05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

1. Основы системного анализа и принятия решенийПонятия о системном подходе, системном анализе. Выделение системы из среды,определение системы. Системы и закономерности их функционирования и развития.Свойства системы: целостность и членимость, связность, структура, организация,интегрированные качества.Модели систем: статические, динамические, концептуальные, топологические,информационные, логико-лингвистические, семантические, теоретико-множественные.Классификация систем. Естественные, концептуальные и искусственные, простые исложные, целенаправленные, целеполагающие, активные и пассивные, стабильные иразвивающиеся системы.Основные методологические принципы анализа систем. Задачи системного анализа.Роль человека в решении задач системного анализа.Постановка задач принятия решений.

Классификация задач принятия решений.Экспертные процедуры. Задачи оценивания. Алгоритм экспертизы. Методы полученияэкспертной информации. Шкалы измерений, методы экспертных измерений. Методыопроса экспертов, характеристики экспертов. Методы обработки экспертной информации,оценка компетентности экспертов, оценка согласованности мнений экспертов. Методыформирования исходного множества альтернатив. Морфологический анализ.Методымногокритериальнойоценкиальтернатив.Классификацияметодов.Множества компромиссов и согласия, построение множеств.

Функция полезности.Аксиоматическиемногокритериальнойметодыоценкимногокритериальнойальтернатив.Методыоценки.Прямыенормализацииметодыкритериев.Характеристики приоритета критериев. Постулируемые принципы оптимальности(равномерности, справедливой уступки, главного критерия, лексикографический).Методы аппроксимации функции полезности.

Деревья решений. Методы компенсации.Методы аналитической иерархии. Методы порогов несравнимости. Диалоговые методыпринятия решений.Принятие решений в условиях неопределенности. Статистические модели принятиярешений. Критерии Байеса—Лапласа, Гермейера, Бернулли—Лапласа, максиминный(Вальда), минимаксного риска Сэвиджа, Гурвица, Ходжеса—Лемана.Модели и методы принятия решений при нечеткой информации. Нечеткиемножества. Основные определения и операции над нечеткими множествами.

Нечеткоемоделирование. Задачи математического программирования при нечетких исходныхусловиях. Задача оптимизации на нечетком множестве допустимых условий. Задачадостижения нечетко определенной цели.Игра как модель конфликтной ситуации. Классификация игр. Матричные,кооперативные и, дифференциальные игры. Цены и оптимальные стратегии. Чистые исмешанные стратегии. Функция потерь при смешанных стратегиях. Геометрическоепредставление игры.

Нижняя и верхняя цены игр, седловая точка. Принцип минимакса.Решение игр. Доминирующие и полезные стратегии. Нахождение оптимальных стратегий.Сведение игры к задаче линейного программирования.2. Оптимизация и математическое программированиеНеобходимые условия наличия условного минимума целевой функции для случаяограничений типа равенств. Прямая и двойственная задачи оптимизации приограничениях типа равенств. Понятие седловой точки. Эквивалентность прямой идвойственной задач оптимизации. Достаточные условия минимума целевой функции дляслучая ограничений типа равенств. Направление наибольшего убывания (возрастания)функции.Необходимые и достаточные условия оптимальности в задачах математическогопрограммирования с ограничивающими неравенствами. Условия Куна-Таккера.Методы одномерной (скалярной) оптимизации.

Метод простого перебора. Методдихотомии (половинного деления). Метод Фибоначчи. Метод Золотого сечения.Эффективность методов одномерной оптимизации. Методы многомерной (векторной)оптимизации «нулевого» порядка. Детерминированные численные методы. Методпокоординатнойоптимизации.Методконфигураций.Методдеформируемогомногогранника. Рандоминизированные численные методы. Метод простой случайнойоптимизации. Метод наилучшей случайной пробы. Метод случайного поиска снаправляющей сферой. Метод случайного поиска с направляющим конусом. Методычисленной оптимизации «первого» порядка. Градиентные методы. Метод простойградиентной минимизации.

Градиентный метод с дроблением шага. Оптимальныйградиентный метод. Метод параллельных касательных. Метод сопряженных градиентов.Методы численной оптимизации «второго» порядка. Метод Ньютона.Методы сведения задач численной оптимизации с ограничениями на аргументы(параметры) целевых функций к задачам оптимизации без ограничений. «Штрафные»функции. Метод «внутренней» точки (метод «барьерных» функций).

