05.07.03 — Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов

РАЗДЕЛ 11. Теория упругостиУпругое деформирование твердых тел. Основные гипотезы теории упругости. Теориядеформаций. Соотношения Коши. Уравнения совместности деформаций.Теория напряжений. Дифференциальные уравнения равновесия. Статические граничныеусловия.Обобщенный закон Гука. Свойства упругих постоянных.

Потенциальная и дополнительнаяпотенциальная энергия. Формулы Грина, Кастильяно и Клапейрона. Обобщенный закон Гука дляизотропного, ортотропного и трансверсально-изотропного материалов.Температурные задачи теории упругости. Уравнения термоупругости.Вариационные принципы и методы теории упругости. Принцип Лагранжа и принципКастильяно. Методы Ритца-Тимошенко, Бубнова-Галеркина и Канторовича-Власова.2. Строительная механикаМеханика стержневых упругих систем. Основные понятия и определения. Необходимыйпризнак геометрической неизменяемости.

Степень статической неопределимости. Статическиопределимые стержневые системы: определение внутренних сил в стержнях ферм, об определениивнутренних сил в элементах рамно-балочных системах, дополнительная потенциальная энергиятермоупругой стержневой системы, определение перемещений. Статически неопределимыестержневые системы: метод сил, определение перемещений, сущность метода перемещений.Балочная теория цилиндрических оболочек. Исходные положения. Основные гипотезы.Интегральные внутренние силы и их связь с обобщенными перемещениями. Статическиесоотношения для интегральных внутренних сил.

Определение нормальных напряжений.Определение потоков касательных сил: открытая оболочка, однозамкнутая оболочка,многозамкнутая оболочка. Центр изгиба.Цилиндрические стрингерные оболочки открытого профиля. Основные допущения.Уравнения равновесия в обобщенных силах и смещениях. Уравнения равновесия в главныхкоординатах. Главная секториальная площадь и главный бимомент инерции. Определениенормальных напряжений и потоков касательных сил.

Определение бимомента. Определениеположения центра изгиба.3. Теория колебаний.Система с одной степенью свободы. Свободные колебания. Вынужденные гармоническиеколебания. Резонанс. Реакция на действие произвольной возмущающей силы.Система с конечным числом степеней свободы. Уравнения малых колебаний в обобщенныхкоординатах. Собственные колебания.

Условия ортогональности собственных форм. Уравнения внормальных координатах. Учет демпфирования.Система с распределенными параметрами. Составление уравнений колебаний. Приведение ксистеме с конечным числом степеней свободы. Методы сосредоточенных масс, Ритца, конечныхэлементов.Поперечные колебания балки. Условия ортогональности собственных форм. Уравнения внормальных координатах. Учет демпфирования. Применение методов Бубнова–Галеркина и методаРитца.

Учет сдвига и инерции вращения. Применение метода конечных элементов.Колебания пластин и оболочек. Применение методов Ритца, Бубнова–Галеркина и конечныхэлементов.4. Теория пластин и оболочекОсновы теории изгиба пластин при действии поперечных нагрузок. Гипотезы КирхгофаДифференциальное уравнение изгиба пластины в прямоугольной системе координат.

Постановкакраевых задач. Термоупругие уравнения изгиба пластин.Методы расчета прямоугольных в плане пластин: двойных, одинарных тригонометрическихрядов, интеграла Фурье. Осесимметричная задача для круглой пластины.Безмоментная теория оболочек. Осесимметричная задача для безмоментной оболочкивращения: дифференциальные уравнения равновесия, геометрические и физические соотношения.Уравнения Лапласа и зоны для определения напряжений. Определение напряженного состояниясферических, цилиндрических, тороидальных и конических оболочекпри постоянном игидростатическом давлении.Общая моментная теория круговых цилиндрических оболочек.

Исходные уравнения:дифференциальные уравнения равновесия, геометрические и физические соотношения. Путирешения исходных уравнений: приведение к системе восьми дифференциальных уравнений вчастных производных первого порядка или к трем дифференциальным уравнениям относительноперемещений. Разрешающее дифференциальное уравнение в частных производных восьмогопорядка при действии нормальной, продольной и окружной внешних нагрузок.5.

Теория пластичности и ползучестиПластическое деформирование твердых тел. Предел текучести. Упрочнение. Остаточныедеформации. Идеальная пластичность. Физические механизмы пластического течения. Понятие одислокациях. Локализация пластических деформаций.Идеальное упругопластическое тело. Идеальное жесткопластическое тело. Пространствонапряжений.

