Для студентов МГТУ им. Н.Э.Баумана по предмету Теория вероятностей и математическая статистикаМетодичкаМетодичка 2013-08-20СтудИзба

Книга: Методичка

Описание

Описание файла отсутствует

Характеристики

Учебное заведение
Семестр
Просмотров
2011
Скачиваний
962
Размер
16,27 Mb

Список файлов

IMG_0001

Распознанный текст из изображения:

частоты появления собктия Й в испытвнии Бернулли; зтот Банок называется бикомиалькьв4, Таи Яаи вероятности .~;-.,' ('/7~~ есть члены бинома

1О~"ф =,У б',

Л7-б

2, мукиция распреДВлекиЯ ~~/,х~ Всть вероятность топо „чтО

случайная БВличика прФ487 значение мВкьш8 ~ ." ~~,,~т:;~ -'=/~~у" < я',

Найдем фукяций распределВкия для различных зкачекий ~ж

1).Х'0; /-й:,/--.;+~~ 'А=б/, таи иаи событие "~ЖР Невозмоии„.

2) 0<АЗ / ' А(ы'".'/=.ЯЬЯ< /,/=Я~~7=6~ -" Я„-" '„

4) у ~; Л В Я .' Г~~я) -"-,:~~ ~щ ~ ф =. ~~О "~= ~~~/~ „я ~рр - /'/- ---- +

/'

4) ~ ~ Д' < 4 °,с. /'ф — ~~у~ -/// 4 /В/~~~ .= .~' /, /О/, ~ ~:.Я » =

/~ у'

' ) ) В „з:,.- //, р',Х/ = Я';~Р ~'5l "/ОЙ~-",5/= —,т- -' — — ---„-';;.-,.

. 6) 4' < Х < 0 ',-. ~л/ = — у-:

яб' 5 ЗУ

7 ~ Я К

'/) л'>,5 ' "/'%/= /.

При построении Графииа фукиции распрВДелекия буДем учитывать,

что в Точяви разрыва она непрерывке слева и позтому справа ку~.

но ставить стреляи ~рис.14).

1 1

1 Я,$ .ф

Рис.14

3. Определим вероятность попадакия случайной велич ькы ~т~ в интервал 1 1,5;4~

20

ОаДвчу можно решить Двумя способами:

а) Р / 7 <~7~<4/-Я~лх.,2/'+Р~г~р=,5/.—,: =. ~

~У /О

'У ''' . ( /"' ~р ~р ~р

б) Р,',/5 4:.Лвф/= ~ ';/-.~ ~ф-.4В/',р;у=у,ф= ~~,

Для вь числекия мвтематичеси~ во оиидания воспользуемся

фо)В4УЛОЙ .''/ /ь"/ = ~:~'.. Д,'-~-,",/;

4=1

/" ~':"~У/-"-'.2 г"7.~3, ~/~у / '";~'лу/=д' — ~' ~ -„— "а ",'' +

<..-.-. ~'"- '- ° ' ',Ы ' .5,~ .Ы

,Ф.' » .б' /,54 Л3-~50 '2Й 45

.—.;,-; — "Й' .ы

Ф

Для вычисления дисперсии воспользу8440Я фор!4улой.~~~у/=4ф"~~ф/„

ПОЛУЧИМ:,г —,Р У О У' „.УУ,"/

/~ /у~' /",0 — — ~."'. ~ - у~ф* '"' ! „'/ =, ' ~'/6 ' " +~~~ и - Л

: ~т~= ~ —;:.г=-;-/-'= «ы.

Среднее явадратичВское отилонекие 807ь арифм87ичесиий ЯОрекь

ДИСПВРСИИ ~-' )~~ ~ " 'г

Числовые лараитеристиии в Данком случве моико вкчислить ина-

че. 7аи иаи рассмотренный заиок распрВДолекия бикОмиальный,

4/6л,/= "Р =К4.'/О = ~5 ' 3/~~Ы=лР ~--д Р5' О.б'= ~Я5'.

Цриер 5,2. Непрерывная случайкая величикв. заДан6, плоткостьй

ВВРОЯТКОСТИ: 4. -"~8', .Х ВО

-,Х'ф

/ Ф Ф

1) Определить вероятность попадания случайной вепаины

в интервал 11;3~

2) цайти фукицко распределения,ФЩ/ случайной Беличикы у

и пострОить Графики /~'х/ и г ~ф~

3) Вычислить математическое Ожыдакие~ дисперсию и среднее

Квадратическое Отклонение

-Решение. 1. Фукицка распределения найдем по формуле ~5.6):

» Л/:Л/= ~,~~6~аН = / —, ~В 4/~~ = -У ~ ~аЕ

-а",Ф l Г'",, -ф~''~

-М ~~,~ ~-Ц~Я~ 4 .~б„=~,'4 Е-,~~ ~,„.б

Грвфихи 4х/и 4ух/изображены ка рис'.15.

