ВКР: Выпуклые экстремальные задачи

Ключевые слова: экстремальные задачи, выпуклые множества.
Объектом работы является задача нахождения экстремальных решений дифференциальных уравнений с выпуклой правой частью, предметом – выпуклые экстремальные задачи.
Цель работы – изучение выпуклых экстремальных задач.
Задачи – изучение методов исследования определенных классов выпуклых экстремальных задач, нахождение экстремальных решений дифференциальных уравнений в случае, когда правая часть уравнения выпуклозначна, изучение условий существования оптимальных решений и их свойств.
Методы исследования: изучение литературы,методы функциональногоанализа, интегрального исчисления, методы вариационного исчисления.
Полученные результаты: в дипломной работе изучены методы решения выпуклых экстремальных задач, исследованы свойства оптимальных решений. Решены конкретные задачи выпуклого анализа.
Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений наиболее актуальны в настоящее время, когда возникает необходимость эффективного использования природных и человеческих ресурсов, материальных средств.
Область применения: результаты работы имеют как теоретический, так и прикладной характер, они могут быть использованы в научной деятельности студентов-математиков.


Содержание

Введение………………………………………………………….…….……….4

1.Элементы выпуклого анализа. Субдифференциал…………….....………...6

2. Теоремы отделимости…………………………………….....…………......15

3. Задачи без ограничений……………………… ………………………… 17

4. Применение выпуклого анализа к решению экстремальных задачи без ограничений………………………..……….…… ………………….……..…18

Заключение……………………………………………………………………24

Список используемой литературы………………………………..………….25





Введение

Задачи на отыскание наибольших и наименьших величин являются актуальными на протяжении всей истории развития человечества. Особенное значение они приобретают в настоящее время, когда возрастает важность в наиболее эффективном использовании природных богатств, людских ресурсов, материальных и финансовых средств. Все это приводит к необходимости отыскивать наилучшее, или как говорят, оптимальное решение того или иного вопроса.
Первые задачи на максимум и минимум были поставлены и решены в глубокой древности, когда математика только зарождалась как наука. Теория экстремальных задач начала создава