Курсовая работа: Приближённые вычисления в математическом анализе

ОГЛАВЛЕНИЕ





ВВЕДЕНИЕ
В связи с развитием вычислительной техники инженерная практика все чаще и чаще встречается с математическими задачами, точное решение которых получить очень сложно или невозможно. В этих случаях обычно используют те или иные приближенные вычисления. Поэтому приближенные методы вычисления (численные методы) математического анализа имеют большое значение, так как используются для преобразования задач к виду, удобному для реализации на ЭВМ с использованием пакетов прикладных программ. В отличие от аналитических, дают не общие, а частные решения, которые определяются в дискретных областях изменения независимых переменных. При этом требуется выполнить достаточное количество арифметических действий.
В курсовой работе рассматриваются типовые математические задачи: решение нелинейных уравнений; решение систем линейных алгебраических уравнений; интерполирование и аппроксимация; численное интегрирование функций и обыкновенных дифференциальных уравнений.
Целью курсовой работы является изучение приближенных методов решения задач.
Для осуществления цели курсовой работы проводятся вычисления по проверке справедливости соответствующих математических теорем изучаемого раздела и проверка теорем о точности вычислений данным методом.
В курсовой работе для нахождения корней нелинейных уравнений использованы: метод половинного деления, метод хорд, метод касательных, комбинированный метод хорд и касательных, метод итераций. Система линейных алгебраических уравнений решена методом итераций. Для вычисления значений функции при заданных значениях аргумента использовались первая и вторая интерполяционная формула Ньютона, интерполяционный многочлен Лагранжа для функции, заданной в неравно отстоящих и равноотстоящих узлах сетки. Методом наименьших квадратов построены две эмпирические функции и проведен сравнительный анализ качества п