ВКР: создание алгоритмов численного решения краевых задач теплопроводности и их осуществления на ЭВМ

РЕФЕРАТ
Выпускная квалификационная работа содержит 79 страниц, 12 рисунков, 3 приложения и 50 использованных источников.
Ключевые слова: Уравнение теплопроводности, краевая задача, моделирование, пластина, фазовый переход, излучение, конвекция.
Актуальность изучения задач теплопроводности обоснована их физическим применением в моделировании таких процессов как распространение тепла в однородных средах с излучением, испарением и т.п. на границе.
В данной работе в полном объеме рассмотрены уравнения теплопроводности с начальными и граничными условиями. Произведено описание методов решений таких уравнений.
Целью является создание алгоритмов численного решения краевых задач теплопроводности и их осуществления на ЭВМ. В методике исследований используются теория обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений математической физики при выводе и обосновании получаемых в работе результатов. Решены краевые задачи уравнений теплопроводности, получено распределение температуры в пластине.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ...................................................................................................................................... 8
ГЛАВА 1 КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ.............................. 13
1.1 Постановка краевой задачи.................................................................................................. 13
1.1.1 Начальные условия.................................................................................................. 13
1.1.2 Граничные условия.................................................................................................. 14
1.2 Методы решения уравнений теплопроводности.............................................................. 21
1.2.1 Метод конечных разностей...................................................................................... 22
1.2.2 Метод последовательной верхней релаксации......................................................... 31
1.2.3 Метод Кранка-Николсона........................................................................................ 34
1.2.4 Метод конечных элементов...................................................................................... 36
ГЛАВА 2 ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ.... 42
2.1 Задача на распределение температуры в пластине с излучением на границе........................ 42
2.2 Задача на распределение температуры в пластине с испарением на границе....................... 46
2.3 Задача на перенос теплоты конвекцией и излучением на границах..................................... 50
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................................................................................................. 57
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ.............................................................................. 59
ПРИЛОЖЕНИЕ А.......................................................................................................................... 65
ПРИЛОЖЕНИЕ Б.......................................................................................................................... 71
ПРИЛОЖЕНИЕ В.......................................................................................................................... 75