Теория движения 12-3 (ТСММ Попов (лекции в виде презентаций))

Лекция 3
Теория движения колесных машин
Основы теории качения эластичного
колеса по твердой опорной
поверхности

Параметры неподвижного эластичного колеса
Равновесная конфигурация автомобильных шин
Основой колесного движителя с эластичной шиной является резино-кордная
оболочка, силовым элементом которой служит каркас, состоящий из
нескольких слоев корда, разделенных резиновыми прослойками.

Модель шины типа «лента на упругом основании»
При изучении движения автомобиля в целом часто применяют различные
упрощенные модели, позволяющие вскрыть структуры функциональных
связей между главными параметрами процессов, а полученные этим путем
расчетные
формулы
уточняют
(«корректируют»)
на
основе
экспериментальных данных.
Недостаток этого подхода: появление почти равноценных моделей одних и
тех же процессов и, соответственно, различных походов к описанию
движения автомобиля в целом, характерных для разных научно-инженерных
школ.
1    cos 

2  3
2
 m Rk
0
1   2 sin 2  k
k
2
2

  0 sin 2  k
: 
r
r
; 0  0
Rk
Rk

Действие вертикальной нагрузки на шину
Деформацию шины под действием внешней нагрузки для удобства изучения,
расчленяют на радиальную («нормальную»), окружную («тангенциальную»),
продольную, поперечную (боковую) и угловую и рассматривают их
раздельно.
Вертикальную внешнюю силу обычно приводят к центру колеса и
традиционно обозначают GK. Часто эту силу называют также «нормальной
силой», а вызванный ей прогиб шины, измеренный по радиальному
перемещению центра контакта – «нормальным прогибом».
Увеличиваются угол α и радиус кривизны ленты ρ, но уменьшается радиус нити ρн.
В результате воздействие на элемент внутреннего давления воздуха в шине pw
будет превышать суммарную силу реакции боковин Τ и натяжений N в ленте.
Разница между этими силами компенсируется давлением на элемент со стороны
опорной поверхности.

Увеличение давления воздуха в шине при ее радиальной
деформации очень мало (всего 1…2%).
Работа сжатия воздуха значительна и, при номинальных параметрах
деформации шины, составляет около 60% полной работы сжатия шины остальные 40% затрачиваются на деформацию материала шины, из
которых около 1/3 приходится на деформацию протектора.
По мере увеличения радиальной деформации шины (при заданном
постоянном давлении воздуха в ней) доля работы сжатия воздуха в
общей работе деформации шины уменьшается.
Зависимость полной работы сжатия шины 9.0020 от радиальной деформации
(внутреннее давление воздуха 4,0 даН/ см2)
Соотношение между работой сжатия воздуха
Ав и полной работой сжатия каркаса и
протектора Ам при различных величинах
радиальной деформации шины 9.00-20
(внутреннее давление воздуха 4,0 даН/ см2)

Шины, накачанные воздухом, имеют в продольной плоскости колеса
форму окружности. Под действием нормальной нагрузки вся шина
деформируется, причем если колесо неподвижно, то деформация
шины по окружности распределена симметрично относительно
вертикальной плоскости, проходящей через ось колеса.
«О»
- форма шины, соответствующая
рабочему давлению воздуха и нулевой
нагрузке.
«С»
форма
деформированной
диагональной шины, соответствующая
рабочему давлению воздуха.
«Ρ»
форма
деформированной
радиальной шины, соответствующая
рабочему давлению воздуха.
«PC» - форма деформированной шины
типа РС, соответствующая рабочему
давлению воздуха.
α – угловая координата (в градусах),
определяющая положение точки замера
по отношению к вертикали.
Δz - величина изменения радиального
размера экватора шины в точке замера
(«+» соответствует увеличению, а «-» уменьшению размера, отсчитываемого
от нейтральной окружности).

