Книга: Методические указания к лабораторным работам Комбинационные устройства и Цифровые автоматы

Файлы скачаны со студенческого портала для студенты "Baumanki.net"

Файлы представлены исключительно для ознакомления

Не забывайте, что Вы можете зарабатывать, выкладывая свои файлы на сайт

Оценивайте свой ВУЗ в различных голосованиях, в том числе в досье на преподавателей!

Распознанный текст из изображения:

681.142 (075)

М 545

УДК: 681.322 (076.5)

Авторы-составители: Р.М. Кондратьев, Л.В. Кошелькова,

Б.С. Мельников

Методические указания к лабораторным работам "Комбинационные устройства" и "Цифровые автоматы"/ Кондратьев Р.М., Кошелькова Л.В., Мельников Б.С. - М.: МАИ, 1986. - 30 с., ил.

Методические указания к лабораторным работам "Комбинационные устройства" и "Цифровые автоматы" предназначены длн студентов факультета "Радиоэлектроники ЛА", изучающих дисциплины "Микропроцессоры и вычислительные устройства" и "ЭВМ и микро ЭВМ".

Проведение работ в учебном классе существенно отличается от работы в стандартных учебных лабораториях, что и послужило поводом к написанию данных методичес~щх указаний.

Рецензенты: Ж.Ф. Юрков, П.Д. Давидов, О.П. Глудкин

© Московский авиационный институт, 1986 г.

1. ОСОБЖНОСТИ ЕШОЛНЖНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

В УЧЕБНОМ КЛАССЕ КАФЕДРЫ

1.1. Состав чебного класса

Лабораторные работы по синтезу цифровых устройств выполняются в специализированном учебном классе, оснащенном техническими средствами обучения (ТСО). В состав учебного класса входят:

— 24 рабочих места для студентов;

- стол преподавателя с пультом управления;

— классная доска с экраном;

— технические средства обучения.

Технические средства обучения предназначены для формирования и воспроизведения различного рода информации, синтеза цифровых устройств и контроля знаний студентов .

Для проведения лабораторных работ используются следующие технические средства:

— комплекс телевизионный ДС-1002;

- графопроектор "Лектор-2000";

— диапроектор "Альфа 35-50 Автофокус";

— магнитофон "Комета-212", усилитезп "Радиотехника-020" и акустическая система 35 АС-212.

Для контроля знаний студентов используются две системы: стандартная автоматизированная система РИТМ-2М и телевизионная система контроля работы студентов на макетах, разработанная на кафедре.

1.2. Работа ст ентов в чебном классе

Работа студентов в учебном классе происходит в следующем порядке:

а) прослушивание студентами установочной лекции . Цикл занятий в лаборатории начинается с вводной лекции о порядке выполнения работ. На каждом занятии псоводится тематическая лекция по теоретической части выполняемой на данном занятии лабораторной работы.

Распознанный текст из изображения:

С

а)

4 3

С

Р

г,

~г

С

А р

г)

Рис. 2.12

Логическая схема устройства и эпюры напряжений во всех ее

точках изображены на рис. 2.12,в и 2.12,г.

3. МЕТОДИКА МШОЛНБНИЯ ЛАБОРАТОР1БХ РАБОТ

ПО СИНТЕЗУ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ

Цель работы — изучить методы абстрактного и структурного

синтеза конечных автоматов.

3.1. Пост ренин автома ов за нных в абст актной ме

20

3.1.1. Теоретическая часть

Автоматом называют дискретный преобразователь информации, способный принимать различные состояния, переходить из одного состояния. в другое под действием входных сигналов и формировать выходные сигналы.

(3.2) (3.3)

Функции переходов и выходов могут быть представлены направленным графом, таблицами переходов и выходов, матрицами переходов и выходов ~4, с. 17-24 ~ .

Синтез автомата проводится в два этапа: на этапе абстрактного синтеза по исходному заданию строится граф автомата и таблицы переходов и выходов.

Структурный синтез (см. ~4, разд. 4Д ) начинают с определвния необходимого количества элементарных автоматов:

Фз [~о~, ~п~ .

После этого таблицу переходов и выходов преобразуют в кодированную таблипу переходов и выходов путем двоичного кодирования б алфавита:

укв

Х,У,$ а,2,Ц. (3.4)

По кодированным таблицам определяют функции внешних переходов элементарных автоматов и функции каждого выхода:

Я(С 7)=У(а,,а,,а"4, аг' 'а,). ' (35)

ги)=Г(а,,а,,...,а„,д,,ц,,:,ц )

После выбора типа триггера находят фуксии возбуждения элементарных автоматов:

7' 2~ ''> ~~ 1~ 2~

21

В отличие от комбинациониых устройств автомат обладае~ памятью. Информация, записанная в память, рассматривается как внутреннее состояние автомата, определяюшее характер его реакции на очередной входной сигнал.

