ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ
Лекция 8
Погрешности кинематических цепей
z1
6
1
а
z3
z5
z2
Fi r
T
6
z4
z6
i
1
- суммарная погрешность кинематической цепи
(определяется на выходном звене)
Fir – кинематическая погрешность по
ГОСТ 21098-82
а – «мёртвый ход»
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ
Погрешности кинематических цепей
Источники / причины угловых погрешностей:
Лекция 8
(для цилиндрических зубчатых колёс)
1. Радиальное биение поверхности детали, на которую монтируется зубчатое колесо
2. Радиальное биение дорожки качения внутреннего кольца подшипника
3. Радиальное биение делительной окружности зубчатого колеса
4. Накопленная погрешность шага отдельно взятого зубчатого колеса
5. Погрешность профиля зуба отдельно взятого зубчатого колеса
6…
Основные допущения
РАСЧЁ
Т
1.Угловая погрешность кинематической цепи есть сумма гармонических
составляющих, каждая из которых вызвана одной её первичной погрешностью
2.Действительное значение j-той гармонической составляющей угловой
погрешности цепи j, вызываемой первичной погрешностью j, изменяется по
синусоидальному закону с частотой повторения kj за период поворота ведомого
звена.
3.Числовые значения первичных погрешностей выражаются в микрометрах – мкм
4.Числовые значения угловых погрешностей цепи вычисляются в угловых минутах –
угл.мин или « /».
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ
Лекция 8
Погрешность кинематической цепи
1
Z2
ПРЯМАЯ ЗАДАЧА
Формулировка задачи:
По известным погрешностям
элементов кинематической
цепи определить суммарную
погрешность на выходном
звене
ПРЯМАЯ ЗАДАЧА
1
k=1
T
2
2
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА
k=2
2
K = Z ik i
Z
2
2
2
T
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА
Z
Формулировка задачи:
Зная суммарную
погреш-ность
кинематической цепи,
оценить погрешно-сти
составляющих её
элементов
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ
Лекция 8
Погрешность кинематической цепи
D = D
1
С1= (D1 - 2e)
2
C= Cр – C1 =
D1- (D1– 2e)= 2 е
Ов
K
Оц
Из соотношения:
e
траектория движения
центра делительной
окружности
ось вращения
R1
1000D1
точка контакта
зубчатых колёс
=
360 60
C [мкм]
[угл.мин]
D
B C1 43,2 е1/D1
A bОв Расчёт кинематической
K
по
R1
Оц e1 погрешности
aпроводят
1
ГОСТ 21098-82
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ
Лекция 8
Погрешность кинематической цепи
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА
k j2
= a 0+
2
ч а с т о т а п о в т о р е н и я j- т о й п о г р е ш н о с т и
0<
= 2Т
Расчёт:
M -1
1
-1
гд е:
2
M
a cj =
2
M
M
1
M
1
2
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ
Лекция 8
Погрешность кинематической цепи
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА
Для гармонического (спектрального) анализа важно знать период суммарной погрешности Т
Т = 2π z1 / x
z1 = zвщ– число зубьев ведущего колеса,
x: = z1 , если u= z2 / z1 => [целое], где z2 = zвм– число зубьев ведомого колеса,
= НОД(z1; z2 ), если u= z2 / z1 = [целое]
Задача 1.Определить период суммарной кинематической погрешности передачи i=25/30 и
частоты повторений каждой составляющей.
Задача 2.Определить период суммарной кинематической погрешности однопарных
цилиндрических передач i=30/25; 60/50; 34/85 и 23/30 и частоты повторений каждой
составляющей.
Задача 3.Определить период суммарной кинематической погрешности и частоты повторения
погрешностей двухпарных цилиндрических передач 25 20 и 25 20
50 60
40 45
НОД(а; b) - наибольший общий делитель чисел a и b (наибольшее число, на которое делятся a и
b)
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ
Лекция 9
Погрешность кинематической цепи
ПРЯМАЯ ЗАДАЧА
Формулировка задачи:
По известным погрешностям элементов кинематической
цепи определить суммарную погрешность
Методы решения прямой задачи:
1. Аналитический:
а) детерминированный;
б) вероятностный
2. Математическое моделирование
z1
1
1. Аналитический детерминированный
z3
Все предельные погрешности передач, из которых состоит привод
известны.
j i j
– суммарная погрешность j-той передачи (см. на доске)
б) если j – погрешность j-того зубчатого колеса (см. на доске)
а) если j
z5
z2
z4
z6
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ
Лекция 9
Погрешность кинематической цепи
3
Задача 1
Определить предельную
погрешность перемещения
каретки в установке
электронно-лучевого
экспонирования.
Зубчатая передача 30/40
имеет предельную
погрешность К1 ,
коническая передача К2 .
Погрешность фрикционной
пары отсутствует.
1
iкп = 25/25
2
d1 = 40 мм
4
d5 = 40 мм
5
i1 = 30/40
i2 = 30/40
Установка электронно-лучевого экспонирования
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ
Погрешность кинематической цепи
Лекция 9
Задача 2
Установка выращивания монокристалла по
методу
Чохральского
настроена
на
скорость подъёма затравки S=1,24276 мм/ч.
