РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРИВОДА
Лекция 4
Задача №4
Настроить кинематическую цепь вертикального
перемещения затравки для выращивания слитка
полупроводникового материала.
Подъём затравки должен осуществляться со скоростью
s=2,5671(71) мм/ч, погрешность подъёма не должна
превышать p= 5 мкм на длине L=1 м слитка.
Гитара, установленная
в кинематической цепи – двухпарная со стандартным
набором сменных колёс
Решение
1. Составление уравнения баланса кинематической
цепи вертикального перемещения затравки.
2. Расчёт требуемого передаточного
коэффициента i звена настройки.
3. Определение допустимых отклонений
передаточных коэффициентов
4. Поиск способа настройки. Таблицы Сандакова
5. Подбор элементов звена настройки из
стандартного набора сменных колёс
Стандартный набор сменных колёс (44 зубчатых колеса)
20-23-25-30-33-34-35-37-40-41-43-45-47-50-53-55-58-59-60-61-62-65-67-70-71 -73-75-79-80-83-85-89-90-92-95-97-98-100--105-110113-115-120-127
РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРИВОДА
Лекция 4
Погрешности кинематических цепей
z1
1
6
z3
а Fir
z5
z2
z4
6
T
z6
i
1
РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРИВОДА
Лекция 4
Погрешность кинематической цепи
D = D
1
С1= (R1 – b)
где b = е1 cos
2
C= Cр – C1 = R1- 2 (R1–
b)=
= е1 cos
Ов
Из пропорции:
K
Оц
1000D1 - 360 60
C[мкм] - [угл.мин]
e
точка контакта
зубчатых колёс
ось вращения
траектория движения
центра делительной
окружности
A bОв
Оц e1
R1
R1
D
a1
B C1
K
Так как D1 = 2R1
получим
43,2 е1/D1
Расчёт кинематической
погрешности проводят по
ГОСТ 21098-82
РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРИВОДА
Лекция 4
Погрешность кинематической цепи
Z
1
1
k=1
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА
ПРЯМАЯ ЗАДАЧА
Z2
T
2
2
k j-
k=2
2
2
= a 0+
2
ч а с т о т а п о в т о р е н и я j- т о й п о г р е ш н о с т и
0<
= 2Т
Расчёт:
M -1
Z
2
2
2
T
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА
K = Z ik i
1
-1
гд е:
2
M
a cj =
2
M
M
1
M
1
2
РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРИВОДА
Лекция 4
Погрешность кинематической цепи
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА
Для гармонического (спектрального) анализа важно знать период суммарной погрешности Т
Т = 2π z1 / x
z1 = zвщ– число зубьев ведущего колеса,
x: = z1 , если u= z2 / z1 => [целое], где z2 = zвм– число зубьев ведомого колеса,
= НОД(z1; z2 ), если u= z2 / z1 = [целое]
Задача 1.Определить период суммарной кинематической погрешности передачи i=25/30 и
частоты повторений каждой составляющей.
Задача 2.Определить период суммарной кинематической погрешности однопарных
цилиндрических передач i=30/25; 60/50; 34/85 и 23/30 и частоты повторений каждой
составляющей.
Задача 3.Определить период суммарной кинематической погрешности и частоты повторения
погрешностей двухпарных цилиндрических передач 25 20 и 25 20
50 60
40 45
НОД(а; b) - наибольший общий делитель чисел a и b (наибольшее число, на которое делятся a и
b)
РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРИВОДА
Лекция 5
Погрешность кинематической цепи
ПРЯМАЯ ЗАДАЧА
Формулировка задачи:
По известным погрешностям элементов кинематической
цепи определить суммарную погрешность
Методы решения прямой задачи:
1. Аналитический:
а) детерминированный;
б) вероятностный
2. Математическое моделирование
1. Аналитический детерминированный
z1
1
z3
Все предельные погрешности передач, входящих в привод
известны.
j i j
– суммарная погрешность j-той передачи (см. на доске)
б) если j – погрешность j-того зубчатого колеса (см. на доске)
а) если j
z5
z2
z4
z6
РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРИВОДА
Лекция 5
Погрешность кинематической цепи
3
Задача 1
Определить предельную
погрешность перемещения
каретки в установке
электронно-лучевого
экспонирования.
Зубчатая передача 30/40
имеет предельную
погрешность К1 ,
коническая передача К2 .
Погрешность фрикционной
пары отсутствует.
1
iкп = 25/25
2
d1 = 40 мм
4
d5 = 40 мм
5
i1 = 30/40
i2 = 30/40
Установка электронно-лучевого экспонирования
РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРИВОДА
Погрешность кинематической цепи
Лекция 5
Задача 2
Установка выращивания монокристалла по
методу
Чохральского
настроена
на
скорость подъёма затравки S=1,24276 мм/ч.
