Курсовая работа: Динамика механических систем вариант 31

Задание №31

Полый цилиндр массы m₁ и радиуса R катится без скольжения по горизонтальной плоскости под действием горизонтальной силы F=F₀sin(γt) и силы упругости пружины жесткости c. Внутри цилиндра 1 катится без скольжения полый цилиндр 2 массы m₂и радиуса r (рис. 31). Пружина не деформирована при φ=О.

• 1. Ввести подвижную систему координат, начало которой совпадает с точкой O, а оси движутся поступательно. Полагая φ(t) и ψ(t) заданными функциями времени, вычислить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки В. Изобразить на чертеже составляющие векторов v_абс и ω_абс.
• 2. Принять в этом пункте, что вместо цилиндра 2 по внутренней поверхности цилиндра 1 движется материальная точка В массы m₂. Считая φ(t) заданной функцией времени, составить дифференциальное уравнение движения точки В относительно подвижной системы координат, введенной в п. 1.
• З. Считая функции φ(t) и ψ(t) известными, определить величины F_A силы трения и N_A силы давления системы на плоскость в точке А. Применить теорему о движении центра масс. Показать, что
• 4. Полагая m₂ = О, составить дифференциальное уравнение движения цилиндра 1, применяя теорему об изменении кинетического момента. При начальных условиях t₀=0, φ₀=0, φ₀`=0 найти решение полученного дифференциального уравнения для двух значений частоты γ возмущающей силы: γ=√(c/m<sub>1</sub>) и γ=√(c/2m<sub>1</sub>)
• 5. Полагая, что цилиндр 1 неподвижен (φ≡const), определить, какую угловую скорость надо сообщить цилиндру 2, чтобы он из своего нижнего положения мог достигнуть положения, при котором φ=2π/3.
• 6. Считая φ(t) и ψ(t) заданными функциями времени, найти главные векторы и главные моменты сил инерции цилиндров 1 и 2 относительно центров масс.
• 7. Применяя принцип Даламбера, найти величины F<sub>D</sub> силы трения и N<sub>D</sub> силы давления в точке D. Показать, что
• 8. Составить дифференциальные уравнения движения системы, исходя из общего уравнения аналитической динамики и приняв за обобщенные координаты φ и ψ.
• 9. Составить выражения для кинетической и потенциальной энергии системы, вычислить обобщенные силы.
• 10. Используя уравнения Лагранжа второго рода, показать что дифференциальные уравнения движения системы имеют вид
• 11. Для условия п. 5 получить уравнение малых колебаний цилиндра 2 в окрестности устойчивого положения равновесия. Найти период малых колебаний.
• 12. Задавая численные значения параметров и начальные условия: m<sub>1</sub>=5кг, m<sub>2</sub>=1кг, R=1 м, r=0,1 м, с=10Н/м, F<sub>0</sub>=1Н, γ=πc<sup>-1</sup>, t<sub>0</sub>=0, φ<sub>0</sub>=0, ψ<sub>0</sub>=π/6, φ<sub>0</sub>`=ψ₀`=0, составить программу решения системы дифференциальных уравнений и на ЭВМ построить зависимости φ(t), ψ(t), F_A(t), N_A(t).