08.00.13 — Математические и инструментальные методы экономики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ 1национальный исследовательский университет)» (МАИ) Кафедра «Энергетический сервис и управление энергосбережением» «Ъ'ТВЕРЖДАЮ» Председате еного Совета - Института № 4 5, Р.С. Голов Протокол от «Л~>>~~у~~ 2017 г. № Р ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ 38.06.01 ЭКОНОМИКА по специАльности 08.00.1з МАтемАтические и инстРументАльные методы экономики Раздел 1: Экономико-математические модели, 1. Понятие модели и процесса моделировании.

Классификация моделей. Элементы и этапы процесса моделирования. Верификации моделей. Формы моделей. Структурные модели. Эндогенные и экзогенные переменные. 2. Производственное и непроизводственное потребление материальных благ. Производственно- технологический и социально-экономический уровни экономико- математического моделирования. з. Понятия теории систем. Понятие системы. Компоненты и свойства системы. Эмерджентность, целенаправленность. самоорганизуемость. Сложность экономических систем.

4. Классификация систем. Закономерности функционирования и развития систем. Адаптивные системы. Устойчивость системы. Модели экономических систем. Система управления зкономическим объектом и ее компоненты, кибернетический подход, 5. Особенности математического моделирования экономических систем. Формализация экономической проблемы. Оценка фактических данных, проблема измерения и сопоставления показателей, типы переменных и параметров и общие правила определения соотношений между ними, измерение экономической эффективности. б. Модель поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции: основные предположения и классы моделей.

7. Основные представления о моделях производственно-технологического уровня. Материальные блага и трудовые ресурсы. Балансовые соотношения. 3. Основные представления о производственных функциях выпуска продукции. Множество производственных возможностей. Определение однофакторной н двухфакторной функции выпуска, 9. Проблема замещаемости ресурсов.

Изокванта. Основные свойства изокванты. Пример для двухфакторной производственной функции выпуска и геометрическое представление изокванты. Предельная норма замещения ресурсов. Эластичность выпуска продукции по каждому виду затрат. Эластичность замещения ресурсов.

1О. Линейная однородная производственная функция выпуска продукции как частный случай производственных функции выпуска продукции с постоянной эластичностью замещения. 11. Производственные функции выпуска продукции с постоянными пропорциями: их свойства и связь с производственнымн функциями выпуска продукции с постоянной эластичностью замещения ресурсов. 12. Производственные функции затрат (издержек) и их общие свойства. Предельные и средние (удельные) затраты ресурса. отношение предельных затрат к средним.

1З. Степенные производственные функции выпуска продукции и их свойства. Производственная функция Кобба-Дугласа. 14. Моделирование сферы потребления. Потребительские предпочтения, отношение предпочтения и функции полезности. 15. Виды функций полезности. Логарифмическая функция полезности. Предельная и средняя полезность. Поверхности и кривые безразличия: их свойства. Карта поверхностей безразличия.

Бюджетные ограничения. 16. Математическая формализация и модель поведения потребителя. Коэффициент (норма) эквивалентности товаров. Пропорциональность значений предельной полезности товаров их ценам. 17. Классические подходы к моделированию индивидуального спроса. Модель спроса в зависимости от постоянных цен на товары н денежных доходов потреоителя. Функция спроса потребителя и ее свойства. Функция спроса Стоуна от цен и доходов. Эластичность спроса по отношению к доходу и ценам. 18.

Уравнение Слуцкого, эффекты дохода и замены, Классификация товаров; геометрическое представление зависимости спроса от изменения цен и дохода. Коэффициенты эластичности спроса по ценам и доходу. 19. Модели развития экономики: Односекторная модель экономической динамики (модель Солоу); моделирование технического прогресса: автономный технический прогресс в моделях Солоу. 20. Межотраслевые модели: статическая модель межотраслевого баланса; балансы трудовых ресурсов, основных производственных фондов и цен: динамическая модель межотраслевого баланса. 21. Модели оптимизации потоков работ и их приложения: классификация; этапы построения сетевых молелен: критический путь и алгоритмы его поиска; возможность оптимизации комплекса работ, области применения.

