Книга: Метода к лабораторной работе К12-13

Файлы скачаны со студенческого портала для студенты "Baumanki.net"

Файлы представлены исключительно для ознакомления

Не забывайте, что Вы можете зарабатывать, выкладывая свои файлы на сайт

Оценивайте свой ВУЗ в различных голосованиях, в том числе в досье на преподавателей!

Распознанный текст из изображения:

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ К12 — К13

СТРОЕНИЕ АТОМА

Теория к работам

1. Размеры атомов

Массы атомов различных химических элементов, представленных в таблице Менделеева, очень сильно различаются по величине. Несмотря на это, размеры атомов мало отличаются друг от друга. Приблизительные размеры атома какого-либо элемента можно определить, если известны масса т одного атома и плотность д вещества в твердом или жидком состояниях. Массу атома можно найти по формуле

Р

т 1

~А

где р — молярная масса, т.е. масса одного моля вещества;

Жл — — 6 10 ~~моль

тФ = о~'.

(2)

Будем рассматривать атом в виде шара радиуса Л. При этом объем атома

будет

4

Лз

3

(3) Когда вещество находится в конденсированном состоянии, можно предположить, что атомы находятся вплотную друг к другу. В таком случае объем вещества будет приближенно равен произведению объема одного атома на их число:

(4)

Подставим формулы (1), (3) и (4) в равенство (2). Получим уравнение,

из которого найдем, что радиус атома

л 3 Р

4трМл

(5)

— число Авогадро. Масса вещества равна произведению массы одного

атома на число У атомов, содержащихся в данном количестве вещества.

С другой стороны, масса вещества равна произведению его плотности о

на объем 1'. Таким образом, приходим к равенству

Распознанный текст из изображения:

х+~г х=О,

(8)

где

(9)

3. Модель атома Томсона

— Яг

Е =

4уе Дз '

(б)

-+ — е Ч' г

Г = — еЕ =

4ке. Дз '

(7)

еЯх . дЗ

По этой формуле вычислим радиус атома натрия Ма (о = О, 97 10з кг/мз, А = 23). Эти вычисления дают значение В = 2, 1 10 1о м. Вычисления радиуса атома урана П (о = 19 10з кг/мз, А = 238) приводят к значению Л= 1,7.10—

2. Спектры излучения атомов

После различного рода воздействий на вещество оно начинает испускать электромагнитное излучение. Например, при нагревании вещества светятся. Электромагнитное излучение создается заряженными частицами, когда они движутся ускоренно. Атомы испускают электромагнитное излучение, когда входящие в их состав заряженные частицы совершают колебания. Изучение спектров излучения различных атомов дало возможность установить, что этими частицами являются электроны. Электрон имеет отрицательный заряд: а = — е, где е — элементарный электрический заряд. Так как атом электрически нейтрален, возникает вопрос, как распределен положительный заряд в пределах атома и какие частицы являются его носителями.

Можно представить себе атом в виде сферической капли из положительно заряженной диэлектрической жидкости, внутри которой движутся электроны. Предположим, что заряд Я капли равномерно распределен по ее объему. В этом случае при помощи теоремы Гаусса нетрудно найти внутри капли напряженность Е электрического поля, создаваемого ее положительным зарядом:

где  — радиус атома. На электрон со стороны капли действует сила

где г — радиус-вектор электрона. Эта сила стремится поместить электрон в центр капли, где она равна нулю. Если электрон вывести из положения равновесия, он будет совершать колебания около центра, капли и при этом испускать электромагнитные волны. Пусть колеблющийся электрон движется вдоль оси х. Применим для описания этого движения второй закон Ньютона

Это уравнение можно привести к виду

Уравнение (8) есть дифференциальное уравнение гармонических колебаний с частотой, определяемой формулой (9). Эта формула дает значения частоты ~, которые по порядку величины соответствуют частотам электромагнитного излучения, испускаемого атомами.

Электромагнитные волны, испускаемые колеблющимся электроном, уносят с собой энергию из атома. Поэтому амплитуда колебаний электрона уменьшается и он постепенно возвращается в положение равновесия.

4. Опыты Резерфорда

Первые сведения о действительном строении атома получены из опытов, которые были осуществлены в лаборатории английского физика Э.Резерфорда. В 1909 — 10 гг. его сотрудники Х.Гейгер и Э.Марсден провели эксперименты по рассеянию а-частиц в тонких металлических пленках. Схема этого эксперимента приведена на рис. 1.

