МЖГ_Ч2-Гидродинамика (Выполнение домашних заданий и курсовых работ по дисциплине «Механика жидкости и газа»), страница 5

4.2) уравнение Бернулли имеет видv2 hп ,H = к к +2gгде H — располагаемый напор трубопровода, определяемый высотой пьезометрического уровня в резервуаре-питателе над центромv2выходного сечения трубопровода; к к — скоростной напор в вы2gходном сечении;hп — сумма потерь напора в трубопроводе.и его составляющих. Линию напора (удельной механической энергии потока) строят путем последовательного вычитания потерь,нарастающих вдоль потока, из начального значения напора потока (заданного пьезометрическим уровнем в питающем резервуаре).Пьезометрическую линию (показывающую изменение гидростатического напора потока) строят путем вычитания скоростного напорав каждом сечении из полного напора потока.pиЗначение пьезометрического напорав каждом сечении (наgпример, pи — избыточное давление в сечении x–x) определяетсяна графике как заглубление центра сечения под пьезометричеv2— вертикальнымской линией, а значение скоростного напора 2gрасстоянием между пьезометрической линией и линией напора.На участках местной деформации потока, где ход изменения напоров может быть показан только качественно, линии напоровобозначены штриховой линией.Возможные варианты расчета трубопровода сведены в табл.

2.Знаком «×» обозначены заданные параметры, а знаком «?» — параметр, который нужно определить в той или иной задаче (Δ —эквивалентная абсолютная шероховатость трубопровода; — кинематический коэффициент вязкости жидкости).Таблица 2Номер вариантаРис. 4.2Линия напора и пьезометрическая линия, показанные на рис. 4.2,отражают изменение по длине трубопровода полного напора потока36ПараметрHQdlΔI?×××××II×?××××III××?×××Ниже приведена методика решений этих вариантов на примеретрубопровода с постоянным диаметром d.Вариант I. 1.

По известным значениям Q, d, находят число4Qи определяют режим движения жидкости.Рейнольдса Re =d372. В случае ламинарного режима напор H определяют какH=32Lv 128LQ=.gd2gd4При турбулентном режиме напор H определяют по формулам v2 lH= + — для коротких трубопроводов,2g dLv 2L= 0,0827 5 Q2 — для длинного трубопровода, гдеH =d · 2gdпреобладают потери на трение.В этих формулах по известным значениям Re, d и Δ выбираютсоответствующие значения и .Вариант II. 1.

Определяют режим движения путем сравнениянапора H с его критическим значением:Hкр =322 LReкр ,gd3Hкр =3 5 L2gQ3H gd4.128LВ случае турбулентного режима задачу решают методом последовательных приближений. В качестве первого приближения принимают квадратичную область сопротивления, в которой по известным d и Δ определяют значения и , позволяющие найти либоv, либо Q из формул, приведенных в варианте I.

Подсчет числа Re по одному из найденных параметров дает возможность уточнить значения коэффициентов сопротивления и определить расходво втором приближении, что обычно оказывается достаточным.Q=П р и м е ч а н и е. В некоторых случаях можно применять графическийметод решения такого рода задач, когда строится характеристика трубопровода по уравнениям связи между H и Q (приведены ранее дляламинарного и турбулентного режимов с учетом зависимости и от числа Re, т. е. от расхода Q). В этом случае графическая характеристикатрубопровода может рассматриваться как зависимость суммарных потерьнапора в трубопроводе от расхода, т. е.hп = f (Q).Re4кр ,Reкр = 2300.Если H < Hкр , режим ламинарный, если H > Hкр — турбулентный.2.

