Шпаргалка по инвестициям, страница 5

Сверхдоходы немогут быть получены ни одним агентом рынка.1017. Как рассчитываются основные показатели, используемые в теории капитала?ТОжидаемая доходность портфеля рассчитываетсякак средневзвешенное доходностеи составляющих егоакций:_N—Нр —- f W[Н]~==—_W]H] -\~ W2Н2 -f* ..."Ь WfjHfl. (17.1)(=1Дисперсия портфеля рассчитывается следующимобразом:var^jriV'WT 7 *-(17.2)Необходимо заметить,что оАВ=адА.Формуладисперсии показывает, что дисперсия портфеля зависит не только от стандартных отклонений доходностеиценных бумаг, но и от ковариации между ними. Дисперсия показывает, насколько волатильна доходностьценной бумаги, ковариация же характеризует степеньсвязи между доходностями двух бумаг.

Положительнаязависимость между доходностями ценных бумаг увеличивает дисперсию, а соответственно и риск портфеля.Отрицательная зависимость, наоборот, снижает дисперсию портфеля, что безусловно подтверждаетсяпрактикой. Если цены на активы изменяются в одномнаправлении, то при снижении цен инвестор потеряетгораздо больше, чем если бы цены одних бумаг падали, а других росли.Стандартное отклонение рассчитывается как корень из дисперсии и интерпретируется как оценка вероятного отклонения фактической доходности отожидаемой:19. Как определяется фактическое местоположение портфеля, составленного из двух бумаг?Инвесторы выбирают инвестиционный портфель исходя из двух показателей: ожидаемой доходности истандартного отклонения.

Соответственно, выбор делается исходя из индивидуальных характеристик инвестора, его склонности или несклонности к риску. Степень предпочтения инвестора между риском и доходностью представляется функцией полезности, котораяграфически отражается кривыми безразличия. Кривыебезразличия определяют выбор оптимального для инвестора портфеля.

По оси X откладывается риск (стандартное отклонение), а по оси Y откладывается ожидаемая доходность портфеля. Вдоль каждой кривойбезразличия уровень полезности инвестора от владения тем или иным портфелем постоянен. На рис. 18.1.представлены кривые безразличия гипотетического инвестора.13%10%15% 2 0 %Рис. 18.1. Кривые безразличия инвестораfРассмотрим уже изученные выше ценные бумаги А иВ. Портфель, состоящий из 60% акций А и 40% акцийВ, обозначен точкой X на рис. 19.1. Его стандартное отклонение и ожидаемая доходность опредепены выше.Портфель X - это лишь один портфель из множествапортфелей, которые можно составить из двух ценныхбумаг. Расположение этих портфелей на плоскостириск-доходность зависит от пропорций и корреляциймежду бумагами.20. Какое множество называется достижимым иэффективным?Предположим, что инвестор располагает ценнымибумагами не двух, а нескольких компаний.

Как многокомбинаций различных портфелей он может составить? Из многочисленных комбинаций портфелей, составленных из различного числа бумаг во всевозможных пропорциях, получится бесконечное множество допустимых портфелей, из которых инвестору придетсяотобрать эффективные. Допустимое множество портфелей представлено на рис. 20.1. заштрихованной областью. Доказано, что допустимое множество портфелей имеет приблизительно такую форму.

Достижимоемножество представляет собой портфели, которые могут быть сформированы из N ценных бумаг и из которых выделяют эффективное множество или эффективную границу. Для осуществления такого рода выбораМарковиц сформулировал критерии отбора, которыеназываются теоремой об эффективном множестве.Она гласит, что портфели, удовлетворяющие следующим двум критериям, являются эффективными:Р = - 11) портфель характеризуется максимальной доходностью при заданном уровне риска;2) портфель характеризуется минимальным рискомпри заданном уровне доходности.Для определения эффективной границы на рис. 20.1.необходимо рассмотреть портфели А, В, С, D в соответствии с теоремой об эффективности.

Портфель Вхарактеризуется наименьшим риском среди представленных портфелей, так как его стандартное отклонение является крайним левым по оси абсцисс. Тогда какпортфель D несет максимально возможный риск. Портфель С обладает наибольшей ожидаемой доходно-5.511,5 15,4418. Как выбирается инвестиционный портфель?25.86Рис.

19.1. Фактическое местоположение портфеляКривые, ограниченные точками А и В, представляютнабор портфелей из бумаг А и В. Каждая кривая соответствует отдельному значению корреляции между бумагами. Точка X, например, находится на прямой, соответвующей корреляции между бумагами А и В, равной11Кривые безразличия характеризуются рядом свойств:1) на одной заданной кривой безразличия лежатпортфели, имеющие одинаковую ценность для инвестора, т.е.

ему безразлично, какой из портфелей наэтой кривой выбрать;2) кривые безразличия не могут пересекаться;3) портфели, лежащие на кривых, находящихсявыше и левее, являются более привлекательными дляинвестора, чем портфели, лежащие на кривых, расположенных ниже и правее.Ненасыщаемость и несклонность к риску определяютвыпуклость кривых безразличия и их положительный наклон.

