Лекция 5
Теория движения колесных машин
Основы теории качения эластичного
колеса по твердой опорной
поверхности
(сопротивление качению)
Структура необратимых потерь энергии при
качении эластичного колеса
Основные причины возникновения необратимых потерь энергии:
•«внутреннее трение» в шине (90…95%);
•проскальзывание элементов шины относительно опорной
поверхности и «присасывание» элементов шины к опорной
поверхности (5…10%);
•аэродинамическое сопротивление движению колеса (1,5…3.0%).
Тепловыделение и теплоотвод при качении
эластичного колеса
Направление движения
Основная работа
трения в контакте
Основное
тепловыделение в материале
шины
Температура шины:
70…750С
- оптимальная
до 1000С - допустимая 100…
1200С
- критическая
более 1200С
- опасная
Наилучшие
условия
соответствуют
оптимальному
соотношению
небольшого
сопротивления качению и долговечности шины
Отвод тепла от катящейся шины
осуществляется
следующими
путями:
конвекция (85% от шины в
воздух, 15% в сухое дорожное
покрытие),
теплопроводность
(достаточно
мал
из-за
небольшой
теплопроводности
материала
шины) ,
теплоизлучение (ничтожно мал,
ничтожно
мал,
так
как
температура
внешних
слоев
катящегося колеса невелика).
Справочные данные по
теплопроводности
Резино-кордный материал:
примерно 0,25 кал/м*ч*град
Железо - 58 кал/м*ч*град
Медь - 300 кал/м*ч*град
Прикладные расчеты температуры катящейся шины
Средняя температура шины, которая устанавливается после начала движения
(формула В.И. Сороко-Новицкого для обычных коммерческих шин)
v Gк f
12900 D B Bk
τ – средняя температура шины, град.;
v – скорость качения, км/ч;
Gк – вертикальная нагрузка на колесо. даН;
f – коэффициент сопротивления качению;
k – коэффициент теплопередачи от поверхности
шины к воздуху;
D – наружный диаметр шины, м.;
B – ширина профиля шины, м.
Порядок расчета для шин с регулируемым давлением воздуха и «боестойких шин»
1. Определение количества тепла, выделенного
в шине по эмпирической формуле:
2. Определение средней температуры
и допустимой скорости шины
Q
Tш Tнар
Т Fш
vдоп
Т Fш Tдоп Tнар
2,34 f ш Rz
Q 2,34 fGк v
Tш – средняя температура шины, град.;
Tнар – средняя температура окружающего
воздуха, град.;
v – скорость качения, м/с;
Gк – вертикальная нагрузка на колесо, кН;
f – коэффициент сопротивления качению;
αТ
– коэффициент теплопередачи от
поверхности шины к воздуху.
Определение коэффициента сопротивления качению
1. При помощи элементарных физических моделей и расчетных схем
Предполагается, что процессы в шине, катящейся с
малыми нагрузками (ведомый, свободный и
нейтральный режимы), близки к
процессам,
которые происходят при цикле «нагрузка-разгрузка»
неподвижного колеса.
→ Любое радиальное сечение катящегося колеса,
нагруженного
только
вертикальной
силой,
последовательно деформируется так же, как
радиальное сечение, находящееся в зоне АС
контакта неподвижного колеса.
→ При определении сопротивления качению
можно считать, что колесо неподвижно и
деформируется только от действия нормальной
нагрузки, т.е. в радиальном направлении.
Радиальная деформация каждого элемента в зоне АС (зоне контакта):
rсв hz
rсв
cos
α[-α0;+α0]
–
угловая
координата
рассматриваемого сечения шины;
α0 – угловая координата экваториальной
границы пятна контакта;
hz - наибольшая величина радиальной
деформации колеса.
Работа сил внутреннего трения одного радиального элемента, совершаемая
при перемещении его концевой точки по направлению к центру колеса и в
обратном направлении при реализации цикла «нагрузка-разгрузка»
Ai 2k i
Работа сил внутреннего трения всех элементов колеса при однократной
радиальной деформации шины
1 hz
rсв hz
rсв
A1 Ai d 2 k i d 2k rсв
d 2krсв 1
cos
cos
0
0
0
0
0
0
0
h 1 sin 0
2k 2 0 1 z ln
rсв 1 sin 0
0
d
При повороте колеса на один оборот
деформируется
объем
шины,
пропорциональный площади Sкольца - кольца
с внешним радиусом rсв и шириной hz.
