К расчету координат потребителя по измеренным пседодазадержкам

1.10. Навигационные определении по измерением псевдозадернсек., 4! 40 Глава 1. Основы нзеории ГНСС нок х,,о(ги„), у„л„(г„,„), г„ло(г„,„) координат приемника и оценки Т„.(ги,„) показаний часов системы путем решения систем нелиней- ных алгебраических уравнений (1.20) либо (1.21). 1.10. Навигационные определения по измерениям псевдозадержек на моменты времени, определяемые показаниями собственных часов приемника В предыдущем разделе изложение методов определения координат Хп, у„, Х„иаВИГацИОННОГО ПрИЕМНИКа И ПОКаЗаНИй ЧаСОВ Т,„с(г„,м) системы основывалось на использовании понятия показаний канальных часов Тги(г„,„) (оценок показаний спУтниковых часов Т (1„р) на моменты предшествия).

При этом показания Т„(1 м) собственных часов приемника на момент измерения ги,м никак не использовались. Иными словами, для определения координат приемника и показаний часов системы на момент измерения ги,м (т. е. определения количественного значения времени на этот момент) не требуется, чтобы метки времени приемника были обязательно оцифрованы. Несмотря на наглядность такого представления, на практике для определения координат и показаний часов системы используется понятие «псевдозадержки» 1псевдодальности).

Определить смысловое содержание этого понятия возможно, если полагать, что метки времени в ПРИЕМНИКЕ ОЦИфРОВаНЫ, т. Е. В МОМЕНТ ИЗМЕРЕНИЯ ги,м ЧаСЫ ПРИЕМНИКа показывают некоторую цифру Т„(ги ). При этом, совершенно неважно насколько точно эта цифра совпадает с показаниями часов системы Т, (ги,„) В тст жс МОМЕНТ Гюм. ПСЕВДОЗаДЕРжКа Пу(ги,м) ПО 1'-МУ спутнику определяется как разность показаний собственных часов приемника Т„(ги,м) на момент измеРениЯ ги,м и показаний часов 1-го спУтника Т'(Гуо) намоментпРеДшествиЯ 11о: П1(1„,„)мТ„(1„,„)-Т'(г' ') 1=1, у.

11.221 Начальное значение Т„(ги,„) можно задавать пРоизвольно„извлекать из любого подходящего источника, либо просто вычислять по следующей приближенной формуле: Ти(ги,м)=Г - 0,08с, 11.23) где Гу — оцифровка очередной принимаемой метки времени с произвольного спутника. Приемник вьщеляет очередную метку времени и соответствующее ей значение оцифровки Г1. После этого к значению Су добавляется среднее время распространения спутниковых сигналов, приблизительно равное 0,08 с.

Ошибка начальной оцифровки меток времени приемника по формуле 11.23) не превышает+30 мс. Оценивание псевдозадержки в приемнике осуществляется на основе использования показаний канальных часов, соответствующих 1ьму / спутнику. Поэтому оценка псевдозадержки П (ги,м), формируемая в приемнике, определяется как разность показаний собственных часов приемника Тп(ги ) и показаний его канальных часов Т1„(ги,м), соответствующих1-му спутнику на момент измерения Г„,„: ( изм ) = п ( изм ) 7кзи(гизм ) =7п(гизм ) Т (гйр)~ 1'=О (1 24) Для произвольного момента физического времени г выражение (1.22) можно переписать следующим образом: П1Я=Т„Я-Тг11„'), 1=1,.Г, (1.25) где символ гур обозначает момент предшествия текущему моменту фи- зического времени 1. На любой момент этого времени можно ввести понятия смешений показаний часов спутника 1зТ1Я и собственных часов приемника гзТп(1): дТ1(1)=Т1(Г)-Ти,(1), 1'=11; (1.26) 1зТ„Я=Т„Я-Т, Я.

(1.27) Т1 Я = Т Я+ 1»Т1(1), 1 = 1,,1; 7п(Г) 7сис(1)+й7п(1). (1.281 (1.29) Используя формулы (1.26), (1.27), показания часов1ьго спутника Т1(1) и показания собственных часов приемника Т„Я могут быть следую- .,щим образом выражены через смещения 1зТ' Я, ЬТп (1): 42 Глава 1, Основы теории ГНСС 1.10. Навигаиионнме определения по измерением нсевдозадержек... 43 Подставляя (!.28), (!.29) в (1.22), получаем следующее выражение для псевдозадержки: (гизи ) 7п (гизм ) 7 11йр ) 7сис (гизм ) 1 сиз (гйр)+ (1.30) - ДТ„(1„,„)-ДТ1(тй,)=8Т,„,.(Г'„-: „,„))- 1Т„(г„зи)-Дт,'„,()й„) где 81 сис(гйр +Гизи ) 7сис (1изм ) 1сис (гйр ) (1.31) Р'(ги,м ) =С П (1„,„ ) = С(Т„ (Г„,„ )-Т' „ (1„,„ )))= - (т.1с„)-т'1, 1), з=~,з~ (1.32) Из формул (1.24) и (1.32) нетрудно видеть, что прн строгой синхронности хода часов приемника и спутников оценка псевдозадержки становится оценкой задержки, а оценка псевдодальности превращается в оценку дальности.