Рис. 1. Схема установки

для изучения рассеяния а-частиц в веществе

Узкий пучок а-частиц от радиоактивного источника 1, скорость которых и 10 м/с, направлялся на мишень 2 — тонкую золотую фольгу

7

(порядковый номер в таблице Менделеева Л = 79). Толщина фольги равнялась ° 10 м, что составляло 10" атомных слоев. После взаимодействия с атомами мишени а-частицы отклонялись на различные углы д относительно направления своего первоначального движения. По угловому распределению рассеянных а-частиц можно составить представление о строении атома.

Распознанный текст из изображения:

Прошедшие через фольгу а-частицы падали на флуоресцирующий экран — детектор Я, т.е. небольшую пластинку, на поверхность которой был нанесен слой сцинтиллятора. Сцинтиллятор — это вещество, при ударе о которое а-частица вызывает вспышку света (сцинтилляцию). Эти вспышки наблюдали в микроскоп и подсчитывали.

Было установлено, что большинство а-частиц при прохождении через пленку отклоняется на малые углы 0 и очень небольшая доля а-частиц (в среднем одна из 104) резко меняет направление своего движения. Согласно законам механики движущееся тело может резко изменить направление своего движения только при столкновении с телом значительно большей массы. Следовательно в пленке имеются частицы. масса которых больше массы а-частицы. Тот факт, что столкновения а-частиц с массивными частицами вещества происходят сравнительно редко, свидетельствует о том, что эти частицы имеют очень малые размеры и между ними много свободного пространства, Таким образом, из опытов Резерфорда следует, что основная часть массы атома сосредоточена в области, размеры которой малы по сравнению с размерами самого атома. Эту область стали называть ядром атома.

Из опытов Резерфорда удалось определить заряд ядра и его приблизительные размеры, которые оказались лежащими в пределах от 10 до 10 14 м. Выло установлено, что заряд ядра равен произведению порядкового номера элемента У на элементарный электрический заряд е.

6. Формула Резерфорда

Еще в 1906 г. Э.Резерфорд экспериментально доказал, что а-частица есть дважды ионизированный атом гелия, т.е. а-частица — это положительно заряженная частица, которая превращается в атом гелия, когда к ней присоединяются два электрона. Следовательно, заряд о-частицы равен +2е.

Рассмотрим рассеяние а-частицы на атомном ядре некоторого элемента, порядковый номер которого в таблице Менделеева равен Я. Когда а-частица приближается к ядру, на нее со стороны ядра действует кулоновская сила отталкивания:

— Яе2 т

Г =

2 те. та

Эта сила вынуждает а-частицу изменить направление своего движения. Так как масса ядра больше массы о-частицы, его можно считать неподвижным. В таком случае траекторией а-частицы является гипербола.

5. Планетарная модель атома

Резерфорд предложил рассматривать атом как некоторое подобие Солнечной системы. По его представлениям вокруг атомного ядра, как планеты вокруг Солнца, движутся Я электронов. Масса всех электронов, вместе взятых, в несколько тысяч раз меньше массы ядра. Область, в которой движутся электроны, и определяет собой размеры атома. Каждый электрон удерживается вблизи ядра электрической силой Кулона

— Яе г

4уе. гз

(10)

Атом в целом нейтрален, так как отрицательный заряд всех его Я электронов равен по величине заряду ядра. Такая модель атома называется планетарной.

Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов. Эти частицы называют нуклонами. Число нуклоном в ядре равно массовому числу А, а число протонов — порядковому номеру Я элемента в таблице Менделеева. Протон имеет положительный электрический заряд + е. Заряд нейтрона равен нулю. Таким образом, заряд ядра равен +Ее.

Яе~ 0

о = сФд — ,

Е 2'

(12)

где Š— энергия а-частицы.

Рис. 2. Траехтория двилсения а-частицы

в злехтричесхом поле атомного ядра

Траектория движения а-частицы в электрическом поле ядра показана на рис. 2. Атомное ядро с зарядом +Ее находится на оси х. Параллельно этой оси движется а-частица. Расстояние о между асимптотой гиперболы — прямой, по которой двигалась бы а-частица в отсутствие ядра, и осью х называется прицельным параметром. После взаимодействия с ядром а-частица удаляется от него и траектория ее движения приближается к другой асимптоте гиперболы. Угол 0 между асимптотами называют углом рассеяния. Прицельный параметр связан с углом рассеяния следующим соотношением

Распознанный текст из изображения:

У е2 О

Ктип—

К

1+ сас—

2

(13)

ОПИСАНИЕ РАБОТЫ

(14)

4 д

Наименьшее расстояние, на которое а-частица может приблизиться к

ядру, равно

Пусть на мишень падает поток а-частиц. Характеристикой потока частиц служит плотность потока 2. Смысл этой величины заключается в том, что число а-частиц, падающих на поверхность мишени площадью Я за время 1, равно произведению 251.

