения:

при ограничениях

В=Е-)(Ь. (Г)-йг(Г))ай!ДО,

е

где

~0, если г, =0;

< гг >- (»и если, «О,

~0, если я >О;

д

(яр если я «0

! зь<я >эг я >т)

й вЂ” параметр штрафа.

58

где м = !,...,л; л вЂ” число искомых парамшров регулятора;

! = 1,, ь; Е вЂ” число рассматриваемых рюкимов объекта, за ис-

ключением алного, принятого за некоюрый номинальный,

я вЂ” ограничения на вид переходного прсцшса на рассматриваг

емых режимах,

е вЂ” желаемая максимальная ошибка.

Для решения этой задачи можно использовать метод штрафы ьи

функций. В этом методе в качестве штрафа рассматривается шзраф

квадрат срезки. В этом случае формируется новая целевая функция

вЂ” штрафная функция

г г

ш)пр(х) =/(х) г Нй г, ' >йй,< д

В рассматриваемой задаче штрафная функция имеет виа

шшр(х)=у(й)чй( й -й >те<«г -«г>з*<йт-й >зь

В среде МАТ(АВ реализован инструментальный пакет 7(оп!гпеаг Сопгю! Оепвп В!ос«зег (МСО-В!осщеф, предназначенный лля решения таких задач. Этот пакет Шюдостаел вет в рас пор акен не пел ьзователя графический интерфейс лая настройки параметров динамических объектов, обеспечивающих желаемое качество переходных нронессое. В «ачестве среде~на для достижения указанной цели принимается оптимизационный подкоп, обеспечивающий минимизацию функции шзрафа за нарушение динамических ограничений. При помаши данного инструмента можно настраивать параметры нелинейной З(шп!шй-модели, в качестве к< торых может быль заявлено любое «оличества переменньш, включая скеляры, нектары и матрицы. Особую значимость имеет то обстоя*властно, по в процессе Настройки могут учитываться неопределенности параметрического типа математической модели. Задание динамических ограничений осуществляется и визуальном режиме. Па базе этих ограничений РгсР-В!пешв!автоматически генерирует задачу конечно- мерной оптимизации так, чтобм точка экстремума в пространстве настраиваемык параметров соответствовала выполнению всех требований, предьявляемых к «ачеспзу процесса. Хол оптимизации контролируема на экране с помощью отображения графика контролируемого процесса и текущих значений минимизируемой функции. Па завершении процесса его результат фиксируется в рабочем пространстве.

Пйцняд 1. Структурна» схема малелн системы управления углом танга«в самолета приведена'на рис. 7.1.

Требуется вычислить коэффициенты закона управления углом тангажа пассажирского самолет», аэродинамические коэффициенты которого зависят от режима валета (табл. 7.1)

Уб х 7!

Зиачев«азрелиаамическп» «азфф ииенгов

Распознанный текст из изображения:

Рнс. 7Л

Рв . 7.3

Ри 74

Рнс 72

Зг

бо

К системе предъавляютш следующие требования: время переходного процесса «оординатм о при отклснении ручки летчнКа нв !' не должно превышать 3 с, процесс дшпкен быть апериодическнм на заданных режимах. При входном сигнале, имеющем угол наклона Дв = 2'(с, снгнад н лслжен иметь ошибку не более 32

Дшппи)ш. Как следует из табл. 7,1, объекх шгеет два сушеопынно изменяющихся параметра с3 н аб (аб изменяется в 3.12 разе, с3 вЂ” в 3.5 раза).

Требонання к системе можно удовлетворить вмбором «оэффицнентов закона управления Н и 22, Решить эту зацачу можно с помощью 74СО-В)ссщег.

Построим бгпш)гпщ модель обьекта управленпа (рис. 7.2) в соответствии со схемой, цредстагшенной на рис 7 1, поместив в окно модели блоки из разделов библиотеки Бнпвйпи: Зошсез, Магд Орегапопз, Сопцпаош, 3(пйз, Р)СО-В1осйзег. Сохраним модель под именем ЬЬ7.пы!.

