05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям) - направление 02.0 (05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям))

1. Основные понятия и задачи системного анализа Понятия о системном подходе, системном анализе. Выделение системы из среды, определение сиегемы. Системы и закономерности их функционирования и развития. Свойства системы: це.и>стность н членимость, связность. структура, организация, интегрированные качества, Модели систем: статические, динамические, концептуальные, топологические. формализованные (процедуры формализации моделей систем), информационныс, логико-лингвистические. семантические, теоретико-множественные и др. Классификация систем.

Естественные, концептуьцп ные и искусственные. простые и сложнь>е, целенаправленные, целеполагак>шие. активныс и пассивные. стабильные и развива>ощиеся системы. Основные методологические принципы анализа систем. Задачи системного анализа. Роль человека в решении задач системного анализа.

2. Модели н методы принятия решений Постановка задач принятия решений. Классификация задач принятия решений. Этапы решения задач. Экспертные процедуры. Задачи оценивания. Ллгоритм экспертизы. Методы обработки экспертной информации. оценка компетентности экспертов. оценка согласованности мнений экспертов. Методы многокритериальной оценки альтернатив. Классификация методов. Характеристики приоритета критериев.

Постулируемые принципы оптимальности (равномерности, справедливой уступки, главного критерия, лексикографнческий). Принятие решений в условиях неопределенности. Статистические модели принятия решений. Методы глобального критерия. Критерии Байеса — -Лапласа. Гермейера, Бернулли — Лапласа, максиминный (Вальда), минимаксного риска Сэвиджа, Гурвица. Ходжеса — Лемана и др. Принятие коллективных решений. Модели и мегоды принягия решений при нечеткой информации. Нечеткие множества.

Основные определения и операции над нечеткими множествами. Нечеткое моделирование. Нечеткие отношения. операции над отношениями, свойства отношений. Принятие решений при нечетком отношении предпочтений на множестве альтернатив. Игра как модель конфликтной ситуации. Классификация игр. Матричные, кооперативные и дифференциальные игры. Цены и оптимш>ьныс стратегии. Чистые и смешанные стратегии. Функция потерь при смешанных стратегиях. 1еометрическое представление игры.

Нижняя и верхняя цены игр, седловая точка. Принцип минимакса. Решение игр. 3. Стохастичеекое программирование Надежность, риск и вероятностные критерии качества функционирования систем. Функции верорятности и квантили. Свойства вероятностных критериев. Выборочная и ядерная оценка функции вероятности. Выбоочные н ядерная оценки функции квантили. Ллгоригм стохастической аппроксимации. Чебышевские оценки функции вероятности и квантили. Доверительные оценки квантили. Ядро меры. Верхняя оценка функции квантили. Методы решения вероятностных задач оптимизации. Метод детерминированного эквивалента. Метод эквивалентных преобразований.

Доверительный метод. Квази- градиентные методы. Максимизация функции вероятности. Минимизация функции квантили. Принцип равномерности Бармиша-Лагоа. Обобщения принципа равномерности. Чувствительность принципа равномерности, 4. Методы оптимизации Условия экстремума функций многих переменных. Постановка задач оптимизации. Математические модели задач оптимизации, их классификация. Примеры. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума.

Схема исследования функций па безусловный экстремум. Необходимые и достаточныс условия условно~о экстремума. Ограничения типа равенств, неравенств. смепганные. "!исленные методы поиска безусловного экстремума. Г1ринпипы построения. Классификация. Методы первого порядка: методы градиентного, градиснтгии о наискорейшего, покоординатного спуска, метод Гаусса-Зейделя. метод Флетчера-ривса, ДэвидонаФлетчера-Пауэлла. Методы второго порядка: метод Ньютона. модификации метода Ньютона: Ньютона-Рафсона. Марквардта„упрощенный метод Ньютона. Методы нулевого порядка: методы одномерной минимизации 1равномерного поиска., деления ин гервала пополам.

