Типовой расчет (математический анализ), 30 вариант, страница 2
Описание файла
PDF-файл из архива "Типовой расчет (математический анализ), 30 вариант", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 2 страницы из PDF
г=хуз(п(х — у ) Решение Вычисляем первые производные: — = Узш(х — У )+ хусоз(х — у ) — = хяп(х-У ) — 2хУ соз(х-у ) бх . 2 т г дх ду Дифференцируя первое равенство по у, а второе — по х, находим смешанные производные: г — =яп(х — у )-2у соз(х — у")+хсоз(х — у )+2ху яп(х-у ) = г г г г г дхду =(1+2ху')яп(х — у )+(х — 2у )соз(х-у') — = яп(х-у')+х соя(х- у')-2у'соз(х-у')+ 2ху' яп(х — у') = Будх = (1+2ху')яп(х — у')+(х-2у')соз(х-у') агх агз Убеждаемся, что равенство в = — выполнено. Бхду Будх Задача 20 Найти и исследовать точки экстремума функции, и=5х +у +х +2ху-хх- — ух-10х г г г 1 2 Решение Найдем стационарные точки из условия: д'и — =10х+ 2у — х — 10 = 0; Юх ди 1 — =2у+2х--я =0; ду 2 ди 1 — = 2х-х- — у =О.
д'х 2 ешая получившуюся систему уравнений, получим координаты стационарной 70 20 точки М (х,у,х ): х = †, у = †„ х = — . В М выполнено необходимое условие о о' о о ' о, о > о ' о экстремума. проверим выполнение достаточного условия экстремума. Проверим критерий Сильвестра. Вычислим в Мо вторые производные. дги дги Фи Фи д~и Б'и —,=10, —,=2> —,=2, — =2, —,= — 1, — =2 Бхг 6у' ' дз' 6хду дхдх Будх и составим из них матрицу А = ~~ао ~~> 10 2 -1 А= 2 2 2 -1 2 2 Угловые миноры матрицы Л а„а„1 110 21 Л, =ап — — 10, Ьг = "~=~ 1=16, д>г =о(егА=-18, аи ан Следовательно в этой точке экстремум отсутствует .