Непараметрические обнаружители сигналов. Учебное пособие к лабораторной работе

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)КАФЕДРА 401А.В.БруханскийНепараметрические обнаружителисигналовУчебное пособие к лабораторной работеМОСКВА, 1998–2–ВведениеВероятность ложной тревоги (уровень ложных тревог) является одной изважнейших характеристик радиолокационного устройства первичнойобработки информации. В любом из режимов работы РЛС значение УЛТ недолжно превышать некоторой максимальной величины, зависящей отназначения и условий работы станции. Удовлетворить этому требованиюможно путем установки порога решающего устройства, которое входит всостав обнаружителя таким образом, чтобы в наиболее неблагоприятнойситуации, например, при наиболее мощной помехе, УЛТ достигал допустимогомаксимума.

Тогда во всех остальных ситуациях значение вероятности ложнойтревоги будет меньше допустимой.Однако этот способ неудобен по двум причинам. Во-первых, указатьнаихудшие условия, для которых необходимо устанавливать порог решающегоустройства, на практике очень трудно, а во-вторых, установка порога длянаиболее неблагоприятной тактической ситуации приводит к неоправданномууменьшению вероятности правильного обнаружения при работе РЛС в любойдругой помеховой обстановке.Вследствие этих причин для удовлетворения требования о максимальнойвероятности ложной тревоги в реальной аппаратуре используются другиеметоды. Их можно разделить на две группы; адаптивные и непараметрические.Адаптивные методы основаны на непрерывной оценке мощности или среднегоуровня помехи в соседних с анализируемым элементом разрешения подальности или азимуту и использовании сформированных оценок дляоперативной перестройки порога квантователя входных сигналов или порогарешающего устройства.

Пример такого устройства, носящего название схемы с«плавающим порогом квантователя» приведен на рис.1.На вход линии задержки с отводами поступает огибающая принятогосигнала со всей дистанции дальности. На выходе каждого отвода последовательно появляются амплитуды отраженных сигналов каждого канала–3–дальности. Квантование сигнала в среднем отводе линии задержкиосуществляется в компаратором.

В качестве порога квантователя используетсяусредненное значение помехи (шума) в трех предшествующих и трехпоследующих каналах дальности. Требуемое значение вероятности ложнойтревоги достигается изменением множителя k.Рис. 1. Адаптивное устройство стабилизации УЛТВ этом устройстве и аналогичных ему адаптивных схемах УЛТ не зависитот мощности помехи и коэффициента усиления приёмника РЛС, но зависит отзакона распределения помехи. Существование такой зависимости - ихнедостаток.Этого недостатка лишены непараметрические устройства стабилизацииуровня ложных тревог (непараметрические обнаружители), сохраняющиезаданный УЛТ при изменении как мощности, так и вида распределения помехи.К тому же, непараметрические алгоритмы, как правило, проще в реализации.Отмеченные обстоятельства объясняют широкое использование непараметрических обнаружителей на практике.Общая характеристика непараметрических алгоритмовобнаруженияНепараметрическими обнаружителями называются устройства обнаружения сигналов, способные поддерживать заданный УЛТ в тех случаях,когда распределение помехи w(x) принадлежит к некоторому непараметрическому семейству распределений W .

Непараметрическим это семействоназывается потому, что включает распределения, которые не могут быть–4–описаны с помощью конечного числа параметров. В качестве примерасемейства W можно назвать совокупность всех распределений с нулевоймедианой. Понятно, что в состав W могут входить и параметрическиераспределения с известной плотностью вероятности, если они обладают общимпризнаком этого семейства.Непараметрические обнаружители в отличие от адаптивных не формируютоценок параметров, определяющих форму распределения помехи. Им нетребуется время для адаптации под помеху, следовательно, длина реализациивходного процесса, на основании которой выносится решение о наличии илиотсутствии сигнала цели, может быть меньше.