дихотомии, золотого сечения, Фибоиаччи, квадра1ичной интерполяцпизкстраполяции), методы конфигураций. деформируемого многогранника, случайного поиска. метод Розенброка, сопряженных направлений. Численные методы поиска условного экстремума. Методы последовательной безусловной минимизации: метод штрафов. барьерных функций. комбинированный метод штрафных функций, метод множителей, метод точных штрафных функций.

Задачи линейного программирования. Постановка задачи линейного программирования. Графическое решение. Симплекс-метод. Применение симплекс-метода для задач с ограничениями тина неравенств. Решения канонической и основной задач. Модифицированный симплекс-метод. Прямая и двойственная задачи линейного программирования. Целочисленные задачи линейного программирования. Метод Гомори и метод ветвей и границ. Транспортная задача.

Методы нахождения начального плана перевозок. Метод потенциалов. Задачи с нарушенным балансом. Метаэвристические методы поиска условного глобального экстремума. Генетические методы оптимизации с бинарным и вещественным кодированием. Метод искусственных иммунных систем. Метод рассеивания. Метод муравьиных колоний. Метод частиц в стае. Метод гравитационной кинематики.

Метод размножения бактерий. Методы имитации отжига. Метод дифференциальной эволюции. Стохастические адаптивные методы. Мультистартовые методы. Жадныс методы глобальной оптимизации. Метод табу-поиска. Основы вариационного исчисления. Вариационные задачи поиска безусловного экстремума. Метод варивший в задачах с неподвижными и подвижными границами. Вариационные задачи поиска условного экстремума: с конечными связями, с дифференциальными связями. с интегральными связями. 5.

Основы теории управления Формы математического описания непрерывных процессов. Основные понятия и определения. Понятие о системе управления. Объект управления. Принцип обратной связи. Примеры систем управления. Функциональные и структурные схемы. Классификация математических моделей систем управления. Задачи проектирования систем управления: 3 анализ, синтез, идентификация. Способы описания детерминированных и случайных процессов во временной области.

с помощью интегральных и спектральных преобразований, методы описания многомерных процессов. Описание линейных непрерывных сне~ем дифференциальными уравнениями. Способы описания одномерных и многомерных линейных нестационарных систем дифференциальными уравнениями. Связи вход-выход при детерминированных и случайных воздействиях.

Уравнения элементарных и типовых звеньев. Ан щиз выходных процессов, 1сзойчивости. управляемости, наблюдаемости. Описание линейных непрерывных систем переходными функциями. Описание линейных нестационарных и стационарных систем импульсной переходной и единичной переходной функциями. Алгоритмы их получения для звеньев и соединений, а также связи вход-выход при детерминированных и случайных воздействиях. Анализ выходных процессов. Описание линейных непрерывных систем интегральными преобразованиями. Способы описания линейных стационарных систем с помощью применения преобразований Лапласа и Фурье. Алгоритмы получения передаточных функций и частотных характеристик для звеньев и их соединений, а также связи вход-выход при детерминированных и случайных воздействиях. Анализ выходных процессов.

Частотные критерии устойчивости стационарных систем. Анализ чувствительности. Описание линейных непрерывных систем спектральными преобразованиям. Способы описания линейных нестационарных и стационарных систем с помощью применения спектральных преобразований. Алгоритмы получения нестационарных передаточных функций для звеньев и их соединений, а также связи вход-выход при детерминированных и случайных воздействиях. Анализ выходных процессов. Описание и анализ линейных дискретных систем с помощькз разностных уравнений.

Описание сигналов. Описание нестационарных и стационарных систем. Задача анализа выходных процессов. Свободное и вынужденное движения. Одномерные системы. Многомерные системы при детерминированных воздействиях. Анализ выходных пропессов. Связи вход-состояние и вход-выход. Анализ устойчивости одномерных и многомерных систем.

Анализ выходных процессов линейных дискретных систем при случайных воздействиях. Описание и анализ линейных дискретных систем с помощью 7 — преобразования. Одномерные и многомерные линейные стационарные системы. Описание сигналов и систем. Анализ выходных процессов. Описание и анализ нелинейных систем управления. Формы математического описания нелинейных систем при детерминированных и случайных воздействиях. Метод фазовой плоскости, критерии устойчивости систем. метод гармонической и статистической линеаризации.