Раздел 2: Математические методы моделирования экономических процессов. 1, Задачи линейного программирования и двойственные к ним. Формы задач линейного программирования. Методы решения задач линейного программирования (конечные, бесконечные). 2. Симплексный метод н двойственный симплексный метод решения задач линейного программирования. 3, Теоремы двойственности в линейном программировании. Экономическая интерпретация координат оптимального решения. Теорема о седловой точке.

4. Теорема о маргинальных значениях н ее использовании в задачах рационального распределения ресурсов. 5. Транспортная задача и ее модификация. Методы решения задач транспортного типа. Транспортная задача в сетевой постановке. б. Блочные задачи линейного программирования и понятие о декомпозиционных методах их решения.

7. Задачи нелинейного программирования и двойственные к ним.Функция Лагранжа. Теорема Куна- Таккера о седловой точке. 3. Задачи дискретной оптимизации. Алгоритм Гомори. 9. Методы и модели стохастического программирования. 10, Матричные игры. Методы решения матричных игр. Теорема Дж. Фон Неймана. 11. Связь между линейным программированием и матричными играми. 12. Бескоалиционные игры. Обобщенные бескоалиционные игры.

13. Динамическое программирование. Принципы оптимальности Беллмана. 14. Принципы максимума Понтрягина. Интерпретация двойственных переменных. 15. Случайная величина, закон распределения ее вероятностей и ее числовые харакгеристики. функции распределения, функция плотности вероятностей и их основные свойства.

16. Нормальный (гауссовский) закон распределения вероятностей, Понятие о многомерном нормальном законе. 17. Законы распределения вероятностей: биноминальный, Пуассона, нормальный, полиномиальный, эксгюненциальный. Общая схема (механизм) формирования, аналитический вид, график и моменты. 18. Оценка вероятностей заданных уклонений случайных величин от своих средних значений, основанная только на знании их дисперсий (неравенство Чебышева). Закон больших чисел как выражение свойства статистической устойчивости выборочного среднего значения.

Устойчивость относительных частот (теорема Я.Бернулли). 19. Формулировка центральной предельной теоремы для независимых одинаково распределенных слагаемых, обладающих конечной дисперсией (без доказательства). Теорема Муавра-Лапласа об асимптотической нормальности биномиальной случайной величины (как следствие центральной предельной теоремы). 20. Поведение основных выборочных характеристик - среднего значения, дисперсии выборочной функции распределения: их стоимость к соответствующим теоретическим характеристикам. характер их вероятностного распределения при больших и ограниченных объемах выборок. 21. Статистические оценки и их свойства (несмещенность, состоятельность, эффективность).

Измерение эффективности оценки. основанное на неравенстве информации. Основные методы оценивання: максимального правдоподобия, моментов, наименьших квадратов, Построение интервальных оценок. 22. Статистическая проверка гипотез. Виды статистических критериев и их прикладное назначение в анализе экономических данных и в статистическом моделировании. Общая схема статистического критерия и характеристики его качества (ошибки 1-го и 2-го рода). Проверка гипотез об общем виде распределения, о значениях неизвестных параметров, об общем виде статистической зависимости, о стационарности и независимости ряда наблюдений.

23. Основы корреляционного анализа. Парная и множественная корреляция. 24. Основы регрессионного анализа. Методы оценки параметров в регрессионных моделях. 25. Имитационное моделирование. Его сущность и значение для анализа сложных систем. Этапы имитационного моделирования и их организационное обеспечение. 26. Системы массового обслуживания (СМО): основные понятия; ор~анизация СМО; показатели эффективности работы СМО; классификация СМО; системы со случайным и регулярным потоками, замкнутые и открытые системы, системы с ожиданием и системы с отказом,.