Непараметрические алгоритмы,как правило, обладают повышенной устойчивостью своих характеристикобнаружения к изменению вида и параметров распределения помехи. Другимисловами, вероятность правильного обнаружения в схеме непараметрическогоустройства может быть значительно выше, чем у параметрического обнаружителя, оптимального для определенного распределения помехи w1(x), когдафактическое распределение помехи отличается от w1(x). Наконец, простотаконструкции большинства непараметрических обнаружителей также служит ихотличительной чертой.Недостатком непараметрических обнаружителей является их несколькобольшие потери в отношении сигнал/помеха, чем у адаптивных обнаружителей.Это - плата за универсальность их применения.Класс непараметрических обнаружителей включает в себя большое числоразнообразных устройств, существенно отличающихся по принципу действия,К ним относятся фазовые корреляторы с предварительным ограничениемвходного сигнала, корректоры совпадения полярностей, знаковыйобнаружитель и большая группа ранговых устройств обнаружения.Ранговые непараметрические обнаружители сигналов, основанные наиспользовании статистических ранговых критериев, в свою очередьподразделяются на одновыборочные и двухвыборочные.

Это деление осуществляется в соответствии с тем, нужно или нет ранговому обнаружителю–5–дополнительная информация о помехе, получаемая в виде вспомогательной(опорной) выборки. В радиолокационных обнаружителях она может бытьполучена от соседних элементов разрешения (каналов) дальности и азимута.В зависимости от того как формируется ранговая статистика (функциярангового вектора, сравниваемая с порогом решающего устройства) ранговыеалгоритмы (критерии) могут быть линейными или нелинейными. К линейнымотносятся одновыборочный и двухвыборочный критерии Вилкоксона (первыйносит название знаково-рангового, второй – Манна-Уитни), Ван дер Вардена,Фишера-Иэйтса, медианный и некоторые другие.

Нелинейными ранговымиявляются критерии Колмогорова-Смирнова, Реньи, Крамера-Мизеса, τ-тестКендалла и др. Нелинейные критерии сложнее в реализации, но в некоторыхслучаях более эффективны, чем линейные.Существует также особая группа перемешанных ранговых алгоритмов,отличающаяся несколько большими значениями потерь в пороговом сигнале посравнению с чисто ранговыми, но значительно проще реализуемые. К нимотносится обобщенный знаковый алгоритм.Оценка эффективности непараметрических обнаружителейСтруктуры большинства непараметрических обнаружителей не вытекаютиз строгого математического синтеза, а строятся эвристически. Этообстоятельство делает особо важным проведение детального анализа ихсвойств в различных условиях.В соответствии с критерием Неймана-Пирсона непараметрическиеобнаружители могут сравниваться по характеристикам обнаружения междусобой, а также с оптимальными обнаружителями для каждого из возможныхраспределений помех.

Представляет также интерес выяснение устойчивости иххарактеристик обнаружения к изменению закона распределения и определениевеличины выигрышей в пороговом сигнале по отношению к параметрическимобнаружителям, утрачивающих в этих условиях свою оптимальность.–6–Наряду с отмеченным подходом к оценке эффективности обнаружителейшироко используется и другой, связанный с выяснением качества их работы впредположении, что отношение сигнал/помеха q стремится к нулю, а объёмвыборки n неограниченно возрастает.Числовой характеристикой свойств решающего правила (обнаружителя) δ*относительно свойств решающего правила (обнаружителя) δ при q → 0 и n → ∞служит коэффициент асимптотической относительной эффективности (АОЭ)ε(δ,δ*). Коэффициент АОЭ есть предел отношения двух объёмов выборокn = n(F,D) и n* = n*(F,D), необходимых обнаружителям δ и δ* для достижениязаданных вероятностей ложной тревоги F и правильного обнаружения D приn → ∞ и n* → ∞ε (δ , δ * , F , D) = limn( F , D )n * ( F , D)(1)Понятно, что если правила δ и δ* состоятельные, то при фиксированныхвероятностях F и D и при n, n* → ∞ отношения сигнал/ помеха для обоихправил должны стремиться к нулю.В ряде случаев коэффициент АОЭ не зависит от значений вероятностиложной тревоги и пропуска цели ε (δ , δ * , F , D) = ε (δ , δ * ) и являетсяуниверсальной характеристикой относительной эффективности двухобнаружителей при q → 0.