Особенности расчета
зубчатых зацеплений
планетарных коробок
передач
Расчет геометрии
зубчатого зацепления
Выбор коэффициентов
смещения
Расстояние между начальной
(НП) и делительной (ДП)
прямыми называют
смещением исходного контура,
а отношение его к нормальному
модулю зацепления –
коэффициентом смещения.
E 0,5d
x
.
m
Если Е > 0,5d, то х > 0, и смещение
называют положительным,
Если Е < 0,5d, то х < 0, и смещение
называют отрицательным.
Положительное смещение
исходного контура увеличивает:
изгибную прочность, т.к.
основание зуба становится
шире;
долговечность, т.к. подбором
коэффициентов смещения
можно уменьшить относительное
скольжение сопрягаемых
профилей и, следовательно,
их износ.
контактную прочность, т.к.,
уменьшается кривизна
контактирующих профилей
зубьев;
Предельные значения
коэффициентов смещения
ограничиваются следующими
факторами:
• недопустимым подрезанием
зубьев;
•
заострением
зубьев;
• появлением интерференции
(взаимного внедрения) профилей
зубчатых колес при работе;
• уменьшением коэффициента
перекрытия до предельного
значения.
Кроме того, для планетарных
рядов коэффициент смещения
влияет на условие соосности:
aw( МЦК Сат ) aw(Сат БЦК )
cos t
aw a
cos tw
a – делительное межосевое расстояние;
аw – межосевое расстояние.
угол зацепления αtw определяется
зависимостями:
для внешнего зацепления
2 xtg
inv tw
inv t
z1 z2
для внутреннего зацепления
2 xd tg
inv tw
inv t
z2 z1
где
xΣ = x1 + x2 – коэффициент
суммы смещения
xd = x2 - x1 – коэффициент
разности смещения
Коррекция зацепления бывает:
• высотной;
• угловой.
Высотная коррекция
х1 = - х2
xΣ = x1 + x2 = 0
Позволяет:
• существенно увеличить
изгибную прочностью зубьев.
• достичь равнопрочность зубьев
шестерни и колеса по
напряжениям изгиба
Этот способ коррекции
рекомендуется применять только
при малых числах зубьев
шестерни и больших
передаточных отношениях (u > 2,5)
Угловая коррекция
xΣ > 0
Позволяет:
• снизить потери на трение и
скорости скольжения;
• увеличить несущую способность
зубьев.
Этот способ коррекции
рекомендуется применять, если
HB1 – HB2 < 70
Назначение степени
точности
Точность зубчатых
передач
определяют показателями:
• кинематической точностью;
• плавностью работы;
• пятном контакта;
• величиной бокового зазора.
Кинематическая точность
передачи представляет собой
разность между действительным
и теоретическим углами поворота
ведомого зубчатого колеса
передачи.
Для оценки установлено 12
степеней точности.
Плавность работы передачи
определяется колебанием
угловой скорости вращения
зубчатого колеса в течении
одного оборота.
Для оценки установлено 12
степеней точности.
Показатели пятна контакта зубьев
характеризуют прилегание зубьев
в собранной передаче и степень
концентрации удельных сил в
зацеплении при работе под
нагрузкой.
Для оценки установлено 12
степеней точности.
Для предотвращения
заклинивания зубьев при рабочей
температуре между боковыми
сторонами зубьев шестерни и
колеса предусматривают
необходимый боковой зазор.
Виды сопряжения зубчатых колес
не зависят от степени точности и
обозначаются в порядке
увеличения зазора буквами
Н, Е, D, С, В, А.
В сопряжении Н боковой зазор
равен нулю.
Наиболее распространенным
является сопряжение В.
Для реверсивных и планетарных
передач рекомендуют применять
сопряжения с уменьшенными
зазорами (С или D).
7-6-5-В ГОСТ 1643-81
7 – седьмая степень точности
по нормам кинематической
точности;
6 – шестая степень точности
по нормам плавности работы;
5 – пятая степень точности по
нормам пятна контакта;
В – категория бокового зазора.
