Ответы: Варианты коллоквиумов!!!! С ответами

Файлы скачаны со студенческого портала для студенты "Baumanki.net"

Файлы представлены исключительно для ознакомления

Не забывайте, что Вы можете зарабатывать, выкладывая свои файлы на сайт

Оценивайте свой ВУЗ в различных голосованиях, в том числе в досье на преподавателей!

Распознанный текст из изображения:

2. Дескриптивная статистика, Средние значения — среднее арифметическое, медиана, мода. В каких ситуациях эти три меры дают близкие значения, а в каких они сильно различаются?

Дескригттивная статистика — Это описательная статистика.

среднее арифметическое, медиана, мода — меры среднего — коэф-ты,

которые могут охарактеризовать совокупность объектов

° среднее (арифметическое) значение - сумма всех значений, отнесенная к общему числу наблюдений (принятые обозначения: Меап или х ), т.е. средним арифметическим значением признака Х называется величина

у х,

Л

значение признака у г'-го объекта, и — число объектов в

где х,

совокупности.

° мода — наиболее часто встречающееся значение переменной (М) ° медиана — среднее по порядку значение (принятые обозначения: Мейап, гп). Медиана - это "серединное" значение признака в том смысле, что у половины объектов совокупности значения этого признака меньше, а у другой половины - больше медианы. Приближенно вычислить медиану можно, упорядочив все значения признака по возрастанию (убыванию) и найдя число в этом вариационном ряду, которое либо имеет номер (и+1)г'2 — в случае нечетного и, либо находится посередине между числами с номерами иг2 и (гг+1)г2 - в случае четного п.

Не все из перечисленных характеристик можно вычислять для качественных признаков. Если признак качественный и номинальный, то для него можно найти только моду (ее значением будет название наиболее часто встречающейся категории номинального признака). Если признак ранговый, то кроме моды для него можно найти еще и медиану. Среднее арифметическое значение можно вычислять только для количественных признаков.

В случае количественных данных все характеристики среднего уровня измеряются в тех же единицах, что и сам исходный признак.

Значения коэф-тов совпадают, если график распределения

симметричен.

1. Предмет математической статистики, ее основные разделы. Понятие о статистическом распределении. Нормальное распределение. В каких условиях случайная величина распределена нормально?

г..'тснписпгики наука, узучагогггая совокуин. лгасс. явл-» с ггезгыо выявленггя закономерн гг изуч-я их с иолгогг1ыо обобгггенных показатезгегг.

Все методы математической статистики можно отнести к двум основным ее разделам: теории статистического оценивании параметров и теории проверки статистических гипотез. Разделы: 1. дескриптивная статистика ) 2. выборочный метод, доверительные интервалы 3. корреляционный анализ 4. регрессионный анализ 5. анализ качественных признаков б. многомерный статистический анализ: а) кластерный б) факторный 7. анализ временных рядов 8. дифференциальные уравнения

9. математическое моделирование исторических процессов - теоретическое (бесконечно много объектов и они ведут себя идеально) - эмпирическое (реальные данные, которые можно выстроить в гистограмму) Нормальное распределение -- когда характер распределения вниягоггг ) лигово факпгоров, и ни один ггз них не является. определягоигггль Особенно часто ггспользуепгся па пракпггггте, Нормальное распределение можно изобразить графически в виде симметричной одновершинной кривой, напоминающей по форме колокол. Высота (ордината) каждой точки этой кривой показывает, как часто встречается соответствующее значение.

Распознанный текст из изображения:

Математика:

~ мат. статистика

'мат.моделирование

Статистика — общенаучный инструмент. Программа по статистике — Я1а1Ыйа. ЯРЯЯ—

прога по стат-ке для социологов.

Статистика — это общественная наука, изучающая статистические совокупности и

закономерности стат-кого характера. Важной областью стат-ки является корректное

определение показателей экономики, демографии и социологии. Мат.стат-ка — мат.

Дисциплина, основанная на теории вероятности.

Цель — точное определение стат.оценок, доказание теорий статистического характера,

~ Закон больших чисел.

Разделы:

1. дескриптивная статистика

2. выборочный метод, доверительные интервалы

3. корреляционный анализ

4. регрессионный анализ

5. анализ качественных признаков

6. многомерный статистический анализ:

а) кластерный

б) факторный

7. анализ временных рядов

8. дифференциальные уравнения

9. математическое моделирование исторических процессов

Генеральная совокупность — это полный набор объектов, принадлежащих исследованию.

Выборка — это часть генеральной совокупности, отобранная по тому или иному признаку.

Может быть репрезентативной.

Выборка: 1. случайная; 2. естественная.

Дескриптивная статистика.

Ряд данных, которые надо охарактеризовать.

Меры:

*средние *рассеянные

Признаки:

*количественные(выраж. в числах)

*качественные

- ранговые (можно упорядочить, но нельзя

посчитать. Например, «образовательный

уровень». 1>2, но во сколько раз не определяется)

- номинальные

1. Меры среднего(?) — коэффициенты которые могут охарактеризовать совокупность

объектов (среднее арифметическое)

а) х — среднее арифметическое

б) Ме — медиана (значение признака у среднего объекта, стоящего в упорядоченном ряду.

1,. 2, .3 =» Ме =2 1, 2,. 3,. 4 =» Ме =2,. 3

в) Мо — мода (то, что встречается чаще)

1, 2, 2, 10,. 5 =» х=4, Ме=2, Мо=2

Распознанный текст из изображения:

Показывает какова доля учтенных признаков в отделении результата, т.е, на сколько ',4

вариация признака у объясняется вариациями учтенных признаков Х1, Х2. ХЗ.

Метод наименьших интервалов

1>3 р= 0,997

Не изменяет свой знак при переходе на ГС.

Ь является статистически значимым при данной доверительной вероятности, если модуль

величины 1 > соотв. пороговое значение (?).

3 для р = 0,997

2 для р = 0,995

1 > 3 =» это в 997 случаях из 1000 мы будем получать то же значение Ь.

Выводы:

1. через К.' мы делаем заключение о том, на сколько ',4 учтенные признаки объясняют

результат.

2. величина Ь показывает интенсивность влияния каждого фактора на результат.

3. 1 — статистика. показывает статистическую значимость каждого признака, т.е, его

устойчивость по отношению к выборке.

— политическая история

- экономические реформы (успех)

- экономическая история (колебание дохода и пр.)

— демография

Инструмент проверки гипотез, теоретических моделей.

Вппппу ~аг1аЬ1еь - скрытые переменные.

Множественная регрессия.

Много независимых признаков -» один зависимый.

Число рабочих

Число двигателей

И т.п.