Поверхность детектора, чувствительная к падающим на нее а-частицам, имеет определенную и сравнительно небольшую площадь И5. Пусть ~ есть расстояние от мишени до детектора. Величина

называемая телесным углом, определяет размеры конуса, в котором лежат траектории а-частиц, попадающих в детектор, расположенный под углом О к оси х (рис. 1). Число ЫУ а-частиц, которые за время 1 попали в детектор, прямо пропорционально времени 1, плотности потока ~ частиц, падающих на мишень, и числу Л, атомов мишени, на которых происходит рассеяние:

Коэффициент пропорциональности ао в этом выражении называется дифференциальным сечением рассеяния. Он имеет размерность площади и служит характеристикой а-частиц после их рассеяния на атомах мишени. В свою очередь дифференциальное сечение прямо пропорционально величине телесного угла:

Йг.= 1(0) ЫЙ, (15)

где функция 1 = 1(0) описывает угловое распределение рассеянных

о-частиц.

В 1911 г. Резерфорд вывел формулу

описывающую угловое распределение а-частиц после их рассеяния на положительно заряженных атомных ядрах. Формула Резерфорда получена в предположении, что в тонкой мишени каждая а-частица сталкивается только с одним атомным ядром. В реальных экспериментах угол рассеяния является всегда результатом многократных столкновений. Несмотря на это, полученная формула с высокой точностью описывает угловое распределение а-частиц, наблюдаемое в опытах по их рассеянию атомами различных элементов.

РАБОТА К12. АТОМНЫЕ МОДЕЛИ

Цель работы: Компьютерное моделирование рассеяния а-частиц

на атоме Томсона и атоме Резерфорда

Меню программы

1. Введение.

2. Рассеяние на атоме Томсона.

3. Рассеяние на атоме Резерфорда.

4. Обсуждение результатов рассеяния.

5. Рассеяние на многоатомных мишенях.

6. Расчет вероятности рассеяния.

7. Оценка времени экспозиции.

8. Выход.

Содержание меню

1. Введение. Постановка задачи и условия эксперимента. Поток а-частиц, энергия каждой из которых равна Е = 5 МэВ, падает на тонкую мишень из золота (У = 79). Пользователь может наблюдать рассеяние одной а-частицы на отдельном атоме. Требуется построить зависимость 0 = 0(6) угла рассеяния от прицельного параметра и исследовать характер движения а-частиц в многоатомных мишенях.

2. Рассеяние на атоме Томсона. Изменяя значения прицельного параметра 6, пользователь производит запуск сг-частиц и исследует зависимость О = 0(5) угла рассеяния О частицы на атоме от прицельного параметра. Необходимо построить график этой зависимости и определить максимальный угол рассеяния О „. На экране компьютера траектории а-частиц показаны в виде прямых линий, так как углы рассеяния очень малы. Значения прицельного параметра можно изменять при помощи клавиш 1 и 1. Запуск а-частицы, осуществляется клавишей (Еп$ег). Одновременно на экране появляется соответствующее значение угла рассеяния О.

3. Рассеяние на атоме Резерфорда. Задача и методы исследования те же, что и для атома Томсона.

4. Обсуждение результатов рассеяния. Предлагается провести качественно исследование траекторий и ответить на вопросы.

5. Рассеяние на многоатомных мишенях. Основная цель этого пункта — выяснить роль многократных и однократных столкновений в мишенях обоих типов. С этой целью предлагается проследить за движением сг-частицы в мишени и установить возможные типы траекторий. Каче-

Распознанный текст из изображения:

ственно они делятся на плавные и с резким изломом. Плавные — продукт многократных столкновений с отклонением на малые углы. Резкий излом — следствие однократного сильного взаимодействия. Предлагается качественно оценить частоту появления различных траекторий. 6. Расчет вероятности рассеяния. Не выполнять. 7. Опенка времени экспозиции. Не выполнять. 8. Выход в РОЯ.

Работа состоит из трех компьютерных экспериментов: Эксперимент 1. "Рассеяние на атоме Томсона". Эксперимент 2. "Рассеяние на атпоме Резерфорда". Эксперимент 3. "Рассеяние на многоатомных мишенях". ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Эксперимент 1 1. Нажав клавишу (Еп~ег), откройте окно "Введение". Ознакомьтесь с его содержанием. 2. Нажав клавишу (Еп~ег), откройте окно "Рассеяние на атоме Томсона". Произведите запуск а-частицы, нажав еще раз клавишу (Еп~ег). Изменяя при помощи клавиш 1 и 1 значения прицельного параметра, снимите зависимость угла рассеяния 0 = 0(Ь) от параметра Ь. Занесите полученные значения в таблицу 1.

