Кинетическая теорема современной неравновесной термодинамики, страница 2

1272.4.2.2. Метод виртуальных перемещений в неравновесной термодинамике ............... 1282.4.2.3. Метод наименьшего принуждения в неравновесной термодинамике ............... 1282.4.3. Анализ частичных равновесий.................................................................................. 1292.5. Подведение итогов и заключение ................................................................................ 131РАЗДЕЛ 3.

ФОРМАЛИЗМ СОВРЕМЕННОЙ НЕРАВНОВЕСНОЙТЕРМОДИНАМИКИНАОСНОВЕПОТЕНЦИАЛЬНОПОТОКОВОГО МЕТОДА........................................................................... 1323.1. Потенциально-потоковый метод и современная неравновесная термодинамика .. 1323.1.1. Виды координат состояния и координат процессов неравновесной системы ..... 1333.1.2. Нелинейная температура, нелинейная энтропия .................................................... 1343.1.3. Законы сохранения ..................................................................................................... 1383.1.4. Потенциалы взаимодействия.

Основное уравнение рациональной термодинамики................................................................................................................................................ 1413.1.5. Первое и второе начала термодинамики.................................................................. 1433.1.6. Понятия некомпенсированной теплоты и перенесенных теплот .......................... 1463.1.7. Замена координат состояния и уравнения баланса .................................................

1483.1.8. Инергия (свободная энергия) .................................................................................... 1503.1.9. Термодинамические силы ......................................................................................... 1523.1.10. Третье начало термодинамики ................................................................................ 1553.1.11. Кинетическая матрица. Кинетическая теорема неравновесной термодинамики................................................................................................................................................ 1563.1.12. Декомпозиция неравновесной системы .................................................................

1603.1.13. Связь величин системы с величинами ее простых подсистем ............................ 16153.1.14. Учет случайных факторов ....................................................................................... 1633.2. Аксиоматика и формализм современной неравновесной термодинамики ............. 1663.2.1. Аксиоматика современной термодинамики ............................................................

1663.2.1.1. Нулевое начало термодинамики ............................................................................ 1673.2.1.2. Первое начало термодинамики и законы сохранения ......................................... 1693.2.1.3. Второе начало термодинамики .............................................................................. 1723.2.1.4. Третье начало термодинамики ...............................................................................

1793.2.1.5. Кинетическая теорема неравновесной термодинамики ...................................... 1803.2.1.6. Среднестатистический характер нулевого и второго начал термодинамики ... 1853.2.2. Формализм описания неравновесных процессов потенциально-потоковымметодом с использованием величин современной неравновесной термодинамики ..... 1873.2.3. Формализм определения кинетической матрицы с использованием величинсовременной неравновесной термодинамики ................................................................... 1913.3.

Уравнения состояния неравновесных систем ............................................................ 1933.3.1. Кинетические уравнения состояния неравновесных систем ................................. 1943.3.2. Особенности экспериментальных исследований свойств веществ и процессов . 1973.3.3. Представление свойств веществ и процессов ......................................................... 1983.4. Физические ограничения формализма современной неравновесной термодинамикина основе потенциально-потокового метода ..............................................................

201ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................. 207ЛИТЕРАТУРА ............................................................................................... 2116ВВЕДЕНИЕВ настоящее время для исследования неравновесных процессов существует два подхода: микроскопический и макроскопический [1 – 15].Микроскопический подход описания неравновесных процессов основан нанеравновесной статистической механике и кинетической теории [8 – 12].Эти теории основываются на уравнениях движения частиц, как, например,уравнение Больцмана [8 – 12]. Различные неравновесные процессы, кактеплопроводность, электропроводность, термоэлектричество и пр., исследованы таким путем [9, 10].

Со многих точек зрения статистическая иликинетическая теории в принципе являются наиболее удобными для физика.Они дают полное представление механизма явлений и обеспечивают возможность количественного определения коэффициентов, входящих вуравнения, описывающие эти процессы (например, уравнение диффузии,теплопроводности) [9, 10]. Однако они базируются на известных моделяхмолекул и применяются для определенных классов необратимых процессов [8 – 12]. Поэтому эти теории, несмотря на то, что дают глубокое физическое описание явлений, не нашли широкого применения для моделирования неравновесных процессов в технических, технологических системах,в природе, в живых организмах [1, 4 – 6, 9 – 12].Альтернативой микроскопического подхода описания неравновесных процессов является макроскопический подход [1, 3 – 7, 13 – 15], основанный на современной термодинамике.

