Теория движения 12-11 (ТСММ Попов (лекции в виде презентаций))

Лекция 11
Теория движения колесных машин
Криволинейное движение многоосных
колесных шасси

Термины и определения
Маневренность транспортного средства: движение многозвенных
транспортных систем в горизонтальной плоскости при котором производится
целенаправленное
•формирование траектории центров масс каждого из звеньев;
•ориентация продольной оси носового звена;
•формирование взаимного положения осей всех последующих звеньев.
Частный случай: водитель (или автоматическая система) производит
целенаправленное формирование траектории центра масс и ориентации
продольной оси однозвенного транспортного средства – маневр
транспортного средства в горизонтальной плоскости.
Маневр транспортного средства в горизонтальной плоскости:
А) «маневр скоростью» - управление скоростью центра масс, касательной к
траектории его движения;
Б) «маневр поворотом» («поворот»)- управление ориентацией продольной
оси машины.
Задача: описать и оценить способность транспортного средства выполнять
маневр в горизонтальной плоскости («маневрировать») под управлением
водителя (или автомата).

Маневренность транспортного средства
Маневренность транспортного
средства:
способность
транспортного средства изменить
направление
движения
на
противоположное
•за минимальное время;
•занимая минимальную площадь на
опорной поверхности.
Маневренность есть комплексное
свойство, определяемое
•тормозными свойствами машины;
•способностью
машины
целенаправленно
изменять
в
горизонтальной
плоскости
положение
центра
масс
и
ориентацию продольной оси следуя
за
управляющими
действиями
водителя (или автомата);
•разгонными
характеристиками
машины.
А) колесное шасси МЗКТ-7917
Б) многоопорный колесный агрегат
В) автомобиль КрАЗ-255Б

Основной показатель маневренности
Поворотливость транспортного средства: способность машины за
минимальное время осуществить полную смену направления движения.
Критерий поворотливости: время полного разворота, осуществляемого
на свободной площадке без каких-либо ограничений на выполнение
маневра.
Замечание: при таком определении хорошая поворотливость машины может быть
достигнута нетривиальными способами, например
•разворот за счет организации принудительного скольжения задних колес;
•применение дополнительного кормового поста управления и смена направления
движения за счет реверсирования трансмиссии.
Поворачиваемость транспортного средства: способность машины
изменять параметры поворота при изменении состояния (например положения) органов управления θ=(θ1, θ2, … , θn)T.
•
•
•
Штурвальное
рулевое
управление
оборудовано автоматами загрузки
При повороте штурвала меняется радиус
поворота (как на обычном автомобиле)
При
отклонении
штурвала
плавно
изменяется схема поворота машины

Способы поворота колесных машин
Рулевое способы осуществления поворота
Bell B 25 D
RATP
Рулевое способы осуществления поворота
с т.н. «гибкими схемами»
МЗКТ-8007
МЗКТ-79191
Нерулевое способы поворота
ЗиЛ-4975М2
Полуприцеп Broshuis

Основные фазы поворота транспортного средства
1. Маневренная
фаза
поворота
(с активным
управлением): изменяются
Основные
фазы
поворота
транспортного
средства
•интенсивность управляющего воздействия;
•параметры поворота.
Маневренная фаза поворота полностью характеризуется понятием «управляемость
транспортного средства».
 0;  0
2. Эволюционная фаза поворота (фаза пассивного последействия):
управляющее воздействие достигло нужного уровня, органы управления
удерживаются в неподвижном положении, но параметры поворота продолжают
изменяться.
Оценка: испытания типа «рывок руля», «вход в круг» и т.п.
 0;  0
3. Установившаяся фаза поворота: интенсивность управляющего воздействия и
параметры поворота не изменяются.
Установившаяся
фаза
поворота
полностью
характеризуется
понятием
«поворачиваемость транспортного средства».
 0;  0

Оценочные параметры поворачиваемости
Встречается наиболее часто:
«минимальный
радиус
поворота»,
измеряемый
по
колее
внешнего
переднего
колеса.
Этот
параметр
характеризует
минимальный размер площадки на
которой машина может развернуться
для
движения
в
обратном
направлении без остановки.
Другие параметры:
•радиус поворота, измеряемый от мгновенного центра поворота до продольной
оси машины (используется при теоретических исследованиях);
•«радиус ометания» - минимальный радиус поворота при котором не происходит
соприкосновения машины с окружающими предметами;
•относительная сила тяги, необходимая дл поворота машины на данном грунте;
•степень использования сцепной силы на управляемых колесах (оценка близости
нагруженности контакта к предельному состоянию).