Таблица 1 По этим данным постройте график зависимости 0 = О(Ь)

Эксперимент 2 1. Нажав клавишу (Еп$ег), откройте окно "Рассеяние на атоме Резерфорда". Повторите измерения, произведенные в эксперименте 1. Постройте соответствующий график. Сравните эти графики и объясните их. 2. Откройте окно "Обсуждение результатов рассеяния". Ответьте на поставленные вопросы.

Эксперимент 3

Нажав клавишу (Еп1ег), откройте окно "Рассеяние на многоатомных мишенях". Проведите эксперименты по рассеянию частиц на атомах Томсона и атомах Резерфорда. Зарисуйте возможные типы траекторий

и объясните их различие.

РАБОТА К13. ОПЫТ РЕЗЕРФОРДА

Цель работы: Компьютерное моделирование рассеяния а-частиц

в тонких пленках из различных простых веществ

ОПИСАНИЕ РАБОТЫ

Меню программы

1. Введение.

2. Траектории а-частиц.

3. Схема опыта.

4. Дифференциальное сечение.

5. Определение плотности тока пучка.

6. Рассеяние на мишени.

7. ПРИЛОЖЕНИЕ: Таблица плотностей.

8. Выход.

Содержание меню

1. Введение. Постановка задачи и метод ее решения.

2. Траектории а-частиц. Предлагается изучить траектории движения о-частиц в электрическом поле атомного ядра элемента, порядковый номер У которого может принимать значения от 50 до 100. Траектория а-частицы зависит от параметров таких, как порядковый номер Л ядра, энергия Е а-частицы и прицельное расстояние Ь. Эти параметры задаются пользователем в пределах указанных в программе значений и вводятся в окно запроса. Функции клавиш указываются в программе на текущем экране. При нажатии клавиши (Еп1ег) на экране компьютера появляется траектория а-частицы и соответствующие значения угла 0 рассеяния и расстояния В~;„наибольшего сближения а-частицы с ядром.

3. Схема опыта. Приводится схема и параметры установки.

4. Дифференциальное сечение. Не выполнять.

5. Определение плотности тока пучка. Не выполнять.

6. Рассеяние на мишени. На экране компьютера показаны источник а-частиц, мишень, детектор и счетчик частиц. Дифференциальное сечение рассеяния 1 зависит от угла О, энергии Е а-частицы и порядкового номера Я ядра. Программа позволяет снимать зависимости дифференциального сечения рассеяния 1 от одного из аргументов О, Е или У при фиксированных значениях двух других.

7. ПРИЛОЖЕНИЕ: Таблица плотностей. Не использовать.

8. Выход в БОБ.

Распознанный текст из изображения:

Таблипа 3

6=...,Е=...МэВ

Таблица 4

Таблица 2

~=".,Е=...МэВ

10

Работа состоит из двух компьютерных экспериментов: Эксперимент 1. "Траектории а-частиц".

Эксперимент 2. "Рассеяние на иишени".

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Эксперимент 1

1. Нажав клавишу (ЕЫег), откройте окно "Введение". Изучите его содержание. Нажмите клавишу (Г1) и ознакомтесь с назначением используемых в программе клавиш.

2. Нажав клавишу (Еп~ег), откройте окно "Траектории а-частиц". Произведите запуск а-частицы, нажав еще раз клавишу (ЕМег). Установите некоторые значения порядкового номера У и энергии Е а-частицы при помощи клавиш ~ и ~. При выбранных значениях У и Е произведите запуски а-частиц с разными значениями прицельного параметра. Получите семейство траекторий и убедитесь в существовании области тени— пространства, в которое а-частица не может попасть при заданных значениях Я и Е. Изменяя при помощи клавиш ~ и ~ значения прицельного параметра, снимите зависимость угла рассеяния 0 = 0(6) и наименьшего расстояния В;„от параметра 6. Занесите полученные значения в таблицу 2.

По этим данным постройте графики зависимостей с(д(0/2) и В„„„от прицельного параметра при Я = сопз$ и Е = сопяФ. Объясните полученный результат при помощи формулы (12).

