Университет «Синергия» Высшая математика (Занятия 7-12 Итоговый тест)

Университет «Синергия» Высшая математика (Занятия 7-12 Итоговый тест) МТИ МосТех МосАП МФПУ Синергия Тест оценка ОТЛИЧНО 2024 год Ответы на 147 вопросов Результат – 100 баллов С вопросами вы можете ознакомиться до покупки ВОПРОСЫ: 1. / (2x² + 3x + 1), x 2. / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x 3. / (x + 2)². Найдите уравнение касательной. 4. / (x² − 4), x 5. / (x⁵ + 4x² + 2x), x 6. 0, y 7. 1 равно … 8. 2 равен … 9. −2 равен … 10. 2+0 равен … 11. 2−0, тогда lim f(x), x 12. ∞ равно 13. ∞ равно … 14. a = {3, 6, 8} и pª 15. AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть … 16. B равна … 17. B)T=BT 18. d. y = 0. Решите это уравнение. 19. OX.

20. pª 21. x₁ + x₂ + 2 22. x₁ + x₂ + 2 23. x₂ − x₃ = 1, −3 24. x₂ − x₃ = 1, −3 25. x₂ + 3 26. x₂ + 3 27. x₃ = 0, x₁ + 4 28. x₃ = 0, x₁ + 4 29. x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить? 30. x₃ = 2. Сколько решений имеет эта система уравнений и почему? 31. y⁴. Приведите решение данного уравнения. 32. В древнем Китае матрицы называли … 33. Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в … 34. График нечетной функции симметричен относительно … 35. График решения дифференциального уравнения называется … кривой 36. График четной функции симметричен относительно … 37. Дан вектор a = {2, 3, 2}. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a и удовлетворяющий условию (x, a) = 34.

38. Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения. 39. Дан неопределенный интеграл ∫ sinx cos5 xd. x.Вычислите его значение. 40. Дан определенный интеграл ∫ (√x /(1 + √x))d. x, x=0..1. Вычислите его значение. 41. Дана матрица |A| =│(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)│. Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему? 42. Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы? 43. Дана система уравнений {x₁ + 2 44. Дана система уравнений {x₁ + 2 45. Дана функция f(x) = arccos(x/2 − 1). Найдите область определения функции.

46. Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции. 47. Дана функция z = x²siny, z''ₓₓ. Найдите частный производные второго порядка для этой функции. 48. Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x. Найдите производную данной функции 49. Дана функция, заданная параметрически: {x = 5t² + 3, y = t⁷ − 8. Найдите проихводную первого порядка. 50. Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции. 51. Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение. 52. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''+y'-2y=0.Приведите решение данного уравнения. 53. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0.

Решите это уравнение 54. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение. 55. Дано обыкновенное дифференциальное равнение первого порядка: y' + y/x = x² 56. Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX 57. Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено? 58. Даны следующий матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)).

Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено? 59. Две плоскости пересекаются, если они имеют … 60. Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости … 61. Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен … 62. Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y''-5 y'+6y=0 равен … 63. Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид … 64. Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(y/x) … 65. Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен … 66.

Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен … 67. Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, то точка (x₀; y₀) является … 68. Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 2 и lim f(x) = 1, x 69. Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет… 70. Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A 71. Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0 72. Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, при котором интегральная кривая решения проходит через точку с координатами (x0,y0) 73.

Значение предела lim x² + 2y² + 6, x 74. Значение производной функции y=7x3-2x2+5x-1 в точке x0=0 равно … 75. Значение производной функции y=ln(7x-7) в точке x0=0 равно … 76. Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=1 равно … 77. Значение функции z(x; y)=2x-y+15 в точке A(-2; 1) равно … 78. Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно … 79. Известно, что прямая проходит через точки A(1; 1) и B(–2; 3). Найти угловой коэффициент k данной прямой и ординату b точки ее пересечения с осью Oy. 80. Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,0) и B(5,2), имеет вид … 81. Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен … 82. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида … 83.

Матрица ((1, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)) имеет размерность … 84. Матрица А называется невырожденной, если … 85. Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения также называется методом … 86. Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом … 87. Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется … 88. Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения 89. Неопределенный интеграл ∫ x(1 − 2x)³d. x равен … 90. Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности 91.

Несобственный интеграл является … интегралом, если существует конечный предел соответствующего ему собственного интеграла 92. Область на плоскости с присоединенной к ней границей называется … областью 93. Общее решение уравнения (2x+1)d. y+y2 d. x=0 имеет вид … 94. Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид … 95. Общее решение уравнения y''-4y=0 имеет вид … 96. Определенный интеграл ∫ f(x)d. x, x=a. .a равен … 97. Определитель вида W(x) =│(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│ для двух дифференцируемых функций y₁ = y₁(x) и y₂ = y₂(x) называется определителем … 98. Параллелепипед построен на векторах a = 3i + 2j − 5k, b = i − j + 4k, c = i − 3j + k. Вычислите высоту h данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b.

99. При перестановке двух строк матрицы ее определитель … 100. Производная сложной функции y = √(x² − 3x + 17) имеет вид … 101. Производная функции y = √(x² − 3x + 17) в точке x₀ = 1 равна … 102. Производная функции y=7x3-2x2+5x-1 имеет вид … 103. Прямые 15x + 36y –105 = 0 и 5x + 12y + 30 = 0 параллельны. Найдите расстояние между данными прямыми. 104. Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна … 105. Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид … 106. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен 107. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен 108.

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₃| этой системы равен 109. Пусть даны векторы a{3, 4, 5} и b{6, 7, 8}, тогда сумма координат вектора a + b равна … 110. Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда сумма всех элементов множества A 111. Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен … 112. Пусть последовательность задана формулой xn=(-1)n, тогда сумма первых трех ее членов равна … 113. Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна … 114. Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x3+7xy-5x+3y4 в последовательности «частная производная по x первого порядка,частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»: 115.

Расположите данные выражения для функции z(x;y)=7x3+5xy+3x-2y3 в порядке «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»: 116. Расположите данные числа в порядке принадлежности множествам «рациональных чисел, иррациональных чисел, натуральных чисел, множество целых чисел»: 117. Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»: 118. Расположите длины векторов a{1, 2, 3}, b{−1, 2, 4} и c{3, −4, 5} в порядке возрастания: 119.

Расположите значения данных интегралов в порядке убывания: 120. Расположите значения производных для функций в порядке «y=sinx,y=cosx,y=lnx»: 121. Расположите значения производных для функций в порядке «y=xn,y=ax,y=√x»: 122. Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»: 123. Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9)....