7-С ГОСТ 1643-81
7 – седьмая степень точности
по нормам кинематической
точности, по нормам плавности
работы и по нормам пятна
контакта;
С – категория бокового зазора.
Расчет зубчатых
зацеплений на прочность
Особенность работа зубчатых
зацеплений заключается в том, что
они работают при
переменных нагрузке и частоте
вращения.
Причем нагрузка изменяется как
по величине, так и направлению.
Этапы расчета зубчатых
зацеплений на прочность:
• выбор материала и термообработки
зубчатых колес;
• определения допускаемых напряжений;
• расчет на контактную выносливость;
• расчет на контактную прочность при
действии максимальной нагрузки;
• расчет на выносливость при изгибе;
• расчет на прочность при изгибе
максимальной нагрузкой.
Допускаемые напряжения
при расчете на контактную
выносливость
HP
H lim
Z R ZV K L K ХH
SH
SH - коэффициент безопасности
SH = 1,1 - для зубчатых колес с
однородной структурой
материала;
SH = 1,2 - для зубчатых колес с
поверхностным упрочнением
зубьев
ZR - учитывает шероховатость
сопряженных поверхностей зубьев
Ra
ZR
1,25 - 0,63
2,5 - 1,25
Св.2,5
1,0
0,95
0,9
ZV - коэффициент, учитывающий
окружную скорость зубчатого венца
ZV = 0,85V 0,1 – для твердости поверхности
зубьев меньшей или равной
350НВ
ZV = 0,85V 0,05 – для твердости поверхности
зубьев большей 350НВ.
KXH - коэффициент, учитывающий
радиальный размер зубчатого
колеса
Для зубчатых колес, начальный диаметр
dw < 700 мм, КXH = 1.
KL - учитывает влияние смазки (KL = 1)
H lim
предел контактной
выносливости
поверхностей зубьев, МПа
Предел контактной выносливости
поверхностей зубьев, МПа
H lim Z N H lim b
σНlimb - предел контактной выносливости
поверхностей зубьев шестерен,
соответствующие базовому числу
циклов нагружения NHO;
ZN - коэффициент долговечности.
Базовое число циклов
N HO 30 ( HB)
2,4
120 10
Если HRC > 56, то
NHO = 120·10
6
6
Если NK < NHO, то
N HO
ZN 6
N HE
NK – суммарное число циклов нагружения;
NНЕ – эквивалентное число циклов
нагружения.
Если NK > NHO, то
N HO
Z N 20
N HE
Постоянная нагрузка
NНЕ = NК = 60 TΣ n kз
TΣ – суммарное время работы зубчатого
зацепления, ч;
n – частота вращения, рассчитываемого
зубчатого колеса, об/мин;
kз – количество контактов одного зуба
за один оборот.
Для МЦК:
n = nмцк – nвод;
kз = асат
Для сателлита:
n = (nмцк – nвод) · u;
u = z2 / z1
kз = 1;
Ступенчатое изменение нагрузки
Причем Nцi > 0,03·NHO
N HE H N HO
Для случая n = const
Если NK < NHO, то
3
M i N Цi
H
1 M H N HO
in
in – число участков циклограммы
нагружения;
МH – эквивалентный момент
(рекомендуется выбирать
максимальный из заданной
циклорамы нагружения зубчатого
зацепления);
Мi – величина момента, нагружающего
рассчитываемое зубчатое
зацепление, на i-ом участке
нагрузки;
NЦi - число циклов нагружений для i-ого
участка циклограммы нагрузки.
Если NK > NHO, то
3
M i N Цi
H
1 M H N HO
k
M k 1
3
HG Hk
MH
αHG = 0,75
Для случая n = var
Если NK < NHO, то
ni
M i H M H
in
nH
H
M H (1 H )
1
3
Z 6 N
Цi
vH
Z vi N HO
ni и nН – частоты вращения
соответствующие нагрузкам
Мi и МH ;
νi - динамическая добавка;
Для случая n = var
Если NK > NHO, то
ni
M
M
i
H
H
k
nH
H
M H (1 H )
1
3
Z 6 N
Цi
vH
Z vi N HO
M k 1
3
HG Hk
MH
αHG = 0,75
Динамическая добавка
wHV bw
H
FtH K А
Для трансмиссий автомобилей
KA = 1,75
FtH - окружная сила на делительном
диаметре;
bw – рабочая ширина венца зубчатой
передачи.
