Курсовая работа: Полные полиномиальные системы УрЧП для эллиптического случая задачи двух тел

Оглавление

Введение.................................................................................................... 2

Постановка задачи...................................................................................... 5

Обзор литературы....................................................................................... 6

Глава 1. Задача двух тел.............................................................................. 7

1.1 Постановка задачи........................................................................... 7

1.2 Кеплеровы элементы орбиты............................................................ 7

1.3 Уравнения движения в эллиптическом случае................................. 10

Глава 2. Система дифференциальных уравнений для задачи двух тел......... 11

2.1 Полиномиальные системы................................................................ 11

Глава 3. Метод Тейлора для решения полиномиальных систем

дифференциальных уравнений в частных производных.............................. 14

3.1 Описание метода.............................................................................. 14

3.2 Применение метода для решения задачи двух тел.............................. 16

Заключение.............................................................................................. 20

Литература............................................................................................... 21




































1

Введение

• развитием технологий роль компьютеров в решении различных задач значительно возросла. Однако технические ресурсы вычислительных устройств имеют свои ограничения, поэтому необходимо развивать численные методы. Таким образом для каждой проблемы можно будет найти наиболее подходящий и точный способ решения. Особенно важны решения дифференциальных уравнений.

Системы дифференциальных уравнений активно используются в описании всевозможных процессов физики, химии, биологии и пр. Большинство из задач современных естественных наук в той или иной мере использует дифференциальные уравнения, так как они наиболее удобны для описания поведения процессов во времени, а также исследование дифференциальных уравнений позволяет судить об описываемых изменениях без непосредственного решения, строить предположения о дальнейшей динамике развития, предсказывать исход этих процессов, изучать влияние внешних воздействий и многое, многое другое. Однако не существует какого-то единого способа получить аналитическое решение дифференциального уравнения или тем более системы дифференциальных уравнений. Более того они обладают различными свойствами, которые не позволяют однозначно выбрать какой-то численный метод, одинаково хорошо решающий любое