Лекция 9
Теория движения колесных машин
Явление бокового увода катящегося эластичного
колеса и его математическое описание
Книги и учебные пособия по управляемости
и устойчивости движения колесных машин
Схема прямолинейного качения эластичного
колеса, нагруженного боковой силой
Деформация эластичного колеса
под действием боковой силы
(при прямолинейном качении)
Gk
Y
vo
Устройство типа «шинный тестер»,
разработанное МАДИ для испытаний
масштабных моделей шин
Боковое перекатывание и боковая деформация
поперечного сечения шины,
катящейся под действием боковой силы
Форма экваториальной линии шины.
катящейся под действием боковой силы
Гипотеза М.В. Келдыша
(1934 г.)
Гипотеза «бокового увода»
(Брулье, 1902 г.)
Формирование зависимости боковой силы от
угла бокового увода
Шина 1200х500-508
(автомобиль БАЗ5937), pш=3,5 кГ/см2
Шина 12.00-20 (автомобиль ЗиЛ-131),
pш=3,0 кГ/см2
Сухой барабан
Мокрый барабан
Алгебраическая теория нелинейного
бокового увода
Общий подход (Я.М. Певзнер):
•оценка устойчивости движения автомобиля при скоростях менее 20
км/ч (при наличии водителя – универсального «регулятора») не имеет
практического значения;
• при движении с высокими скоростями интенсивность работы рулевым
колесом незначительна, поэтому интенсивность изменения угла
бокового увода также незначительна – следовательно, можно
приближенно заменить криволинейный увод прямолинейным.
R y K у
Главный недостаток линейной теории бокового увода: ошибка остается
в
допустимых
пределах
только
при
решении
задачи
о
поворачиваемости колесных машин (для исследования устойчивости и
управляемости такое упрощение непригодно).
Kу
K у 0 э qK у 0 э q N qT q q qqш qгр q зук qну K у 0 э qi K у 0 э
R y
K
i
у0э
Влияние дорожной поверхности на сопротивление
шины боковому уводу (основная нелинейность)
2 Rz
:
R
A
R
A
y
z
2
dR
K
0 : lim y lim A * B 2 Rz B K у 0 B у 0
2
0 d
2 Rz
0 1 B
Принимается следующая
аппроксимирующая
функция:
R y A arctan
R y q K у 0
K у 0
K
2 Rz
2 Rz
arctan
q
arctan у 0
K у 0
2 Rz
2 Rz
K
arctan у 0
2 Rz
q
K у 0
2
R
z
K у 0
0,026
arctan
2 Rz
U 0,026
q
K у 0
0
,
026
2 R
z
Влияние вертикальной нагрузки на коэффициент
сопротивления боковому уводу
Экспериментальные данные:
шина 12.00-20 (автомобиль ЗиЛ-131),
pш=3,0 кГ/см2
шина 6.50-16 (автомобиль ГАЗ-69),
pш=3,0 кГ/см2
Схематизация экспериментальных
данных
Основная формула для вычисления коэффициента
коррекции коэффициента сопротивления боковому уводу
по нормальной (вертикальной) нагрузке на колесо
qн
K у0
K у 0 Эш
f (Rz )
Принимается следующая аппроксимирующая
функция:
Rz Rz эш
q N 1 0,6
Rz эш
2
R Rz эш
0,4 z
Rz эш
График корректирующей функции
3
R Rz эш
0,1 z
Rz эш
R Rz эш
1 sgn z
Rz эш
Коэффициент коррекции, учитывающий свойства
опорной поверхности (основная нелинейность)
q K
arctan N у 0 э 0,026
2 Rz
U 0,026
q
q N K у 0 э
2 R 0,026
z
R y q q N K у 0 э
Нелинейная алгебраическая теория бокового увода
Влияние продольной нагрузки на сопротивление шины боковому уводу
1. Предельный случай: колесо нагружено одновременно боковой силой R y и
продольной (т.н. «тангенциальной») силой Rx и контакт находится на грани
скольжения.
2
2
Rx2 Ry2 Rz R y Rz Rx2 Rz
R
1 x
Rz
2
В соответствии с определением и физическим смыслом
qT
Боковая сила при наличии продольных сил
, так как
Боковая сила при отсутствии продольных сил
Ry
Ry
qT
Ry
Ry
Rx 0
Rx 0
Rx 0
Rx 0
q * qT K y 0 Э
q *1 * K y 0 Э
Rx 0
Rx 0
Rz 1 Rx
Rz
R z
q * qT K y 0 Э
qK y 0 Э
qT
2
R
1 x
Rz
2
В координатах qT ; Rz Rz зависимость qT ( Rx Rz ) является окружностью.
Экспериментальные данные
Чем меньше нагруженность контакта продольными силами, тем больше
степень асимметрии кривой
2. «Предельный» случай: малая нагруженность контакта (все точки контакта
сохраняют сцепление с опорной поверхностью).
qT ( Rx Rz )
Rz
R R
2
2
x
2
y
2
Тормозной режим качения колеса.
1. Равнодействующая боковых сил приложена в центре
тяжести треугольной эпюры боковых сил, т.е. действует
на плече d1=l/6.
2. Эта сила создает момент M, направленный по ходу
часов.