Прибыль

линия регрессии

у = а+ Ьх уравнение парной регрессии

у = а+ Ь1х1+ Ь2х2+ ЬЗхЗ уравнение множественной регрессии

у=а+Ьх

х — » х+Лх

у-» у+ ~у

у+ Лу = а+ Ь(х+ Лх)

у+ Лу = а+ Ьх+ ЬЛх

Лу =ЬЛх Ь = Лу/Лх

Ах=1=»Ь=Лу

Содержательный смысл коэффициента регрессии — коэф.регрессии Ь показывает, на

сколько в среднем изменится результирующий признак у при увеличении независимого

признака х на ед-цу измерения.

При фиксированном значении всех остальных независимых признаков а — свободный

член.

У = 12,2+ 1,7Х+ 0.3Х2+ 7.,1ХЗ

С ростом дохода на 1 тыс. руб., объем голосов за кандидата при фиксированном значении

2х признаков вырастет на 1,7О'о.

Выборочные аспекты регрессионного анализа.(статистич. знач-ть коэф. регр.)

® — уровень статистической значимости каждого коэффициента.

- выбор. ошибка.

Распознанный текст из изображения:

КОЛЛОКВИУМП

4 задания (30 баллов)

ВАРИАНТ!

бЛЮ~,Ф'-А. М~~~фж.

са.И.О. Аидой(«й- Кафедра

!. Регресеионнвгй апплиз (8 Оичлов«

1) По данным файла Туро«вга построить регрессионное уравнение„оцениваюшее зависимость сбора хлебов в пудах на душу (признак таг7) от обеспеченности лошадьми (признак еаг12, лошадей на душу) и доли наемных с!х рабочих (признак т аг1, в %). [1 батя]

Уаг? = " »Р6 -« ~~',» -«,~'К У 5

2) Дать точную (количественную) интерпретацию коэффициентов регрессии 6; и Ьз чо есть,

объяснить, что означают конкретные числовые значения этих коэффициентов и их знаки. Указать,

— 4

4-е .а.».

»»ггЖг»»!г»»

и чего

можнррделать такой вывод? [2 ба иш) [7г!«гя

4) Каково значение коэффициента множественной корреляции в данной регрессионной модели?

[1 ба»чл! 6 - а

Какой процент вариаций зависимого признака (сбор хлебов на душу) объясняют два учтенных

независимых признака'?

д „„„„„„„„„„„„„р„г„,„„„„,, и~о ~,~е, кк 7 Мил~,5

.ь сз

П. Взпиносвязь качественных нризнпков (7 бал чав)

1) Используя файл ОепегЫ,~иь построить по данным о ~ енералах Великой Отечественной войны

таблицу сопряженности двух признаков: социальное происхождение (строки таблицы

сопряженности) и должность в Первой мировой войне (столбцы таблицы сопряженности).

2) При этом отобрать только 3 категории по социалыюму происхожденикэ и 4 — по воинской

феей,хме (»?а /

долчкности (исходя из наиболее высоких частот встречаемости). [? балла)

«~пил,(311 С'оц. происх.:, '+м .'', ' " /=~~вэ?»» е ! ~ 1,

/.~З ' ~ Л.% »»Ч»7~~»~» г Г»ь~! Ж~~,Э»» -яФ"аС

)чзг 1в в,1

ис:,1~ )3) По какой клетке таблицы сопряженности реальная частота наиболее сильно отличаегся от

ожидаемой частоты? [1 ба а'1

С»з» -ю.~',. г А'.ве в»-»ее» г Ф ~Мете» вв" в»» '-.и»»х»..б. с»тт

4) Какая должн сть наиболее часто встречается в со~~иальной группе выходцев из рестьян (%)'?

[1 бачл) ф~~-'-~~в;~ »» .9 'те». Г»»7 »~ г' .5,5 ~~

5) К рядовые (указать %)? [! 6»»лл)

6) Г)случить значение коэффициента Крамера. О чем ~ оворит это значение? [! гзалч~ ~~Я.у'~ л». »ч '-.~.е»» = сз Э е — ~ХаБю-»»»г» ..и-с.г „!са: »» „. "з, !»

г«оы- и.4.э~ Ыа㻠— ~ Ид..м,л»

Распознанный текст из изображения:

В однородных совокупностях х и Ме примерно одинаковы.

и — частота встречаемости

х — значения признака

— теоретич. Распределение

— эмпирическое

Распределение:

- теоретическое (бесконечно много объектов и они ведут себя идеально)

— эмпирическое (реальные данные, которые можно выстроить в гистограмму)

Нормальное распределение — характерно для объектов, у которых ряд причин не дают

резких различий(?).

Разброс — насколько далеко значение каждого элемента отстоит от среднего значения.

2. Меры рассеянного.

х — или х-х1

а)  — дисперсия

б) — стандартное отклонение (величина реальная, но она не позволяет сравнивать

различные по характеру совокупности).

Однородность зависит от порядка измерения исследуемого объекта.

в) У вЂ” коэффициент вариации (',4)

Чем больше Ч, тем совокупность менее однородна.

Однородная Переходная Неоднородная

У=о — 3004 У=30 — 50',4 У=50 — 1 0000

Может быть»100',4 (слишком неоднородная совокупность).

Вероятность — насколько часть происходит то или иное событие.

О«р«1 или 0;4«р«100;4

Мат.статистика — подраздел теории вероятности

Пример: орел и решка (равновероятны) р = 1~ = 50',4

Выборка.

Это множество объектов из генеральной совокупности, свойства которых мы измеряем и

обрабатываем для того, чтобы иметь представление о свойствах генеральной

совокупности.

Выборка:

- репрезентативная (определяет и отражает свойства ГС)

- случайная

Механическая выборка — сходна со случайной выборкой( кажд. 10й, 20й и т,п.).

+ Алфавитная, естественная(то, что осталось от ГС с течением времени) выборки.

Результаты обследования даются не в виде числа, а в виде интервала.

Доверительная вероятность — вероятность того, что значения коэффициента до ГС

попадет в интервал доверительный, построенный при вычислении.

Хгс = Хвыб. ~ Ь = Хвыб. ~ 1 (р) М

Хгс — ГС

Хвыб. — выборка

Ь вЂ” предельная ошибка

М вЂ” стандартная ошибка

р — доверительная вероятность

Распознанный текст из изображения:

х' - показывает статистическую значимость

У вЂ” силу связи (коэф.Крамера)

Количественный признак низводится до номинального.

Многомерный статистический анализ.

Цель: построение упрощенного укрупненного ряда объектов.

МСА:

- кластерный анализ

- факторный анализ

— многомерное шкалирование

Кластерный анализ — объединение объектов в группу с единой целью (признаков много).

Способы кластерного анализа: 1. иерархический (дерево иерархического анализа)

центронормиров ание

не задается количество классов

не показывает свойства

2. метод К-средних.

