Методичка для ДЗ Часть 1 (Выполнение домашних заданий и курсовых работ по дисциплине «Механика жидкости и газа» част 1), страница 7

5.17). На практике чаще всего приходится иметь дело с таким случаем вращения сосуда с жидкостью, когда угловаяскорость столь велика, что единичной силой тяжести g можнопренебречь по сравнению с единичной центробежной силой инерции j = 2 r. Подтверждением этому может быть, например, сле64Рис. 5.17дующий расчет. Цилиндрический сосуд радиусом r = 100 мм вращается вокруг горизонтальной оси с постоянным числом оборотовn = 1000 об/мин ( = 104,6 рад/с).

Центробежная сила инерцииравна j = 2 r = 10 941 · 0,1 = 1094,1 м/с2 . Очевидно, что j g == 9,81 м/с2 .Закон изменения давления в жидкости при указанном условииможно представить в следующем виде:p = p0 +2 (r 2 − r02 )2,(∗)где p0 — давление в точках цилиндрической поверхности радиуса r0 ;p — давление в точках цилиндрической поверхности произвольного радиуса r. Следовательно, поверхности равного давления представляют собой цилиндрические поверхности с общей осью — осьювращения сосуда, а закон распределения давления по радиусу r является параболическим.Приближенная формула (∗) может применяться при любом расположении оси вращения сосуда, если сила тяжести мала по сравнению с центробежной силой.Если необходимо определить силу давления P жидкости, вращающейся вместе с сосудом, на его стенку (или на кольцевую частьэтой стенки), перпендикулярную оси вращения, сначала определяют силу давления dP на элементарную кольцевую площадку ради65усом r и шириной dr:2 (r 2 − r02 ) 2r dr.dP = p0 +2Интегрирование по площади стенки в нужных пределах даетколичественную оценку искомой силы давления P .Задача 5.7.

Определить осевую силу давления воды на коническую крышку сосуда (рис. 5.18), вращающегося вокруг горизонтальной оси с постоянной угловой скоростью = 100 рад/с. Показание манометра M равно pм = 50 кПа, диаметр D = 0,4 м. Силойтяжести пренебречь.П р и м е ч а н и е. Рассмотрим, как изменится сила давления P , есликоническую крышку заменить полусферической или плоской при той жепостановке задачи. Осевая сила давления P не изменится, так как принеучете силы тяжести эпюра распределения жидкости (рис. 5.18, слева)на плоскость, перпендикулярную оси вращения сосуда, останется прежней, зависящей от плотности жидкости , частоты вращения и внешнегорадиуса R.Задача 5.8. В машину для центробежной отливки подшипниковых втулок (рис.

5.19) залита расплавленная бронза ( = 8000 кг/м3 ).Пренебрегая действием силы тяжести, определить силу, воспринимаемую болтовой группой крышки, если привод машины обеспечиваетвращение цилиндрической формы диаметром D = 150 мм с частотой n = 1000 об/мин. Объем жидкого расплава составляет 3/4 всегообъема формы.Рис.

5.18Решение. Воспользуемся общим законом распределения давления жидкости для этого случая:2 (r 2 − r02 ).2Используя избыточную систему давления и положив, что p0 = pмпри r0 = 0, получим2 r 2.pи = pм +2Искомая сила давления жидкости на крышку:p = p0 +P=R0pи · 2r dr =R0= · 0,04 · 50 000 +66pм +2 r 2 2· 2r dr = R2 pм +2 R44=1000 · · 10 000 · 0,0016= 18 840 Н = 18,84 кН.4Рис. 5.19Решение.

Угловая скорость вращения формы=n30= · 100030= 104,7 рад/с.Поверхности равного давления, в том числе ПП, являются цилиндрическими. Радиус r0 для ПП, имеющий давление pи = 0, находим из равенства3R2 L = (R2 − r02 )L467(где L — длина формы):R.2Закон распределения избыточного давления жидкости (без учетасилы тяжести) для рассматриваемого случая:r0 =2 (r 2− r02 ).2Сила, нагружающая болтовую группу торцовой крышки:pи =P=Rr0R2 · 2r dr =224R/224Rr 2 R 2r 2 R· 2 · 2 −==24 R/22 42 R/2= 2173,7 − 1100,7 = 1073 Н = 1,073 кН.2 (r 2 − r02 )· 2r dr =R2 r2 −ЛитератураБашта Т.

М., Руднев С. С. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. М.: Альянс, 2010.Гидридов А. Д. Техническая механика: Учеб. для втузов. М.: Машиностроение, 1987.Емцев Б. Т. Техническая гидромеханика. М.: Машиностроение,1987.Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газов М.: Наука, 1987.840 с.Никитин О. Ф. Гидравлика и гидропневмопривод: Учеб. пособие для втузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012.Руднев С.

С., Подвидз Л. Г. Лабораторный курс гидравлики, насосов и гидропередач: Учеб. пособие для втузов. М.: Машиностроение, 1974.Сборник задач по машиностроительной гидравлике / Д. А. Бутаев, З. А. Калмыкова, Л. Г. Подвидз и др.; Под ред. И. И. Куколевскогои Л. Г. Подвидза. М.: Машиностроение, 2009.69ОглавлениеПредисловие . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Единицы измерения физических величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .341. Физические свойства жидкостей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62. Равновесие жидкости в поле силы тяжести . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . 113. Силы давления покоящейся жидкости на плоские стенки . . . . . . . . 274. Силы давления покоящейся жидкости на криволинейныестенки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . 355. Равновесие жидкости в движущихся сосудах (относительныйпокой жидкости) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.1. Равновесие жидкости в сосуде, движущемся прямолинейнос постоянным ускорением . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2. Равновесие жидкости в сосуде, равномерно вращающемсяотносительно вертикальной оси . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.3. Равновесие жидкости в сосуде, равномерно вращающемсяотносительно горизонтальной оси .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4647566469Учебное изданиеШабловский Александр СергеевичВыполнение домашних заданий и курсовых работпо дисциплине «Механика жидкости и газа»Часть 1ГидростатикаУчебное пособиеРедактор С. А. СеребряковаКорректор Е. К.

КошелеваКомпьютерная верстка М. А. ГолубаПодписано в печать 26.11.2012. Формат 60×84/16.Усл. печ. л. 4,19. Тираж 100 экз.Изд. № 124. Заказ №Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана.Типография МГТУ им. Н. Э. Баумана.105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.Для заметок.