Автомат рассматривают на двух уровнж: абстрактном уровне (абстрактный автомат) и уровне: физической реализации (реальный автомат) [4, с. 9-12~ .

Абстрактный автомат рассматривают на трех алфавитах переменных: входных Х~х,'~, выходных У~у ~ и внутренних Ю~ю~~ . В реальном автомате каждому сиюолу этих алфавитов ставится в соответствие комбинация значений двоичных переменных.

Функционирование автомата на абстрактном уровне описывается двумя функциями ~4, с. 13 ~:функцией переходов

5И+ 1) =~(5(с), х($))

(3.1) и функцией выходов:

; У®= Г(Ю(Ь),Х(()) для автомата Мили;

УИ) = Г(Ю(й)) для автомата Мура.

Распознанный текст из изображения:

3аРиант а- ~г - ~

4 б

! ! ! ! ! ! !

Рис. 3.2

Рис. 3.1

3.1.4. Примеры решения зар~ч

Рис.Ь.~,

Рис. 3.4

! ! В

Рис. 3.3

23

3.1.2. Описание лабораторного макега

Макет содержит два универсальных триггера и набор логических схем "И-ИЛИ", на которых реализуются функции возбуждения и функции выходов. Все логические элементы работают в положительной логике.

Каждый триггер, в зависимости ог положения тумблеров, может работать как триггер типов В,Т, Я-8, Я,Ю, Е и 1- К .

Если в схеме "И-ИЛИ" какой-либо элемент "И" нв используется, го на один из его входов нужно подать логический ноль, т.е. вход должен быть заземлвн.

3.1.3. Порядок выполнения лабораторной работы

по синтезу автомата, заданного в абстрактной форме

1. По~учить у преподавателя номер варианта задания и тип

автомата (Цура или Мили).

2. Построить граф автомата .

3. Составить габлипу переходов и выходов .

4. Определить гребуеюе количество элементарных автоматов

и закодировать внутренние состояния автомата и выходной сигнал

(кодировка входного алфавита задаегся).

5 . Построить кодированную таблипу переходов и выходов .

б. Определить функпии внешних переходов триггеров.

7. Найти функции возбуждения триггеров автомата.

8. Определить функцию (функции) выходов.

9. Построить логическую схему автомата.

10. Построить зпюры напряжений во всех точках автомата.

Варианты заданий на работу приведены в таблице, вывешенной на стене лаборатории . Исходные данные к заданию определяются тремя полями таблицы. Например, задан вариант 10-12-4 (рис. 3.1). Поле А указывает вариант последовательности букв выделявюго слова ( Х,, Х,, Х,), а также входную последовательность (Х,, Х, Х,,Х„ Х Х,, Х,) для проверки работы автомата теоретически и-экспериментально.

Поле Б (рис. 3.2) определяет тип применяемого триггера. В нашем варианте — это триггеры типов Э и 5 .

Вариант поля В определяет способ кодирования букв входного

алфавита. Для нашего случая (рис. 3.3) Х кодируется как

Х =ОО,Х,= 1О,Х =01, Х3= 7у.

По заданию необходймо синтезировать схему автомата 1фра,

распознающего все "трехбукэенные" последовательности вида Х„Х„Х .

Построение графа рекомендуется начинать с рассмотрения реакции автомата на "правильную" последовательность. Автомат содержит четыре состояния (рис. 3.4), переход от исходного состояния ( 5, ) к последующим состояниям происходит только при подаче выделяемой последовательности:

"о Х~ Х3

После этого граф достраивается для всех произвольных последовальностей. В состоянии 5 автомат выдавг сигнал У,. Из рис.3.4 видно, что в остальных состояниях вго выходной сигнал У,.

Распознанный текст из изображения:

Рис. 3.5

Рис. 3.6

Рис. 3.7

24

25

По графу строим таблипу переходов и выходов (рис. 3.5).

Закодировав внутренние состояния и выходные сигналы, получаем таблицы кодирования (рис. 3.6) . Кодированная таблица переходов и выходов показана на рис . 3.7,а . Для того чтобы кодированную таблипу можно было рассматривать как диаграмму Карно функций внешних переходов, состояния 5 следует кодировать возрастающим циклическим кодом ( 4, с. 48-49 ~:

Ю вЂ” 5 5 = 00 — 01 — 11 10.

3

Одновременно нужно переставить две нижние строки таблицы,

чтобы код с,с следовал в порядке 00 — 01 — 11 — 10 (рис.'3.7;,'б) .

Таблипд переходав расслаиваемся на диаграмм Карно Д (~+1) и

1

О, (6+1) . По таблице выходов. строим диаграыэу Карно для 2(й)

(рис. 3.8).

Функции возбуждения триггера гипа )) логически совпадают с

функциями внешних переходов (4, с. 40 ~, поэтому:

' Я(1+1) = ВИ) .

Минимизируя функции по диаграммам Карно, получаем:

П (1') = ( с с О Д + с ся Д О )

Зг(~) =(с,с +с,О,О,),, 2(~) = (~,4',)~ .

