08.00.13 — Математические и инструментальные методы экономики (2) (08.00.13 — Математические и инструментальные методы экономики)

1. Теоретические основы специальностиМоделирование как метод научного познания. Понятие модели имоделирования. Элементы и этапы процесса моделирования. Виды моделирования.Особенностиматематическогомоделированияэкономическихобъектов.Производственно-технологический и социально-экономический уровни экономикоматематического моделирования. Особенности экономических наблюдений иизмерений. Случайность и неопределенность в экономико-математическоммоделировании.

Проверка адекватности моделей.Развитиематематическихметодовэкономическихисследований.Экономическая таблица Ф. Кенэ. Схемы расширенного воспроизводства К. Маркса.Математическаяшколаполитэкономии.Статистическоенаправление.Эконометрика.Векторы. Определения, свойства вектора. Операции над векторами. Скалярноеи векторное произведение. Линейная зависимость, базис и ранг системы векторов.Координаты вектора.Матрицы. Определение матрицы. Транспонирование и умножение матриц.Ранг матрицы. Обращение матриц.

Определитель квадратной матрицы и егосвойства. Собственные числа и собственные векторы матрицы.Системы линейных алгебраических уравнений. Однородные системыалгебраических уравнений. Системы алгебраических уравнений в задаче прогнозавыпуска продукции. Модели Леонтьева многоотраслевой экономики в линейноймодели торговли.Основы математического анализа.

Множества и операции над ними. Пределпоследовательности. Функции одной переменной. Предел функции. Бесконечномалые функции. Непрерывность функции. Сложная и обратная функции.Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Экстремумыфункций. Предельные показатели в микроэкономике.

Максимизация прибыли.Оптимизация налогообложения предприятия. Закон убывающей эффективностипроизводства.Интегралы функций одной переменной. Неопределенный и определенныйинтеграл. Правила интегрирования. Экономические приложения интегральногоисчисления.Ряды. Ряды с неотрицательными членами. Сходимость рядов. Ряд Тейлора иМаклорена. Ряды Фурье.Функциинесколькихпеременных.Предел,непрерывностьидифференцирование функций нескольких переменных. Экстремумы.

Необходимые идостаточные условия экстремума функций. Метод неопределенных множителейЛагранжа. Прибыль от производства товаров разных видов. Задача ценовойдискриминации. Оптимизации спроса.Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения1-го порядка. Методы решения. Дифференциальные уравнения высших порядков.Дифференциальные уравнения в моделях экономической динамики.

Модельестественного роста выпуска. Динамическая модель Кейнса. Системы линейныхдифференциальных уравнений 1-го порядка. Задача Коши.Элементыфункциональногоанализа.Метрические,линейныеинормированные пространства. Эвклидово пространство. Гильбертово пространство.Линейные операторы и функционалы в линейных нормированных пространствах.Оптимизационные методы решения экономических задач. Классическаяпостановказадачиоптимизации.Оптимизацияфункций.Оптимизацияфункционалов.

Общая постановка задачи.Многокритериальная оптимизация. Методы сведения многокритериальнойзадачи к однокритериальной. Метод уступок. Методы определения уровняпредпочтений. Способы поиска паретовского множества альтернатив.Гладкая оптимизация. Седловая точка. Условие Куна-Таккера.

Двойственныезадачи оптимизации.Градиентные методы гладкой оптимизации. Общая идея градиентного спуска(подъема). Пропорциональный градиентный метод. Полношаговый градиентныйметод. Метод сопряженных градиентов.Выпуклая оптимизация. Условие выпуклости. Субградиентный методвыпуклой оптимизации. Метод растяжения пространства. Метод эллипсоидов.Задача линейного программирования.

Общая постановка задачи. Методырешения задач линейного программирования. Двойственность в линейномпрограммировании. Задачи целочисленного программирования. Параметрическоелинейное программирование.Нелинейноепрограммирование.Постановказадачинелинейногопрограммирования. Выпуклое программирование. Метод неопределенныхмножителей Лагранжа. Динамическое программирование.Дискретные случайные величины. Случайные величины и закон ихраспределения. Числовые характеристики дискретных случайных величин.

Системадвух случайных величин.Непрерывные случайные величины. Основные распределения непрерывныхслучайных величин. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.Многомерные случайные величины и их числовые характеристики. Случайныевеличины. Понятия о случайных процессах.Элементы математической статистики. Выборки и их типы.

Статистическоераспределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Статистическиеоценки параметров распределения. Эмпирические моменты, асимметрия, эксцесс.Оценки параметров. Выборочные распределения.Проверка статистических гипотез. Уровень значимости. Правило НейманаПирсона отбора критериев для простых гипотез. Критерии значимости.Доверительная область. Нормальное распределение. Критерий согласия Пирсона.Основы корреляционного анализа. Корреляционный момент и коэффициенткорреляции. Функциональная и статистическая корреляция зависимости.Выборочный коэффициент корреляции.

Корреляционное отношение как меракорреляционной связи.Регрессии. Линейная регрессия для системы двух случайных величин.Основные аспекты множественной регрессии. Нелинейная регрессия. Методнаименьших квадратов.Эконометрика. Основные понятия эконометрического моделирования.Математико-статистическийинструментарийэконометрики.Анализвременных рядов как одна из основных задач эконометрики.Основные положения теории систем. Определение системы. Свойствасистемы. Классификация систем. Модели экономических систем.Основы системного анализа. Формулировка проблемы. Определение целей.Формирование критериев. Генерирование альтернатив.

