Моделирование канала углового сопровождения моноимпульсной РЛС. Учебное пособие к лабораторной работе, страница 2

Для моделирования ситуаций, при которых q ≤ 3 , следует воспользоваться соотношением,вытекающим из метода комплексной огибающей:322S Σ = (Σ + ξ c ) + ξ S2 = σ (q + X c ) + X S2 , XS =Xc =0, ξ S = σx S ; ξ c = σxc ,где Хc, XS – квадратурные независимые компоненты нормального шума с дисперсиямиX c2 = X S2 = 0,5σ x2 . При q>3, приходим к соотношению (3):⎛ XSS Σ = σ ( q + X c ) 1 + ⎜⎜⎝q + Xc2⎞⎟⎟ ≅ σ ( q + X c + X S ) ≅ σ ( q + x ), q >> 1.⎠Это очевидно и из того, что огибающая суммы детерминированного сигнала и нормального шумапри q≥3 хорошо аппроксимируется нормальным процессом с математическим ожиданием, равнымq.Выборочные значения процессов х1,2(i) для каждого значения i дискретного времени n формируются ЭЦВМ в соответствии с программой датчика нормальных случайных чисел (ДСЧ).Амплитуду выходного сигнала приемника суммарного канала можно представить [1] в видеU Σ ( n ) = K Σ ( SΣ ) ⋅ SΣ ( n ) =K 0 ⋅ SΣ ( n ).1 + bK У K Д K Ф ( jω ) S Σ ( n )(4)Здесь К0 и b - максимальный коэффициент усиления и крутизна регулировочной характеристикиприемника; КД - коэффициент «передачи» детектора по огибающей; КУ - коэффициенты передачиусилителя АРУ; КФ(jω) - коэффициент передачи фильтра АРУ, который необходим даже в «быстродействующих» системах АРУ по соображениям устойчивости.В выражении (4) учтено, что детектор АРУ линейный и описывается операцией определениямодуля сигнала SΣ .

Коэффициент усиления приемника можно записать согласно (4)K Σ [S Σ ( n )] =K0,1 + K АРУ ⋅ U А ( n )где обозначено КАРУ = bКУКД.Здесь UA - сигнал на выходе фильтра АРУ.Алгоритм, моделирующий отклик фильтра нижних частот КФ(jω), описывается рекуррентным соотношением [2]U A ( n ) = U A ( n − 1 )R1 + S Σ ( n ) 1 − R12где R1 = e−α1Δt(5)- параметр, характеризующий коэффициент корреляции процесса на выходе−1фильтра; TФ = α 1 - постоянная времени фильтра. В быстродействующих системах АРУ должновыполняться условие Δω А < α 1 Δt < Ω П Δt , где ΔωΑ - ширина спектра амплитудных флюктуаций.Практически при работе АРУ всегда считают, что эффективность АРУN ( S вх ) = bK У K Д K Ф S вх >> 1 выполнено условие КАРУUA>>1. С учетом этого неравенства изсоотношений (3) - (5) следуетUΣ ( n ) ≅[K 0 SΣ ( n )K АРУ U A ( n − 1 )R1 + S Σ ( n ) 1 − R12Постоянную U 0 =]=U 0 SΣ ( n )U A ( n − 1 )R1 + S Σ ( n ) 1 − R12.K0при моделировании удобно принять равной единице, тогда окончательK АРУно находимUΣ ( n ) =SΣ ( n )SΣ ( n ).=U A ( n ) U A ( n − 1 )R1 + S Σ ( n ) 1 − R12(6)Аналогично для сигнала на выходе приемника разностного канала4UΔ( n ) =SΔ ( n )SΔ ( n ).=U A ( n ) U A ( n − 1 )R1 + S Σ ( n ) 1 − R12(7)Из соотношений (6) и (7) видно, что при увеличении быстродействия АРУ R1 → 0 нормировка улучшается, при этом выходной сигнал суммарного канала UΣ(n) практически не изменяется, а выходной сигнал разностного канала UΔ(n) стремится к величинеSΔ ( n ).

