Непараметрические обнаружители сигналов. Учебное пособие к лабораторной работе, страница 3

ym ) на n групп по N отсчётов в каждой такимобразом, чтобы n*N=m:1-я группаy1, y2 , … yN2-я группаyN+1, yN+2 , … y2N……………………………………..n-я группаy(n-1)N+1, y(n-1)N+2 , … ynNПрисоединяя к i-й группе отсчет xi, можем найти его ранг среди остальныхчленов этой группыNri = ∑ u ( xi − y(i −1) N + j ) ,j =1а затем сложить ранги всех n групп(21)– 16 –nnNTОЗ = ∑ ri = ∑∑ u ( xi − y(i −1) N + j ) > CFi =1(22)i =1 j =1Полученный алгоритм относится к перемешанным ранговым алгоритмам иназывается обобщенным знаковым.

Структурная схема обобщенного знакового обнаружителя приведена на рис.6.Рис. 6. Обобщенный знаковый обнаружительУ этого обнаружителя n вспомогательных (опорных) входов, по каждомуиз которых одновременно поступают отсчеты, принадлежащие всем n группам.Отсчеты каждой группы сравниваются на компараторах CA только с однимотсчетом анализируемой выборки xi. Благодаря этому число арифметическихопераций в рассматриваемой схеме в n раз меньше, чем у обнаружителя МаннаУитни, во столько же раз в ней меньше время обработки и входной последовательности.Вывод аналитических выражений для вероятностей ложной тревоги иправильного обнаружения рассмотренных обнаружителей в общем случаедостаточно труден, поэтому приведем результаты их анализа в асимптотической ситуации (при n→∞, m→∞) и результаты статистического моделированияпри небольших объёмах выборки.Аналогом линейного алгоритма обнаружения (8) для двухвыборочнойситуации является обнаружитель, сравнивающий с порогом CF разностьG JGвыборочных средних выборок x и y :T∧2 =1 n1 mx−yi > CF .∑ i m∑n i =1j =1(23)– 17 –Этот обнаружитель, являющийся оптимальным при гауссовой помехе ипостоянном сигнале, примем за эталонный для оценки относительнойэффективности двухвыборочных непараметрических обнаружителей.Коэффициент АОЭ обнаружителя Манна-Уитни относительно эталонногопараметрического равен 0,955 при гауссовой и 1,5 при лапласовской помехе,что совпадает со значениями коэффициента АОЭ его одновыборочногоаналога.

Значения коэффициента АОЭ обобщенного знакового обнаружителяпо отношению к обнаружителю Манна-Уитни ε ОЗ / МУ и к эталонному параметрическому ε ОЗ / ЭП существенно зависят от размера выборочной группыN. Для случая некогерентного обнаружения сигнала в гауссовом шуме значенияэтих коэффициентов при некоторых N сведены в таблицу 1.Таблица 1Nε ОЗ / МУε ОЗ / ЭП10.670.2520.750.37540.830.580.90.6160.940.667∞10.75Кривые потерь в отношении сигнал/помеха обобщенного знакового обнаружителя эталонному параметрическому для того же случая приведены на рис.7.Рис.

7. Потери обобщенного знакового обнаружителя оптимальному– 18 –Кривые построены в зависимости от размера анализируемой выборки nдля различных объёмов выборочных групп опорных выборок N. Из графикавидно, что величина этих потерь тем меньше, чем больше n и N.Характеристики обнаружения обнаружителей Манна-Уитни и обобщенного знакового для случая когерентного обнаружения постоянного сигнала вгауссовом шуме при n=10, m=100 и N=10 представлены на рис. 8.Рис. 8. Характеристики обнаруженияХарактеристики построены по результатам статистического моделирования. Из их сопоставления следует, что при указанных размерах выборокобобщенный знаковый обнаружитель проигрывает обнаружителю МаннаУитни не более 0,6 - 0,7 дБ в пороговом отношении сигнал/помеха, но 10 развыигрывает у него по числу арифметических операций или в аппаратурныхзатратах.Коэффициент АОЭ ε ОЗ / МУ для случая когерентного обнаружения сигналав гауссовой помехе при N =10 равен 0,96 и в лапласовской помехе 1,05.

Сростом размера группы N при гауссовой помехе он также стремится к 1.– 19 –На рис. 9 показан пример использования обобщенного знаковогоалгоритма в многоканальном по дальности радиолокационном устройствеобнаружения.Рис. 9. Многоканальный обобщенный знаковый обнаружительОтраженный видеосигнал поступает на линию задержки (ЛЗ) с N+1отводами, запаздывание сигнала между которыми равно интервалу разрешениядвух целей по времени (длительности зондирующего импульса) τд.Таким образом, в течение одного зондирования пространства сигналы всехM элементов разрешения по дальности поочередно оказываются в среднемотводе ЛЗ и сравниваются в компараторах СА1 – САN с сигналами от Nсоседних элементов дальности.

Результатами сравнения являются ранги riпоступающие с выхода первого сумматора SM1 в динамическую память намногоразрядных регистрах сдвига RG1 – RGn длиной М ячеек каждый.Содержимое динамической памяти обновляется за время пачки (n периодовзондирования). Сумматор SM2 складывает ранги одного и того же элементаразрешения по дальности за n зондирований, то есть выполняет операцию (21).В пороговом устройстве СС принимается решение о наличии или отсутствиисигнала цели в каждом канале дальности.– 20 –Контрольные вопросы.Зачем добиваются постоянства вероятности ложной тревоги?Какие методы используются для стабилизации ложных тревог.Каковы преимущества непараметрических обнаружителей передадаптивными, каковы их недостатки?Назовите основные типы непараметрических алгоритмов обнаружения.Какие методы применяются для оценки эффективности непараметрических обнаружителей?Что такое коэффициент АОЭ, в чём его физический смысл.Как математически записывается знаковый алгоритм обнаружения?Какова его эффективность по сравнению с линейным.Дайте определения порядковой статистике, рангу, ранговому вектору,ранговой статистике, ранговому алгоритму обнаружения и линейномуранговому алгоритму.В чём преимущество рангового алгоритма перед знаковым?Как записывается знаково-ранговый алгоритм обнаружения? К какомуклассу ранговых алгоритмов он относится?Нарисуйте структурную схему знаково-рангового обнаружителя.Какова его асимптотическая эффективность по отношению к линейному?К какому классу ранговых алгоритмов относится алгоритм МаннаУитни.

Какова его математическая формула?К какому классу относится обобщенный знаковый алгоритм?Запишите его математическую формулу.Дайте сравнительную оценку эффективности и сложности реализацииобнаружителей Манна-Уитни и обобщенного знакового.Поясните структурную схему многоканального обобщенного знаковогообнаружителя.– 21 –ЛитератураЛевин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники.Кн. 3, М.,"Советское радио", 1976 §§2.2 - 2.4, 2,6.Лихарев В .А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. М.,"Советское радио", 1973, § 2.5.Гаэк Я., Шидак 3.

Теория ранговых критериев. М.,"Наука", 1971,гл. П., Ш.Томас Дж. Б. Непараметрические методы обнаружения сигналов.ТИИЭР, 1970,т.58, №5, стр.23-31.Хансен В. Характеристики обнаружения некоторых непараметрическихранговых критериев. -"Зарубежная радиоэлектроника", 1971, & 4, стр.38-54.Хансен В., Ользен Б. Непараметрическое обнаружение сигналов сиспользованием обобщенного знакового критерия.- "Зарубежная радиоэлектроника",1972, №9, стр. 28-41..