ДЗ 3: Уравнения Лагранжа 2-го рода вариант 11

11. В упрощенной модели промышленного робота к неподвижной опоре шарнирно крепится полый цилиндр 1 длиной l1, из которого может выдвигаться штанга 2 массой m2 и длиной l1. На конце штанги находится схват 3, несущий деталь, которая имитируется материальной точкой A. Механизм расположен в горизонтальной плоскости. Момент инерции цилиндра 1 относительно оси шарнира равен J1. Штанга представляет собой однородный, стержень с центром масс в точке C. К цилиндру 1 приложена пара сил с моментом M , а к штанге 2 - сила F и сила вязкого трения R vr    , где μ =const > 0, r v -скорость штанги по отношению к цилиндру 1. Цилиндр 1 соединён с неподвижной опорой спиральной пружиной 4, коэффициент жёсткости которой равен c.

Принимая за обобщённые координаты системы параметры s и φ, указанные на рисунке, составить дифференциальные уравнения ее движения. В начальный момент времени пружина не деформирована. Схват вместе с деталью считать материальной точкой массы m3. Трением в шарнире O пренебречь. .