По совокупности этих выражений составляем логическую схем

автомата (рис. 3.9).

Временные диаграммы (рис. 3.10) строим последовательно по

тактам. На первом такте задаемся значениями состояний триггеров,

соответствующими состоянию ~,= 00. Затем находим значения 1~, и )),,

которые определяют состояния триггеров 0, и Я, в следующем такте .

После нахождения сигналов Ц, и О, по всем тактам по выражению для

Е (Ц строим диаграэи(у выходного сигнала автомата.

При построении автоматов на триггерах типа Т, Е-~,Ю, Ю и У-к будем использовать табличный метод определения функции возбуждения ~4, с. 49-50 ~.

Распознанный текст из изображения:

агМ

5г й)

Сг

Сг

С,

Рис. 3.11

а оо Г 4!~а

Рис. 3.16

Рис. 3.15

27

Рассмотрим случай, когда в качества элементарного автомата Д,

использувтся триггвр 5 -типа.

Н

а рис. 3.11 показаны' диаграммы функций внешних пврвходов Ц (~+1)и функций возбуждвния ~ ® и 5 ® , которые получвны с

использованивм матрицы переходов 5 -триггв- (~Я-(~(1~1 ~Я 5~Е ра ( рис . 3 .12) . ":.1ин:;мизацию Р И) и 5 (~)

г г

р осущвствлявм по правилам минимизации спствмы

г НЕПОЛНОСТЬЮ ОПРВДВЛЕННЬЖ фУНКЦИй. 1 — Р 1 О Для упрощвния выражения Я ® всв нвопрв-

г

двленныв коэф:"ицивнты нужно приравнять едч-

— нице. В этом случае в диаграмме 5 ® взаимо- Г 8=г

г м 8м=г ,у +, связанные коэффициенты Б принимают единич-

". ч

ныв значвния. Выражения принимают вид: Рис. 3.12 Р (й) = 7 ;

5ги)-(с1с тс а а ),.

Для записи наипроствйшего выраженйя для 5 (С) коэффициенты Б"

г

,, находящиеся в нижней части диаграммы, нвобхсдимо принять за ноль, тогпа соответствующий вь(у коэффициент Б, в диаграмма /~,(й) нужно также взять нулевым. Нроввдя минимизацию, получим: 5,И) =(с,с,) Я,(й) =(О, + с,) Из х дву рассмотренных вариантов к болвв простой прин'ипиаль-

г ной схеме привонит последний.

3 .2. Синтвз автоматов, заданных временными пи

В задании приводятся временные диаграммы входных и выходных двоичных сигналов и дается словесное пояснвние особенностей функционирования автомата.

Задача . Времвнныв диаграммы работы автомата показаны на рис. 3 .13 (такты работы отмечвны вортикальными линиями). Создать автомат, который все нвчетныв единицы направлял бы на выход ~

1' а четные — на 7г . Исходнов задание предусматривает построенив автомата в виде автомата '..или. Нвре1.дем к абстрактной форме описания автомата. Выбврем входной и вьходной алфавиты и закодируем их (рис. 3.14).

Рпс. 3 .13

Рис. 3.14

Задание можно сформулировать так: каждая четная буква Х вы-

1

зывает появление выходного сигнала У, а нечетная — у.

1 э г'

Граф, описывающий работу автомата, представлвн на рис. 3.15.

Дальн«йший синтвз автомата ведвтся по рассмотренною(у вышв алгоритму.,'ри достаточной квалификации разработчика этап абстрактного синтеза может быть опушен. '3 этом случае по исходному заданию составляют частично копированный граф (рис . 3 .16) . В нем состояния автомата выражены абстрактными символами 5, и 5,, а входные и выходные сигналы пр«дставлены их двоичными кодами.

Распознанный текст из изображения:

ЛИТЕРАТУРА

Рис. 3.17

Рис. 3.18

Кодирование внутренних состояний выполняется в соответствии с таблицей кодирования (рис. 3.17), после чего строится кодированная таблица переходов (рис. 3.18). Далее синтез ведется известными методами.

1. Е а г а и Б.М., Е а н е в с к и й М.М. Цифровив вичислительные мминм и сисгвми. - М.: Энергии, 1974.

2. С и л и н В.Б. Сборник упралиеиий по курсу 'Эликгроииме вичислигеанме устройства. - М.: й5, 1970.

3. С и л и н В.Б. Еонспвкг лекций но курсу "Электронные вмчислигелынв усгройсгва". Вш. 1 и 2,.— М.: ИИ. 1971.

4. С и ли и В.Б., М в лъ и и к о в Б.С. Учебное пособие по иурсу "Электронные вичислительные усгройсгва". Конечиме авгомагм. - М.: МЬИ, 1УВ.

