Книга: Методичка
Описание
Характеристики книги
Список файлов
- Методичка
- IMG_0001.jpg 2,37 Mb
- IMG_0002.jpg 2,38 Mb
- IMG_0003.jpg 2,18 Mb
- IMG_0004.jpg 2,42 Mb
- IMG_0005.jpg 2,2 Mb
- IMG_0006.jpg 2,57 Mb
- IMG_0007.jpg 2,14 Mb
Распознанный текст из изображения:
частоты появления собктия Й в испытвнии Бернулли; зтот Банок называется бикомиалькьв4, Таи Яаи вероятности .~;-.,' ('/7~~ есть члены бинома
1О~"ф =,У б',
Л7-б
2, мукиция распреДВлекиЯ ~~/,х~ Всть вероятность топо „чтО
случайная БВличика прФ487 значение мВкьш8 ~ ." ~~,,~т:;~ -'=/~~у" < я',
Найдем фукяций распределВкия для различных зкачекий ~ж
1).Х'0; /-й:,/--.;+~~ 'А=б/, таи иаи событие "~ЖР Невозмоии„.
2) 0<АЗ / ' А(ы'".'/=.ЯЬЯ< /,/=Я~~7=6~ -" Я„-" '„
4) у ~; Л В Я .' Г~~я) -"-,:~~ ~щ ~ ф =. ~~О "~= ~~~/~ „я ~рр - /'/- ---- +
/'
4) ~ ~ Д' < 4 °,с. /'ф — ~~у~ -/// 4 /В/~~~ .= .~' /, /О/, ~ ~:.Я»=
/~ у'
' ) ) В „з:,.- //, р',Х/ = Я';~Р ~'5l "/ОЙ~-",5/= —,т- -' — — ---„-';;.-,.
. 6) 4' < Х < 0 ',-. ~л/ = — у-:
яб' 5 ЗУ
7 ~ Я К
'/) л'>,5 ' "/'%/= /.
При построении Графииа фукиции распрВДелекия буДем учитывать,
что в Точяви разрыва она непрерывке слева и позтому справа ку~.
но ставить стреляи ~рис.14).
1 1
1 Я,$ .ф
Рис.14
3. Определим вероятность попадакия случайной велич ькы ~т~ в интервал 1 1,5;4~
20
ОаДвчу можно решить Двумя способами:
а) Р / 7 <~7~<4/-Я~лх.,2/'+Р~г~р=,5/.—,: =. ~
~У /О
'У ''' . ( /"' ~р ~р ~р
б) Р,',/5 4:.Лвф/= ~ ';/-.~ ~ф-.4В/',р;у=у,ф= ~~,
Для вь числекия мвтематичеси~ во оиидания воспользуемся
фо)В4УЛОЙ .''/ /ь"/ = ~:~'.. Д,'-~-,",/;
4=1
/" ~':"~У/-"-'.2 г"7.~3, ~/~у / '";~'лу/=д' — ~' ~ -„— "а ",'' +
<..-.-. ~'"- '- ° ' ',Ы ' .5,~ .Ы
,Ф.'» .б' /,54 Л3-~50 '2Й 45
.—.;,-; — "Й' .ы
Ф
Для вычисления дисперсии воспользу8440Я фор!4улой.~~~у/=4ф"~~ф/„
ПОЛУЧИМ:,г —,Р У О У' „.УУ,"/
/~ /у~' /",0 — — ~."'. ~ - у~ф* '"' ! „'/ =, ' ~'/6 ' " +~~~ и - Л
: ~т~= ~ —;:.г=-;-/-'= «ы.
Среднее явадратичВское отилонекие 807ь арифм87ичесиий ЯОрекь
ДИСПВРСИИ ~-' )~~ ~ " 'г
Числовые лараитеристиии в Данком случве моико вкчислить ина-
че. 7аи иаи рассмотренный заиок распрВДолекия бикОмиальный,
4/6л,/= "Р =К4.'/О = ~5 ' 3/~~Ы=лР ~--д Р5' О.б'= ~Я5'.