Таким образом,SΣ ( n )осуществляется нормировка амплитуды разностного сигнала к суммарному и устраняется влияниемультипликативных помех.Выходной сигнал фазового детектора определяется соотношениемU ФД = U Σ ( n ) ⋅ U Δ ( n ) =SΣ ( n ) ⋅ SΔ ( n ).U A2 ( n )(8)Сигнал на выходе фильтра нижних частот, включенного после фазового детектора, определяетсясоотношением, аналогичным (5), поэтому имеемU У ( n ) = U У ( n − 1 )R2 + U ФД ( n ) 1 − R22 .(9)−α Δt−1Здесь R2 = e 2 - коэффициент корреляции выходного процесса, а TФ 2 = α 2 - постояннаявремени фильтра, согласованная с шириной спектра огибающей на выходе детектора.Примем, что исполнительным устройством является интегратор, дискретная передаточнаяфункция которого определяется соотношением [2]KИ ( z ) =ϕ A( z )UУ ( z )=ΔtK И zz −1.Этой передаточной функции соответствует очевидное рекуррентное соотношениеϕ A ( n ) = ϕ A ( n − 1 ) + K И U У ( n )Δt ,(10)-1КИ- коэффициент передачи интегратора с размерностью [с ] ; φА(n) – угол поворота антенны в n-ймомент времени.Рисунок 2Цифровая модель углового дискриминатора описывается алгоритмами (1-9).5На рис.

2 представлена структурная схема цифровой модели замкнутой системы АСН суммарно-разностной моноимпульсной РЛС.В качестве управляющего сигнала при моделировании выбрана модель движения с постоянной скоростью, т.е. ϕ Ц ( n ) = ϕΔt ⋅ n . Подобное воздействие позволяет определить добротностьили усиление контура углового сопровождения по выражениюC1−1 = K ЭКВ =ϕθ ДИН= K УД ⋅ K И .−1(11)Здесь С1 = К ЭКВ - первый коэффициент ошибки, a KЭКВ - добротность системы;скорость в долях диаграммы направленности за интервал дискретности;ϕ - угловаяθ ДИН - динамическаяошибка в долях ширины диаграммы направленности.Для проверки «линейности режима» можно пользоваться приращениями, сравнив результаты двух вычислений:K ЭКВ =Δϕ.Δθ ДИНУгловая скорость (или ее приращение) и динамическая ошибка определяются по распечаткерезультатов эксперимента, сведенных в таблицу, или по графикам зависимостей θ(n) и ϕ ц ( n ) .По известным значениям динамической ошибки и выходного сигнала радиоканала с выходафильтра фазового детектора определяется крутизна дискриминационной характеристикиK УД =ΔU У.Δθ ДИН(12)Значения угловых переменных в формулах (10) - (14) нормированы к ширине диаграммы направленности антенны.

Таким образом, ширина «луча» антенны является единицей измерения углов.Соответственно угловая скорость измеряется в долях диаграммы направленности антенны в единицу времени. Поэтому значение угловой скорости ϕ ц = 10 означает приращение угла на 10θ α0 ,5в I с. интервал дискретизации по времени принят равным периоду следования импульсов -⎡ Δt ⎤⎥ = 0 ,1,2 ,3…⎣ TП ⎦Δt = TП , и относительное время n = ⎢В программе моделирования (рис. 3) организовано три цикла по переменным q (идентификатор I ), ϕ (идентификатор L) и по времени n (идентификатор J ).