3. Установите при помощи клавиш 1 и 1 некоторые значения прицельного параметра 6 и энергии Е а-частицы. Изменяя значения порядкового номера ядра, на котором происходит рассеяние а-частиц, найдите значения угла рассеяния 0 и наименьшего расстояния В;„, соответствующие значениям У, приведенным в таблице 3. Занесите полученные значения в таблицу. По этим данным постройте график зависимости сгф0/2) от Я и график зависимости В;„от Я при 6 = сопэФ и Е = сопй. Объясните полученный результат при помощи формулы (12).

4. Установите при помощи клавиш ~ и ~ некоторые значения прицельного параметра 6 и порядкового номера Я. Изменяя значения энергии а-частицы, найдите значения угла рассеяния 0 и наименьшего расстояния ВП1;„, соответствующие значениям Е, приведенным в таблице 4. Занесите полученные значения в таблицу.

По этим данным постройте график зависимости с$~(0/2) от Е и график

зависимости В„„„от Е при 6 = сопМ и Я = сопМ. Объясните полученный

результат при помощи формулы (12).

Эксперимент 2

1. Нажав клавишу (Еп$ег), откройте окно "Схема опыта". Изучите его содержание.

2. Нажав клавишу (Еп1ег), откройте окно "Рассеяние на мишени". Откройте окно "Зависимость от 0: 1(0)". Установите при помощи клавиш ~ и ~ некоторые значения порядкового номера У и энергии Е. Установите наибольшее значение концентрации п, ядер мишени и наименьшее значение времени экспозиции 1 = 10 с. Произведите запуск эксперимента нажатием клавиши (Еп1ег). Изменяя значения угла рассеяния 0 а-частицы, снимите показания Х счетчика частиц для значений угла 0, которые приведены в таблице 5. Занесите полученные показания в таблицу. По этим данным постройте график зависимости Ж от яп 4(0/2) при У = сопз$ и Е = сопМ. Объясните полученный результат при помощи формулы (16) с учетом того, что показания счетчика М прямо пропорциональны дифференциальному сечению рассеяния 1,

Распознанный текст из изображения:

Таблица 5

г=...,Е=...МэВ 3. Нажав клавишу (Еп1ег), откройте окно "Рассеяние на мишени". Откройте окно "Зависимость от Е: 1(Е)". Установите при помощи клавиш 1 и 1 некоторые значения угла 0 и порядкового номера Я. Установите наибольшее значение концентрации и, ядер мишени и наименьшее значение времени экспозиции 1. Произведите запуск эксперимента нажатием клавиши (КпФег). Изменяя значения энергии Е а-частицы, снимите показания Ж счетчика частиц для значений Е, которые приведены в таблице 6. Занесите полученные показания в таблицу.

Таблица 6

0=... град, У= По этим данным постройте график зависимости М от Е при 0 = сопй и У = сонями. Объясните полученный результат. 4. Нажав клавишу (Еп1ег), откройте окно "Рассеяние на мишени". Откройте окно "Зависимость от Я: 1(Е)". Установите при помощи клавиш ~ и 1 некоторые значения угла 0 и энергии Е. Установите наибольшее значение концентрации п, ядер мишени и наименьшее значение времени экспозиции ~. Произведите запуск эксперимента нажатием клавиши (Кп~ег). Изменяя значения порядкового номера Е, снимите показания Ю счетчика частиц для значений Я, которые приведены в таблице 7. Занесите полученные показания в таблицу.

Таблица 7

0 = ... град, Е = ... МзВ

Вопросы к работе

1. Как вычислить массу атома?

2. Как вычислить радиус атома?

3. Как зависит радиус атома от его массы".

4. Назовите порядок величины радиуса атома.

5. Какие частицы создают электромагнитное излучение атома?

6. Как устроен атом Томсона?

7. Какая сила удерживает электрон в атоме Томсона?

8. Опишите опыт Резерфорда и его результаты.

9. Планетарная модель атома.

10. Какая сила удерживает электрон в атоме Резерфорда?

11. Назовите порядок величины радиуса атомного ядра.

12. Как зависит радиус атомного ядра от массового числа?

13. Как зависит электрический заряд атомного ядра от его порядкового

номера в таблице Менделеева?

14. Какая сила действует на а-частицу в электрическом поле атомного

ядра?

15. По какой траектории движется а-частица в электрическом поле

атомного ядра?

16. Что такое прицельный параметр?

17. Что такое угол рассеяния?

18. Какое соотношение связывает прицельный параметр, порядковый

номер ядра, энергию а-частицы и угол рассеяния?

19. Что такое телесный угол?

20. Что такое дифференциальное сечение рассеяния?

21. Формула Резерфорда.

По этим данным постройте график зависимости Ь от Г при 0 = сопя~ и Е = сопй. Объясните полученный результат при помощи формулы (16).

12

13