ВычитаЯ показаниЯ собствеиных часов пРиемника Т„(ги,м ) из левой и правой частей (1.20) получаем 11*"р-1-"ц -'И !* ..1"-1- йР.'й' 2 11/2 +(Г„зр(1„,„)-Гур(11„'р)) ~ +с (Т„(ги,м)-Ти.(1и,„)) = (1.33) = с" (зТп (гизм ) Т (тйр ))~с'2тТсйс (гйр )~ 1 = ! — пРиРащение показаний часов системы на интеРвалс вРсмени г,~р 1 ДянтЕЛЬНОСтЬ КОТОРОГО РаВНа ЗаДЕРжКЕ т, '(Ги,и ) = ги,„-г,',р РаСПРОСтРанения сигнала от точки, занимаемой1тм спутником в момент предше- ствиЯ гйр, До точки, занимаемой пРиемником в момент измеРениЯ ги,м. На рис. 1.22 (б) показано изменение псевдозадержек как функций физического времени 1 для двух спутников с номерами 1 и й.

Для построения графиков, показанных на этом рисунке, использовано выражение (1.30). -1 Оценка псевдодальности Р (ги,м ) по 1змУ спУтникУ опРеделЯетсЯ 1 какпроизведение оценки псевдозадержки П (ги,м) (1.24) на скорость света с: Первая круглая скобка, стоящая в левой части выражения (1.ЗЗ), тю определению (1.27) является смешением ЬТ„(г„зм) показаний часов приемника относительно показаний часов системы на момент измерения ги,м. Введем для произведения этой скобки на скорость света с следующее обозначение: дДп(гиз~)=С (Тп(зизм) Теис(гизи))=езДТзз(гази) (134) где ЬД„(1„,„) — смешение показаний часов приемника относительно показаний часов системы, выраженное в метрах.

Вторая скобка, стоящая о и Я з и си и и 1и й В е1 АТ Рнс, 1.22. Изменение псевдозааержек как функций физического времени и — показания часов системы; показания канальных часов1-го спутника; показания канальных часов 11-го спутника; — показания часов1зго спутника; — ° ° ° показания часов 1с-го спутника; — — показания часов приемника в правой части (1.33) по определению (1.24) является оценкой псевдо- задержки, а ее произведение на скорость света в соответствии с (1Д2) 47 1.12 Учет вращения Зеияи Глава 1.

Основы теории ГНСС 46 Ц(1 )=р (1 )тс.ЛТ~„,(11 )-Д"„,-ЛД„„1=О (1.41) — невязки оценок псевдодальностей для одночастотного приемника; и(г „! д(д"! „)г .дд,' (д1 д! дд ) -д,(д' (1 .)Г дгд1д,'1-д!;дд„,) (1.42) — невязки для двухчастотного приемника. Введем следующие векторно-матричные обозначения: ! ! ! 1!я, д )ду, д г г г )гд,д 1!у,д 1!се (1,43) (1.44) (1.45) (1.46) В случае, когда имеется только 4 спутника (У= 4) либо же когда обрабатываются измерения только четырех спутников с наилучшим геометрическим расположением, система (1.46) имеет очевидное решение: лй, =Н,! е,. ('1.47) Однако на практике, при числе спутников больше четырех, обычно применяют метод псевдообратной матрицы: ЛО, =(Нг Н,) Нг Е,.

Измерения разных спутников могут при обработке учитываться с разными весами. В этом. случае решение сйстем (1.46) записывается в виде лв, =(н,' в н,) н,' в е„ (1:49) Тогда обобщенная линеаризованная система уравнений (1.37) переписывается в следующем компактном внле: н,.ле, =е,. где  — весовая матрица, которая обычно вычисляется как матрица, обратная к ковариационной матрице ошибок оценивания вектора невязок Е, (1.45).

Добавляя компоненты вектора Ле, к оценкам хп,д, у„д, ЛД„, предыдущего в-го приближения, получаем оценки следующего (в+ 1)-го приближения к точному решению систем нелинейных уравнений (1.35), (1.36): хп д+! =хе,д+Лхп д~ уп ен =уп д+Луп д~ 1щ„! =1„,-рлс„„лД„„! =лД, д+ллДп,. В связи с тем, что при линеаризации мы отбросили члены в степени выше первой, оценки хп, дп уп, !, сщ, !, ЛДп „! (1.50) нельзя считать достаточно точными. Для дальнейшего повышения точности необходимо провести линеаризацию систем нелинейных уравнений (1.35), (1,36) в найденной точке, т'. е. в точке следующего (в+ 1)-го приближениЯ хп,,!, Уп ен Сп „„Лдп „! вычислить новые попРавки Лх,,м, Луп „!, Лсп д„!, ЛЛДп, ! и за~ем вычислить оценки нового (в+ 2)-го приближения кточномурешениюха,„г, у„„г, ~щ„г, ЛД „г. Такой итерационный процесс необходимо продолжать до тех пор, пока поправКн ЛХп,!, Луп П ЛДп; ЛСП ! На КаКОй-тО 1-й Итсрацнн НЕ СтаиутдОСтаточно малыми величинами.

Поскольку координаты спутников хч1,(11р), у~„(1,',р), с~„(11р) в системах уравнений (1.35), (1.36) определяются в экваториальной геоцентрической системе координат, связанной с вращаю- М шейся Землей, то оценки координат приемника х„уп, сп, получаемые в результате решения, будут определяться в той же системе. 1.12. Учет вращения Земли Более внимательное рассмотрение показывает, что при определении местоположения приемника необходимо учитывать вращение Земли.

На рис. 1.23 изображен вид вращающейся Земли со стороны северного полюса. 49 Глава 1. Основы теории ГНСС 48 1. 12, Учет враи«ения Земли Гипотетическая точка «;,. уер Хи»и Рис. 1.23. Положение гринвичской системы координат в моменты измерения и предшествня Точка «п» (приемник) изображает положение приемника в момент измерения г„. Точка, обозначенная как /-й спутник, изображает положение этого спутника в момент предшествия гйр. Символами Х,',р и у„'р показано положение осей гринвичской системы в момент предшествиа гйр, соответствУюший /-мУ спУгникУ.