Распознанный текст из изображения:

В случае использования графопроектора студенты наблюдают иэображение на экране классной доски, а при использовании телевизионного комплекса — на экранах телевизоров, установленных на столцс студентов;

б) опрос студентов ыри помощи автоматизированной системы "РИ1М-2М" . Опрос студен~ов по теоретической части проводится с помощью автоматизированной системы контроля знаний "РИ7М-2М" . При работе с этой системой преподаватель предлагает вопросы с помощью средств статической проекции (графопроектор, телевизионный кощ~- лекс), а студенты отвечают на вопросы с помощью пультов, установленных на их столах. Коды правильных ответов 1от О до 15) предварительно записываются в память ЭБМ.

Начало работы задает преподаватель нажатием клавиши "П" на пульте управления. При этом на пуль~ах студентов загорается сигнал "ОТВ" ~"Отвечайте"). Студент, обдумав ответ и получив его в виде числа, должен ввести это число в коде 1-2-4-8 нажатием соответствующих клавиш на своем пульте. После набора кода ответа нужно нажа~ь кнопку "Конец ввода". Система анализирует ответы студентов, и после нажатия преподавателем кнопки "Сг" на каждый пульт подается сигнал "+", если студен ответил правильно и сигнал "-",

7

если он ответил неправильно. По результатам ответов на ряд вопросов система автоматически проставляет оценку каждому студенту;

в) пощучение индивидуального задания. При получении индивиду, ального задания студенты используют плакаты "Варианты заданий по комбинационной логике" и "Варианты заданий по конечным автоматам", расположенные на стене лаборатории;

г) выполнение теоретической части задания. Порядок выполнения теоретической части зависит ог конкретной лабораторной работы и будет описан в соответствующих разделах.

При выполнении студентами теоретической час~и задания преподаватель демонстрирует с помощью телевизионного комплекса основные этапы решения типового примера. Для приема телевизионной информации студенты должны подготовить телевизоры к работе, как было описано в подпункте а) данного раздела. Чтобы успешно выполнить задание, студенты должны стремиться работать в темпе, который задается преподавателем с помощью демонстрационного примера. Если кто-либо из студентов работает в ином темпе, он может воспользоваться плакатаа, вывешенными в лаборатории, на которых представлена необходимая информация по всем лабораторным работам.

Выполнение теоретической части задания завершается построением временных диаграмм. Соответствие эпюр выходного напряжения заданиюфстинностной таблще) свидетельствует о правильности выполнения теоретической части;

д) выполнение экспериментальной части . При выполнении экспериментальной части задания необходимо изменить режим работы гелевизора установкой тумблера в ящике левого стола в верхнее положение. При этом на экране телевизора должны появиться четыре "строки отображения" (горизонтальные полосы с вертикальными линиями), соответствующие телевизионной развертке для наблюдения четырех процессов одновременно. Студенты просматривают сигналы с выхода схемы и с трех промежуточных точек. Убедившись, что эпюры во всех точках схемы соответствуют теоретически построенным, студенты делают заключение о том, что синтезированная схема функционирует правильно и реализует заданную логическую функцию;

е) предъявление результатов эксперимента преподаватело.

Результаты эксперимента проверяются преподавателем с помощью телевизионной системы контроля работы студентов на пикетах. Преподаватель имеет возможность нажатием кнопки коммутатора телевизионной системы контроля подключить к своему телевизору цепи сигналов макетов, расположенных на любом из рабочих мест . Студент, собрав правильно работающую схему, должен подойти с тетрадью к столу преподавателя и назвать номер рабочего места. Преподаватель, подключив указанный маке~ к своему телевизору, определяет соответствие временных диаграмм исходному заданию;

ж) оформление отчета. Отчеты по лабораторным работам рекомендуется выполнять в лекционных тетрадях. Отчет должен содержать: наименование лабораторной работы, задание, наименование и содержание основных этапов теоретической части запания, заключение о результатах эксперимента.

1 .3 . Описание лабораторного комплекса

Лабораторный комплекс вкшочает в себя задаюшую часть, макеты-приставки, телевизионный дисплей и блок питания.,'шкеты подключаются к задающей части при помощи штепсельного разъема,У~:— дисплей-тумблера, Расположенного внутри левой части рабочего места . Здесь мы опишем только задающую часть . .'шкеты-приставки будут подробно рассмотрены в соответствуюпшх разделах.

Задающая часть решает пве задачи: формирует все необхопимые для работы макетов управляющие сигналы и обеспечивает возможность

Распознанный текст из изображения:

наблюдения на экране Т~' дисплея до четырех процессов одновременно. Блок-схема задающей части изображена на рис. 1.1. Четыре логи-

ческих переменных и их индд ьсс~3

версии генерируются на счет-

четччк- "ике-формирователе перзменгрррмиро0атель ' .!.ормчрорат ~у,,~ол,о„е, нкх таким образом, что их ' ,четыре» 1 наб1ры следуют в порядке 7 ~ЬЮЙЙ Ж 'Ме р~~~с ',!ра~4~о б~» — ' '", ~ возр, стания ряда натураль,, ~д го ~ ~ аоогчессоо

— — ных и сел от О до 15. По-

6!6г ььч у, уу,у,у,у,у,у, скольку все современные цифровые устройства работают в логике уровней, логические переменные д, Н, и

сформированы как измеатег!еи рслеЫ ег!днрсгч3

няющиеся потенциалы; марки-

Рис. 1.1 ровка выходов соответствует положительной (прямой) логике представления переменных, когда положительный потенциал 2,4 в соответствует логической единице, а положительный потенциал 0,4 в — логическому нулю.