Простейшая схема поворота колесного шасси с
эластичными колесами
L

R


tg  1   1   tg  n   n 


Ltg  n   n 
x

см

tg  1   1   tg  n   n 

При малых углах поворота управляемых
колес и малых углах увода
L
L
R
1

R                      L          

1
1
n
n
1
n
n
1
1
n
n
1

 n   n 
 x  L n   n   L n   n   xсм 
см

1  1    n   n  1   n    n  1  L 1   n    n  1 
Определение относительной кривизны
траектории поворота
L
tg 1   1   tg  n   n   n  1    n   1 
R
x
ДВ

tg  n   n   см 
L tg  n   n 
L
ВО
R  АВ ДВ L

 tg 1   1   tg n   n   R 
 xсм  R tg  n   n  

L  xсм  ВО ВО R
tg 1   1   tg  n   n 
tg 1   1   tg  n   n 
АВ
tg 1   1  
ВО
R 

Определение понятия «поворачиваемость»
колесной машины
Основная исходная формула: характеристикой «поворачиваемости» является
относительная кривизна траектории поворота машины
L
tg 1   1   tg  n   n   n  1    n   1 
R
Случай 1. (δn-δ1)=0 : кривизна траектории не зависит от увода шин и зависит
только
от
углов
поворота
управляемых
колес
(«нейтральная
поворачиваемость»).
Случай 2. (δn-δ1)<0 : кривизна траектории уменьшается из-за увода колес –
например, из-за действия на повороте центробежной силы («избыточная
поворачиваемость»).
Случай 3. (δn-δ1)<0 : кривизна траектории увеличивается из-за увода колес –
например, из-за действия на повороте центробежной силы («недостаточная
поворачиваемость»).
Определение
1.
Величина
(θn+θ1)
поворачиваемость колесной машины».
Определение
2.
Величина
(δn-δ1)
поворачиваемость колесной машины».
называется
«рулевая
называется
«шинная

«Креновая поворачиваемость»
А.
Отрицательная
креновая
поворачиваемость
(направлена
против рулевой поворачиваемости,
ослабляет
рулевую
поворачиваемость).
Б.
Положительная
крновая
поворачиваемость (направлена в
сторону рулевой поворачиваемости,
усиливает
рулевую
поворачиваемость)
В. Дрейф машины из круга поворота.
Г. Дрейф машины внутрь круга
поворота.
Дрейф не оказывает влияния на
кривизну траектории поворота.
L
L  L
 L
 n  1    кр n   кр 1    n   1        
R
R0  R  кр  R  ш

Диаграмма поворачиваемости
«Диаграмма поворачиваемости шасси»: зависимость относительной
боковой силы от кривизны поворота, порожденного этой боковой
силой.
Если на машину действует боковая сила, то в контакте колес с дорогой
появляются соответствующие ей реакции. В результате начинается боковой
увод шин и траектория движения искривляется.
L L  L
 L
     
R R0  R  кр  R  ш
 n  1    кр n   кр1    n  1 
y 
Py
Gавт

Py
mавт g
СД – креновая поворачиваемость.
ДЕ – шинная поворачиваемость.
ЕА – рулевая поворачиваемость.
СЕ – суммарная нерулевая поворачиваемость (самоповорачиваемость)

Схема стационарного поворота колесного шасси

Уравнения движения
(силы на левых и правых колесах суммируются)
n
 R xi cos i  R yi sin  i  Pц i sin i   i   Pf гр i cos i  Pвн сопр 0
 i 1
n
 R yi cos i  R xi sin  i  Pf гр i sin  i  Pц i cos i   i  0
 i 1
n
 li R yi cos i  li R xi sin  i  l i Pf гр i sin  i  l i Pц i cos i   i   M сопр 0
 i 1






Pц i
 инерционные боковые нагрузки , приходящиеся на i  ую ось
R xi
 тангенциальные нагрузки в контакте колес i  ой оси
R yi
 боковые нагрузки в контакте колес i  ой оси
Pf гр i  внешние силы сопротивления движению со стороны грунта
Pвн сопр  внешние силы сопротивления движению со воздушной среды
M сопр  момент сопротивления повороту
li
 расстояние от центра масс до центра i  ой оси

Анализ простейшего случая
(с использованием упрощенной модели двухосного автомобиля)
Цель преобразований: определение разности углов бокового увода шин
последней (второй) и носовой (первой) осей машины.
2
M сопр R x 2
Pf гр 2
G2 v авт
2 


2 
2
gK у 2 R
LK у 2 K у 2
K у2
2
1 
M сопр
Pf гр 1
R
G1 v авт

 x1 1 
1
gK у1 R
LK у1 K у1
K у1

2
 G2 v авт 2
  M сопр M сопр   R x 2
  Pf гр 2
Pf гр 1 
v
R
G
авт
1
 
 
  2   1  


 2  x1 1   
2 
1  
 gK
  LK
 K
  K

R
gK
R
LK
K
K
у2
у1
у2
у1 
у1
у1

 
 у2
  у2

2
  Pf гр 2
Pf гр 1  
v авт  G2
R
G   M сопр  1
1   R x 2
  2   1  
 1  


 2  x1 1   
2 
1  
gR  K у 2 K у1   L  K у 2 K у1   K у 2
K у1   K у 2
K у1  
Пусть автомобиль движется крайне медленно (с т.н. «ползучей» скоростью») –
тогда членами, зависящими от скорости можно пренебречь.
 M сопр
v авт 0   2   1  исходн  
 L
 1
1 



K

 у 2 K у1 
 Rx 2
  Pf гр 2
Pf гр 1  
R

 2  x1 1   
2 
1  
K


K у1   K у 2
K у1  
 у2
Вывод: даже при очень медленном стационарном повороте радиус
поворота автомобиля на эластичных шинах отличается от радиуса
поворота того же автомобиля на жестких шинах

Пусть автомобиль движется очень быстро: это возможно только
•на твердой опорной поверхности, поэтому деформацией грунта можно
пренебречь;
•при почти прямолинейном движении, поэтому углами поворота
управляемых колес можно пренебречь.
2
v авт  G2
G1 




gR  K у 2 K у1 
Pf гр 2  Pf гр 1 0;  2 1 0  M сопр 0   2   1  доп
Вывод. Суммарная поворачиваемость автомобиля с эластичными
шинами определяется следующими составляющими:
L
 L
  L 

  2  1    2   1  исходн   2   1  доп   крен 2   крен1 
 R  R  исходн  R  доп

 M сопр  1
Pf гр 1  
R x1   Pf гр 2
 L 
1   R x 2

 2  1    2   1  исходн  2  1   


2 
1 
2 
1  
 





K у1   K у 2
K у1  
 L  K у 2 K у1   K у 2
 R  исходн

2
v авт  G2 G1 
 L 
 R   2   1  доп   крен 2   крен1   gR  K  K    крен 2   крен1 
доп
у1 
 у2


 


Суммарная поворачиваемость автомобиля с эластичными
шинами определяется следующими составляющими:
L
 L
  L 

  2  1    2   1  исходн   2   1  доп   крен 2   крен1 
 R  R  исходн  R  доп

 M сопр  1
Pf гр 1  
R x1   Pf гр 2
 L 
1   R x 2

 2  1    2   1  исходн  2  1   


2 
1 
2 
1  
 





K у1   K у 2
K у1  
 L  K у 2 K у1   K у 2
 R  исходн

2
v авт  G2 G1 
 L 
 R   2   1  доп   крен 2   крен1   gR  K  K    крен 2   крен1 
доп
у1 
 у2


 

L L  L
 L
     
R R0  R  кр  R  ш
 n  1    кр n   кр1    n  1 
y 
Py
Gавт

Py
mавт g

Сопротивление движению двухосной
полноприводной машины с рулевым приводом на
передние и задние колеса.
Передние и задние оси автомобиля 4х4 имеют рулевой провод и связаны между
собой дифференциальным механизмом.
РК МАЗ-537

Крутящие моменты по осям распределяются в соответствии с кинематическими
или (и) силовыми особенностями межосевого дифференциала.
Вводится понятие «коэффициент блокировки дифференциала»:
с 
M
к
M к1  M к n
M кn
M к1
1

M

 к1 1     M к

с
M к1 1  с   
M  с  M
к
 к n 1  с 
M сопр

2
2


 Pf гр i 1   i  L 1   2  B  2  1

 R x1 
2
2


1  с  1   2 с


M сопр
2
2



P
1







B

 f гр i
i
1
2
2 1

L
R


R

B


B
x
2
с
x
1
с

2
2
1  с   1   2 с










Сопротивление движению двухосной
полноприводной машины с рулевым приводом на
передние и задние колеса.
Передние и задние оси автомобиля 4х4 имеют рулевой провод и связаны между
собой блокированным механизмом.
РК «Татра»

Подход,
использованный
при
описании
поворота
машины
с
дифференциальной схемой использовать прямо нельзя, так как система
описана не полностью (надо чем-то заменить описание дифференциала)
Необходимо получить дополнительные уравнения связи, которые
определяются кинематикой поворота автомобиля
 v1 R1 R1
cos 2   2  cos 2   2 
R





R
cos1   1 
 v 2 R2 R2 cos 1   1 
 v x1 v1 cos  1 cos 2   2  cos  1 cos 2




 v x 2 v 2 cos  2 cos 1   1  cos  2 cos 1
v
 k rk 1 rk 1 rk 0  K x R x1 cos 2
x1





 v x 2  k rk 2 rk 2 rk 0  K x R x 2 cos 1
Окончательный результат:
M сопр
 1  22

 rk 0
2
 1   2     cos 2  cos 1 
  Pf гр i 1   i 
L
cos 2

 Kx

R x1 
 1  22 
  12   2 2
 cos 2  cos 1 

 cos 2 









Общее сопротивление движению при повороте
2
R
xi

 R yi i  Pf гр i  Pвн сопр 0 
i 1
2

   R   P
 R x1  R x 2  Pf гр i 
i 1
 R x  Pf гр i
2
 M сопр

 L
yi
i
f гр i
i 1
2
i 
  R
i 1
xi
M сопр 

2
    R xi  Pf гр i  i 
i  
li
i 1 

2
2 
 Pf гр i  i   Pсопр пр  Pсопр поворот


Момент сопротивления повороту
М сопр  М сопр 1  М сопр
2
 М сопр 3 :
М сопр 1  момент сопротивления со стороны контакта
из  за развитой площади отпечатка ( невелик , если R  10 м)
М сопр
2
М сопр 3
 момент сопротивления из  за различия
тангенциальных сил на левых и правых колесах
 момент сопротивления со стороны тележки неуправляемых колес
(определяется при составлении уравнений движения )

Сопротивление повороту, порожденное различием
боковых сил правого и левого бортов
Первый этап: вход в поворот (дифференциал заблокирован)
 к нар  к внутр  к
vнар
vвнутр
vнар
vвнутр
 к rк нар
rк 0  K x Rx нар


 к rк внутр rк 0  K x Rx внутр
B
1
R  0,5 B

 2R
R  0,5B 1  B
2R
Распределение продольных сил
B
1

rк 0  K x R x нар
v нар
B  
B 


 2 R   rк 0  K x R x нар  1 
  1 
  rк 0  K x R x внутр  
B
vвнутр rк 0  K x R x внутр
2R  
2R 

1
2R

B 
B 
B
B 
B  
B 
B



 R x внутр  1 
  R x внутр  R x нар  1 

  R x нар  1 
 rк 0
  R x нар   1 
  1 
  rк 0
2R 
KxR
2R 
2R   2R  
KxR

 2R 



 Rx внутр  R x нар  B  rк 0  Rx внутр  Rx нар  
R



 x внутр


2
2
R
K
2

 x

 
 Rx внутр  Rx нар  B  rк 0  Rx внутр  Rx нар  

R





x
нар

2
2R  K x
2



Сопротивление повороту, порожденное различием
боковых сил правого и левого бортов
Второй этап: поворот (дифференциал разблокирован)
M к внутр
M к оси
с M к оси
с 
 M к нар 
; M к внутр 
M к нар
1  с
1  с
Rx внутр 
M к внутр
rк 0
 f ш RN внутр ; Rx нар 
M к нар
rк 0
 f ш RN нар
Распределение продольных сил

 f ш с RN внутр  RN нар  
с


R

R

R

 x внутр
x внутр
x нар


1


1


с
с




 f ш с RN нар  RN внутр  
1
R



R

R

x внутр
x нар


 x внутр
1


1


с
с



Момент сопротивления повороту

B 2  rk 0 n Pп

M c 2  
2R  K x
2


 R x внутр  R N внутр
f ш  с R N внутр  R N нар   B
   с  1 
   Pп 
  2n



1
1


с
   с

 2