При
однократном
радиальном
сжатии
неподвижного колеса деформируется объем
материала, пропорциональный площади
сегмента АВС SABC
Посылка: работа сил внутреннего сопротивления за один оборот колеса
определяется
•отношением объема шины, который деформируется за 1 оборот колеса и
объема шины, который деформируется при обжатии неподвижной шины;
•и работой однократного радиального сжатия неподвижного колеса
•работой однократного радиального сжатия неподвижного колеса.
S кольца
A A1
S АВС
A1
hz 2rсв hz
2
0 rсв rсв hz rсв sin 0
2khz 2rсв hz
0 rсв
2
hz 1 sin 0
ln
2 0 1
rсв hz rсв sin 0
rсв 1 sin 0
A 2M f 2 rк 0 x Pf 2rк 0 x fGк
h
k z
rсв
hz
2
rсв
f
hz
sin 0 rк 0 x Gк
0 1
rсв
hz 1 sin 0
ln
2
1
0
rсв 1 sin 0
Недостаток подхода
Для практического применения формулы нужно определить элементарную
силу внутреннего трения k.
Достоинство подхода
Структура формулы позволяет провести качественный анализ влияния
различных факторов на коэффициент сопротивления качению колеса в ведомом
режиме.
Сопротивление качению можно определять (экспериментально) путем
вычисления работы на осуществление однократного цикла «нагрузка-разгрузка»
шины - по петле гистерезиса нагрузочной характеристики.
Выводы
1.При увеличении диаметра экватора свободной шины f будет уменьшаться
(при одинаковой грузоподъемности сопротивление качению больших шин
меньше, чем маленьких).
2. При увеличении радиуса качения колеса в ведомом режиме f будет
уменьшаться.
3. При уменьшении радиальной жесткости шины и сохранении постоянной
нагрузки f будет увеличиваться (↑ радиальный прогиб hz ) → радиальная
жесткость шины уменьшается с уменьшением внутреннего давления воздуха →
при снижении давления в шине f должен увеличиваться.
4. Вертикальная нагрузка увеличивает числитель (практически линейное
увеличение прогиба с возрастанием нагрузки), и, одновременно, увеличивает
знаменатель → можно ожидать, что f мало зависит от нагрузки на колесо.
Зависимость коэффициента сопротивления качению
от скорости движения колеса
Зависимость силы сопротивления качению колеса от скорости движения
(Диагональная шина М-130А 6.45-13 с металлокордным брекером. Параметры
соответствуют номинальным значениям – Gк=375 даН, pw=1,9 даН/см2
Зона 1 – очень медленное
качение, потери мощности
пропорциональны
циклу
статического обжатия шины
(потери
определяются
сжатием резины в зоне
контакта и деформациями
сдвига между кордом и
резиновыми прослойками);
Зона
2
–
умеренные
скорости качения;
Зона 3 – закритические
скорости качения.
Большинство
экспериментальных
работ
показывает,
что
сопротивление качению
начинает ощутимо возрастать, начиная со скоростей качения
примерно 50 км/ч,
особенно интенсивно возрастает при скоростях более 100 км/ч.
Особенности качения колеса с большими скоростями
При высоких скоростях качения скорость восстановления формы шины после
прохождения контактной зоны оказывается меньше, чем скорость выхода
элементов из контакта → из контакта выходят «невосстановленные» элементы,
которые начинают колебаться под действием упругих и инерционных сил.
Поперечные деформации шины
(радиальная шина М-130 6,45-13)
1 фаза: появляются поперечные
колебания профиля шины
Колебания элементов шины на выходе из контакта
(диагональная шина 7,50-16)
2 Фаза: появляются колебания беговой дорожки в
зоне выхода из контакта – этот момент называют
«критической скоростью качения колеса».
Работоспособность шины в критическом режиме - несколько минут.
Критические скорости повышаются с повышением давления воздуха и снижением нагрузки на колесо →
при подготовке к движению с повышенными скоростями рекомендуют увеличивать давление воздуха на
0,2…0,3 даН/см2.
Эмпирические формулы для определения
коэффициента сопротивления качению
Недостатки способа определения f по гистерезису статической
нагрузочной характеристики привели к появлению эмпирических
расчетных формул, позволяющих с большей или меньшей степенью
точности решать практические задачи.
«Многофакторная» эмпирическая формула (шины коммерческих автомобилей)
3, 7
v
9
f ш f ш 0 1 4,072 *10
1, 03
pw
f 315,625
ш0
pw
v – скорость качения, км/ч;
pw – давление воздуха в шине, даН/см 2.