Предпосылка о ненасыщаемости подразумевает, что инвестор предпочит?^т более высокий уровень конечного уровня благосостояния, так как это даетвозможность потратить большее количество средствна потребление в будущем.В реальной жизни инвесторы избегают риска в разной степени. Кто-то в большей, кто-то в меньшей степени. Это означает, что графики кривых безразличиядля инвесторов с разной степенью несклонности к риску будут отличаться друг от друга.

Кривые безразличияинвестора с высокой несклонностью к риску будут более крутыми, чем кривые безразличия инвестора с низкой несклонностью к риску.Кривые безразличия инвестора, нейтрального к риску, выглядят как горизонтальные прямые, а азартныйинвестор характеризуется отрицательным наклономкривых безразличия.(17.3)К м иДля описания эффекта диверсификации сравнимстандартное отклонение портфеля и стандартное отклонение составляющих его ценных бумаг. Среднеестандартное отклонение отдельных бумаг А и В составляет:a =wAoA + wBaB.(17.4)Разница между выражениями (17.3) и (17.4) и естьосновной момент теории инвестиционного портфепя эффект диверсификации.

Стандартное отклонениепортфеля ниже, чем средневзвешенное отклонение доходностей отдельных бумаг. То есть каждая последующая добавленная в портфель бумага снижает его риск.Если количество ценных бумаг стремится к бесконечности, дисперсия портфеля будет приблизительно равна ковариации бумаг между собой.

С увеличением числа бумаг в портфеле удельный вес дисперсии стремится к нулю, а удельный вес ковариации стремится к единице:varp(W-* <») = cov.То есть с ростом числа составляющих портфеля дисперсия каждой отдельной бумаги стремится к нулю, аковариация не изменяется. Дисперсия превращается всреднюю ковариацию. Это есть не что иное, как диверсификация. Индивидуальные риски ценных бумаг диверсифицируются, тогда как ковариации не могут бытьдиверсифицированы.стью, а портфель А - наименьшей. Соответственно,ожидаемая доходность максимальна при заданномуровне риска на отрезке BD верхней границы достижимого множества, а риск минимален на отрезке АС левой границы допустимого множества. Результатом пересечения этих отрезков будет отрезок ВС, которыйудовлетворяет двум критериям эффективного множества одновременно.

Следовательно, портфели, лежащие на отрезке ВС, и составляют эффективное множество (границу).-0,1639. Поскольку корреляция может изменяться от-1 до 1, все портфели лежат между верхней и нижнейпрямыми границами. Верхняя граница - та, на которойкорреляция равна 1 и риск портфелей максимален.Нижняя граница определяется портфелями из бумаг скорреляцией - 1 . Фактически все портфели, составленные из бумаг с определенной корреляцией, и составляют кривую, на каждой из которых присутствует портфель с минимальным стандартным отклонением.

Теоретически инвестор может составить портфель с нулевым уровнем риска, но на практике это исключение.Большинство ценных бумаг имеют положительную илиочень слабую отрицательную корреляцию.Рисунок 19.1 подтверждает наличие эффекта диверсификации при корреляции между бумагами меньшейединицы. Точка 1 представляет портфель из бумаг А иВ при корреляции равной 1, точка V представляетпортфель этих же бумаг в такой же пропорции, но ихкорреляция равна 0,5. Ожидаемые доходности портфелей 1 и 1' равны, в то время как портфель 1' менеерисковый, так как его стандартное отклонение меньше.Это и есть эффект диверсификации портфеля за счетразличий в силе реакции доходности бумаг на внешниеизменения.

•Рис. 20.1. Достижимое и эффективное множества. Выбор оптимального портфеляПод эффективным понимается портфель, удовлетворяющий требованиям минимального риска и максимального дохода, на рисунке множество эффективныхпортфелей представлено отрезком ВС. Если инвесторстоит перед выбором одного из эффективных портфелей, то оптимальным портфелем будет наиболеепредпочтительный из них.1222. Что такое безрисковое заимствование?21. Как сочетаются рисковые и безрисковые бумаги в портфеле?До настоящего момента предполагалось, что весав портфеле ценных бумаг могут быть только положительными. Предположим, что инвестор не ограничивается имеющимися у него средствами, а занимаетнекоторое количество денег по определенной ставке. Соответственно, он должен выплачивать проценты по займу.

Если предположить, что ставка процента по займу равна норме доходности безрисковогоактива и что не существует неопределенности с выплатой займа, можно сказать, что инвестор осуществляет безрисковое заимствование. Пусть инвесторрасполагает $1000, которые он распределяет междуактивами А и В. В дополнение к этой сумме он беретбезрисковый заем - $300 под ставку 4%.

Тогда весаактивов его портфеля будут следующими: портфельАВ - 1,3, а безрисковый актив Y - 0,3. Главное, чтобы сумма весов по-прежнему оставалась равнойединице. Ожидаемая доходность и стандартное отклонение нового портфеля рассчитываются по старому алгоритму:Поскольку в теории Марковица инвестиции делаютсяна один определенный период, то безрисковым активом называются бумаги, доходность по которым в конце инвестиционного периода определена и известнаинвестору уже в начале инвестиционного периода. Поскольку отсутствует неопределенность стоимости безрискового актива, его стандартное отклонение равнонулю. Соответственно, такой актив никак не коррелирует с другими ценными бумагами, т.е. его корреляция иковариация с ними равны нулю.