Требует заранее заданных классов (кластеров). Подчеркивает внутриклассовую

дисперсию.

Если результаты двух методов совпадают, то результаты верны,

Гихгу зей

Степень принадлежности к множеству 1р1,

Кластеризация размытых множеств — Еикку с1аю.

Цель: построение размытой классификации, т.е. определение степени принадлежности к

каждому из полученных классов.

Надо задать К вЂ” число классов =» таблица, где число строк равно количеству объектов.

! Нормализация переменных (стандартизация) — приведение к общему масштабу единиц

исчисления.

х=О

=1

Факторный анализ.

Цель: переход от большего числа признаков к небольшому числу факторов.

Х объектов М признаков

Таблица факторных нагрузок(1)

Таблица факторных весов(2)

1). 1~ — факторы

т*1, где т — признаки, 1 - число факторов.

Распознанный текст из изображения:

П1. Ктастер-анализ 1'7 би глг«о)

Используя файл Гат!!у.з«а, нос ~ рои гь многомерную классификацию республик СССР по размеру

семьи, используя данные за 1959, 1970 и 1979 гг,

1) Провести кластер-анализ;ишных по методу 1о«н!н8 [иерархическому).

2) Описать состав групп, ког.да их число равно двум. [2 балл]

1 1 .,с'Ас'е,«,Рс ' ~осе[7 ~се Р,л ол сес)а д4глс Ссе )гр 2р~5 осе [о

1« кр«р

гррр: яз р р з рррр,р р. т 'Еы р„Р ~ р~ р ~жанр р р р рррь~рр ~Р~р рлг Р р игр

3) Провести кластер-анализ ла~ ~~ ~ы: по методу К-теат, задав число групп, равное двум.

4) Найти для каждого класса сам ьШ ~ ипичный объект. [2 балл1

Кчасс 1. «ьр С(М.Р Кчасс 2: 5 ЫХ- Р

5) Сравнить средние значешш к,тесов для 1979 г. [1 балл)

Ср. знач. 1 класса. 5 Ъ Ср, знач, 2 класса:

ть вывод. [2 «7сссча

Л4 Моде««ир«рвание 18 баллоь)

Пользуясь программой ЕХСЕ1:. построить решение уравнения в модели социальной мобилизации:

Хн« = !«Х«(1 — Х«), где 8 к ффпциент политизированности общества, Х вЂ” доля участников

массового движения в момент,

1) Взять 1« = 1.8; начальное гпш .пи Х, = 0,3. Построить график динамики Х для 30 шагов.

[2 балла!

2) Затем изменить значение !. в,яв с~ о равным 3,2. Изменится ли характер динамики7 [1 бгыл!

и грр«:р ',вар рр 'мр р срчр ~

р)и, °, .р'. ',; р, » „,р р,р.к „, р рр ° «[

ггр .я Я~ ~Ей~м е," рррра

4) За сколько шагов доля 5 шс ~ п~ л«в Х, достигнет 0,4 в первом и втором случаях". [2 балла[

е ~ раке,е«

нс ссзрсс

5) Изобразить все 3 графика. [2 огУл и~

Х,р

!г= 3.2

Распознанный текст из изображения:

Корреляционный анализ.

Согге1айо — связь.

Задача к,а. — измерить направление и тесноту связи 2х признаков. Изучение взаимосвязей.

взаимодействий.

Коэффициент корреляции: Гху ~-1;11

Прямая регрессия Гху = +0„85

Ксайегр1о1 — диаграмма рассеяния.

Существует много других признаков влияющих друг на друга.

Взаимосвязи:

— детерминированные(функцион-ые)

- статистические

~ à — измеряет только направление и тесноту связи признаков, а содержательная

интерпретация является делом историка.

Часто он отражает влияние общего фактора.

д — .г

В=б4;4

Коэффициент детерминации (о о) — на сколько о'о х определяет признак у при наличии

причинно-следственной связи.

Статистическая значимость г.

Если при переносе на ГС он не теряет свой знак.

С тати стич.значим Незначим

г считается статистически значимым. если его доверительный интервал не включает О.

Анализ взаимосвязей промежутков.

+! - прямая! обратная связь

У=Вх+А

У = 1Х+ 110

Если все точки принадлежат прямой, то т = 1 или -1.

Корреляционная матрица.

В ~0;11, 0-100о~о Не показывает направление связи.

К. = 0 =» отсутствие линейной связи.

Регрессионный анализ.

Статистический метод, позволяющий строить объясняющие модели.

Факт.призн. (1пйерепс1еп1 ~аг1аЫев)

Х1

Х2 у (результирующий признак =» дерепйап1 ~аг1аЫея)

ХЗ

К. — множественный коэф. корреляции, измеряет совокупность воздействия независимых

признаков, тесноту связи результирующего признака со всей совокупностью независимых

признаков, выраженных в ',4.

Распознанный текст из изображения:

у = Ь1х1 + Ь2х2 +ЬЗхЗ + а

прибыль = Ь1*число рабочих + Ь2*число двигателей + ЬЗ*Н,) + а

~руб.1 ~руб./чел.1 (руб.!лош.сил1 ~руб./баллы)

Мо ЬЗ = +20; каждый балл добавляет 20 руб. к прибыли.

Множественный коэффициент детерминации — на сколько о'о зависит зависимы признак от

изменения всех учтенных факторных признаков (чем он больше, тем лучше сформирован

набор признаков).

1 посчитать нельзя

11 =1

1~2 =-1

нелинейная зависимость(связь)

Кср. =0

Ми1г1р1е гедгезяоп гезп1Ь

Мп16р1е г — множественный коэффициент корреляции

Вер. Уаг. — зависимая переменная

Ье1а - взвеш.коэффициент

1пгегсерг — а

Методы изучения корреляции качественных признаков.

Виды:

— ранговые(позволяют расширить категорию)(?)

- номинальные

Коэффициент ранговой корреляции — меры взаимосвязи.

1. если ранжированные ряды по обоим признакам полностью совпадают, то 1 = 1, что

означает полную положительную корреляцию.

2. если объект в обоих рядах расположен в противоположном порядке, то К = -1, что

означает полную отрицательную корреляцию.

3. 1 = 0 =» нет соответствия между рядами

4. ~О -» 11 =» увеличения соответствия.

- коэф. Спирмена (более оптимален)

— коэф. Кэндалла

Хопрагате1г1с згайзг1сз

г > 2 =» вероятность (р) ошибки меньше 5О' (в отношении ГС).

Коэффициент ранговой корреляции может быть использован и для определения силы

связи между ранговыми и номинальными признаками.

Номинальные признаки: метод таблиц сопряженности.

Ваяс йа11зг1сз — » ТаЬ1ез й Ваппегз

Таблица ожидаемых частот — гипотеза, что данные признаки независимы.