3. Из-за боковой деформации шины средняя линия
контакта (линия действия тормозной реакции) смещена
относительно плоскости качения и также создает
момент, направленный против хода часов.
4. Этот момент разгружает контакт, т.е. уменьшает
касательные реакции (делает «треугольник более
остроугольным») – уменьшает угол увода.
1. Момент, поворачивающий колесо может быть
создан только касательными силами несимметричной
части дополнительной эпюры – т.е треугольника BCF.
2. Это только часть момента, Rxd2, создаваемого
смещенной боковой силой Rx относительно центра
колеса О.
n
S BCF
S BCF
S несимм
0,5
S ACF S ABF S BCF S симм S несимм
Дополнительный момент, возникающий из-за действия тормозных сил,
частично воспринимается дополнительной боковой силой Yдоп
•соответствующей несимметричной части эпюры дополнительных касательных
напряжений;
•действующей на плече d=l/3 (точка приложения определяется положением центра
тяжести несимметричной части эпюры дополнительных касательных напряжений).
Yдоп
n Rx d 2 0,5 * 3 * Rx d 2
Rx
Rx R y
1,5 d 2 1,5
d
l
l
l Cш бок
Если учесть в этой формуле направление действия силы («-» тормозная
сила, «+» тяговая сила), то
Yдоп
Rx
Rx n
Ry
1,5
Cш бок l
Cш бок d
Таким образом:
Cш бок d Yдоп
l Cш бок d Yдоп
R y
n Rx
1,5 Rx
Уточнение формулы для определения коэффициента коррекции по
тангенциальной нагрузке
qT
Ry
Ry
Ry
Ry
R x 0
R x 0
Rx 0
Rx 0
Cш бок d Yдоп
Cш бок d R y
n
Rx
n
Ry
R x 0
без учета действияR x
Ry
R x 0
без учета действияR x
Rx
Ry
Rx 0
Ry
Ry
R x 0
C
Cш бок d
ш бок d
qT qT без учета действияR x
nR
nRx
x
Cш бок d
Cш бок d
qT 1
qT без учета действияRx nR qT
nR
x
x
qT без учета действияRx
1
Cш бок d
nRx
Cш бок d
nRx
2
R
1 x
Rz
qT
;
nRx
1
Cш бок d
При малой нагруженно сти контакта
(треугольная эпюра) : n 0,5; d l / 3; (n / d ) 1,5 / l
qT без учета действияRx
nRx
1
Cш бок d
Определение знаменателя расчетной формулы по результатам
испытаний типичных шин.
Общая эмпирическая формула, описывающая
эти кривые с достаточной точностью:
Rz
Rz
0,08 0,17
l Cш бок
Rz рек
Rz
Rz
0,08 0,17
l Cш бок
Rz рек
Если шина выбрана достаточно правильно
(соответствует рекомендациям завода –
изготовителя), то Rz=Rz рек:
Rz рек
Rz
0,08 0,17
0,08 0,17 0,25
l Cш бок
Rz рек
2
2
2
2
R
R
R
R
1 x
1 x
1 x
1 x
Rz
Rz
Rz
Rz
qT
nRx
R
Rz n l Rx
1,5 R
1
1
1 0,25 * l x
1 0,375 x
Cш бок d
lCш бок d Rz
l Rz
Rz
1.
2.
3.
4.
Шина 20.00-20
Шина 12.00-18
Шина 10.00-18
Шина 1200х500-508
2
R
1 x
Rz
qT
R
1 0,375 x
Rz
Вычисление коэффициента коррекции при появлении
скольжения на границе контакта.
Новая исходная система условий:
2
R y Rx
R
z
Rz
2
0,5;
Rx
0,5
Rz
требует применения формулы для определения коэффициента коррекции в
общей форме:
2
Rx
1
R
z
qT
R z n l Rx
1
lCш бок d Rz
Если зависимость боковой силы от угла увода линейна,
то отношение (nl)/d=const=1,5.
При отсутствии продольных сил это условие
выполняется вплоть до достижения Ry лин/Ry пред=0,5
(точка О). После этого на заднем фронте контакта
начинает развиваться зона скольжения.
1 – 5: Rx/(φRz)=0,5; 0,48; 0,40; 0,30; 0,00
Последовательность дальнейших выводов (см. Д.А. Антонов.
Теория устойчивости движения многоосных автомобилей):
•проводится линейная аппроксимация экспериментальных зависимостей;
•учитывается отличие формы пятна контакта от прямоугольной
(эллиптичность контакта) и скольжение по границам контакта;
•проводится коррекция для учета т.н. «полного торможения.
R
1 x
Rz
2
R
4 Rz
0,5 x
qT
Rz
R y Rx q N K у 0 Э
Rx
Rz
1 3,0 1
1
0,08 0,17 R
R
R
R
z
z рек
y пред
z
2
Положение экстремальной точки:
Rx
n l R z
Rz
d lC ш бок
(при небольших боковых силах в начале
R
торможения nl / d 1,5; R z / lC ш бок 0,25 x 0,375 )
Rz
Положение точки, в которой коэффициент
коррекции вновь достигает единицы:
Rx
n l R z
2,0
(при небольших боковых силах в
Rz
d lC ш бок
Rx
начале торможения
0,75 )
Rz