Варианты заданий могут различаться набором значений угловой скорости ϕ и параметрами системы R1, R2 и КИ (идентификаторRK1), которые вводятся как константы, значения угловой скорости управляющегосигнала[U У ( n )]УСТ и динамической ошибки [θ ( n )]УСТ . По последним трем переменным строятся,кроме того, графики с помощью специальной подпрограммы.Учитывая, что в установившемся режиме угловая скорость антенны совпадает с угловойскоростью цели, т.е. ϕ АУСТ = ϕ Ц = ϕ , можно на основании соотношений (11), (12) построитьучасток динамической дискриминационной характеристики.По таблице или семействам графиков UУ(n) и θ(n), представленных распечаткой результатовэксперимента, для различных значений угловой скорости цели строится участок (часть) динамической дискриминационной характеристики, т.е. зависимость U У ( n )УСТ = ψ [θ ( n )] , а также зависимость дисперсии ошибки от ее величины для фиксированного значения q, т.е.

D[θ ] = γ [θ ] . Вэтих зависимостях приняты установившиеся значения переменных.6Рисунок 3При изменении отношения сигнал/шум изменяется, как известно, крутизна дискриминационной характеристики и дисперсия ошибки D[θ] углового сопровождения. Программой моделирования предусмотрено вычисление дисперсии и математического ожидания угловой ошибки длякаждого значения отношения сигнал/шум по рекуррентным алгоритмам:m[θ ( n )] = θ [n] =D[θ ( n )] = σ θ2 ={[]1θ [n − 1]( n − 1 ) + θ ( n ) ;n[(13)]}21D[θ ( n − 1 )] ⋅ ( n − 1 ) + θ ( n ) − θ [n] .n(14)Распечатка результатов вычислений осуществляется в конце каждого цикла по безразмерномувремени n.На рис. 4 представлены графики функций UУ(n) и θ(n), а на рис.

5 зависимостьD( θ ) = f ( q ) ; ϕ = 0 .7Рисунок 4Рисунок 5Содержание исследованияСтатистическое моделирование суммарно- разностной моноимпульсной системы автоматического сопровождения по направлению.1. Рассчитать параметры алгоритма сглаживающего фильтра фазового детектора для полосыΔf 2 =α2α≅ 17 Гц и фильтра АРУ с полосой Δf 1 = 1 ≅ 190 Гц при условии, что период следо2π2πвания импульсов РЛС ТП= 1 мс.2. Нарисовать флюктуационную и динамическую дискриминационную характеристики иобъяснить характер их течения.3.

По таблице, представленной в распечатке результатов моделирования, построить «участок» динамической дискриминационной и флюктуационной характеристик и определить их параметры.4. По результатам «машинного эксперимента» рассчитать добротность системы сопровождения и коэффициенты передачи основных ее звеньев.Порядок выполнения работы1. Получить у преподавателя вариант задания.2. По результатам моделирования и полученным графикам управляющего воздействия, сигнала с выхода фазового детектора (выход радиоканала) и углового рассогласования построитьдискриминационную характеристику, а также определить и вычислить:а) добротность или коэффициент передачи контура углового сопровождения;8б) коэффициент передачи углового дискриминатора или крутизну пеленгационной характеристики;в) коэффициент передачи исполнительного устройства;г) построить зависимости D( θ ) = f 1 ( q ) ; ϕ = 0 и D( θ ) = f 2 ( θ ДИН ) , q=const.При вычислении параметров системы необходимо пользоваться выражениями (11) и (12).Содержание отчета1.

Функциональная схема моделируемой системы и структурная схема математической(цифровой) модели.2. Таблица численных результатов моделирования, построеннаяпо распечатке полученной программы (выводится на печать ϕ А , UУ, θДИН)3. График зависимости дисперсии ошибки от величины q отношения сигнал/шум.4.

График дискриминационной кривой и зависимости дисперсии ошибки от ее величины дляфиксированного значения q .5. Рассчитанное значение добротности контура АСН, крутизны характеристики угловогодискриминатора и коэффициента передачи исполнительного устройства.6. Качественный характер зависимости динамической ошибки как функции относительноговремени.Контрольные вопросы1.