Кинетическая теорема современной неравновесной термодинамики, страница 3

Отсюда, в общем случае:=выразивиз системы (1.2), получим:≡, ,где функция;(1.2), , ,(1.3)удовлетворяет условию:, , ,, , ,≡.Отсюда, дифференцируя (1.2) по времени и учитывая (1.3), получим:!#∈" = !#⊂,##$,$,∈"$≡⊂%&, ,, ∈='(⊂ .Отсюда, с введением дополнительных величин,,,,,(1.4)математическая мо-дель (1.1) интегро-дифференциальных уравнений эволюции рассматриваемой системы, обладающей эффектом памяти, сводится к системе ОДУ(1.4). Предыстория системы характеризуется величинами- показате-лями накопленного опыта системы. Математическая модель системы с памятью путем введения показателей накопленного опыта, таким образом,сводится к математической модели системы, не обладающей эффектом памяти.Например, эффект памяти никель-кадмиевого аккумулятора физически объясняется химическими реакциями никелевой основы с кадмиевымнапылением кадмиевого электрода [20]. Благодаря этим реакциям изменяются физико-химические свойства кадмиевого электрода.

Этим и объясняется эффект памяти никель-кадмиевого аккумулятора. Таким образом,учесть эффект памяти никель-кадмиевого электрода можно, введя в каче11стве показателей накопленного опыта системыколичество прореаги-ровавшего никеля никелевой основы кадмиевого аккумулятора.Далее речь пойдет, о системах, не обладающих эффектом памяти;системы, обладающие эффектом памяти, предполагаются сведенными вышеописанным образом к системам, не обладающих эффектом памяти. Показатели накопленного опыта системыкак и величиныхарактеризуютсостояние системы. Поэтому далее предполагается, что вектор величинвходит в вектор величин , и таким образом, состояние системы однозначно характеризуется вектором величин .

Величины , таким образом, являются фазовыми переменными рассматриваемой системы. Скорость изменения этих величин однозначно характеризуется величинами .1.2. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ НЕКЛАССИЧЕСКИХ СИСТЕМНеклассические системы могут обладать также и инерционностьюнапример, нелинейная теплопроводность, нелинейная электропроводность[13, 18].

Динамические процессы в этих системах описываются дифференциальными уравнениями второго и более высокого порядка. Эти дифференциальные уравнения, как известно из теории дифференциальных уравнений, введением дополнительных динамических величин сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.Наконец, в случае систем с распределенными параметрами рассматриваемую среду представляют в виде совокупности элементов среды [13,18, 19]. Каждый элемент среды имеет свои (уже сосредоточенные) параметры, которые определяются его взаимодействием с соседними элементами. Таким образом, получая уравнения движения сплошной среды вчастных производных, сначала анализируют бесконечно-малые параметрысоседних элементов среды, составив систему обыкновенных дифференциальных уравнений для этих элементов, а затем переходят к частным производным удельных величин.

Таким образом, разрабатываемый далее подходможет быть использован и для вывода уравнений динамики сплошной сре12ды с распределенными параметрами [13, 18, 19].1.3. ПАРАМЕТРЫ, ФУНКЦИИ И КООРДИНАТЫ СОСТОЯНИЯНЕРАВНОВЕСНОЙ СИСТЕМЫ. ФОРМЫ ОБМЕНА ЭНЕРГИЕЙВ макроскопической теории, характеризующейся отказом от рассмотрения молекулярно-кинетического механизма, состояние неравновеснойсистемы характеризуется макроскопическими параметрами (параметрамии функциями состояния, координатами состояния – частным случаем параметров состояния), изменение которых происходит в результате протекания макроскопических процессов (совершению работы и теплообмену)[5 – 7, 9, 13 – 15, 21, 22].

В то время как состояние микроскопической системы характеризуется функцией распределения, которые меняются современем в результате взаимодействия микрочастиц системы.1.3.1. Параметры и функции состояния системыКак следует из описанного выше, для любой неравновесной системыможно ввести параметры состояния – физические величины, значения которых однозначно определяются состоянием системы и не зависят от еепредыстории [5, 6, 13, 16 – 19]. Например, температура, объем, число молей реагентов. Параметры состояния неравновесной системы, как следуетиз вышесказанного, могут быть как сосредоточенными, так и распределенными.

В параметры состояния, следовательно, входят величины, характеризующие накопленный опыт системы, а также дополнительные величины,используемые в инерционных системах [16 – 19].При одинаковых состояниях одинаковые системы имеют равныезначения одноименных параметров состояния. Ф у н к ц и и с о с т о я н и я могут быть выражены через параметры состояния, которые в такихслучаях используются в качестве аргументов в функциональных зависимостях.