Чем больше таблицы расходятся, тем сильнее связь между признаками.

По каждой клетке измеряются квадраты разностей между реальными и отдельными

частотами.

Чем эта сумма больше, тем сильнее расходятся таблицы =» связь сильнее.

Х4 — квадрат.

Равен О, если результаты совпадут.

~0; +со)

р<0,05

р (вероятность) зависит от числа степенной свободы

Чем больше клеток, тем коэффициент Крамера больше подходит для измерения силы

связи, ~0',11 от полного отсутствия до максимально сильной связи, т.к. количественные

признаки не могут быть проранжированны.

Чем больше коэффициент Крамера, тем сильнее влияет этот признак.

Распознанный текст из изображения:

СТАТИСТИКА — КОЛЛОКВИУМ 1

(марта 2009 г.)

Ф.И.О. ~~~6 1~бИВ Ь'

Группа Й 5~~1

1. Дескраптненая статнсагнка (б баллон = ггч-г.Щ ®)

1) Определить, по какому из двух показателей криминальной статистики США Х1Х вЂ” нач. ХХ вв. (файл

сптта1.к~а) степень неоднородности данных выше:

тат 4 (общее число полицейских); ~ О -лг -(( с р~ (3/С~~(Ясбсб 6-ба~

чаг 5 (число патрульных),

Ответ(сукаэанием коэффициентов); =ь =эч 'г.Гу (г'Ч Й (сгесг Не с с г/

) Можно ли сказать, что по обоим показателям эта совокупность

: я блага,й~- однородна? ' -- ~1 - ~б 4' ~и ~~6 ~,(Ю,ж: Р~-- ~.~Юз: ~:е б~ч~Ф б~

3) Построить гистограмму распределения (задать 8 интервалов) для признака айаг 4 и найти моду (интервал) Д б( ~й;Р ~ ~,~,~. ~, ~б",~ Е...(.,(~~Р .(~,Р~Щ~ д~-м.~ .а б-~

11 Выборочный метод (8 баллов = 1+4+3)

Ввести следующую таблицу о средней величине земельных наДелов (в дес.) в двух группах губерний:

1) Является ли статистически значимой разница средних значений для двух выборок земельных наделов?

Ответить на этот вопрос для доверительной вероятности Р=95%.

2) Дать графическую интерпретацию результата, используя доверительные интервалы.

Графическая иллюстрация:

111. Корреляционный анализ (б баллов = 1+2+1+2) Я

1) По данным криминальной статистики США Х1Х вЂ” нач. Х в. (файл стпита1.йа) построить матрицу

корреляции пяти показателей (видов криминальной активности и численности полицейских и патрульных).

Перечислить те коэффициенты корреляции, которые являются статистически значимыми: 6 уа.' б.бб=г~"у'

+,~,щм '-б'-О':~л.ыу' ~Я-ыР,ббуб б~.аь~ Р" ~ Р 4"~~'„3 ~ ~ ~ = .5 Я ' / .Г.~ = Р

~е:.~ ге..б 1 л.-с фб'-~~

3) Объяснить смысл статистической значимости по отношению к самому высокому из положительных

коэффициентов корреляции, используя понятие доверительного интервала

~~ббЩ73 ф~~еР~РД-~~ .у,(Р '= ~ „~ ~ б ~ Й~бД.~у~~ ло ~~УбЯ~ М('~(.~Л ~~~. Е4б ((' .,(~У ~~~-..' г~~~У ~-;, . Ф

4) Дать содержательную интерпретацию самой сильной связи в этой матрице, используя названия двух

соответствующих признаков.

Й~~Ь Р"Б с-"6-'~- . ~ЩЕ ~г~~~-~ ВЫ ~' Е-- ~ с Д~У-б-:т гу~.~б~~~

й ~й'-1-~ю;6ы ~ -~Р ~ д „-~у~

Распознанный текст из изображения:

КОЛЛОКВИУМ 11

4 задания (30 баллов)

ВАРИАНТ 111

~~.~,а м.-:, =~ ~. -=

Ф.И О

Группа у ~г»

1. Регрессионный анализ (8 баллов)

5

1) По данным файла ТатЬо»»йа построить регрессионное уравнение, оценивающее результаты

голосования за меньшевиков на выборах в Учредительное Собрание в 1917 г. по уездам

Тамбовской губ. (признак 16, в %) в зависимости от доли рабочих в населении уездов (признак 13,

в %) и числа коров (продуктивный скот) на двор (признак 8). [1 балл)

'Чаг16= ~ ~ ~ '~ ~ ~ .г- — г' -ж

Я'

2) Дать точную (количественную) интерпретацию коэффициента регрессии Ь» то есть, объяснить, что означает конкретное числовое значение этого коэффициента и его знак. Указать, в каких един ме яется этот коэффициент в данном слтчае. [3 балла?

[- -юг"т' у~ .' -[я бб.г.с Сдд т"-т'-б >р» Я~с'-е~ й'»'--б'-б.б.б.,'- йР. л.?у-~'-; ф~', ~ у ~ ---б — =

~9~.~:» ' ~ф Ужа'-~?г '~Р-~-~~~ ГОф~>-ф-~ ~ ы-,м~ е А" .б б ф ' ' р~ф

° [[ — ух б«, ' с . л«д««бк«п тля' - я ' 'ч" с «

/ с2 «т-с з ~~ б.з««; ~~-„. яч

*

М-Е й-б 'ж~-б' й-

',~~,?~;Р 'бб:б'-'б:.С'-б'-б-"Р /~ ЕР -Е[>г~Р ФР;. Ю~Г-~тб[о-дб:-Е ~ ~~',~ бт ~'-'~ .Л ~-б~ Ф=,,п-б.

3) Является ли этот коэффициен стат ст ч~[>ку ачимым? На основании чего мо>1<но сделать

такой вывод? [2 балла~ 1у1 ., ~Гл~ '~ еЗ.бл.. еб е ~сл,бЯ. г-~ б-~' "='-, [, '~"

~.'Л

4) Каково значение коэффициента множественной корреляции в данной регрессионной модели?