Расчеты по этой формуле дают несколько заниженные значения коэффициента
сопротивления качению, особенно при высоких скоростях качения.
Простые расчетные формулы для оперативной оценки
(шины коммерческих автомобилей)
v
fш fш0 1
160
f ш f ш 0 1 0,06v
2
Эмпирические формулы для определения
коэффициента сопротивления качению
вездеходных шин
3
pш 0 Д диаг v
f ш f ш 0 1
p
p
30
ш0
ш
pш 0
И Д диаг
f
1
1
0
,
1
ш0
p p
3
40
ш ном
ш0
2
H dR 1 R n 30
zб сл
nсл 5 4 б z ном
D
100
И=1-(hпр/hпр нов) – степень износа шашек протектора шины;
Ддиаг = 1 для диагональных шин;
Ддиаг=0,950-0.02v – для радиальных щин;
pш0 – «каркасное давление» (давление шины на дорогу при pш=0), кПа;
pш ном – номинальное давление воздуха в шине, кПа;
Rz ном – номинальная вертикальная нагрузка на шину, кН;
Rzб=Rz/Rz ном – относительная вертикальная нагрузка на колесо;
d - диаметр обода колеса (посадочный диаметр шины), м;
D - диаметр экватора свободной шины, м.;
nсл - число слоев корда;
Hб – относительная высота профиля шины;
B - ширина профиля шины, м;
v - скорость качения, м/с.
Определение сопротивления качению при малых
скоростях движения
Для определения коэффициента сопротивления качению колеса в
ведомом режиме необходимо знать его значение при малых
скоростях качения (обычные обозначения f0 или fш0).
Эмпирическая формула В.А. Петрушова для коммерческих шин:
2
Gк
f0
10 p w
2
1, 5
8 nсл B rсв
0,082 7,8 *10
H
B 1,5 rсв 2 H *10 3 9,75 *10 10
Gк – вертикальная нагрузка на
колесо, Н;
pw – номинальное давление
воздуха в шине, кПа;
B - ширина профиля шины, см;
H – высота профиля шины, см;
nсл - число слоев корда;
rсв – свободный радиус шины, см
Эмпирическая формула Д.А. Антонова для вездеходных шин:
f ш0
pш 0
И Д диаг
1
1
0
,
1
p ш 0 p ш ном
3 40
2
H dR 1 R n 30
zб сл
nсл 5 4 б z ном
D
100
Оценка сопротивления качению при малых
скоростях движения
Если по каким либо причинам расчет оказывается невозможен,
затруднен или нецелесообразен, то для определения f0 или fш0
пользуются
обобщенными
экспериментальными
данными,
полученными при испытаниях стандартных шин в ведомом режиме
на различных по виду и состоянию дорожных покрытиях
Асфальтобетонное покрытие
в хорошем состоянии
в удовлетворительном состоянии
Гравийное покрытие в хорошем состоянии
Булыжное покрытие в хорошем состоянии
Булыжное покрытие с выбоинами
Грунтовая дорога
сухая укатанная
после дождя
Обледенелая дорога
Снежная укатанная дорога
0,008...0,015
0,015...0,020
0,020...0,025
0,025...0,030
0,035...0,050
0,025...0,035
0,050...0,150
0,015...0,030
0,030...0,050
Влияние различных факторов на сопротивление
качению
Зависимость f новых шин
от скорости движения
Зависимость f от грузоподъемности шины
Эта зависимость достаточно точно
описывается эмпирической формулой
f
1 – диагональные шины
2 – опоясанные шины
0,28
Gк
0 , 48
f – коэффициент сопротивления качению при нагрузке
по ТУ на шину и скорости качения 60 км/час;
Gк – максимально допустимая нагрузка на шину по ТУ.
Зависимость f от давления воздуха
Зависимость f от нагрузки на шину
В
интервале
80…110%
номинальной
нагрузки,
практически не зависит
нагрузки на шину.
от
f
от
Зависимость f от крутящего момента
1 – давление воздуха 1,25 даН/см 2
2 – давление воздуха 1,70 даН/см 2
3 – давление воздуха 2,50 даН/см 2
4 – давление воздуха 4,90 даН/см 2
Полезное правило
В
интервале
1,7…2,2
даН/см2
увеличение давления с шагом 0,15
даН/см2
сопровождается
снижением
сопротивления
качению с шагом 5% .
f f0 fM
f M M
M кр
2
Gк rк 0 M rк бск