Для формирования сигналов управления 71...У8 операционными элементами и устройствами служит распределитель управляющих сигналов, представляющий собой стробируемый дешифратор трех старших разрядов счетчика-формирователя переменных. В качестве строба используется логическая переменная А .

Формирователь последовательностей П1 и П2 служит для создания последовательностей информационных сигналов,пзпдной по 8 двоичных символов. Каждый символ имеет длительность переменного В, так что соседние одинаковые символы сливаются в непрерывный потенциал. Набор последовательностей осуществляется при помощи перек.шочателей (тумблеров), расположенных на передней панели задающей час~и . Логические переменные П1 и П2 описываются выражениями:

5 г п~=~ у як ~8 с,ц, иг=ч у як '8:. л)

с где у у' — логические сигналы переключателей;, я; 5, С П) — коньюнктивная конституента переменных 8 С и Ю .

Эпюры напряжений на всех выходах задающей частл изображены на рис. 1.2. Последовательности П1 и П2 построены для случая: ! 4 б 7 ! ' б

г г г, г У=У =У =У =У =У =У =У =У

г б е г

Для удобства контроля рабо-

4 ты синтезируемнх устройств служит формирователь Ту изображения четырех электрических процес- ~ сов. Поскольку мы имеем дело Ь ~олько с цифровыми устройствами, работающими с двоичными сигнала-

С ми, изображение на телевизионном экране формируется в условном вида, когда такты разделяются вертикальными линиями, а значения переменных внутри такта отображаются горизонтальными линиями, расположенными на двух уровнях. Уе '!'!1' П2 2. !ЕТОДИКА ВЫПО.'БЕНИН ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

ПО С:..' "ЗУ КОМБИНАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ 2.1. Реализапия устройств на элементах И ИЛИ НЕ

2.1.1. Теоретическая часть

Логические функции и конъюнкция (логическое И), дизъюнкция (логическое ИЛИ), отрицание (логическое ''НЕ") представляют собой операции булевой алгебры. Набор этих функций образует фуни~ионально полную систему логических функций и реализуется соответствующими схемными элементами И, ИЛИ и НЕ.

Функционально полной системой логических функций называется совокупность логических функций, посредством которых могут быть выражены любые логические функции от произвольного числа переменных, 2

Целью лабораторной работы является ознакомление с нормальными формами представления логических функций, способами их преобразования и минлмизации, а талке их реализации на элементах И, ИЛИ, НЕ. Рассмотрим разновидности норглальных форм логических фунж~ий. Дизъюнктивной нормальной формой логической функции называется дизъюнкция элементарных конъюнкций, где в элементарную конь-

Распознанный текст из изображения:

юнкцию могут входить логические переменные в своем непосредствен-

ном виде или в виде своих отрицаний. Например,

(2.1)

Г(Я,В,С,Р) =АВС + АСР + АВСР АВСР .

Аналогично определяется конъюнктивная нормальная форма:

Г(Я, В,С,Ю) =(Я+В)(С+Р)(Я ~ В+С)(А~В+С +1)) . (2.2)

Среди нормальных форм представления логических функций особое место занимают совершенные и минимальные формы.

Совершенная дизъюнкгивная нормальная форма (СДНФ) логической функции от и логических переменных представляет собой дизъюнкцию таких элементарных конъюнкций, которые являются функциями всех логических переменных. Например,

(2.3)

Г(А, В,С,Ю)=ЯВСР+АВСР+АКСР +ЯВСЬ.

Аналогично определяется совершенная конъюнкгивная нормальная

форма (СКНФ):

А+ +С+ +В+С+ + + +Р (2.4)

Г(А, В, С,Ю) ( В Р)(Я Р)(А В С ).

Каждая логическая функция имеет единственную совершенную дизъюнктивную нормальную форму (совершенную конъюнкгивную нормаль- ную форщу) .

Минимальной дизъюнктивной нормальной формой (МДНФ) называется некоторое эквивалентное исходному логическов выражение, содержащее минимальное количество наипростейших элементарных конъюнкций. При схемной реализации такому выражению соотвегствуег наименьшее количество элементов "И" и наименыпее количество входов каждого элемента.

Аналогично минимальная конъюнктивная нормальная форма (МКНФ) определяется как некоторое эквивалентное исходнощу логическое выражение, содержащее минимальное количество наипростейших элементарных дизъюнкций.