Предметом современной термодинамики является изучение тех наиболее общих свойств макроскопических тел, которые не зависят от конкретного микрофизического строенияэтих тел и которые проявляются в процессах обмена энергией между этими телами [3 – 7, 13 – 15]. Любые явления в природе и технике сопровождаются обменом энергией, поэтому современная термодинамика, разрабатывая общие методы изучения энергетических явлений, имеет всеобщееметодологическое значение и ее методы используются в самых различных7областях знания [1, 3 – 7, 13 – 15].Современная термодинамика подразделяется на равновесную (классическая термодинамика) и неравновесную [3 – 7, 13 – 15].

Классическая(равновесная) термодинамика изучает равновесные состояния и равновесные (квазистатические) переходы из одного равновесного состояния в другое [5, 7, 14]. Равновесным (квазистатическим) процессом называется процесс, состоящий из последовательности во времени состояний термодинамического равновесия [5, 7, 14]. Неравновесный же процесс представляетсобой последовательность состояний рассматриваемой системы, не являющихся равновесными; равновесный процесс является частным случаембесконечно медленного неравновесного процесса, при котором изменениепараметров системы соизмеримо со временем релаксации системы [5, 7, 9,14].

Таким образом, неравновесные процессы являются общим случаемфизико-химических процессов. Именно поэтому в настоящей работе речьидет о неравновесных процессах в технике, технологии, в природе, в живых организмах.В современной термодинамике неравновесных процессов к настоящему времени наибольшее распространение получили два основныхнаправления: классическая неравновесная термодинамика и рациональнаянеравновесная термодинамика [3, 13]. В основу первого направления, являющегося развитием классической (равновесной) термодинамики, положен принцип локального термодинамического равновесия [3, 13, 15].

Второе направление, называемое рациональной термодинамикой неравновесных процессов, характеризуется в первую очередь отказом от принципалокального термодинамического равновесия [3, 13]. Второе направлениесовременной термодинамики является, таким образом, обобщением первого направления, и поэтому именно второе направление использовано далеепри построении методов описания, математического моделирования и анализа реальных систем. [3]Настоящая работа посвящена построению потенциально-потокового8формализма математического моделирования неравновесных процессов наоснове современной неравновесной термодинамики. Современная неравновесная термодинамика имеет аксиоматическую основу, т.е. базируетсяна началах термодинамики.

Известно [6], что существующих нулевого,первого, второго и третьего начал недостаточно для создания замкнутогоматематического аппарата описания и моделирования неравновесных процессов. Поэтому в настоящей работе на основе литературного обзора особенностей протекания различных неравновесных процессов и опубликованных ранее автором работ предлагается дополнительное положениенеравновесной термодинамики («четвертое» начало термодинамики, кинетическая теорема неравновесной термодинамики).

Показывается, что наоснове аппарата нулевого, первого, второго и третьего начал термодинамики, а также кинетической теоремы неравновесной термодинамики можно создать замкнутый математический аппарат описания и моделированиядинамики протекания неравновесных процессов.9РАЗДЕЛ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВРЕМЕННОЙНЕРАВНОВЕСНОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ.

ФОРМАЛИЗММАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ НЕРАВНОВЕСНЫХПРОЦЕССОВ1.1. ОСОБЕННОСТИ ОПИСАНИЯ СИСТЕМ, ОБЛАДАЮЩИХЭФФЕКТОМ ПАМЯТИСовременная неравновесная термодинамика рассматривает как системы,обладающие эффектом памяти, так и системы, не обладающие эффектомпамяти [3, 13]. В работах [13, 16 – 19] было показано, что введением величин, характеризующих накопленный опыт системы, математическая модель неравновесных систем с эффектом памяти сводится к математическоймодели неравновесных систем, не обладающих эффектом памяти. Действительно, если система обладает памятью, то скорость изменения динамических величинв текущем состоянии системы:=,, ∈⊂, ∈⊂ .(1.1)Т.е.

математическая модель (1.1) такой системы представляет собой систему дифференциально-функциональных уравнений [3]. Эволюция макроскопической системы, обладающей памятью, однозначно определяетсясостоянием системы в момент начала наблюдений и ее предысторией, чтозически бесконечно удаленный момент −и отражено в (1.1). Если в роли начального момента времени выбран фи-ствует), то эволюция системы во времени из состояния в момент −=, , ∈⊂(«вечных» систем не суще-, ∈сываются системой динамических уравнений:где⊂ ,, , не обязательно разрешима относительноопи-в отличие от фи-зической системы, не обладающей памятью. Поэтому, целесообразно ввести дополнительные динамические величины=, ,∈10⊂, ∈⊂ ,дифференцируемые по , дополняющие систему так, чтобы она была разрешимой относительновектора(здесь- число величин) [16 – 19]. Этого можно добиться, например, взявразрешимой относительнопри любом,,,=- размерностьи любом значении, со-ответствующем моменту .