Цриер 5,2. Непрерывная случайкая величикв. заДан6, плоткостьй
ВВРОЯТКОСТИ: 4. -"~8', .Х ВО
-,Х'ф
/ Ф Ф
1) Определить вероятность попадания случайной вепаины
в интервал 11;3~
2) цайти фукицко распределения,ФЩ/ случайной Беличикы у
и пострОить Графики /~'х/ и г ~ф~
3) Вычислить математическое Ожыдакие~ дисперсию и среднее
Квадратическое Отклонение
-Решение. 1. Фукицка распределения найдем по формуле ~5.6):
»Л/:Л/= ~,~~6~аН = / —, ~В 4/~~ = -У ~ ~аЕ
-а",Ф l Г'",, -ф~''~
4О
.ж
-М ~~,~ ~-Ц~Я~ 4 .~б„=~,'4 Е-,~~ ~,„.б
Грвфихи 4х/и 4ух/изображены ка рис'.15.
Вероятность попадания с.в. в данный интервал найдем по
формуЛВ ~5.3)
Р/~'<' ~"'< ф = ЯУ) - ~Я= ~5~хК„
Распознанный текст из изображения:
КЕ~-оа О~
Х С ~ ~) .Р ж
Тогда плотность случайной Величины ~ Опред8лим по формул8
(6.2), получим
~~'~е/ = ~'~'- ф /, ~ ~- ф ~ ' ~ „~ ~(' ~~' ~, ~ ~ /у ) ' ~ В,Ф
М. ~' ~' -ь~р
,~ г ~ ' Р~:~~~~) +ао(
'~~Л '"'~ф ~Ьу
3. Так как пло~ность случайной Величины ,~ Определена и имеет
ВИД
ру-
~'2.7у
тО математическое Ожидание и дисперсий случайной Величины ~ ка
ходят по формулам (6.3) и ~6.4):
Р~,Я = / ~' -* Е ф = — ', ~~~~~~ ~~~аУ
' '~ '=,~ У ' ~у —,,- - ~ ф =,,~ —, ~'е ' м =,.х~ф,l=з,
З ~Ц ~~~' " ~~ - Я„~~ ~~ - ~.,
7.1. 3акоюй распр8деления системы случайных Величин величин называется векторная функция, заданная на множестве Я ~~4=0;М.„,~- ~ ф
Наждому элементу~ ~е Я соответствует;~ чисел: у.~~ф,...,
у ~~,ф. если ~=~, то хЩ~-~уЯ/,~ф,фназмвается случайным. Вектором на плоскости или системой двух случайных величин. дискретной (с.д.с.в.), если каждая из с.в. ~ , ~ является д.с.в.
'Для построения вероятностного пространства нужно знать веро-
24
ятности появления кзждОго ВозможБОго исхода (~"=.7', 5=ф ) * рОЯтность исхОДа (~ -"К ,'~=~'. ) буДВИ Обозначать ~О~х; ~~ ).
Опоеделение 7.3, Совокуйность ~ ~х, ф ), Д (,ж. щ',) ~ называется распределением с,д,с В,~ причем я р~' х, ~,/ =у'
~а ~
Если количество возможных Исходов ~д". у, ~ конеччо, ТО распределение с„д с В, можно записат~ В Виде таблицы ~см Бепримеп табл,ржк) . Таблица 2
1 ° Р'О ~:~ - Р~'~'. У )= Ц>
~/ у.~у ~ =-' Ц
ОПРУДУДУУЦ 7.4. СИСТЮ~Й аЛУЧВЙНИХ УЛ~ШВЙНН ~~ ф~ НВВИВВЙТСМ Непрерывной, если каждВя из случайньп» Величин ~- ~ является Н~С В
Система непрерывннх случайных Величин 1с*н.с.в.) может принимать лйбне знач8ния из Некоторой Области З4' Д~~
Ьистемы случайкнх Величин полностьй характеризуйтся заданием их сОВместБОЙ функции распределения.
~ -~Ф.*- случайных ВВличин ~ )"' ~~ Называется ВВроятность того ~ что 1'~~:" ф попадает в Област~, в которой 88 абсцисса меньйе;~ „ а 88 ОрдиБата менььт8 Г~.у,) =.Р~~-< х „~ ф/..
17,1) реом8трически зто Означает~ что ф ~ ) попадает В квздрант~ правая Верхняя Верйика которого БахОдится В точк8-
Начать зарабатывать