ВКР: Решение уравнения теплопроводности при помощи нейронных сетей

ОГЛАВЛЕНИЕ
СПИСОК ТЕРМИНОВ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР
1.1 ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
1.2 СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
1.3 ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ В ЗАДАЧАХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
ГЛАВА 2. МЕТОДОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
2.1 УРАВНЕНИЕ ЛАПЛАСА
2.2 НЕЙРОННАЯ СЕТЬ
2.3 ОБЪЕДИНЕНИЕ НЕЙРОННОЙ СЕТИ С УРАВНЕНИЕМ ЛАПЛАСА
ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДИКИ
3.2 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ С УЧЁТОМ НЕСКОЛЬКИХ ВНЕШНИХ ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛА
4.1 ПОДБОР ОПТИМАЛЬНОЙ ТОЛЩИНЫ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННОГО СЛОЯ В НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

СПИСОК ТЕРМИНОВ

Входные данные: Информация, подаваемая на вход нейронной сети, которую она использует для обучения и предсказания.

Выходные данные: Результаты, генерируемые нейронной сетью после обработки входных данных.
Нейронная сеть: Математическая модель, вдохновленная биологическими нейронами, состоящая из узлов и связей, обучающаяся на данных для выполнения различных задач, таких как классификация и регрессия.
Нейроны: Основные вычислительные элементы нейронной сети, которые принимают входные данные
Переобучение: явление, когда модель слишком хорошо подстраивается под тренировочные данные и плохо обобщает на новых данных.

Рекуррентные нейронные сети: Нейронные сети, которые обрабатывают последовательные данные и имеют циклические связи, позволяющие сохранять информацию из предыдущих шагов.

ВВЕДЕНИЕ

Темой исследования является применение машинного обучения и, в частности, нейронных сетей для решения уравнений теплопроводности, которое является важной задачей во многих отраслях науки и инженерии. Уравнение теплопроводности описывает распределение температуры в материальных объектах со временем и имеет ключевое значение для изучения тепловых процессов в физике, химии, биологии.
Актуальность темы исследования определяется растущими требованиями к скорости и точности моделирования физических процессов, что традиционные численные методы часто не могут полностью обеспечить из-за высоких вычислительных затрат, особенно в сложных трехмерных и нелинейных случаях.
Целью данной работы является разработка и обоснование эффективности использования искусственных нейронных сетей для решения задач теплопроводности.
Задачи:

• Изучение теоретических основ уравнения теплопроводности и методов его решения.
• Выбор метода обучения нейросетевой модели
• Разработка алгоритма обучения нейронных сетей для решения уравнения теплопроводности.
• Анализ полученных результатов и сравнение их с результатами, полученными традиционными численными методами.