«Радиусы» неподвижного эластичного колеса
«Свободный радиус колеса» (rс):
половина диаметра наибольшего
окружного сечения беговой дорожки
шины при отсутствии контакта
колеса с опорной поверхностью.
Радиальная деформация шины (hz):
прогиб шины под центром колеса
под действием вертикальной
нагрузки.
rс
«Статический радиус колеса» (rст):
расстояние до опорной плоскости от
центра неподвижного колеса, на
которое
действует
только
вертикальная нагрузка.
rст
rст rс  hz

«Радиусы» катящегося эластичного колеса
«Динамический радиус колеса» (rд): расстояние от центра колеса до
опорной плоскости, измеренное при движении колеса.
В среднем динамический радиус мало отличается от статического, и
для практических расчетов их можно считать равными.
Из-за действия на шину центробежных сил, возникающих при вращении колеса
динамический радиус стремится увеличиваться при возрастании угловой скорости обода.
При увеличении тангенциальной силы радиальные сечения шины искривляются, высота
профиля уменьшается и уменьшается динамический радиус колеса.
«Радиус
качения
колеса»
(rк):
отношение
горизонтальной
составляющей линейной скорости центра колеса к угловой скорости
вращения его обода:
vк
rк 
к

Радиус качения эластичного колеса
Описание работы эластичного колеса может быть выполнено с различных
позиций и с различной степенью точности и достоверности изучаемых
процессов.
Часто моделирование одного и того же процесса, выполненное с различных
позиций, приводит к близким и равноценным результатам.
Для проведения точных расчетов требуются детальные модели рабочих
процессов.
Для понимания сущности происходящих явлений удобнее общие расчетные
схемы, отражающие только принципиальные особенности функционирования
механизмов и систем.
Для оценок удобны простые, но достаточно точные формулы, полученные или
уточненные эмпирическим путем.
Достоверное моделирование многих систем затруднительно, нерационально или
невозможно - в этих случаях прибегают к использованию экспериментальных
данных.
rк 
vк
v t S
D
 к 
 оси
к к t  nобода
Радиус качения обычно определяют экспериментально, измеряя
расстояние, пройденное центром колеса при заданном числе оборотов
его обода

Радиус качения колеса в свободном режиме
Радиус качения колеса в свободном режиме можно достаточно точно оценить с
помощью геометрических параметров, поддающихся непосредственному
измерению. Этот подход применим для относительно жестких шин, когда длина
опорной площадки меньше динамического радиуса колеса
rс
rд

3 
l 2rдtg 2rд    
3 


3 

l 2rс sin  2rс   
6 

 2 
 2 
l
 rд  1 

r0 
rс  1 
2
6 
3 


Исключаем угол контакта
l
hz
«Формула Г.В. Зимелева»
(точность 3…8%)
3rд
r0 rс
rс  2rд
 2
 

  2

rс
r0  rс
6
rд
r0  rд
3
 rс  r0  rд  2rд  r0  rс 
rс
r0  rс


2rд r0  rд

Радиус качения колеса в свободном режиме (продолжение)
Формула Зимелева применима только к экваториальной части беговой дорожки
катящегося колеса. Поверхность беговой дорожки шины редко бывает плоской.
У большинства шин в свободном состоянии беговая дорожка выпуклая и
образована вращением кривой, близкой по форме к дуге окружности или
параболе со стрелой hпр.
rс
rср
rс
2/3 hпр hпр
bпр
hпр
bпр
1. Параболическая часть колеса заменяется цилиндрической так, чтобы
площадь под параболической дорожкой и цилиндрической беговой
дорожкой была одинаковой.
2. «Среднее значение свободного радиуса колеса» rср принимается равным
радиусу цилиндрической беговой дорожки

Радиус качения колеса в свободном режиме (продолжение)
rср rс 
hпр
rст rс  hz
3
r0 rс
r0 
3rс  hпр
r0 
3
3rд
rс  2rд
3 rс  hz 
3rс  hпр
 2 rс  hz 
3
33rс  hпр  rс  hz 
3r  h   6 r  h 
с
пр
с
z
Вывод: даже в свободном режиме, радиус качения колеса не является
постоянной величиной: он зависит, по крайней мере, от диаметра
экватора свободной шины, степени кривизны протектора и
радиальной деформации шины.

Влияние технологических погрешностей на радиус
качения колеса в свободном режиме
Радиус экватора реальной свободной шины и стрела протектора выполняются
с технологическими допусками.
Стрела протектора достаточно мала по сравнению с радиусом шины, поэтому
ее технологические вариации можно считать величинами второго порядка
малости.
Технологический допуск на свободный диаметр шины и радиальный прогиб
следует рассматривать как величины первого порядка по сравнению с
радиусом шины.
 3r  3rс  3hz 

r0  rс , hz   rс 0  rс  с 0
 3rс 0  3rс  2hz 
r0  0,0 rс 0

 r0  0,0 3 r  r   3rс 0  3rс  2hz    3rс 0  3rс  3hz    3rс 0  3rс  3hz  1
с0
с
 3r  3r  2h 
 r
 3rс0  3rс  2hz  2
с
с
z  0, 0
 с0

 r  0,0  3 *  3r  3r  2h   2 *  3r  3r  3h 
с0
с
z
с0
с
z

 rс0  rс   1
 0
2
3
 3rс0  3rс  2hz 
 hz
0, 0

r  r , h  r  r  hz
с0
с
 0 с z
3
~

hz 
~
r0 rс 0  1  rс  
3

Вывод: радиус качения колеса в свободном режиме несколько
больше его динамического радиуса (ориентировочно на 2…3% при
номинальном прогибе шины и на 25…26% при максимально
допустимом прогибе шины с регулируемым давлением воздуха)..

Эмпирические формулы для определения радиуса
качения колеса в свободном режиме
При проектировании новой машины часто известны только
габаритные размеры шины, ограничиваемые общей компоновкой
автомобиля, и ее принципиальная конструктивная схема. Реальной
шины обычно нет и определить ее параметры экспериментальным
путем невозможно. В этих случаях используют т.н. «эмипирические
модели» («эмпирические формулы»).
Модель Д.А. Антонова (алгоритм расчета)
Задаются «внешние» параметры шины
диаметр экватора свободной шины (D, м.);
ширина профиля шины (B, м.);
высота профиля шины (H, м.);
посадочный диаметр обода (d, м.):
число слоев корда в каркасе (nсл);
внутреннее давление воздуха в шине (pш,
кПа);
вертикальная нагрузка на колесо (Rz, кН).

Задаются «внутренние» параметры шины
ширина короны (Bкор, м.);
толщина боковины (bбок, м.);
фактическая высота шашек протектора (hпр, м.);
высота шашек протектора новой шины (hпр нов, м.);
диаметр нитей корда (dкорд, м.);
модуль упругости нитей корда (Eкорд);
модуль упругости резины (Eрез);
коэффициент насыщенности рисунка протектора (nнас);
номинальное значение давления воздуха в шине (pш ном, кПа);
номинальное значение вертикальной нагрузки на шину (Rz ном, кН).
Вычисляются: радиальная жесткость шины, длина контакта,
коэффициент износа протектора

Cшz 8,41* nсл



lк (1,2...1,6)


h
 И 1  пр

hпр нов

BD
pш H
 294,0 *
H
nсл  100,0
DRz  Rz 


Cшz  Cшz 
2
DH
Hd

Вычисляется значение радиуса качения эластичного колеса в
свободном режиме
rк 0 x r 

H  pш ном  pш  B  2bбок 
2 Eкорд nсл d корд
 p
Rz l к 1   ш
p
 ш ном




 hпр И 
Rz hпр 1  И 
0,9 lк Bкорп nнас E рез

D
lк D

1 

2  arcsin  lк D  
2
 
R
2,5 DCшz  0,5 1  z

Rz ном
 



 
28
nсл

 1  4 Rz

Rz ном

8
pш 
pш ном 
Практические рекомендации
1. Задание параметров, входящих в эмпирическую расчетную формулу
предполагает детальное представление о конструкции шины. На стадии
проектирования эти параметры можно оценить по данным для прототипов
применяемой шины или пользуясь нормативно-справочными материалами.
2. Если детальный анализ не требуется, то целесообразно пользоваться
упрощенными формулами (точность получаемых результатов близка к
экспериментальным данным с учетом неопределенных факторов изношенность шин, технологические отклонения и т.д.)
3. Во всех случаях предпочтительно использование экспериментальных
данных по реальной шине, если они известны.

Устройства для исследования качения колеса
в дорожных и лабораторных условиях
(«шинные тестеры»)
Шинный тестер Корнельской авиационной лаборатории (США)
Лабораторная установка МАДИ для испытания масштабных
моделей крупногабаритных автомобильных шин