Дли ишождення искомых коэффициентов И н я2 необходимо зада~ь характеристики желаемого переходного пронесса в блоке

ЫСО Ош Роп Это можно осуществить вручную, передвигая прн пом-

ощии мыши красные линии, яшяюгггиеся границами коридора,

внутри которогололжен находиться ж ааемыи персхоянын процесс

(рнс. 7 3).

Граниша корилор» можно установить точно Для этою в меню

Орйапз нужно выбрать 5гер гезранзе и задать слелуюшне параметры

(рис. 7.4): вЂ” времяпсрехолного процесса Беп1гпя пше 2(с); вЂ” время нарастания перехолною процесса Ризе цше 1.5(с), вЂ” перерегулированне в процентах Регсепг о енЬоог 5 (%) и др

Распознанный текст из изображения:

Р 76

» с2=16 » су=-4 5

Рис 75

» К2=1

» ай=4045

» а!=1 67

62

Если выбрать в меню Орцюпапоп пункт Рыаше!ем, в появившемся окне указываемо» названия искоммх параметров оптимизации ЬП Я2 !рис. 7.5), Установим также ограничения на эти параметрьг. 1 ст осилю !нижняя граница) и Оррег Ьоспдз 1верхнлв граница) Для сохранения внесенных изменений нажмем на кнопку Попе.

В окне Орцшпайопз в меню Ппсепа1пту задаются изменяемые коэффициенты вб, су с диапазонам. укаэанным в задании !рис 7 6) При нюкатии на кнопку Ропе параметры заносвтся в память.

В блоке НСР-Ошрап сформирована вся необходимая инйюрмания. В командном окне записываются значения всех неизвестных коэффициентов системы управления 6см рис. 7 1) Выбираются номинальные значения коэффициентов И и 62. Значения коэффициентов аб, а1, сЗ и с4 выбираются средними из днапаюна их иаменення!

» К)=!

» с4=0.665

При нажатии кнопки 3!ап в блоке ХСО-Ос!ран строится переходный процесс с рюличными значениями коэффициентов

На кажцом шапа оптимизации в окне отображаются ~рафики процессов, состштствуюшие начальным ! !белый цест иа экране) и тскушим 7)зеленый цвет) значениям настраиваемых параметров )рис 7.7). Состав графиков определяется установками в диалоювои окне Опсьиагп Чапаыез )см рис 7.6) В рассматриваемом ш~учае превставлены три графика, соответствуюшис номинальным, нижним и верхним предельным значениям параметров !Сонь!тыл пашгпа! знпи1а1юп, сапа!гам цррег ьопнй «юп!апоп, сопя!тыл )оиег ьасля ншц1ацоп)

Полученные после олтимнзании значения коэффициен юв регулятораа равны:

Распознанный текст из изображения:

Требования к содершвшно о!чигп

Огтет долкен содержать:

1. Название и цель работы.

2. Реэультатм выгюлнення примеров и зю!айий н пх анализ

3. Вывали по провелейнйм исследованиям'. ",

примечание: для получения информации'е.любой функции

МАТЮКАВ неабхолимо набршь в комннцноыокие

» Ье!р нмн функции

Библиографический список

!. Основы теории автоматического управления 7 Пол рел. Сулзилавского Н Б. вЂ” Мз Машиностроение, 1985. вЂ” 5!О с.

2. Игднед н В.С., Паненка В Г. Сап!го! бумеш Тоо1Ьох МацаЬ

5 лля сгулентов. вЂ” Ма Днаяог-МИФИ, 1999. вЂ” 287 с

3. Дарб Р., Банан Р. Современнме сиотемы управления. вЂ” Мз

Лаборатория базовых знаний Юнимелиастайя, 2002 вЂ” 831 с.

4 Лазарев Ю Ф МаваЬ 5х. вЂ” Киев: ВНР, 2000 вЂ” 383 с.

5 Вуанрихае Б.Н Основы теории пифравых систем управления

вЂ” Мз Машиноатроение, 1985. вЂ” 296 с.