Для реализации на макете заданных логических функций следует найти соответствующие им минимальные формы. Нахождение минимальных форм может быть выполнено алгебраическими методами или с помощью диаграмм Карно ~2 ] . Принципы минимизации логических функций будут проиллюстрированы далее на конкретном примере.

2.1.2. Описание макета

Лабораторный макет включает в себя набор элементов "И" и "ИЛИ", которые могут соединяться между собой и подключаться к сит налам логических переменных и их отрицаний, подведенным на переднюю панель макета от задающей части лабораторного комплекса.

Если логические переменные задаются в положительной югикв, го макет реализует дизъюнктивныв нормальные формы логических функций, когда группа схем "И" работает на одну схему "ИЛИ". В случае отрицательной логики макет реализует конъюнкгивные нормальные формы записи логических функций, когда группа схем "ИЛИ" работает на одну схвму "И".

Поскольку пврвмвнные задающей части сформированы в положительной логике, при реализации конъюнкгивных нормальных форм вместо входных переменных нужно использовать их отрицания и наоборот . Входы незадействованных схем И (ИЛИ) зазвмляются при помощи вилок.

2.1.3. Порядок выполнения лабораторной работы

Порядок выполнения работы определяется общими правилами, изложенными в разд. 1.2.

Укажем основные этапы выполнения теоретической части лаборагорной работы:

1. Составить истинносгную таблипу заданной функции .

2. Построить совершвнныв нормальные формы (дизъюнкгивную и конъюнктивную).

3. Найти минимальные формы (МИФ и МКНФ) по соответствующим диаграммам Карно .

4. Показать результат минимизации преподавателе.

5 . Нарисовать две логические схемы, реализующие МЛНФ и МКНФ.

6. Нарисовать эпюры напряжений для обеих схем с указанием типа логики (положительная или отрицательная).

7. Проверить, совпадают ли эпюры выходного напряжения с заданием.

8. Показать результат преподавателю и получить разрешение на эксперимент.

2.1.4. П~имв~

Задание . Синтезировать схему, реализуюпую заданную функцию

в нормальной форме записи . Функция истинна на наборах: 0,1,2,3,

4,5,6,10,11,13,14.

Распознанный текст из изображения:

Для составления исгинносгной таблицы необходимо иметь все наборы значений переменных. При этом следует считать (в соответствии с макетом) переменную д — младшей, а переменную Р— старшей . Номер набора соответствует десятичному эквиваленту двоичного кода, полученного ог значений входных цврвменных.

На всех наборах переменных слезет в соответствии с заданием проставить значения функции . Таким образом, будет получена исгинностная аблица (рис . 2.'' .

(1,н,-,в1- и ас вй+явс,

(2.7)

=(~ 5-, -, Р =(~ ' 5 "ЙЯ й+С)(5+С+57 (2.8)

Схема для реализации

МЯКФ представлена на рис.2.4,

Ю

а для реализации ~ПБФ вЂ” на '- 1)

рис. 2.5. Зрвменные диаграммн, поясняющие работу энй. -- 1Р схем, показаны "оотвегствен- ~ .= —, . 4

/

но на рис. 2.6 и 2.7. При поД1

строении временных диаграмм

/

необходимо учитывать, что Ркс. 2.2 Рис. 2.3 ГД(Ф реализуется на макете в положительной логике, а МЖНФ вЂ” в сгри ца тв льной.

Рис. 2.1

р~ ~л; йс

Г

Рис. 2.4

Рис. 2.5

Рис. 2.6

(2.5)

4+В

Рис, 2.7

10

Далее следует найти совершвнныв формы функции. Для нахождения совершенной дизъюнктивной нормальной формы в истинностной таблице находятся наборы, где функция равна единице, и записывается коньюнкция соответствующих переменных: если переменная равна единице, то она входит в элементарную конъюнкцию в своем непосредственном виде, а если равна нулю, то она входит в виде отрицания.

Совершенная дизъюнкгивная нормальная форма заданной функции

Г(Д 8 С Д) - ДЯСД Д5СР +ЯВСЛ + ~ВСЛ ' ~ВИСЛ ~

+АВСР +ХЯСЛ +ЯВСЬ '/ЮСЛ.,4ЯСЮ ~.4ВСЮ

Совершенная конъюнкгивная нормальная форма

Г(л, в,с,л) =(л . в с.ю)(~ 5 с - р)(У в с - л 7

(~ 'В 'С +2)(Л "7'7 +1)7. (2.6)

Найденные совершенные нормальные формы используются для пострсвния состввгсгвующих диаграмм Карно (рис. 2.2 и 2.3). Используя принципы минимизации логических функций по диаграммам Карно '(21, находим минимальные формы (',|ДНФ и МКНФ), которые для заданной функции имеют вид:

Построив энюры напряжений во всех точках схемы, слетает проверить, совпадавг ли эпюра напряжения на выходе схемы с заданием (с истинносгной таблицей). Соответствие эпюр выходного напряжения заданию свидетельствует о правильности выполнения теоретической части задания по преобразованию логических функций и синтезу схем. Показав этот результат преподавателю, вюжно приступать к-вып,,лнвнию эксперимента

Распознанный текст из изображения:

В процессе эксперимента следует убедиться, что напряжения во всех точках схемы соответствуют эпюрам, и показать результат преподавателю.