~® [? билл~ зб = У Ядз

Какой процент вариаций зависимого признака (% голосов за меньшевиков) объясняют два

учтенных факторных признака? и«

достаточно ли этих двух признаков? [! биллз «т ы ' р л млс«р к'. /.. * ~««,«о «я

«н«з ю .хе«Р Ы «е,у е б.« -«нб «»бй; % м«

6) Получить значение коэффициента Крамера. О чем говорит это значение? [1 балл~

~.~З[2Л~»Х ~ '» . ~Е. ямб' — ~С Й'- ф [З' др»~' " [лб б.<

11. Взаимосвязь качественных признаков (7 баллов) 1) Используя файл 11ЧВ1ЛТКУь|а, построить по данным о пред х начала ХХ века таблицу сопряженности двух признаков: отрасль промышленности (строки таблицы сопря>кенности) и форма собственности (столбцы таблицы сопряженности). 2) При этом отобрать только 4 отрасли и 2 формы собственности (исходя из наиболее высоких ~ частот встречаемости). [3 балла~

тл Отрасли: РС?,.бббб~"[? ~а ~~ -'»',~~А:~'- 4'уу' М' ~ "й бб-[« "~~бум» ~~~~',1 г~~-у ~"б~~~ '"[у~ у»'~ .. Фбб'-',-> ФОРМЫ СОбСтВ-Сти: ~К~М, Яфб?л ~К~ - Р ","~.'2 ~' бб рС ф'~~ й~ . Ебр~ - »б[ ~б'3~ [ 3) По какой клетке таблицы сопря>кенности реальная частота наиболее сильно отличается от ожидаемой частоты? [1 балл~ --, 'Й~Ф~б'4Ър й>Я б ф,М' ~~ l~ в"-б~ ~~ „ЯХ:"~' » б~~б" с"~б~ е~ 4? Какая форма собственности наиболее часто встречается для предприятий нефтяной ~««ч"~«, промышленности (указать %)? [1 балл~,бЯ.;г ~ба~гг А.'й~ ~ Юр~»- М «

~йб'$' 5) Предприятия какой отрасли чаще всего находятся в частной собственности (указать %)? [1 балл~

Я» .д5~'4л й'ы,~„6 -г ф

Распознанный текст из изображения:

~" у~~.'-~~.М~- ф~ Л 8'~~~~~ ~~~'» Юй!~ ф -,М~' .«Ы/Ф ~ ~ ~~М",Ф~~:«~~ ~Ю~ — Йу Б6~~с с'~.Асю е~с,' рА~~ ~~;~, ~ ~~ у- ~Фе~

~7

6

"~ -~ Я~.Ю~~.' У/ +~Ф~е~ ЖД, ~4~ '~64~же г~ ~/~~~~~ ~ Яр /

7 Р~=~+~~~4 - ~-~~-~'-~~* ~~~ *иыиюьлм, Ж~и~ииа ~ Ф~ак.~~ 4ОЯи~ $с.о дАЯ~йй~л-~.~

М, щ, -~Ий4. +.СМО~Су ф'.'-~О РАЙ.Й'~С~ ( ~

/~ - ~йЖ~б а~ЬРЬАи е6 ~

,~ ~~Й~ ф~~ ~ ~~~~Я -~ ~~ф.~~ Я ~ "~~~~~".~. ~~~ Р

/ г' ~~~~Иы~ РфсуЫ~ы~ ~ ~дгу~~юс~ ~.~ ~~, ~~ ~ ° ~~ф ( ~ /Р~ф~~ М~ ~: ~г,) — у.l и.у ж~е ',.~д-~а.,~ы~.

а

7 У~~~:~~ ~~й-~~А~ ф ~~.Ъ~ .~.,~ ~~~ -"-",7~,; ~~ $~~ф ~~

/' Рй~~~'~'-'~ Е0~'~ "~'~ К-УР ~Ж4ЖЯ~г ~ -.у-. л(~

( ~ ~.~ ~~~~й.б 4'-~ ~~щд.~-~ ..~ й ~ у,6 ~~ль= ~~м .Фг'~ "

Л~ЪЫЫ ~ 4~с~~бс~~Ж' ~,~ф~'А~м~ '~ ~~~~~~~ ~~'4ЙШ~ ~~ 1~» ~с~~г~о и~ о~ ~~о с «. Ф~~ АЯ~:И~~А>~;> ~а/уярр~~а,~~~о ф.6~,г~

~у' ~ ~~ ~КЙ~'Ц.'-~йА~",l ~ ~ Яф ~~~ .~ Ы6' Ы"

('/

~Й1М~Й~~ММ~ИВссС ~ 4Р ~" МАМ~~~~~~~~.'- ~ ~~~о б

Распознанный текст из изображения:

фС -~~е ' ~~р~-'-м а КО ю46~~ ~ Й Ф~'« ~д5ся-б.а е и с е 5. 1

е,г . «у~ ф,сА ж~ ,4'.-'~~А'= /643~ ~~ ф~,~Ай'-' Г ~~

Распознанный текст из изображения:

~УХ~~~'Й1 1~~~++~~Й-СР ~<(04ьф~Я~ Ф~ьЩ~Ж .:у "ф~ фр.ф~<~~~ссе гсХ ~ — Ж~

с~

/Ж~~Ы/4~~ '~~ /7 'у ~' Ъ'~ ~ I~ - у~ ~ е~; ~~ сз,~: ~Яфще~4~~р ~ ~~с~г.~ь~~ рссе. ~р~ — ~ ~д Ф ~ д

~~~~~~ ~~~МР,Ф ~А(ФР ~Р~(й~ Р ~~~~~~-< ф

~

~~у~~.с.~Х ~ е.ж~ 4~э~ Я

~/ 7 Ф ~ ~~ф~ — ~,'.*,~~" '~4~.-(' /~с' Г~-Ж ~72~3 ~Р ~~ЙЮ'ЫЙЫ~ 2~фФр~, Ш~/~бас/ ~<лл/ — ~~~~с~~4А~~ Р

~

~ д А- Ф~Р в~ Ауи'' ~

~,р - ы:~ ~.~~= ~-~' Р"~ --~.-~ 5'-'-4~

Ь~ИфИи~ал~.г ьу и+а.~ли Р РХ~~6Ж ~с~~с~~~~ ~ ~

~) ~о~~ ~сю~~Де .~.~м ~ д~ ~9~~-~ ~й', ~.е. ~м

5 /Й~р~6~Ь ~уюс~~Р Й ~~~~с ~; иные ф,. ~~Ф~~~ ~' (~/ ЯИФ+ЖР 6~~~~- ~.'. Ы ~ фРв66сЖиГф' г~~Е~аы~

р,~

6- /ЮЯ у6. ген~ /~8 диссмм~Аг ю,с~, Г ~' у~~ы~с >ы~7~:„

~~с84/ ~ ~ф~ ~60а 6ФШРФ ~йЩ~м~.~

„, А~. ~~/~Фр;й~'~~

~/ ~яр~. у~рфЫ г ю~~ссг сср ы~ сспм г~Га~' у'~л

ФЫ,.~~.~Р ~У ~Ж~~~»

Ы~М~гФФи-~ „Ф.'- ы. Ф- Ф У

гуМ~АЖ~~~АУ Фу4сг ~~'.~6~Ф~' ~~ ф д р ~

~- ~ "~,д~~ ~"~4 8" Я-КЛ Й у,~~~4.М~,~ — ~7сА ыс~фф

®'Ыг А

/Щ Ы'~~~А-' ф.Р~~ ~~~ ~~'~А~с.~~6~ЯР ~ф~6 — ~ ~

сР -' ' ~СОИ. ФФ~ 4сгсКсу~~с, имия ЖыМ~ е4фб с~~ж~~

ф' ~:~-~.:- -'.-'-. -~'ъ4: < ~.~ ~ ~Л," ~'~,.~.~Х ~ ~-. М ' д р,~,,'-~ ~Э

мам ~ Ъ- ~~ ~ ж~ ~ сА~~

~ ~ ~ )~у, ф — г с сь~ю«' ~Ф у~

~~Г'"~~ У ~е и~ l = Я, юж /а.ее .с~5

,б~.:ж~ а б- ' * ' — ~~'г . ~~~ - ~ым ~ ~~ ~~ к

л~,.б:-~~,.Ъ.-о ф-::~-' ~ =..:.:~6 ~-«=-К-'

«

~ ~~'.Обо 'Ж ~ф Р~~~,~ ' ~

~РЦИ~ Ф'-Ы

Распознанный текст из изображения:

3. Показатели неоднородности — дисперсия, среднее квадратическое (стандартиое) отклонение, коэффициент вариации. В каких единицах они измеряются? Зачем вводится понятие коэффициента вариации?

среднее квадратическое или стандартное отклонение - мера разброса значений признака около среднего арифметического значения (принятые обозначения: ЯсШеч. (в1ап>7агс7 саву>а11оп), о или з). Величина этого отклонения вычисляется по формуле

— х) ° дисперсия признака(о или з )

2 1 ° коэффициент вариации - отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому, выраженное в процентах (обозначается в статистике буквой 1). Коэффициент вычисляется по формуле: У = — х 700%

х

4. 1!онятие о выборочном методе. Репрезентазчгг>ггая выборка, методы

ее формированияю Два вида ошибок выборки. Доверительная вероятносз ь.

Выборка — .'Э>по л>но,»> ес>пво объектов из генерачьнои совокчпносп>и (всего

лп>о,нсесп>ва объектов, св-ва которые нул>сно г>зу>ип>ь), свойства которыг л>ы

изл>еряел> и обр»батываем для п>г>го, чтобы иметь представление о свойствах

генеральной совокупности.

В бр~а

- репрезентативная

- случайная

Механическая выборка — сходна со случайной выборкой (кажд. 10й, 20й и т.п.).

+ естественная(то, что осталось от ГС с течением времени) выборки.

Репрезентап>ив>гая выборка — точно отрагнсает свойства генеральной' совокупности.

Чтобы выборка правильно отражала основные свойства, присущие генеральной совокупности. она должна быть случайной, т.е. все обьекты генеральной совоку>шости должны иметь равные шансы попасть в выборку

Все эти меры можно вычислять только для количественных

признаков. Все они показывают, насколько сильно варьируют значения

признака (а точнее — их отклонения от среднего) в данной совокупности.

Чем меньше значение меры разброса, тем ближе значения признака у

всех объектов к своему среднему значению, а значит, и друг к другу.

Если величина меры разброса равна нулю, значения признака у всех

объектов одинаковы.

Наиболее часто используется среднее квадратическое (или

стандартное) отклонение з. Оно измеряется, как и среднее

арифметическое, в тех же единицах, что и сам исходный признак. При

изменении всех значений признака в несколько раз, точно так же

изменится и стандартное отклонение, однако если все значения признака

увеличить (уменьшить) на некоторую величину, его стандартное

отклонение не изменится. Наряду со стандартным отклонением часто

пользуются дисперсией (=-его квадрату), однако на практике она является

менее удобной мерой, т.к. единицы измерения дисперсии не

соответствуют единицам измерения.

Смысл коэффициента вариации состоит в том, что он, в отличие

от з, измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений

признака в статистической совокупности.

Чем больше ч', тем совокупность менее однородна.

Однородная Переходная Неоднородная

Ч-0. З0% Ъ'=-30 — 50% '>г=50 — 100%

Может быть»! 00% (слишком неоднородная совокупность),

Выборки формируются с помощью спец. методик. Наиболее простым является случайный отбор, например, при помощи обычной жеребьевки (для небольших совокупностей) или с использованием таблиц случайных чисел. Для более обширных, но достаточно однородных совокупностей используется механический отбор (применявшийся еще в земской статистике). Для неоднородных совокупностей с определенной структурой чаще применяется типический отбор. Существуют и друтие методы, в том числе - комбинации разных способов отбора на нескольких этапах построения выборочной совокупности.

В выборочных результатах всегда присутствуют ошибки..'Эти ошибки можно разделить на два класса: случайные и систематические. К первым относятся случайные отклонения выборочных характеристик ог генеральных, обусловленные самой природой выборочного метода. Величина случайной ошибки поддается вычислению (оценке). Систематические ошибки. наоборот„не носят случайного характера: они связаны с отклонением структуры выборки от реальной структуры генеральной совокупности. Систематические ошибки появляются зт>гда, когда наруишется основное правило случайного отбора обеспечение для всех объектов равных игансов иоаисгь в выборку. Ошибки этого рода статистика ие умеет оценивать.

Основными источниками системагических ошибок являн>тся: а) неадеквапн>сть сформированной выборки задачам исследования; б) незнание характера распределения в генеральной совокупности и, как следствие, нарушение в выборке структуры генеральной совокупности; в) сознательный отбор наиболее удобных и выигрышных элементов генеральной совокупности. телы>ая вероятность — верояпгность того. что

ываемого кг>эф-п>а для ген. Сов»купности п>тадет в дов

л. Чеи бо;н,ше ДВ. тем больше ДИ,

Распознанный текст из изображения:

МСА:

- кластерный анализ

- факторный анализ

- многомерное шкалирование

Уравнение парной регрессгш: у =!гх + Ь.

8. Иариаи и миожествеинаи лииейиаи регрессии. Коэффициент ыггожесгвеггиой

корреляции. Содержательный смысл коэффициента рег рессии, его значимость,

понятие о 1-статггстике. Содержательный смысл коэффициента детерминации Й2.