6. Острее Х, Внттелнарх Б. Сиотемы управления с ЭВМ.вЂ”

Мз Мир, 1987 вЂ” 480 с.

7. Лрв ваи хийА.А. Кура теории автоматическогоуправления.

вЂ” М . Наука, 1980. вЂ” 615 с.

8. Рекнейтис Г икр. Оптимизация в технике. вЂ” Мз Мир, 1986.

вЂ” 349 с.

9. Дьнханае В.Л. МаваЬ 6. 5 БР!77 .г Вил абп8 576. Основы применения. вЂ” Мг Салон-Пресс, 2005. вЂ” 800 а.

69

Распознанный текст из изображения:

17 В слепи п люс лнскрст йсистс ы

2 Вычнсяс упра н

3 Исслслов н№ каче ю скорр прова й сиыем

4 м лыир гисс мывпак ге бал и х.

Тр:бованп к одер ню отче

31 31 33 34 36

СОДЕРЖАНИЕ

37 37 45

48 51

52 52 56

57 57 68

29 29

Бпблногр фнч ский спи ок

69

31

Лабораторная рабата №1. АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА

САУ В СРЕДЕ МАТЬАВ .......................................... 3

Оп»данией бстм ........................,......., ................ 3

1. Анзлнз САУ в обдастя корней

ар юрн тическоп уравнснвя.....,.......................... 3

1.1. Исследование умой ипостн САУ

по расположенпю кор ей хара срмымч скеы уравнения....,... 3

1.2. Пютроеннекорневоы год граФ ....,.................,........,........... 6

2.АналнзСАУв асю пой облаыи..............,.................................. 1б

3 Ав енз САУ во временной области ......,,.................. 14

Требования к содержанию отчею .......................... 18

Лабераюрна» рабата Рй2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ В ПЛКЕТБ ММГЬПЧК СИСТЕМЫ МАПАВ ....... 19

Опн апп работы..............,........,........,.....,............,,..... 19 Требовани» к содержанию отчею....,........,, .........,.................... 26

Л боратоуная рабств №3. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНОЙ ДИСКРЕТНОЙ

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ...,.............................. 27

Описание работы...................................................... 27

1 Исыедаванне евойссв моделя объекта упрввлепн ............. 27

1.1. Построение временн х харакюрмстнк обюкта ..........., ......... 28

1.2. П р хал от описания в пространстве состояний

л ьпол.................... 28

1 3 В чн ение корней характернстнческого

уравнени» сбьеки

14.Перс л д гт у б

1 5 П ре д «гпа объем давностными урзвнсннямн

х 2- рюлточным Функпиян.............

1.6. Посчроение временных характерно

л р сб

Л боратоваа рабата №4. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНОЙ ЛИСКРЕТНОЙ

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДОМ ПОСТРОЕНИЯ

ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ В ПЛОСКОСП1

ИСКОМЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА

Описание работы

Треба р

Байера орла работа №5. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНОЙ

НЕПРЕРЫВНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФОРМУЛЫ АККЕРМАНА ...

Опнсанп РМ м..

1. Вы сп нпс упр плен»»

юи полносхь у реал»с ой снег

2 Вычнслсн управления

дпя неп ю тью упр ваяемой ныемы .............

Тр№ов я к сад р нивы «ю

Латюрыернав раб а жвб. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНОЙ

НЕПРЕРЫВНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, ОПТИМАЛЬНОЙ

ПО ИНТКГРАБЬНОМУ КВАДРАТИЧНОМУ КРИТЕРИЮ

КАЧЕСТВА .

Оп»сам е работ

Требования к солер:канин отчыа ..........

Лабераторнаа рабата №7. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

ПРОЛОЛЬИЫМ ДВИЖЕНИЕМ МНОГОРЕЖИМНОГО

ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДАМИ ЧИСЛЕННОЙ

ОПТИМИЗАПИИ

О мчание р Гю ы

Требоваа к содержанию стч та

Книга: Лебедев, Белова, Мирзоян, Галютин

Описание

Характеристики книги

Список файлов

Комментарии