В двухпарной гитаре использованы
сменные
колёса
с
параметрами,
приведёнными в таблице. Модуль m=2,5 мм
Определить
предельную
погрешность
перемещения затравки. При расчётах
принять погрешности постоянных передач
незначимыми.
z
е, мкм
20
9
30
17
40
35
50
72
60
85
70
90
…
…
Установка выращивания монокристалла
(иллюстрация к решению примера)
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ
Лекция 10
Погрешность кинематической цепи
ПРЯМАЯ ЗАДАЧА.
Вероятностный метод решения
Используется при оценке вероятностных параметров (мат.ожидание и дисперсия)
суммарной кинематической погрешности привода на этапе его проектирования
Угловая погрешность -
= С
к
Y = X cos γ
где Y
–
результирующая случайная
погрешности
величина
X – случайная величина амплитудного значения
кинематической погрешности, распределена в
интервале (α; )
γ – случайная величина начальной фазы
кинематической погрешности, распределена в
интервале (0; 2)
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ
Погрешность кинематической цепи
Y = X · cos()
ПРЯМАЯ ЗАДАЧА
Вероятностный метод решения
Лекция 10
Х=
X – постоянная
величина
f (
γ – случайная
величина,
распределена
равномерно
Плотность распределения
случайной величины Y
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ
Погрешность кинематической цепи
Y = X · cos()
Лекция 10
ПРЯМАЯ ЗАДАЧА
Вероятностный метод решения
Математическое ожидание
случайной величины x
M(x) = m(x) = m =
Дисперсия случайной
величины x
2
(x) =
2
=
n
1
n
1
xi
n
(xi-m)2
n-1
Свойства
мат. ожидание
дисперсия
m(с) = с
m(x1+x2) = m(x1)+m(x2)
m(a x) = a m(x)
Таблица по книге: Куцоконь В.А. Точность кинематических цепей приборов. –Л. Машиностроение»,1980.
2
2
2
(c) = 0
(c+x)= (x)
2
2
2
(x1+x2) = (x1) + (x2)
2
2
2
(a x ) = a (x )
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ
Лекция 10
Погрешность кинематической цепи
1
2
Z=14
K=1
Z=14
D2
K=1
Z=42
D3 D4
K=2
Z=38
Z=44
D1
3
4
5
Установка навивки спиралей
Задача 3
Определить вероятностные характеристики погрешности шага спирали, если
известны угловые погрешности каждого элемента проектируемого привода
установки:
а) все червячные передачи – 5,65 угл.мин;
б) перекрещивающая передача - 2,83 угл.мин;
в) тянущий диск (приведённый диаметр 214 мм - с учётом диаметров керна
и витковой проволоки) – 12,73 угл.мин
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ
Погрешность кинематической цепи
Лекция 10
Ожидаемая предельная погрешность кинематической цепи
jmax = m(j)+0,5DЗР(j),
где DЗР – диапазон наиболее вероятных значений
случайной величины (для нормального закона DЗР = 6).
jmin
6
jmax j
(X )
Рис.1
jmax = m( j)+3( j)
где j - первичная погрешность
Вероятность р=0,9973
Примечание:
Для закона Рэлея jmax =
так как jmin
5,26( j),
=0
Задача 4
Определить ожидаемую погрешность шага спирали
после замены износившегося тянущего диска (см.
установку СГ-3). Параметры дисков в запасном
комплекте: приведённый диаметр Dтд = 214 мм
(отклонения
незначимы);
несовпадение
осей
вращения и внешней цилиндрической поверхности
имеет станд. отклонение - ( тд) = 0,05 мм, m( тд) =
0; закон распределения тд – нормальный.
Погрешности постоянных звеньев см. в предыдущей
задаче.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ
Погрешность кинематической цепи
1
Лекция 10
2
Z=14
K=1
Z=14
D2
K=1
Z=42
D3 D4
K=2
Z=38
Z=44
Х=
f(y)
y
0,707
D1
3
4
5
Задача 4
Определить ожидаемую погрешность шага спирали
после замены износившегося тянущего диска (см.
установку СГ-3). Параметры дисков в запасном
комплекте: приведённый диаметр Dтд = 214 мм
(отклонения
незначимы);
несовпадение
осей
вращения и внешней цилиндрической поверхности
имеет станд. отклонение - ( тд) = 0,05 мм, m( тд) =
0; закон распределения тд – нормальный.
Погрешности постоянных звеньев см. в предыдущей
задаче.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ
Погрешность кинематической цепи
Задача 5
Определить ожидаемый разброс и
стандартное отклонение длины слитка, выращиваемого в течение 116
часов со скоростью 1 мм за 29 мин.
Сменные
зубчатые
колёса,
прилагаемые к гитаре, имеют угловые
погрешности, распределённые по
нормальному закону в диапазоне
[100;500] угл.мин.
Погрешностями постоянных (червячных, волновой и винт-гайка) передач
пренебречь.
Лекция 10
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ
Лекция 10
Погрешность кинематической цепи
Методы повышения кинематической
точности привода
1
2
1. Повышение точности
изготовления и сборки
элементов привода
3
4
11 2 3 4 5 6
2
3
4
2. Размещение звеньев
кинематической цепи по
степеням редукции
5
3. Использовать
корректирующие
устройства
6
5
7