Метод внешнейточки (метод «штрафных» функций). Методы условной оптимизации, непосредственноучитывающие ограничения (прямые методы условной оптимизации).Классическаяпрограммирования.программирования.истандартная(каноническая)Симплекс-метод.постановкиДвойственныезадачизадачилинейноголинейногоМетодаппроксимирующеголинейногопрограммирования.Методвозможныхнаправлений. Проективный градиентный метод.Методы решения задач оптимизации с целочисленными ограничениями. Методыотсечения: Метод Данцига.

Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Динамическоепрограммирование, функция будущих потерь.3. Основы теории управленияПонятия "динамическая система", "техническая кибернетика", "теория управления","системы автоматического управления". Классификация и режимы работ САУ.Разомкнутые и замкнутые САУ. Понятие и роль обратной связи. Программы и законыуправления.

Основные задачи и этапы динамического проектирования.Методы математического описания динамических систем. Понятие пространствасостояний.Линеаризованныедифференциальныеуравнениясвязи.Временныехарактеристики и временные методы исследования динамических систем. Типовыевходные сигналы. Интеграл свертывания (Дюамеля) и его использование для анализаСАУ. Передаточные функции разомкнутых и замкнутых САУ. Частотные характеристикиСАУ.

Функциональные и структурные схемы САУ. Преобразование структур схем.Понятие устойчивости, необходимое условие устойчивости. Теоремы Ляпунова обустойчивости систем уравнений первых приближений. Критерии устойчивости Гурвица,Вышнеградского,Михайлова,Найквиста.ОпределениеустойчивостиСАУпологарифмическим частотным характеристикам.Показатели и критерии качества процессов управления. Запасы устойчивости.Точность САУ. Статические и астатические системы.

Методы повышения точности.Корневые интегральные и частотные методы оценки качества.Задачи и методы синтеза линейных САУ. Корректирующие устройства. Методкорневогогодографа.СинтезСАУна основечастотныхкритериевкачества.Использование ЭВМ в процессе синтеза САУ.Типы нелинейностей. Особенности процессов в нелинейных САУ. Задача анализа исинтеза нелинейных САУ.Методы фазового пространства.

Понятие фазового пространства и фазовойплоскости. Особые точки на фазовой плоскости. Предельные циклы и автоколебания.Методы припасовывания и точечного преобразования. Частотный метод В.М.Попова.Теоремы второго метода Ляпунова и их применение.Метод гармонической линеаризации. Алгебраические и частотные способыопределения периодических режимов и их устойчивости. Коррекция динамикинелинейных систем.Понятие дискретных САУ, САУ с ЦВМ в контуре управления, их функциональныеи структурные схемы.

Особенности процессов управления в дискретных САУ.Преобразование и квантование сигналов в цифровых САУ.Решетчатые функции и конечно-разностные уравнения. Теория Z -преобразования.Анализ ЦВМ как звена САУ. Дискретные передаточные функции разомкнутых изамкнутых систем.Анализ цифровых САУ методом теории Z - преобразования. Анализ и синтезцифровых САУ частотным методом. Устойчивость и коррекция цифровых САУ.Периодические режимы, вызванные квантованием сигналов по уровню.Описание динамической системы в пространстве состояний. Задача управлениядинамической системой.

Закон управления. Структурно-логические схемы управлениядинамической системой.Задачи идентификации, управляемости, наблюдаемости, оптимального управления.Переходная матрица состояния линейных стационарных и нестационарных систем.Общее решение. Многосвязные системы, передаточные матричные функции.Модальное управление.

Наблюдатели Луенбергера.4. Компьютерные технологии обработки информацииПонятие информационной системы, банки и базы данных. Логическая и физическаяорганизация баз данных. Модели представления данных, архитектура и основныефункции СУБД. Распределенные базы данных. Реляционный подход к организации базданных.Базисныесредстваманипулированияреляционнымиданными.Методыпроектирования реляционных баз данных.Языки программирования в СУБД, их классификация и особенности. Стандартныйязык баз данных SQL. Перспективные концепции построения СУБД.Понятие искусственного интеллекта и его механизм. Факты и правила, упрощение,вывод, верификация.

Модели представления знаний. Знания и данные. Продукционнаямодель, семантическая сеть, фреймы, логические модели. Вывод на знаниях. Работа снечеткостью. Управление выводом. Методы поиска в глубину и ширину.Классификация экспертных систем по задаче, по связи с реальным временем, потипу ЭВМ, по степени интеграции с другими системами. Технология разработкиэкспертных систем. Выбор проблемы, разработка прототипа, идентификация проблемы,извлечение знаний. Структурирование знаний и формализация, программная реализация,тестирование, оценка, поддержка.Этапы построения базы знаний экспертных систем.