Вероятность попадания с.в. в данный интервал найдем по

формуЛВ ~5.3)

Р/~'<' ~"'< ф = ЯУ) - ~Я= ~5~хК„

IMG_0003

Распознанный текст из изображения:

КЕ~-оа О~

Х С ~ ~) .Р ж

Тогда плотность случайной Величины ~ Опред8лим по формул8

(6.2), получим

~~'~е/ = ~'~'- ф /, ~ ~- ф ~ ' ~ „~ ~(' ~~' ~, ~ ~ /у ) ' ~ В,Ф

М. ~' ~' -ь~р

,~ г ~ ' Р~:~~~~) +ао(

'~~Л '"'~ф ~Ьу

3. Так как пло~ность случайной Величины ,~ Определена и имеет

ВИД

ру-

~'2.7у

тО математическое Ожидание и дисперсий случайной Величины ~ ка

ходят по формулам (6.3) и ~6.4):

Р~,Я = / ~' -* Е ф = — ', ~~~~~~ ~~~аУ

' '~ '=,~ У ' ~у —,,- - ~ ф =,,~ —, ~'е ' м =,.х~ф,l=з,

З ~Ц ~~~' " ~~ - Я„~~ ~~ - ~.,

7.1. 3акоюй распр8деления системы случайных Величин величин называется векторная функция, заданная на множестве Я ~~4=0;М.„,~- ~ ф

Наждому элементу~ ~е Я соответствует;~ чисел: у.~~ф,...,

у ~~,ф. если ~=~, то хЩ~-~уЯ/,~ф,фназмвается случайным. Вектором на плоскости или системой двух случайных величин. дискретной (с.д.с.в.), если каждая из с.в. ~ , ~ является д.с.в.

'Для построения вероятностного пространства нужно знать веро-

24

ятности появления кзждОго ВозможБОго исхода (~"=.7', 5=ф ) * рОЯтность исхОДа (~ -"К ,'~=~'. ) буДВИ Обозначать ~О~х; ~~ ).

Опоеделение 7.3, Совокуйность ~ ~х, ф ), Д (,ж. щ',) ~ называется распределением с,д,с В,~ причем я р~' х, ~,/ =у'

~а ~

Если количество возможных Исходов ~д". у, ~ конеччо, ТО распределение с„д с В, можно записат~ В Виде таблицы ~см Бепримеп табл,ржк) . Таблица 2

1 ° Р'О ~:~ - Р~'~'. У )= Ц>

~/ у.~у ~ =-' Ц

ОПРУДУДУУЦ 7.4. СИСТЮ~Й аЛУЧВЙНИХ УЛ~ШВЙНН ~~ ф~ НВВИВВЙТСМ Непрерывной, если каждВя из случайньп » Величин ~- ~ является Н~С В

Система непрерывннх случайных Величин 1с*н.с.в.) может принимать лйбне знач8ния из Некоторой Области З4' Д~~

Ьистемы случайкнх Величин полностьй характеризуйтся заданием их сОВместБОЙ функции распределения.

~ -~Ф.*- случайных ВВличин ~ )"' ~~ Называется ВВроятность того ~ что 1'~~:" ф попадает в Област~, в которой 88 абсцисса меньйе;~ „ а 88 ОрдиБата менььт8 Г~.у,) =.Р~~-< х „~ ф/..

17,1) реом8трически зто Означает~ что ф ~ ) попадает В квздрант~ правая Верхняя Верйика которого БахОдится В точк8-

Картинка-подпись
Хотите зарабатывать на СтудИзбе? https://studizba.com/courses/kak-zarabatyvat-na-studizbe/ - здесь я рассказываю все секреты как зарабатывать на готовых студенческих работах и от чего зависит доход!

Комментарии

Поделитесь ссылкой:
Рейтинг5,00
0
0
0
0
1
Поделитесь ссылкой:
Сопутствующие материалы
Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Нет! Мы не выполняем работы на заказ, однако Вы можете попросить что-то выложить в наших социальных сетях.
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
3375
Авторов
на СтудИзбе
882
Средний доход
с одного платного файла
ОбучениеПодробнее