~.~. Раалаэа~я устройств на алвмен~ах И-~Е

2.2.1. Теоретическая часть

Цель работы — ознакомление с функционально полными системами логических функций "штрих Шеффера" и "стрелка Пирса" и изучение методов построения минимальных логических цепей на элементах И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

Функция "штрих Шеффера" ("/", логическов И-НЕ) определяется через операции булевой алгебры как отрицание конъюнкции:

А/а/с/а = А в с ю, (2.9)

а функция "стрелка Пирса" (" ~ ", логическое ИЛИ-НЕ) как отрицание дизъюнкции логических переменных:

А1В 1С1Б= А+В'С+В.

В

Каждая из функций "штрих Шеффера" и "стрелка Пирса", взятая в отдельности, составляет функционально полную систему логических функций. С целью упрощения схемной реализации эти системы дополняются константами: "ноль" (к элементам ИЛИ-НЕ) и "единица" (к элементам И-НЕ). Тогда отрицание переменной

А =А~О = А/1. (2.11)

С учетом соотношения (2.11) будем допускать наличие отрицаний в выражениях, предназначенных для реализации на элементах И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

Формулы алгебры логики, записанные через операции "штрих Шеффера" и "стрелка Пирса", нв имеют формальных правил минимизации. Поэтому минимизируются эквивалентные им выражения в булевой алгебре, а затем полученные минимальныв нормальные формы преобразуются к операциям "штрих Шеффера" или "стрелка Пирса" в соответствии с выражениями (2.9...2.11). Правила преобразования подробно изложены в ~2].

В результате перехода от нормальных форм (дизъюнктивной и конъюнктивной) к операциям "штрих Шеффера", "стрелка Пирса" получается четыре выражения, из которых для схемной реализации следует выбрать два простейших, но так, чтобы одно было представлено через операцию "штрих Шеффера", а другое — через "стрелку Пирса".

При определении сложности реализации необходимо учитывать:

— количество элементов; — общее количество входов; — количество ступеней в схеме; — количество переменных, входящих в минимальные формы с отрицанием.

2.2.2. Описание макета

Лабораторный макет состоит из набора интегральных элементов 155 или 133 серии . Упрощенная схема двухвходового элемента изображена на рис. 2.8,а, а таблица состояний этой схемы на рис. 2.8,б.

+

Рис. 2.8

Как видно из табл. 2.8,в, в положительной логике (когда низкий уровень потенциала соогвегствуег логическоМу нулю, а высокий— логической единице) данная схема реализует функцию "штрих Шеффера", а для отрицательной (инверсной) логики — функцию "стрелка Пирса". Маркировка логических переменных выполнена для положительной логвин, поэтому при построении схем на элемэнтах ИЛИ-ЕП необходимо вместо переменных использовать их отрицание (и наоборот).

Подклочение элементов к сигналам входных логических переменных и соединение между собой осуществляется при помощи проводов или двуполюсных вилок.

12

Распознанный текст из изображения:

2.2.3. Порядок выполнения лабораторной работы

При выполнении теоретической части работы необходию:

1) составить габлипу истинности заданной функции;

2) найти совершенные нормальныв формы (дизъюнктивную и коньюнктивную);

3) построить дизъюнктивную и конъюнктивную диаграммы Карно и найти минимальные формы: МЩНФ и МКНФ;

4) по минимальным формам построить логические выражения в операциях "штрих Шеффера" и "стрелка Пирса" (всего — четыре выражения);

5) показать результат преподавателю;

6) для двух простейших выражений построить логические схемы;

7) нарисовать эпюры напряжений во всех точках схем;

8) проверить, совпадают ли эпюры напряжений с заданием;

9) показать результат преподавателю и получить разрешение на эксперимент.

2.2.4. Пример

Задание. Синтезировать схему на элементах И-НЕ, ИЛИ-НЕ, реализующую функцию, истинную на наборах: 0,1,2,3,4,5,6,10,11,13,14.

При выполнении работы по синтезу устройств на элементах .'.-11Е, ИЛИ-НЕ основныв этапы, связанные с нахожденг,ем минимальных нормальных форм, выполняются точно так жв, как при реализации функций в нормальной форме записи (см. равд. 2.1.4).

Рассматривая ту же функцию, что и в предыдущем примере, примем во внимание, что минимальные нормальные формы определены (выражения 2.7 и 2.8).