Регрессионный анализ - Спгатиснптеский метод, позволтощпй' строить обьясцяющие

модели на основе взаимодейспгвггя прпзяаков.

Самым простым случаем взаимосвязи является иариая взаимосвязь, т.с связь между двумя признаками При этом предполагается, что взаимосвязь двух переменных носит, как правило, причинный характер те одна из них зависит от лругой. Г1ервая (зависимая) называется в регрессионном анализе резульпгируюгцей, вторая (независимая)— факторпой. Слелует заметить, что не всегла можно олнозначно онрелелить, какая из двух перемениых является независимой, а какая - зависимой. Часто связь может рассматриваться как лвунаиравленная

Чаще всего на зависимую переменнуго действуют сразу несколько факторов, среди которых трулно вылелить единственный или главный Так, к примеру, доход предприятия зависит одновременно от двух факторов производства - числа рабочих и энерговооруженности, Причем оба этих факгора сами не являются независимыми друг от друга

Уравнение мноэкеспгвенной регрессгиг: у = Ьг хг + )гг хг + ... 4- Ь,

гле хг, хг, — независимые переменные, от которых в той или иной степени зависит исслелуемая (результиругошая) переменная у;

lгь )гг — коэффициенты ири соответствуюнгих переменных (коэффициенты регресспагг), показывающие, насколько изменится значение результирующей переменной нри изменении отдельной независимой переменной на единицу.

Уравггеггис множественной регрессии задает регрессионную я<адель,

объясняющуго повеление зависимой переменной Никакая регрессионная модель не в

состоянии указать, какая переменная является зависимой (следствием), а какие

ггезависиыыми (нричинами)

гг — .>ггголсесгггвеггггыгз коэф. корречяцин, измеряеггг совокупность воздействггя негавитмгых

ггрггзнаков. гггеснопгг связгг результгдгугощего п)>ггзггагга со всей совокуггггоспгью незавигзгмых

ггрггзггаков, вырааюенны г в %.

Пс>казываеггг какова доля учтенггых прггзггаков в отделешт резупьпгата, т.е. на сколько %

варггаг1ггя прггзггака у объясггяегггся вариацпялггг учнгенньгх прггзнаков Х!. Л2, ЛЗ.

жательный смысл коэг(>гйиггиента регрессии — коэф рег рессии Ь показывает, на сколько

нем изменится результиругоший признак у при увеличении независимого признака х

гу измерения 1!е может быль =0 '>и',""'"" '~"-'"' ' ~ '~г-' = Лгг'"г""-'ггэ""

показывает уровень стат значимости ка>кл ккоэг(>-та регресии те. еж>

ю опюшениго к выборке.

значимыми явл-ся 1>2 Чем больше коэф-т, гем лучше

через К' мы леваем заключение о зом, на сколько % у пегшые признаки обьяснягоа

резулыат,

9.Методг,г мног омерного статисгическог гг анализа. Кластер-анализ. !1онитие

об иерархическом методе и о методе К-средних. Многомернаи

классификации с использованием нечетких множеств.

Многомерный сгатистнческий анализ. Его цель: построение упрощегцюго

укрупненного ряда объектов.

Способы класте ного анализа:

- --)

!. иерархический (дерево иерархического анализа):

г г Ф

объединении аруппируемьгх объекпгов - сначала самых близких, а затем все более

ус)аленных друг от друга. Прог)едура построенггя класснфикаг1шг состогтг из

последовательных шагов, на каждом из каторжане проггзводггтся обьединенгге двух

блгоюайших групп объектов (кластеров).

2. метод К-средних.,:: '-,цс:с. г4 '

'1'ребует заранее заданных классов (кластеров). Подчеркивает

внутриклассовую дисперсию. основан на гипотезе о наиболее вероятном

количестве классов. Задачей метода является построение заданного числа

кластеров, которые должны максимально отличаться друг от друга.

Г!роцедура классификации начинается с построения заданного числа

кластеров, полученных путем случайной группировки объектов. Каждый кластер

должен состоять из максимально "похожих" объектов, причем сами кластеры

должны быть максимально "непохожими" друг на лруга.

Результаты этого метода позволяют получить центры всех классов (а

также и друтне параметры дескриптивной статистики) но каждому из исходных

признаков, а также увидеть графическое нредставление о том, насколько и но

каким параметрам различаются полученные классы.

Если рез-ты классификаций. полученные разными методами совпадаю>т, го это

гголтверждает реальн. Суэц-с груни (надежностгь достоверность).

Распознанный текст из изображения:

ппые с)елятся па два тгта: рсиеовь>е и

МСА:

- кластсрпьгй анализ

- факторный анализ

- многомерное шкалирование

Габлицы сопряженности

10

10. Мегоды многомергпн о статистического анализа. Факторпый анализ,

цели его использования. 11онятие о факторных нагрузках и факторных

весах, пределы пх значений; доля суммарной дисперсии, обьясняемой

факторамп.

Многомерный статистический анализ. Его г

укруппенног о ряда объектов.

основе факпгор>гого анализа ле,ж ит идея о том, чпю за сло,ж ньм>и пгиосвязями явно заданных признаков стоит относи>пельно более простая груктурп, опгра>каюг>1ая наиболее сугцестве>тые черты ггзучаелгого явленггя, а >еипше" признаки явля>отея функ>(ияхгг> скрытых общих факторов. (зес)е.чяк> гщпх эпг у с>1>рик>п г>ру.

ель: переход от большего числа признаков к небольшому числу факторогз.

в факторном анализе все величины, входящие в факторнуго модель, стандарт изированы. т.е, являются безразмерными величинами со средним арифметическим значением О и средним квадратическим отклонением 1.

Коэффг>г(>ген>гг взаимосвязи л>е.»еду некоторым >гризнггком и общим факпюрол>, выра;»са>ощггг> меру влг>янггя г1>ак>ггорсг па прг>знак, назь>вается факторной нагрузкой данного признака по даннол>у оби(ех>у фактору. )то число в интервале от -1 до 1. «1ем дальше от О, тем более сильная связь. Значение факторной нагрузки по некоторому фактору, близкое к нулю, говорит о том„ что этот фактор практически на данный признак не влияет.

ет>е (нера >гроявчепг>я) фактора у отделыю, о объекта называется торным весом объекта по датюму факпюру. с(зак>>горные веса >гозволяют сггровсгпгь, упоряс)очшпь объекты по кагясдолгу фактору «(ем больше по(зпь>г> вес' пекотороео объекта, пгем больше в нем проявляепгся та сторона пя пли та закон«>х>е(зноспгь, которая опг(зсг»сае>ггся данным фак>порам. юры явля>отея стандар>т>зованпымг> вечпчипал>г>, пе г>ое)~т быть — нулю. горньге веса, блг>экие к тл>о, говорят о средней' степени >г(зоявчепггя пуза, >гсз.чолсгп>ге>гьпь>е о том, чпго зта степень выше срес)ней, цателы>ые о пгог>. что она нгсж>е средней'.

