Теормех краткая теория (Теорммех очень краткая теория)

Инерционные и неинерционные системы отсчетаИнерционная система отсчета – система, в которой если к телу не приложена сила илиравнодействующая сил равна 0, оно двигается прямолинейно равномерно.Неинерционная система отсчета – система, которая движется с ускорением относительнодругой системы отсчета. В ней если к телу не приложена сила или равнодействующая силравна 0, оно двигается непрямолинейно и/или с ускорением.Виды связейСтационарные – F(x, y, z); Реактивные силы не зависят от времени.Нестационарные – F(x, y, z, t); Реактивные силы зависят от времени.Геометрические – ограничивают координаты, следовательно, положение точек.Кинематические – ограничивают скорости перемещения точек.Голономные – описываются уравнением вида F(x, y, z, t)=0;Неголономные – описываются уравнением вида F(x, y, z, ẋ , ẏ , ż , t)=0;Удерживающие – связь, которая описывается уравнением.Неудерживающая – связь, которая описывается неравенством.Идеальные – связи, у которых равна нулю сумма элементарных работ реакций связейна любом возможном перемещении.2.

Неидеальные – связи, которые деформируются или допускают скольжение.1.2.1.2.1.2.1.2.1.Принцип ДаламбераПри движении материальной точки в любой момент времени приложенные к ней активныесилы и реакции связей вместе силой инерции образуют систему сил, эквивалентную нулю.Принцип возможных перемещений (принцип Лагранжа)Чтобы данное положение механической системы со стационарными идеальными связямибыло положением равновесия, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работактивных сил на любом возможном перемещении из этого положения была равна 0.Принцип Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики)При движении механической системы в любой момент времени сумма работ активных сил,сил реакций связей и сил инерции на любом из возможных перемещений из занимаемогоположения равна нулю.Аксиомы динамики1. Существуют системы, называемыми инерционными, по отношению к которымматериальная точка, не испытывающая действия внешних сил или находящаяся поддействием уравновешенной системы сил, сохраняет состояние покоя или равномернопрямолинейно движется.2.

Ускорение материальной точки относительно инерциальной системы отсчетапропорционально приложенной к ней силе и совпадает с ней по направлению.3. Силы взаимодействия двух материальных точек направлены по прямой, соединяющейэти точки в противоположные стороны и равны по модулю.4. Ускорение, полученное точкой под действием нескольких сил, равно векторной суммеускорения, полученного отдельно от каждой силы.5. Состояние механической системы не изменится, если отбросить связи и заменить ихреакциями.Теоремы динамики1. Теорема о движении центра масс: центр масс движется как материальная точка, вкоторой сосредоточена вся масса системы под действием внешних сил, действующихна точки системы.2.

Теорема об изменении количества движенияa. В дифференциальной форме: первая производная по времени от вектораколичества движения системы равна главному вектору сил, действующих наматериальные точки системы.b. В интегральной форме: изменение количества движения системы за время tравно векторной сумме полных импульсов внешних сил, действующих на точкисистемы за то же время.3. Теорема об изменении кинетического моментаa. Для точки: первая производная от момента количества движения точкиотносительно центра О равна моменту равнодействующей силы относительноцентра О.b. Для системы: первая производная от главного момента количества движениясистемы относительно центра О равна главному моменту внешних сил,приложенных к точкам системы, относительно того же центра.4. Теорема об изменении кинетической энергииa. Для точкиi. В дифференциальной форме: дифференциал кинетической энергии равенэлементарной работе силы, действующей на точку.ii.

В интегральной форме: изменение энергии точки на любом перемещенииравно работе силы, действующей на точку на том же перемещении.b. Для системыi. В дифференциальной форме: дифференциал кинетической энергиисистемы равен сумме элементарных работ всех внешних и внутреннихсил, действующих на систему.ii. В интегральной форме: изменение энергии системы при ее перемещениииз одного состояния в другое равно сумме работ всех внешних ивнутренних сил, действующих на систему на соответствующихперемещениях.Потенциальное поле и потенциальная энергияСиловое поле – часть пространства, на котором каждой точке соответствует сила, зависящаяот положения и времени.Стационарное поле не зависит в явном виде от времени.Потенциальное поле – стационарное поле, в котором проекции силы на оси можно выразить̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅.через градиент ̅ = ()Функция U – силовая функция.Потенциальная энергия – работа, производимая силой, действующей на точки впотенциальном силовом поле при ее перемещении из рассматриваемой точки в начальную.Неидеальные связиНеидеальные связи – связи, которые деформируются или допускают скольжение, у нихсумма работ внешних сил не равна нулю.Пример внутренних связей, которые совершают работуДеформируемый стержень.Поверхность, по которой скользит тело.Моменты инерцииМомент инерции – мера инертности при вращении вокруг некоторой оси.Моменты инерции тел:•••••Кольца, полого цилиндра: I=m*r^2Сплошного цилиндра, диска: 1/2*m*r^2Круглого диска с осью в плоскости диска: I=1/4*m*r^2Шара: 2/5*m*r^2Стержня: I=1/12*m*l^2Теорема Штейнера-ГюйгенсаМомент инерции относительно оси, не проходящей через центр тяжести равен моментуинерции, относительно оси, проходящей через центр тяжести прибавить массу тела,умноженную на квадрат расстояния нужной оси до оси, проходящей через центр тяжести.Возможное перемещениеВозможное перемещение – любое допускаемое связями перемещение материальной точки вбесконечно близкое положение, которая она может занимать в тот же момент времени.Возможная работа силы – работа силы на любом возможном перемещении.Общее уравнение динамикиСумма работ активных, реактивных и инерционных сил равна нулю.Теорема РезаляСкорость точки конца вектора кинетического момента системы относительно центра равна повеличине и сонаправлена вектору главного момента внешних сил, приложенных к системеотносительно той же точки.Гироскопический моментГироскопический момент – реакция оси гироскопа на окружающие ее объекты,вынуждающие гироскоп учувствовать в прецессионном движении.Гироскопический момент равен векторному произведению вектору момента импульса навектор угловой скорости, с которой гироскоп поворачивается под действием внешних сил..