В двухпарной гитаре использованы
сменные
колёса
с
параметрами,
приведёнными в таблице. Модуль m=2,5 мм
Определить
предельную
погрешность
перемещения затравки. При расчётах
принять погрешности постоянных передач
незначимыми.
z
е, мкм
20
9
30
17
40
35
50
72
60
85
70
90
…
…
Установка выращивания монокристалла
(иллюстрация к решению примера)
РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРИВОДА
Лекция 6
Погрешность кинематической цепи
ПРЯМАЯ ЗАДАЧА.
Вероятностный метод решения
Используется при оценке вероятностных параметров (мат.ожидание и дисперсия)
суммарной кинематической погрешности привода на этапе его проектирования
Угловая погрешность -
= С
к
Y = X cos γ
где Y
–
результирующая случайная
погрешности
величина
X – случайная величина амплитудного значения
кинематической погрешности, распределена в
интервале (α; )
γ – случайная величина начальной фазы
кинематической погрешности, распределена в
интервале (0; 2)
РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРИВОДА
Погрешность кинематической цепи
Y = X · cos()
ПРЯМАЯ ЗАДАЧА
Вероятностный метод решения
Лекция 6
Х=
X – постоянная
величина
f (
γ – случайная
величина,
распределена
равномерно
Плотность распределения
случайной величины Y
РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРИВОДА
Погрешность кинематической цепи
Y = X · cos()
Лекция 6
ПРЯМАЯ ЗАДАЧА
Вероятностный метод решения
Математическое ожидание
случайной величины x
M(x) = m(x) = m =
Дисперсия случайной
величины x
2
(x) =
2
=
n
1
n
1
xi
n
(xi-m)2
n-1
Свойства
мат. ожидание
дисперсия
m(с) = с
m(x1+x2) = m(x1)+m(x2)
m(a x) = a m(x)
Таблица по книге: Куцоконь В.А. Точность кинематических цепей приборов. –Л. Машиностроение»,1980.
2
2
2
(c) = 0
(c+x)= (x)
2
2
2
(x1+x2) = (x1) + (x2)
2
2
2
(a x ) = a (x )
РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРИВОДА
Лекция 6
Погрешность кинематической цепи
1
2
Z=14
K=1
Z=14
D2
K=1
Z=42
D3 D4
K=2
Z=38
Z=44
D1
3
4
5
Установка навивки спиралей
Задача 3
Определить вероятностные характеристики погрешности шага спирали, если
известны угловые погрешности каждого элемента проектируемого привода установки
: а) все червячные передачи – 5,65 угл.мин; б) перекрещивающая передача - 2,83
угл.мин; в) тянущий диск (приведённый диаметр 214 мм - с учётом диаметров керна и
витковой проволоки) – 12,73 угл.мин
РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРИВОДА
Погрешность кинематической цепи
Лекция 6
Ожидаемая предельная погрешность кинематической цепи
jmax = m(j)+0,5DЗР(j),
где DЗР – диапазон наиболее вероятных значений
случайной величины (для нормального закона DЗР = 6).
jmin
6
jmax j
(X )
Рис.1
jmax = m( j)+3( j)
где j - первичная погрешность
Вероятность р=0,9973
Примечание:
Для закона Рэлея jmax =
так как jmin
5,26( j),
=0
Задача 4
Определить ожидаемую погрешность шага спирали
после замены износившегося тянущего диска (см.
установку СГ-3). Параметры дисков в запасном
комплекте: приведённый диаметр Dтд = 214 мм
(отклонения
незначимы);
несовпадение
осей
вращения и внешней цилиндрической поверхности
имеет станд. отклонение - ( тд) = 0,05 мм, m( тд) =
0; закон распределения тд – нормальный.
Погрешности постоянных звеньев см. в предыдущей
задаче.
РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРИВОДА
Погрешность кинематической цепи
1
Лекция 6
2
Z=14
K=1
Z=14
D2
K=1
Z=42
D3 D4
K=2
Z=38
Z=44
Х=
f(y)
y
0,707
D1
3
4
5
Задача 4
Определить ожидаемую погрешность шага спирали
после замены износившегося тянущего диска (см.
установку СГ-3). Параметры дисков в запасном
комплекте: приведённый диаметр Dтд = 214 мм
(отклонения
незначимы);
несовпадение
осей
вращения и внешней цилиндрической поверхности
имеет станд. отклонение - ( тд) = 0,05 мм, m( тд) =
0; закон распределения тд – нормальный.
Погрешности постоянных звеньев см. в предыдущей
задаче.
РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРИВОДА
Лекция 6
Погрешность кинематической цепи
Методы повышения кинематической
точности привода
1
2
1. Повышение точности
изготовления и сборки
элементов привода
3
4
11 2 3 4 5 6
2
3
4
2. Размещение звеньев
кинематической цепи по
степеням редукции
5
3. Использовать
корректирующие
устройства
6
5
7