Выбор, интерпретации ианализ ожидаемых результатов.Основы оптимального управления. Экономические процессы и ихформализованное представление. Управление и управляющие воздействия. Общиепостановка задачи оптимального управления.Информация и данные. Классическое определение информации. Непрерывнаяи дискретная информация. Количественные измерители информации. Данные. Типыи структура элементарных данных. Качество экономической информации.Классификация и кодирование информации. Системы классификацииинформации. Системы кодирования информации. Классификаторы экономическойинформации.Информационные системы.

Состав и структура информационной системы.Виды обеспечения информационных систем. Классификация информационныхсистем.Проектирование информационных систем. Жизненный цикл информационнойсистемы. Состав и содержание проектных работ на различных этапах жизненногоцикла. Управление проектированием информационных систем.Интеллектуальные информационные системы.

История и направленияразвития искусственного интеллекта. Модели представления знаний.Информационныйпотенциалобщества.Информационныересурсы.Информационная индустрия. Информационная экономика.2. Математические методы экономикиЛинейное программирование в планировании производства.

Оптимизациявыпуска продукции. Двойственность и условия ценообразования. Линейнаяпроизводственная функция и эффективность использования запасов в производстве.Эквивалентная замена ресурсов.Нелинейное программирование в моделировании производства. Постановказадачи в общем виде.

Условия оптимальности первого и второго порядка. ТеоремаКуна-Таккера. Классификация задач нелинейного программирования.Моделирование сферы потребления. Потребительские предпочтения. Кривыебезразличия. Предельная норма замещения благ. Функция полезности и ее свойства.Бюджетное ограничение. Равновесие потребителя. Реакция потребителя наизменение цен и дохода. Уравнение Слуцкого. Эффекты дохода и замены.Классификация благ.

Индивидуальный и рыночный спрос. Эластичность спроса поценам и доходу потребителя. Построение функции спроса по опытным данным.Моделирование производственных процессов. Факторы производства.Неоклассическая производственная функция и ее свойства. Предельные и средниепродукты факторов производства. Эластичность выпуска по факторам производства.Изокванты. Предельные нормы и эластичность замещения факторов производства.Основные виды ПФ выпуска. Равновесие производителя.Моделирование производственных издержек. Функция затрат и ее свойства.Связь средних и предельных затрат. Эластичность затрат по выпуску.

Функциязатрат для однородной производственной функции выпуска.Модели поведения фирмы в условиях конкуренции. Модель поведения фирмыв условиях совершенной конкуренции. Исследование модели в зависимости отпоказателя степени однородности производственной функции. Модели поведенияфирмы в условиях несовершенной конкуренции. Монополия и монопсония.Конкуренция среди немногих. Олигополия. Модели дуополии.Модель общего экономического равновесия Вальраса. Спецификация модели.Составление и решение системы уравнений модели. Функция избыточного спроса.Закон Вальраса. Система равновесных цен. Оптимальность по Парето равновесияВальраса.

Функция общественного благосостояния.Модель общего экономического равновесия в долгосрочном периоде. Факторывалового национального продукта (ВНП) и его представление при помощипроизводственной функции макроэкономического анализа. Распределение ВНП пофакторам производства. Функция потребления. Инвестиционная функция.Структурная форма модели общего экономического равновесия в долгосрочномпериоде. Равновесие и ставка процента.Односекторная модель экономической динамики Солоу. Предложение товарови производственная функция. Функция потребления и тождество национальныхсчетов.

Устойчивый уровень фондовооруженности. Стационарная траектория.Уровень фондовооруженности и «золотое» правило. Устойчивый уровеньфондовооруженностиприростенаселения.Устойчивыйуровеньфондовооруженности при технологическом прогрессе.Статическая модель межотраслевого баланса. Коэффициенты прямыхматериальныхзатрат.Достаточноеусловиепродуктивностиматрицыкоэффициентов прямых материальных затрат. Структурная форма линейной моделибалансамежотраслевыхматериально-вещественныхсвязей.Приведенная(функциональная) форма статической модели межотраслевого баланса.Мультипликатор Леонтьева (матрица коэффициентов полных материальных затрат).Коэффициенты прямых затрат труда. Баланс трудовых ресурсов.

Статическая модельмежотраслевого баланса, расширенная балансом труда. Коэффициенты полныхзатрат труда. Коэффициенты фондоемкости отраслей. Баланс основныхпроизводственных фондов. Статическая модель межотраслевого баланса,расширенная балансом основных производственных фондов.Динамическая модель межотраслевого баланса. Открытая и замкнутаядинамическая модели. Сбалансированная траектория развития экономики влинейной модели с продуктивной матрицей коэффициентов прямых материальныхзатрат.Магистральные модели экономики.

Магистральная модель накопленияосновных производственных фондов в конце планового периода. Модель фонНеймана расширяющейся экономики.Марковские случайные процессы. Понятие системы и множества ее состояний.Понятие случайного процесса. Марковский дискретный случайный процесс. Графсостояний. Реализация случайного процесса. Марковская цепь. Переходныевероятности. Вероятности состояний. Поток событий. Пуассоновский потоксобытий.