'!'аблица факторных весов имеет и строк по числу объектов и (с столбггов по числу общих факторов. 11оложение объектов на оси каждого фактора показывает, с одной стороны, тот порядок, в котором они рапжированы поэтому фактору, а с другой стороны, равномерность или же неравномерность в их расположении, наличие скоплений точек, изображающих объекты, что дает возможность визуально выделять более или менее однородные группы.

гг. Виды качественных признаков. 11оминальные признаки, примеры

нз исторических источников. '1'аблнца сопряженности. Коэффицнеггг связи

номинальных признаков, пределы его значений.

Номинальные анные представлены категориями, для которых порядок

абсолютно не важен. Для них не определен никакой другой сгюсоб сравнения,

кроме как па буквальное совпадеггие(ггесовпадеггие.

11римеры номинальных переменных:

° 11ациональность: англичанин, белорус„немец, русский, японец и пр.

° Род занятий: служащий, врач, военный, учитель и т.д.

11рофиль образования: гуманитарное, техническое. медицинское, юридическое

и тьц

)

Если в случае с уровнем образования мы еще могли сравнивать лк>дей в терминах

"лучше-хуже" или "выше-ниже", то теперь мы лишены даже этой возможности:

единственный корректный способ сравнения - это говорить, по данные

персоналии "все ягзляются историками", или "все не являются юристами".

Своеобразие качественных данных не означает. что их нельзя анализировать с '~::,:щью математических и статистических методов.

~с;с'ф" гь«гч Ю,'

Таблицей сопряженности называется прямоугольная таблица. по строкам которой указываются категории одного признака (например, разные социальные >рушгы), а по столбцам - категории другого (например. партийная принадлежность). Каждый объект совокупности попадает в каку>о-либо из клеток этой таблицы в соответствии с тем, в какую категорию он попадает по каждому из двух признаков. Таким образом, в клетках таблицы стоят числа, представлягощие собой частоты совместной встречаемости категорий двух признаков (число людей„принадлежащих конкретной социальной группе и входящих в определенную партию). В зависимости от характера распределения этих частот внутри таблицы можно судить о том, существует ли связь между признаками. «)то означает связь между социальньгм статусоы и партийной принадлежностью? В данном случае о наличии связи свидетельствовало бы наличии определенных политических пристрастий у членов разных социальных групп. Формально говоря, эта связь понимается как более частая (или наоборот. редкая) совместная встречаемость отдельных комбинаций категорий по сравнению с ожидаемой всгречаемостью - ситуапией чисто случайного попадания объектов гуда (например. более высокая доля крестьян в партии трудовиков, а дворян - в партии кадезов, чем доли этих социальных групп во всей совокупности депутатов Думы).

Распознанный текст из изображения:

12. Виды качественных признаков. Ранговые признаки, примеры пз исторических источников.

В каких пределах находи>си значения коэффициента рянговои корреляции? Какие коэффициензы

следует использовать для оценки связи раш оного и нолпзнального при шаков?

качественные (или категориальпые) данные делятся на лва типа: ранговые и номиналы<ые

Рашовые данные прелставлены категориями, для коз орых можно указать порялок, т е. категории

сравнимы по г>ришзипу "больше-меныпе" или "лучше-хуже".

!!римеры ранговых переменных;

° Опенки па экзаменах име>от явно выраженную ран~ ову>о приролу и вьй>а>кшотся кате>.ариями типа

"от>из шо", "хорошо". "удовлетворительно" и т л

° Уровень образования может быгь представлен как набор категорий "высшее", "среднее" и т.п

!1есомненно, мы ма>кем ввести рангову>о шкалу н с ее помощью упорядочить всех людей, для ко>орых

мы знаем их уровень образования или балл на экзамене. Однако, верно ли. что оценка "хорошо" на

огонька >ке хуже, чем "отлично" насколько оценка "удовлетворительно" хуже. чем "хорошо"'> Неслюгря

на то. что формально. в случае с оценками, можно получить разницу в баллах, вряд ли коррек>но

излзеря>ь расс>ояние от "отли п>ика" до "хорошиста" по>п зуясь теми >ке правилами ч го лля расс гояния от

Москвы ло Петербурга, В случае с уровнем образования особенно отчетливо винно. что простые

вычисления невозможны. поскольку не существует единого правила вычитания "среднего" уровня

образования из "высшего", даже, если мы присвоим высшему образованик> кол "3", а среднему -- код "2".

('воеобразие качесз венных ланных не означает. что их нельзя анализировать с помощью математических

и статистических методов.

Ряд объектов, упорядоченных в соответствии со степенью проявления некоторо>о свойсгва,

называют раюкированным, кажному числу такого ряла присваивается ранг

ЛЛерь> взапиосвязн не>яд> парой признаков, каждь>й >и >онпг>р»>х ран жпрует г>з> чс>ен» о

совокуп>топь обьекпн>в, назь>ва>отея в спкнинстнке кг>те~>фиг(иенпгаягн рггнговой кг>рретяг(ии.

'Эт>з коэффициенты с>роятся на основе слепу>ощих трех свойств'

° если раюкированные ряды по обоих> признакам полностью совпадшот (т.е, каждый объект

занимав> одно и то >ке место в обоих рядах). то коэффициент ранговой корреляции должен

быть равен з 1. по означает полную полохгитез>ьгзую корреляцию:

° если объекты в олнолз рялу располо>кены в обратном порядке по сравнению со вторым

коэффициент равен -1, что означает полную отрицательную корреляцию:

° в остальных сизуациях значения коэффициента заключены в интервале (-1, ->1)> возрастание

мол)ля коэффициента от О до 1 характеризует увеличение соответствия мелинду лвумя

ранжировапными рядами.

Указааньы>и сын!отвози> об>ад>по>и козффтще>ппы рт>лавой карре >я>>ин Спззр>генг> р и Кег)зьз.та к

Коэффициент Келалла дает более астора>кную оценку корреляции, чем коэффициент Спирмена (числовое значение г всегда меньше, чем р).

Коэффициенты взаимосвязи качественных признаков

Для оценки связи качественных признаков г>еобходиьз коэффициент, к-й имел бы определенный л>аксимум в случае максимальной связи и позволял бы сравнивать между собой разные таблицы по силе связи между признаками. В данном случае >зал> подхолнт коэффзгциент Крамера )г

)>)>зн)>уяс> по зпачтпт кри>перин .ги-квадроп>, козффийнт>т Краиеро позттлеп> гтиеря>иь с>ыу связи ие и ду гйзуизз >гоп>егг>рнзг>гзгнпз»> он перс ие>ты ин — из черти ь сс '>испол>, прн>зиз>гнои(нн зпане>пт от 0 до й т.е о>п полного <>тсутс>пвш> связи до такс> »ш>ьнт> сн.п>п>й связи Ко>ффя>циент позво>яет срг>внииа завнситоспп>)>азины приз>заков, с п>ез>, '>п>обы гз»яви>иь бо.>ее и.нш>ее с>пп ныс съл>зн,