Критерий текучести и поверхность текучести. Критерии Треска и Мизеса.Пространство главных напряжений. Геометрическая интерпретация условий текучести. Условиеполной пластичности. Влияние среднего напряжения. Основные теории ползучести (старения,течения, упрочнения).

Ползучесть при сложном напряженном состоянии. Циклическая ползучесть.Линейная и нелинейная вязкоупругость.6. Механика разрушенияФизические и микромеханические особенности процессов накопления повреждений иразрушения. Феноменологический и микромеханический подходы механики накоплениярассеянных повреждений. Законы суммирования повреждений. Применение механики накоплениярассеянных повреждений к расчетам на длительную прочность. Применение механики накоплениярассеянных повреждений к определению ресурса деформативности. Применение механикинакопления рассеянных повреждений к расчету на малоцикловую усталость.Критерий квазихрупкого разрушения в теории трещин.

Коэффициенты интенсивностинапряжений. Трещинностойкость конструкционных материалов. Расчет на прочность элементовконструкций с трещиноподобными дефектами. Методы расчета долговечности, основанные наанализе развития трещин.7. Численные методы расчетов динамики и прочностиРешение систем линейных уравнений. Системы линейных алгебраических уравнений взадачах механики. Метод Гаусса.

Выбор ведущего элемента и точность решения. Разложениематриц на треугольные множители. Представление об итерационных методах.Задачи механики и алгебраическая проблема собственных значений. Степенной метод.Использование сдвига для улучшения сходимости. Метод Якоби.Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Задача Коши. МетодЭйлера. Методы Рунге-Кутта. Представление о многошаговых методах.Метод конечных разностей (МКР). Основные положения метода. Формулы конечноразностных аппроксимаций производных. Применение МКР для решения одномерных краевыхзадач. Обобщение МКР на многомерный случай. Обсуждение достоинств и недостатков метода.Конечные элементы сплошной среды (плоские элементы). Плоский треугольный элемент.Плоский прямоугольный элемент. Четырехугольный изопараметрический элемент. Плоскиеизопараметрические элементы высших порядков.Конечные элементы сплошной среды (оболочечные и трехмерные). Трехмерные конечныеэлементы. Тонкостенные конечные элементы.8. Прочность конструкций летательных аппаратовОбщие сведения о прочности конструкций летательных аппаратов, их типах иконструктивно-силовых схемах, о применяемых конструкционных материалов.Внешние силы, действующие на летательные аппараты в процессе их эксплуатации.Нагружение конструкций летательных аппаратов в процессе эксплуатации.

Внутренние силовыефакторы в конструкции и методы их определения. Температурные режимы элементов конструкцийлетательных аппаратов.Нормирование нагружения и прочности конструкций летательных аппаратов. Расчетнагружения летательных аппаратов на различных этапах эксплуатации. Прочностные расчетыкорпусов летательных аппаратов различных типов. Прочностные расчеты крыльев и органоваэродинамической стабилизации самолетов. Прочностной расчет конструкций шасси самолета.Экспериментальная проверка прочности конструкции летательных аппаратов.9. Динамика упругих системСоставление уравнений колебаний конструкций ЛА. Расчетные математические модели.Приведение к системе с конечным числом степеней свободы.

Методы Ритца, МКЭ,сосредоточенных масс. Приведение системы к нормальным координатам.Колебания осесимметричных тонкостенных конструкций типа корпуса ЛА.Продольные колебания корпуса. Приведение к эквивалентному стержню. Применениеметода отсеков. Отсеки в виде безмоментной и моментной оболочек вращения. Поперечныеколебания корпуса. Влияние сдвига и инерции вращения. Отсеки в виде оболочек вращения приизгибе-сдвиге. Уравнения колебаний корпуса как системы отсеков оболочек. Условия сопряженияотсека со шпангоутом.Изгибно-крутильные колебания тонкостенных конструкций типа крыла и фюзеляжа.Расчетные модели. Метод Ритца. Метод отсеков с учетом депланаций и искривлений контурапоперечных сечений.

Колебания крыла малого удлинения как составной тонкостеннойконструкции.Колебания упругих баков жидкостью. Формулировка задачи. Вариационные принципы.Собственные колебания. Уравнения в обобщенных координатах. Баки в форме оболочек вращения.Вариационных методы расчета колебаний жидкости в баках. Поперечные колебания жидкости вподвижной недеформируемой полости вращения.