Курсовая работа: Динамика механических систем вариант 1

Задание №1

Круглая трубка, имеющая форму колеса радиуса R, катится без проскальзывания в вертикальной плоскости по неподвижной горизонтальной направляющей. В трубке находится шарик В массы m, соединенный пружиной с точкой А трубки (рис. 1). Длина недеформированной пружины равна 2R, жесткость пружины c. Масса колеса равномерно распределена по его ободу и равна M. Трением шарика о трубку пренебречь.

• 1. Ввести подвижную систему координат, связав ее начало с центром колеса и приняв, что оси движутся поступательно. Считая φ(t) и Ѱ(t) заданными функциями времени, вычислить абсолютную скорость и абсолютное ускорение шарика В. Изобразить на чертеже составляющие векторов v_абс и w_абс.
• 2. Полагая Ѱ = ωt²; ω=const, составить дифференциальное уравнение движения шарика В относительно подвижной системы координат, введенной в п. 1.
• З. Считая функции φ(t) и Ѱ(t) известными, определить величину силы трения между колесом и плоскостью, обеспечивающей качение колеса без проскальзывания. Воспользоваться теоремой об изменении количества движения. Показать, что
• 4. Считая, что Ѱ=0 (трубка неподвижна), составить дифференциальное уравнение движения шарика, используя теорему об изменении кинетического момента.
• 5. Считая, что шарик прикреплен к трубке и в начальный момент времени находится на уровне центра колеса справа, найти скорость центра колеса в момент, когда шарик коснется пола. В начальный момент скорость центра колеса равна v0. Применить теорему об изменении кинетической энергии.
• 6. Считая φ(t) и Ѱ(t) заданными функциями времени, найти силы инерции шарика В, а также главный вектор и главный момент сил инерции колеса относительно центра масс.
• 7. Применяя принцип Даламбера, найти величину N силы давления шарика на трубку. Показать, что
• 8. Полагая с = 0, составить дифференциальные уравнения движения системы, исходя из общего уравнения аналитической динамики и приняв за обобщенные координаты φ и Ѱ.
• 9. Составить выражения для кинетической и потенциальной энергии системы, вычислить обобщенные силы.
• 10. Используя уравнения Лагранжа второго рода, показать, что дифференциальные уравнения движения системы имеют вид. Записать интеграл энергии системы.
• 11. Для условия п. 4 составить уравнение малых колебаний шарика в окрестности его нижнего положения равновесия. Найти период малых колебаний шарика.
• 12. Задавая численные значения параметров и начальные условия: m=2кг, M=1кг, R=1м, c=40 Н/м, t₀=0, φ₀=π/3, Ѱ₀=0, φ`<sub>0</sub>=Ѱ`₀=0 составить программу решения системы дифференциальных уравнений и на ЭВМ построить зависимости φ(t), Ѱ(t), N(t).