Точность,
погрешность,
неопределенность
измерений
Неопределенность
Параметр, связанный с результатом измерений, характеризующий рассеяние
значений, которые обоснованно могут быть приписаны измеряемой величине
(ИСО 3534-1, Р 50.1.060 -2006).
Точность
Степень близости результата к принятому опорному значению. (ГОСТ Р ИСО
5725-1-2002)
Неопределенность
(измеряемая величина)
(результат измерений)
Y=yU
Связь точности, правильности,
прецизионности и неопределенности
Соответствие теории погрешности и
концепции неопределенности
Источники неопределенности
Указание источников неопределенностей.
Составление модели.
Диаграмма Исикавы (рыбий скелет)
Диаграмма Исикавы.
Принцип построения
Диаграмма Исикавы.
Этапы работы.
Диаграмма Исикавы.
Пример.
Диаграмма Исикавы для анализа источников неопределенности
измерения тока короткого замыкания фотоэлектрических модулей
Последовательность вычисления
неопределенности измерений
Модель Y = f(X1, X2…Xn)
Бюджет неопределенности
Последовательность вычисления
неопределенности измерений
Принципы и порядок модельного подхода
при вычислении неопределенностей
1) Все составляющие неопределенности входных величин можно
сгруппировать в две категории в соответствии со способом их
оценивания:
ni
1
2
u A ( xi ) u А ( xi )
(
x
x
)
iq i
ni (ni 1) q 1
bi
u B ( xi )
k
Для симметричных границ
bi отклонения величины от
ее оценки
Определение коэффициента охвата
Предполагаемое распределение
неопределенности входной величины
Равномерное распределение
Нормальное распределение
Неизвестное распределение
Вероятность охвата Р, которой
соответствует U(xi)
Коэффициент охвата k
0,99 – 1,0
1,71 - 1,73
0,95
1,65
1,0 (предел допускаемых значений)
3
0,997
3
0,99
2,6
0,95
2
2
Принципы модельного подхода при
вычислении неопределенностей
m
2
f 2
u ( xi )
uc ( y )
x
i 1
i
eff
u c4
m
i 1
u 4 ( xi ) f
i x
4
или
eff
u 4 ( y)
(nA 1) 4
u A ( y)
(если по типу А оценивается
неопределенность только одной входной
величины, где nA – число повторных измерений
входной величины, оцениваемой по типу А)
Количественное определение составляющих
неопределенности. Составление бюджета
неопределенности.
Составление бюджета неопределенности.
Пример.
Бюджет
неопределенности
измерения тока
короткого замыкания
фотоэлектрических
модулей
Оценка неопределенности. Пример из РМГ 43-2001.
1. Исходные данные
Уравнение измерения
V
I f (V , R, t 0C ),
R
где I – сила измеряемого тока, V – напряжение на шунте, которое непосредственно измеряется для определения
силы тока, R – сопротивление шунта, t0C – температура окружающей среды, способная повлиять на результата
измерения силы тока.
Производится многократное (n=10) измерение напряжения с помощью вольтметра на
сопротивлении шунта при температуре t = (23,00±0,05)0С.
Границы неисключенной систематической погрешности вольтметра в милливольтах
определены при его калибровке в виде следующего выражения: V 3 10 4 V 0,02
Сопротивление шунта определено при его калибровке для тока величиной I=10 А и
температуре t=23,000C и равно R0 = 0,010 088 Ом. Относительные границы неисключенной
систематической погрешности сопротивления шунта, установленное при его калибровке,
4
6
равны R 0,07 0% . Тогда при R=R 0 получают R 7 10 R0 7,1 10 Ом .
Границы неисключенной систематической составляющей погрешности значения
сопротивления шунта, обусловленной погрешностью измерений температуры, находят из
формулы, определяющей зависимость сопротивления от температуры R R0 1 (t t0 )
Если границы погрешности измерения температуры составляют t , границы
соответствующей составляющей погрешности значения сопротивления равны θ t,R=α∙t·R
При t=0,050С θ = 3,0∙10-9 Ом или 3,0·10-5 %
Оценка неопределенности. Пример из РМГ 43-2001.
2. Нахождение результата измерений
В результате серии из n=10 измерений получают ряд значений V i в милливольтах:
100,68; 100,83; 100,79; 100,64; 100,63; 100,94; 100,60; 100,68; 100,76; 100,65.
Среднеарифметическое вычисляют по формуле
1 10
V Vi 100,72 мВ
n i 1
Результат измерения силы тока получают по формуле
Ом
V
I 9,984
R0
Оценка неопределенности. Пример из РМГ 43-2001.
3. Вычисление стандартной неопределенности по типам А и В
По типу А
- Стандартная неопределенность, обусловленная источниками неопределенности,
n
имеющими случайный характер
мВ или u (V ) 0,034%
1
2
2
A
u
(V)
(
V
V
)
3
,
4
10
i
A
- Стандартная неопределенность силы
тока,
источниками
n (n обусловленную
1) i 1
неопределенности, имеющими случайный характер,
f
u A u A (V ) 3,4 10 3 A, u A 0,034%
V
По типу В
- Границы систематического смещения при измерениях напряжения, определенные при
калибровке вольтметра, определены в п. 1.Тогда соответствующая стандартная
неопределенность uB,V
u B,V
3 10 4 V 0,02
2,9 10 2 мВ, u B,V 0,029 %
- Границы, внутри которых лежит значение
сопротивления шунта, определены в п. 1. Тогда
3
при R=R0 соответствующая стандартная неопределенность
u B,R
7 10 4 Ro
4,0 10 6 Ом, u B,R 0,040 %
-Границы изменения значения сопротивления шунта, обусловленного
изменением температуры, определяются аналогично. В
3
дальнейшем этой составляющей неопределенности ввиду ее малости по сравнению с другими составляющими - можно пренебречь.
-- Суммарная стандартная неопределенность uB по типу В
2
2
f 2
f 2
3
uB
u B ,V
u B , R 5,0 10 A, u B 0,050 %
V
R
Оценка неопределенности. Пример из РМГ 43-2001.
4. Вычисление суммарной стандартной неопределенности и расширенной
неопределенности U0,95
Суммарная стандартная неопределенность uC
u C u A2 u B2 6,0 10 3 A,
u C 0,060 %
Эффективное число степеней свободы
u C4
effr
87
4
4
4
1
1
1
u A
u B ,V
2 u B , R
R
R
R
n 1
Коэффициент охвата k
k t 0,95 (
eff
) 1,99
Расширенная неопределенность U0,95
U 0,95 k u C 0,012 A, U 0 ,95 0,12 %