В случае ламинарного режима диаметр определяют по формуле128LQd= 4,gHпри турбулентном режимеd=Reкр = 2300.Если H < Hкр , режим ламинарный, если H > Hкр — турбулентный.2. В случае ламинарного режима расход определяют по формуле38Вариант III. 1. Определяют режим движения путем сравнениянапора H с его критическим значением50,0827LQ2.HЗадача по определению диаметра трубопровода d может бытьрешена и графически, путем построения зависимости H = f (d) приQ = const. Задавая ряд значений d, вычисляют соответствующиезначения напора H по приведенным в варианте I уравнениям связимежду значениями H и Q с учетом области сопротивления. Из построенного графика по заданному значению H определяют необходимый диаметр d. Далее следует уточнить значение H при выбореближнего большего стандартного диаметра.Задача 4.1.

Из резервуара-питателя с избыточным давлениемнад свободной поверхностью, равным 50 кПа по показаниям манометра M , масло (плотность = 950 кг/м3 , коэффициент кинематической вязкости = 0,725 Ст) по горизонтальной трубе диаметромd = 30 мм и длиной l = 40 м вытекает в атмосферу. Заглублениеосевой линии трубы под уровень H = 3 м. Определить расход Q.Сопротивлением входа в трубу пренебречь (рис. 4.3).Решение. Запишем уравнение Бернулли в избыточной системедавлений для сечений 1–1 и 2–2:H+v2pи= 2 2 + hп .g2g39Наличие ламинарного движения жидкости в трубе подтверждается значением соответствующего числа Рейнольдса:Re =vD=0,79 · 0,03= 327 < 2300.0,725 · 10−4Предположение о малости скоростного напора на выходе такжеподтверждается расчетом:2Рис. 4.3В этом уравнении коэффициент кинетической энергии 2 и потери напора на трение hп зависят от режима движения жидкостив трубе. Режим движения может быть определен путем сравненияpис его критическим значенирасполагаемого напора HΣ = H +g322 LReкр :ем Hкр =gd350 000= 8,36 м;950 · 9,8132 · (0,725)2 · 10−8 · 40 · 2300= 58,35 м.Hкр =9,81 · 27 · 10−6Так как HΣ < Hкр , режим движения жидкости ламинарный.Следовательно, в уравнении Бернулли 2 = 2, v2 = v — средняя скорость движения жидкости в трубе, потери напора на трение hп =32Lv , тогда=gd2v 2 32Lv pи=2 +.H+g2ggd2HΣ = 3 +Если предположить, что скоростной напор на выходе малv22 2 ∼= 0 , то значение скорости в соответствии с последним вы2gражением8,36 · 9,81 · 9 · 10−4pи gd2== 0,79 м/с.v= H+g 32L 32 · 40 · 0,725 · 10−440(0,79)2v2=2= 0,06 м HΣ = 8,36 м.2g19,62Искомый расход равен· 9 · 10−4 = 5,6 · 10−4 м3 /с = 0,56 л/с.44Задача 4.2.

По трубопроводу диаметром d = 0,4 м и длинойl = 3000 м подается нефть (плотность = 880 кг/м3 , коэффициентдинамической вязкости = 0,22 П) из магистрали с заданным избыточным давлением, равным 200 кПа по показаниям манометра M ,при перепаде высот H = 10 м. Шероховатость стенок трубопроводаΔ = 0,2 мм. Определить расход нефти Q. В трубопроводе учитыватьтолько потери напора на трение по длине (рис.

4.4).Q=vd2 = 0,79 ·Рис. 4.4Решение. Располагаемый напор в данной задаче равенHΣ = H +200 000pи= 10 += 33,17 м.g880 · 9,81Уравнение Бернулли для трубопровода имеет видH Σ = кvк2 +hп .2g41При расчете длинного трубопровода с преобладающими потерямина трение скоростным напором в выходном сечении можно преv2небречь: к к ∼= 0. Режим движения жидкости по трубопроводу2gможно определить после нахождения значения Hкр и сравнения егосо значением HΣ , но для этого необходимо сначала определить коэффициент кинематической вязкости :=Hкр ==0,22 · 0,1= 0,25 · 10−4 м/с;880322 L32 · 0,0625 · 10−8 · 3000 · 2300= 0,22 м.Re=крgd39,81 · 0,064Режим движения турбулентный, так как HΣ > Hкр . По условиюlv 2, и тогдаучитываем только потери напора на трение: hп = d · 2gHΣ = lv 2.d · 2g(4.3)Далее задачу решаем методом последовательных приближений.В качестве первого приближения принимаем квадратичную областьсопротивления, в которой по известной относительной шероховатости d/Δ = 400/0,2 = 2000 принимаем коэффициент сопротивлениятрения I = 0,0167 (зависимость = f (Re; d/Δ) на рис.