Например, значение энергии идеального газа можно вычислить, еслиизвестна его температура. [5]131.3.2. Формы обмена энергиейВ ходе развития науки об энергии было установлено, что все формыобмена энергией, сводятся к двум принципиально различным способам:совершению работы и теплообмену [5, 6].Передача энергии в результате макроскопического, упорядоченного,направленного движения называется работой. Количество передаваемойпри этом энергии называют работой процесса или просто работой. Простейшим, наиболее наглядным видом работы является механическая работа, совершаемая механической силой, которая перемещает в пространствемакроскопическое тело или некоторую часть тела. Кроме того, существуют различные виды немеханических работ. Так, электрическая работа совершается, когда некоторое количество носителей электрического зарядапереносится в электрическом поле (при течении тока по проводнику,накоплении зарядов на обкладках конденсатора и т.

д.). При совершениимагнитной работы происходит организованный, соответствующий ориентации магнитного поля поворот в пространстве всех элементарных магнитов, присутствующих в намагничиваемом материале. Также в процесседиффузии совершается диффузионная работа по переносу диффундируемого вещества из одной области пространства в другую; в результате химических превращений совершается химическая работа по переносу атомов из одних молекул в другие.

Таким образом, вид работы полностьюопределяется видом процесса, в результате которого рассматриваемая работа совершается. Общим для всех видов работы свойством являетсяпринципиальная возможность их полного количественного преобразования друг в друга. [5, 6]Передача энергии в результате теплообмена не связана с какимилибо направленными перемещениями макроскопических количеств материи. Передача энергии происходит под воздействием хаотического, т. е.теплового, движения микрочастиц, составляющих макроскопические тела.Для этого между телами должен существовать так называемый «тепловой14контакт» осуществляемый либо непосредственным соприкосновением тел,либо переносом энергии беспорядочных электромагнитных колебаний. [5,6]Отдельно следует отметить, что процесс переноса частиц сопровождается как совершением работы, так и переносом теплоты.

Действительно,в результате процесса диффузии частиц из одной области пространства вдругую, диффундируемые частицы несут в последнюю область как энергию упорядоченного движения, так и энергию беспорядочного движениявместе с энтропией, переносимых этими частицами [15]. Перенос энергиибеспорядочного движения (энергии, переносимой диффундирующими частицами, связанной с переносимой энтропией) является теплотой согласноопределению теплоты, а перенос энергии упорядоченного движения (энергии, переносимой диффундирующими частицами, не связанной с переносимой энтропией) – работой согласно определению работы. Также следуетотметить, что в процессе диффузии частиц из одной области пространствав другую происходит необратимое преобразование энергии упорядоченного движения в энергию беспорядочного движения частиц [5].

Этим и объясняется некомпенсированная теплота, в которую переходит работа по переносу диффундирующих частиц [5]. Аналогичная ситуация имеет место ив случае химических превращений [5, 15, 23]. Вышесказанное относительно передачи теплоты и работы отражено в изложении первого начала термодинамики для открытых систем (систем, обменивающимися частицами)в [7] и при анализе наложения диффузии и теплопередачи в [4].1.3.3. Координаты состоянияКак правило, при взаимодействии какого-либо рода в системе одновременно изменяются значения нескольких параметров состояния. В современной термодинамике (в том числе и неравновесной) процессы классифицируются по особым, феноменологически отличимым и несводимымк другим изменениям состояния, которые они вызывают. Такие процессыдля краткости называются в [6, 22] независимыми.

К ним относятся, в15частности, изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы, рассматриваемые теплофизикой. Таков и теплопроцесс (К. Путилов, 1971), под которым мы будем понимать изменение внутренней энергии, независимо от того, чем оно вызвано. Таковы и другие процессы,например, процесс изменения состава системы, который может быть вызван как диффузией веществ через границы системы, так и химическимиреакциями внутри системы. [6]В соответствие с принципом классификации неравновесных процессов в качестве параметров состояния необходимо выбирать такие величины (макроскопические), изменение каждой из которых является необходимым и достаточным признаком протекания отдельного процесса, соответствующего этой величине.

Параметры состояния, обязательно изменяющиеся при протекании процесса данного рода и не изменяющиеся в результате протекания процессов иных родов, называются координатами термодинамического состояния. [5, 6, 22]Использование принципа классификации процессов по их последствиям и аксиома их различимости [6, 22] позволяют обосновать одноважное положение, согласно которому число независимых координат,определяющих состояние любой (равновесной или неравновесной) термодинамической системы, равно числу ее степеней свободы, т.е. числу независимых процессов, протекающих в ней.