Удельная динамическая сила
wHV
aw
H g 0V
u
V – окружная скорость на делительном
диаметре;
δН – коэффициент, учитывающий
влияние погрешностей зацепления
на динамическую нагрузку;
g0 - коэффициент, учитывающий
влияние разности шагов зацепления
зубьев шестерни и колеса.
Если NK > NHO, то
ni
M
M
i
H
H
k
nH
H
M H (1 H )
1
3
6
Z N
Цi
vH
Z vi N HO
M k 1
HG 3 Hk
MH
α = 0,65
В качестве допускаемого контактного
напряжения передачи принимают:
• для прямозубых передач минимальное
из σНР1 и σНР2, т.е.
σНР = min { σНР1 ; σНР2}
• для косозубых передач
σНР = 0,45 ( σНР1 + σНР2)
Допускаемые напряжения при расчете
на изгибную выносливость
Предел выносливости зубьев колес при
изгибе:
F lim
0
F lim
K Fg K Fd K FL K Fc
0
F lim
- предел изломной выносливости,
соответствующий базовому числу
циклов напряжений;
КFg – коэффициент, учитывающий
влияние деформационного
упрочнения или электрохимической
обработки переходной поверхности;
КFd – коэффициент, учитывающий
влияние шлифования переходной
поверхности зуба шестерни;
KFL – коэффициент долговечности
K FL qF
N FO
N FE
qF – показатель степени кривой усталости
при расчете на изгибную прочность;
Вид термообработки зубчатых колес
qF
Зубчатые колеса с однородной структурой
материала, включая закаленные при нагреве
ТВЧ со сквозной закалкой, и зубчатые
колеса со шлифованной переходной
поверхностью, независимо от твердости и
термообработки их зубьев.
6
Зубчатые колеса азотированные, а также
цементированные и нитроцементированные
с нешлифованной переходной поверхностью.
9
NFO = 4·106 - базовое число циклов
перемены напряжений
NFЕ - эквивалентное число циклов
перемены напряжений при расчете
на изгибную выносливость
Если NFЕ > NFO, то КFL = 1
Максимальное значение коэффициента
долговечности:
для qF = 6
КFLmax = 2,08
для qF = 9
КFLmax = 1,63
Если KFL > KFLmax, то принимают
KFL = KFLmax
Постоянная нагрузка
NFЕ = NК = 60 TΣ n kз
Ступенчатое изменение
нагрузки
NFE = μF NFO
k
Fk
( M i F M F )ni
i 1 M F (1 F ) nF
qF
N Цi
N FO
NЦ i = 60·Ti ·ni·kз - число циклов
нагружений для i –ого
участка циклограммы
нагрузки
·
ni - частота вращения, рассчитываемого
зубчатого колеса на i – ом участке
циклограммы, об/мин
nF - частота вращения, рассчитываемого
зубчатого колеса участка
циклограммы, где действует момент
MF, об/мин
Мi – величина момента, нагружающего
рассчитываемое зубчатое зацепление,
на i –ом участке нагрузки
νF – динамическая добавка
Суммирование прекращают на той
ступени циклограммы, для которой
выполняется условие:
M k 1
qF
FG Fk
MF
где αFG = 0,65
Динамическая добавка
wFV bw
F
FtF K А
Удельная динамическая сила
wFV
aw
F g 0V
u
aw - межосевое расстояние, мм;
V – окружная скорость на
делительном диаметре, м/с;
δF – коэффициент, учитывающий
влияние вида зубчатой пе6редачи
и модификации профиля зуба;
g0- коэффициент, учитывающий влияние
разности шагов зацепления зубьев
шестерни и колеса
u – передаточное отношение;
Коэффициент, учитывающий внешнюю
динамическую нагрузку
KA = 1,75
FtF - окружная сила на делительном
цилиндре.
КFc – коэффициент, учитывающий
влияние двухстороннего приложения
нагрузки.