4.5).Уравнение (4.3) дает возможность определить среднюю скорость движения жидкости в первом приближении:HΣ d · 2g33,17 · 0,4 · 19,62== 2,28 м/с.vI =I l0,0167 · 3000При этой скорости определяем число Рейнольдса:ReI =vI D=2,28 · 0,4= 3,65 · 104 .0,25 · 10−4Для найденных значений ReI и d/Δ по графику уточняем II == 0,0234 и определяем скорость и число Re во втором приближении:33,17 · 0,4 · 19,62= 1,92 м/с; ReII = 3,07 · 10−4 .vII =0,0234 · 300042Рис. 4.5Найденное по графику значение III = 0,024, соответствующеезначениям ReII и d/Δ, достаточно близко к II , что дает возможность ограничиться при определении расхода вторым приближением:Q = vII4d2 = 1,92 ·4· 0,16 = 0,24 м3 /с = 240 л/с.Задача 4.3. Центробежный насос должен обеспечить подачуQ = 10 л/с жидкости на отметку H0 = 15 м по нагнетательномутрубопроводу диаметром d = 50 мм и длиной l = 50 м (рис.

4.6).Шероховатость стенок трубопровода Δ = 0,1 мм; задвижка, установленная в нем, имеет коэффициент сопротивления = 5. Определить давление pн , создаваемое насосом на входе в нагнетательныйтрубопровод и обеспечивающее заданный режим работы по рас43ходу. В трубопроводе учитывать только потери напора на трениепо длине и потери на задвижке. Задачу решить в двух вариантах: а) перекачиваемая жидкость — вода, в = 1000 кг/м3 , = 1 сСт;б) масло, м = 900 кг/м3 , = 50 сСт.представляет собой работу внешних сил по перемещению единицывеса перекачиваемой жидкости.

Для нашего случаяH=pн− H0 .g(4.5)Из уравнений(4.4) и (4.5) следует,что H = hп . Таким образом, эта работа идет на преодоление гидравлическихсопротивлений:v2 l+ .H=2gdРис. 4.7Средняя скорость движения жидкости в трубопроводе (независимо от рода жидкости):v=Рис. 4.6Решение. Уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2 имеет видРезультаты определения значений коэффициента сопротивлениятрения для обеих жидкостей сведены в табл. 3.

По предварительно подсчитанным значениям d/Δ и числа Re коэффициент может быть определен согласно приводимым в лекциях полуэмпи∗рическим формулам, справочным таблицам или найден из графика = f (Re, d/Δ) на рис. 4.5.v2v2 pн+= H0 + +hп ,g2g2gгдеhп = lv 2d · 2g+v22gТаблица 3pн= H0 + .g2g(4.4)Разность гидростатических напоров между входным и выходным сечениями трубопровода (рис. 4.7), равнаяp1 p1 − z2 +,H = z1 +gg44d/ΔRe = vd/Вода5002,5 · 1050,0234Масло5005 · 1030,0380Перекачиваемая жидкость, тогдаv24 · 0,01Q 4Q= 2== 5 м/с.Fd · 25 · 10−4Отметим, что найденное значение = 0,024 находится в квадратичной зоне сопротивления, а значение = 0,038 — в области гидравлически гладких труб.∗Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям.