МЖГ_Ч1-Гидростатика (Выполнение домашних заданий и курсовых работ по дисциплине «Механика жидкости и газа»)

Московский государственный технический университетимени Н. Э. БауманаА. С. ШабловскийВыполнение домашних заданийи курсовых работ по дисциплине«Механика жидкости и газа»В двух частяхЧасть 1Гидростатика2-е издание, исправленное и дополненноеРекомендовано Научно-методическим советомМГТУ им. Н. Э. Баумана в качестве учебного пособияМоскваИздательство МГТУ им. Н. Э. Баумана2012УДК 532.5ББК 22.253Ш13Ш13ПредисловиеРецензенты: А. Б.

Ивашкин, А. В. ЛепёшкинШабловский А. С.Выполнение домашних заданий и курсовых работ по дисциплине «Механика жидкости и газа» : учеб. пособие: В 2 ч. —Ч. 1: Гидростатика. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Изд-во МГТУим. Н. Э. Баумана, 2012. — 69, [3] с. : ил.Изложены основные теоретические положения и приведены конкретные решения типовых задач раздела «Гидростатика». Рассмотрены основные свойства и характеристики капельных жидкостей и газов, давлениев покоящейся жидкости, силы давления на плоские и криволинейные стенки, равновесие жидкости в движущихся сосудах.Для студентов машиностроительных факультетов МГТУ им. Н.

Э. Баумана, изучающих дисциплину «Механика жидкости и газа».Содержание учебного пособия соответствует программам дисциплин,преподаваемых в МГТУ им. Н. Э. Баумана.УДК 532.5ББК 22.253Предлагаемое учебное пособие предназначено для студентов,обучающихся по направлению подготовки 141100 «Энергетическоемашиностроение» и изучающих дисциплину «Механика жидкостии газа» (бакалавриат и специалитет).Цель пособия — помочь студентам выработать навыки применения теоретических сведений к решению конкретных задач и, следовательно, освоить практику гидравлических расчетов.Каждый раздел пособия содержит краткие теоретические сведения, методические указания и примеры решения конкретных типовых задач с количественными оценками и размерностями различных параметров. В целом приведены подробные решения 25 разнообразных по тематике и степени сложности задач, с достаточнойполнотой охватывающих основные разделы технической гидромеханики.Изучение изложенного в пособии материала и последующийанализ степени влияния различных параметров на полученные результаты в рассматриваемых конструкциях и системах помогут студентам решать более сложные проблемы, возникающие при самостоятельной работе.Предлагаемый материал также может быть полезен студентамдругих специальностей машинострительных факультетов МГТУим.

Н. Э. Баумана для решения частных задач при выполнениидомашних заданий и курсовых работ по дисциплине «Механикажидкости и газа».c МГТУ им. Н. Э. Баумана, 20123Окончание таблицыВеличинаЕдиницы измерения физических величинМеждународная система (СИ)ВеличинаНаименованиеЕдиница измеренияРазмерностьОбозначениеРазмерностьНаименованиеОбозначениеМомент силыM L2 T −2ньютон-метрН·мИмпульс силыM LT −1ньютон-секундаН·спаскальПаДавлениеML−1T−2ДлинаLметрмНапор, потерянапораLметрмМассаMкилограммкгМассовый расходM T −1кг/сВремяTсекундаскилограммв секундукельвинKРабота, энергияM L2 T −2джоульДжваттВтпаскальПаТемпература4НаименованиеНаименованиеЕдиница измеренияПлощадьL2квадратный метрм2ОбъемL3кубический метрм3СкоростьLT −1метр в секундуУскорениеLT −2Угловая скоростьT −1УгловоеускорениеTЧастотаМощностьML T−1−2MLм/cДинамическаявязкостьM L−1 T −1паскаль-секундаПа · сметр на секундув квадратем/с2КинематическаявязкостьL2 T −1квадратный метрна секундум2 /срадиан в секундурад/сПоверхностноенатяжениеM T −2ньютон на метрН/мУдельная газоваяпостояннаяL2 T −2−1джоульна килограммкельвинДж/(кг · K)УдельнаятеплоемкостьL2 T −2−1джоульна килограммкельвинДж/(кг · K)рад/сT −1герцГцЧастота вращенияT −1оборот в секундуоб/сОбъемный расход3LTкубический метрв секунду3м /сПлотностьM L−3килограммна кубическийметркг/м3Удельный объемL3 M −1кубический метрна килограммм3 /кгКоличестводвиженияM LT −1килограмм-метрв секундукг · м/сМоментколичествадвиженияM L2 T −1килограмм-метрв квадратена секундукг · м2 /сСила, весM LT −2ньютонН−1−3Модуль упругостирадиан на секундув квадрате−222T1.

Физические свойства жидкостейВ гидромеханике в понятие «жидкость» включают все тела,для которых характерно свойство текучести, т. е. способность скольугодно сильно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Таким образом, этому понятию соответствуют какнормальные жидкости, называемые капельными, так и газы.Важной особенностью капельных жидкостей является то, чтоони ничтожно мало изменяют свой объем при изменении давления, поэтому их обычно считают несжимаемыми. Газы, наоборот,способны к весьма значительному уменьшению своего объема поддействием давления и к неограниченному расширению при отсутствии давления, т.

е. они обладают большой сжимаемостью.Несмотря на это различие, физические законы, применяемыек капельным жидкостям, при определенных условиях можно считать выполняющимися и для газов.Наиболее важными характеристиками жидкостей являются плотность, сжимаемость, температурное (тепловое) расширение и вязкость.Плотность — это удельная масса, т.

е. масса единицы объема,кг/м3 : m= — для однородных жидкостей (газов);VΔm— плотность в точке для неоднородной жидкости.= limΔV →0 ΔVОтносительная плотность — это отношение плотности жидкости к плотности воды при нормальных условиях ( в = 1000 кг/м3 ),величина безразмерная: = ж / в .Параметры состояния — давление p и температура T — влияют на физические свойства жидкостей. В частности, = (p, T ).p, где R — удельная газовая постоянДля газообразных сред =RTная (для воздуха R = 287 Дж/(кг · град)). Для капельных жидкостей= 0 [1 − ΔT + Δp], где 0 — плотность при давлении p0 и температуре T0 . Физический смысл коэффициентов и объясненниже.6Для практических расчетов (если не оговорено условиями) нампотребуются значения плотности некоторых жидкостей:вода = 1000 кг/м3 ; ртуть = 13 600 кг/м3 ;бензин ∼= 700 кг/м3 ; керосин ∼= 800 кг/м3 ;минеральные масла ∼= 900 кг/м3 ; воздух = 1,225 кг/м3 .Сжимаемость — свойство жидкости изменять свой объем поддействием давления:dV= − dp.VВведя понятие относительного изменения объема ΔV /V0 , получим закон деформации ΔV /V0 = −Δp, где — коэффициент объемного сжатия, имеющий размерность [] = 1/[p].

Введя модульобъемной упругости k = 1/, имеющий размерность [k] = [p], получим иную форму записи закона деформации: Δp = −kΔV /V0 (закон справедлив при давлении до p ∼= 100 МПа).Для воды k = 2 · 109 Па, для минерального масла k ∼= 1,2 · 109 Па.Температурное (тепловое) расширение (при p = const). Опыты показывают, что относительное изменение объема в зависимостиот изменения температуры происходит по линейному закону в определенном диапазоне: ΔV /V0 = Δt, где — коэффициент температурного расширения, имеющий размерность [] = 1/[T ].

Для воды = 4 · 10−4 1/K, для минерального масла ∼= 8 · 10−4 1/K.Вязкость — это свойство жидкости сопротивляться сдвигу (илискольжению) ее слоев. Зависимость касательных напряжений от поперечного градиента скорости dv/dy представлена закономжидкостного трения Ньютона: = ± dv/dy, где — динамическийкоэффициент вязкости, величина размерная, = (p, T ). Также применяется кинематический коэффициент вязкости = / . Единицыизмерения вязкости приведены в таблице.ВязкостьДинамическая Кинематическая Система СГССистемаСИПереводноймножитель1 дина · с/см2 == 1 пуаз (П)1 Па · с1 П = 0,1 Па · с1 см2 /с == 1 стокс (Ст)1 м2 /с1 Ст = 10−4 м2 /с7При нормальных условиях для воды = 0,01 Ст, для керосина = 0,045 Ст, для минерального масла = 0,2 ..

. 2 Ст.Задача 1.1. Стальной барабан подвергается гидравлическомуиспытанию путем создания избыточного давления 2 МПа. Определить, какой объем воды необходимо подать насосом в барабандополнительно к первоначальному объему при атмосферном давлении. Геометрическая вместимость барабана 10 м3 . Деформациейбарабана пренебречь, модуль объемной упругости воды принятьравным 2 · 109 Па.Решение. Исходя из приведенного выше закона деформации,имеемΔpV0.ΔV = −kгде k — модуль объемной упругости, Па.В конце гидравлического испытания в барабан будет подан объем водыVб + ΔV = V0 .Поскольку уменьшение первоначального объема воды в барабанекомпенсировалось подачей дополнительного (определяемого) объема,Δp(Vб + ΔV ),ΔV =kоткудаΔV =2 · 106 · 10 ∼ΔpVб== 1,0 · 10−2 м3 .k − Δp 2 · 109 − 2 · 106Задача 1.2.

В замкнутом объеме (рис. 1.1) находится: а) газ,б) минеральное масло. Насколько изменится давление в емкости,если температура содержимого в ней, равная 20 ◦ Cпри атмосферном давлении, поднимется до значения 30 ◦ C? Принять, что корпус емкости являетсяабсолютно жестким.Решение. а) Исходя из условия постоянстваплотности, имеемРис. 1.1p0pк=== const;RT0 RTк8Δp = pк − p0 = p0Δp =ΔT− 1 = p0;T0T0Tк105 · 10= 3413 Па = 3,413 кПа.293б) Относительное изменение объема ΔV /V0 = Δp/k, или, иначе, ΔV /V0 = ΔT . Следовательно, Δp = ΔT k.Принимая опытные значения модуля объемной упругости и коэффициента температурного расширения для минерального масларавными соответственно k = 1,2 · 109 Па и = 8 · 10−4 1/K, получаемΔp = 8 · 10−4 · 10 · 1,2 · 109 = 9,6 · 106 Па;Δp = 9,6 МПа.Задача 1.3.

При первоначальном положении плунжера (рис. 1.2)цилиндрический сосуд был заполнен водой объемом V = 100 см3 .На какую глубину Δx опустится торецплунжера диаметром d и как возрастетдавление Δp в цилиндре при нагруженииплунжера внешней силой P = 10 кН? Сосудсчитать абсолютно жестким, утечки отсутствуют, трением плунжера в направляющемустройстве пренебречь.Решение. Воздействие внешней силы Pприведет к увеличению давления в сосуде,равномуРис. 1.24P4 · 10 · 103P= 31,8 · 106 Па = 31,8 МПа.Δp = = 2 =fd · (0,02)2d2 ΔxΔp4P 2ΔV4, а ΔV = f Δx = d Δx, то== 2 ,ПосколькуV0k4V0d k16P V0и тогда Δx = 2 4 .