При односторонней нагрузке
КFc=1;
В случае реверсивной несимметричной
нагрузки
'
F
MF M
min
; '
K FL K FL
K Fc 1 Fc
'
MF MF
max
; '
K
K
FL FL
MF – крутящий момент, действующий
в прямом направлении;
M'F – крутящий момент, действующий
в реверсивном направлении;
KFL – коэффициент долговечности,
определенный для прямого
действия нагрузки;
K'FL – коэффициент долговечности,
определенный для реверсивного
действия нагрузки;
Для зубьев, подвергнутых улучшению,
нормализации и объемной закалке с
низким отпуском
γFc = 0,35
При поверхностном упрочнении
γFc = 0,25
Для азотированных зубчатых колес
γFc = 0,1
Допускаемое изгибное напряжение при
расчете на выносливость, МПа
FP
F lim
YS YR K xF
SF
Коэффициент безопасности
SF= S'F S''F
S'F – коэффициент, учитывающий
нестабильность свойств материала
зубчатого колеса;
S''F - коэффициент, учитывающий способ
получения заготовки зубчатого
колеса
YS - коэффициент, учитывающий градиент
напряжений и чувствительность
материала к концентрации
напряжений;
YR - коэффициент, учитывающий
шероховатость переходной
поверхности
KxF - коэффициент, учитывающий
размеры зубчатого колеса.
Пример расчета
зубчатого зацепления
ПР: 042; 354; 3х6.
286;596.
БМ: 075;
Относительная угловая скорость и моменты на МЦК
планетарных рядов
I
1 ряд
042
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
KМЦК
-1,00 -1,00 0,32 0,00 0,22 0,32 0,16 -1,00
ω0
1,00
1,00
1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
ω4
0,38
0,68
0,38 1,39 1,00 1,39 0,38 0,38
ω0- ω4
0,62
0,32
0,62 -0,39 0,00 -0,39 0,62 0,62
Прямое действие момента
Реверсивное действие момента
Относительная угловая скорость и моменты на МЦК
планетарных рядов
I
KМЦК
2 ряд ω3
354
ω5
ω3- ω5
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
-1,04 -1,04 0,32 0,00 0,22 0,32 0,16 -1,04
0.00
0.00
2,60 0.00 1,00 0.00 2,60 -0,96
0,27
0,49
1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,00
-0,27 -0,49 1,60 -1,00 0,00 -1,00 2,60 -0,96
Прямое действие момента
Обратное действие момента
Относительная угловая скорость и моменты на МЦК
планетарных рядов
I
3 ряд
2x6
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
KМЦК
-1,10 -0,61 -0,39 -0,30 -0,23 -0,18 -0,18 1,04
ω2
0,00
0,49
0,00 1,62 1,00 1,62 0,00 0,00
ωх
0,21
0,38
0,60 0,77 1,00 1,25 1,67 -0,22
ω2 -ωх
-0,21 0,11
-0,60 0,85 0,00 0,37 -1,67 0,22
Прямое действие момента
Обратное действие момента
Для i-ой передачи
NМЦК(i) = 60·Тmax nдвсрkпер(i)|ωМЦК(i) – ωвод(i)| aст
Tmax – ресурс коробки, ч;
nдвср – средние обороты ДВС, об/мин;
kпер(i) – коэффициент использования i-ой
передаче;
ωМЦК(i) – относительная частота вращения
МЦК планетарного ряда на i-ой
передаче;
ωвод(i) – относительная частота вращения
водила планетарного ряда на i-ой
передаче;
аст – число сателлитов.
M МЦК (i )
a ДВС M двс max K МЦК (i )
aст
aДВС - коэффициента использования
максимального крутящего момента
двигателя;
Мдвсmax – максимальный момент, развиваемый
двигателем;
KМЦК(i) – относительный момент МЦК на i-ой
передаче.
Если zсат < zМЦК
N сат (i )
N МЦК (i )u
M сат (i )
aст
M МЦК (i )
u
Если zсат > zМЦК
N сат (i )
N МЦК (i )
aстu
Mат(i) = MМЦК(i)·u