Ътолним переход от МД1Ф к выражению через операции "штрих Шеффера" и "стрелка Пирса":

(2.12)

Г(Л,Я,С Р) =ЛВ ° ВС+Вй+ЛВС = (Л/В)/(В/С)/(8/й)/(Л/В/С) '

(2.13)

г(л,ь,с,р)=лв вс Яр.лвс=(л~В)ь(вьс)ь(ир)~(л~ В~с)

Аналогично выполним переход ог МКНФ:

Г(Л, В,С,2)= (Л+ В+Р)(Л+ В+С)(В'С+В)=(Я1В43)4(Л4 ВФС)1 (ВФС ФВ); (2.14)

Выражения (2.12) и (2.15), представленные черве операцию "штрих Шеффера", требуют для своей реализации одинаковое количество элементов и входов (5 элементов и 13 входов), однако выражению (2.12) соответствует меньше ступеней в схеме, поэтому оно выбирается для реализации.

Из двух выражений (2.13) и (2.14), представленных через операцию "стрелка Пирса", простейшим является выражение (2.14), так как оно требует для реализации меньшего количества элементов.

Схема для реализации выражения (2.12) изображена на рис. 2.9. Временныв диаграммы, поясняющие работу схемы, показаны на рис.2.10. 6 С 3 2)Ь $ / /' Ь)Э 4! Ыс

Г Рис. 2.9

Рис. 2,10

При построении временных диаграмм необходимо учитывать, что операция "стрелка Пирса" реализуется на макете в отрицательной логике .

Построив эпюры напряжений во всех точках схем, следует проверить, совпадает л~ эпюра напряжения на выходе схемы с заданной функцией.

Закончив теоретическую часть задания и убедившись в том, что эпюра напряжения на выходе схемы соответствует заданию, нужно показать результат преподавателю и получить разрешение на эксперимент.

г(л,в,с,п)=(л В.р)(л+И)(В+с+Ъ)=Я8/р)l(л/и/с)/(В/с/р), (2.15)

14

15

Распознанный текст из изображения:

х =х=х=х =1; х=х =Х, х =Л х =0

О 1 Я 5 ' 5 7 ' л А О А А 3 Ь

Рис. 2.11

Схема устройства изображена на рис. 2.11,а, а эпюры напряжения во всех точках — на рис. 2.11,б. 2.4. Реализация логических устройств на элементах И-ИЛИ-НЕ

2.4.1. Теоретическая часть

Будем считать, что в нашем распоряжении имеются элементы И-И)ц4-НЕ, у которых все схемы "И" имеют только два входа, а элементы "ИЛИ" объединяют либо 2, либо 4 элемента "И".

Для преобразования исходной функции четырех переменных

Г (1,В, с,1г ) к виду, удобному цля реализации, будем использовать слвдуюпгую процедуру: 1. Находим функцию, инверсную данной. 2. Определяем МИФ инверсной ..ункции . 3. Оставляем бвз изменения элвмвнтарныв конъюнкции, включающие в себя нв более' двух перемвнны:.

4. Оставшиеся элементарные конъюнкции объединяем в группы, где можно вынести за скобки одну из переменных . 5 . Значения скобок примем за новыв функции . 6. Переходим к п. 1. 18

2.4.2. Описание лабораторного маке~а

Лабораторный макет включает в себя 8 схем И-ИЛИ-НЕ (3 схемы 2х2 И-ИП1-НЕ, 3 схемы 2х4 И-ИЗБ-НЕ), на которых можно реализовать любую функцию четырех переменных. Переменные на схемы подаются посредством проводников, входы незадействованных схем И зазвмляются при помощи вилок.

2.4.3. Порядок выполнения лабораторной работы

1. Построить диаграмглу Карно исходной функции.

2. Получить логическое выражение цля реализации на элементах И-ИЛ4-НЕ, используя процедуру преобразования.

3. Псстроить логическую схему макета.

4. г арисовать эпюры напряжения для всех точек макета.

5. Показать результат работы преподавателю и получить

разрешение на эксперимент.

8. Собрать схему и убедиться в правильности вв функционирования.

7. Показать результаты работы преподавателю.

8. Оформить отчет.

2.4.4 . Пример

Задание. Построить логическую схему на элементах И-ИЛИ-НЕ,

рвализуюшую функцию Г, истинную на наборах: О, 1, 2, 7, 8, 14.

Построим для заданной функции Г диаграгпиу Карно (рис.2.12,а).

Используя правило о недостающих конститувнтах, определим Г

(рис. 2.12,б).

Определим МЛНФ инверсной функции:

Г = ВС+ЛП ~ЛВС + ВСП+АСП

Из трехбуквенных членов вынесем за скобки В и С

В(АС 'СЮ)+ С(АЛ) .

Содержимое скобок рассматриваем как исходныв функции

В(ЛС ° СП) ~С(,Лй) = В (С ° Я1г) ~ С(д+д)

Окончатегьно получаем

Г = ВС + 41) + В(С+ЯЛ) + С (А '2) .

19