Цифровая обработка изображений
12 Пространственные операции
12.1 Операция сглаживания
Большинство приемов улучшения визуального качества
изображений основаны на пространственных операциях,
действующих на конкретный пиксель с учетом
окружающих его соседей. В большинстве случаев,
математически это описывается операцией свертки с
фильтром, имеющим конечную импульсную характеристику
(КИХ-фильтр) и часто называемым МАСКОЙ
Цифровая обработка изображений
В общем случае пространственная операция
записывается так
v m, n
a k , l y m k , n l
k ,l W
W – соответствующим образом выбранное окно,
a k , l - весовые коэффициенты фильтра
Наиболее простая операции –
усреднение (весовые коэффициенты одинаковые)
v m, n
1
NW
1
a k , l
NW
y m k , n l ,
k ,l W
NW - число пикселей окна W
Цифровая обработка изображений
Вариант сглаживающего фильтра
1
1 y m 1, n y m 1, n
v m, n y m, n
2
4 y m, n 1 y m, n 1
Цель операции сглаживания –
уменьшение (высокочастотного белого) шума
y m, n u m, n m, n ,
при этом m, n - белый шум с нулевым средним
2
и дисперсией
Цифровая обработка изображений
Операция сглаживания:
1
v m, n
NW
при этом
u m k , n l m, n ,
k ,l W
m, n
- результат усреднения белого шума с дисперсией
2 2 / NW
Цифровая обработка изображений
Это означает, что энергия шума уменьшается
пропорционально числу пикселей в окне
(в случае окна 3х3 почти на порядок!!).
Другими словами, отношение сигнал/шум значительно
возрастает, если «исходное» (без шума) изображение
в области окна представляет собой постоянную величину.
В случае же, если изображение не постоянно, то
сглаживание вносит нежелательный эффект –
размытие четких очертаний
Цифровая обработка изображений
12.2 Направленное сглаживание
Чтобы уберечь края (границы) от размытия,
применяют направленный сглаживающий фильтр,
предполагающий расчет усредненных значений
по нескольким направлениям
1
v m, n :
N
y m k , n l ,
k ,l W
y m, n v m, n : min imum
v m, n v m, n : ,
Цифровая обработка изображений
12.3 Медианная фильтрация
Эта операция заменяет значение пикселя на величину,
равную медианному значению всех пикселей окна
v m, n median y m k , n l ,
k , l W
Алгоритм медианной фильтрации предполагает
«выстраивание» пикселей по возрастанию или
убыванию и выбор значения, стоящего посередине
(для окна 3х3 – на 5 месте, 5х5 – на 13-м месте и т.д.)
Цифровая обработка изображений
Свойства медианной фильтрации:
1. Операция НЕлинейная, т.е.
median x m y m median x m median y m
2. Операция полезна в случаях, когда надо устранить
искажения изображения в виде полос (вертикальных,
горизонтальных)
3. Успешно применяется в случае бинарного шума
4. Неудача – в случаях, когда число искаженных пикселей
не меньше половины размера окна или когда в
изображении присутствует гауссов шум
Цифровая обработка изображений
Операция «дорогая», поскольку требует проведения
NW 1 NW 2 ... NW 1 / 2 3 NW2 1 / 8
сравнений!!
Для окна 3х3 число сравений 30, для окна 5х5 – 234
Существует эффективный алгоритм ранжирования,
количество сравнений для которого порядка
1
NW log 2 NW
2
т.е. для окна 3х3 число сравнений 15 (в 2 раза!),
а для окна 5х5 – 60 (в 4 раза!)
Цифровая обработка изображений
12.4 Операция подчеркивания границ
Суть операции – сигнал, пропорциональный нерезкому
отфильтрованному изображению, вычитается из исходного.
Это эквивалентно сложению высокочастотного
(градиентного) сигнала
v m, n u m, n g m, n
В качестве градиентного сигнала может быть взят
дискретный лапласиан
1 u m 1, n u m, n 1
g m, n u m, n
u
m
1
,
n
u
m
,
n
1
4
Цифровая обработка изображений
12.5 Низко-, высокочастотная и полосовая фильтрация
С учетом того, что высокочастотный (КИХ-) фильтр
есть дополнение низкочастотного до «всепропускающего»
hHP m, n m, n hLP m, n
Т.е. высокочастотное изображение можно получить
вычитанием низкочастотного изображения из исходного
Цифровая обработка изображений
Полосовой фильтр может быть сформирован из двух
(КИХ-) низкочастотных с разной частотой среза
(в простейшем случае, отличающиеся размером окна)
hBP m, n hLP1 m, n hLP 2 m, n
Цифровая обработка изображений
12.6 Статистическое масштабирование
Способность нашей визуальной системы обнаружить
объект на однородном фоне зависит от его размера
(разрешающей способности) и от контраста,
определяемого
где - среднее значение яркости объекта,
а
- стандартная девиация яркости объекта
вместе с фоном
Цифровая обработка изображений
Статистическое масштабирование предполагает
преобразование,
обратное локальному значению контраста
m, n
v m, n
,
m, n
1
m, n
u m k , n l ,
NW k ,l W
1
m, n
NW
1
u m k , n l m, n
2
2
Цифровая обработка изображений
В результате этой операции улучшается видимость
(более четко выделяются) слабо-контрастные границы
Частный случай статистического контрастирования
u m, n
v m, n
m, n
что в результате приводит к изображению с единичным
(стандартным) значением
