15.04.03 Прикладная механика, страница 2

Напряжения нанаклонных площадках. Граничные условия на поверхности тела.4. Методы Лагранжа и Эйлера описания движения сплошной среды5. Тензоры деформаций. Относительные линейные деформации в произвольном направлении и главные линейные деформации.6. Малые деформации, их механический смысл. Формулы Коши. Уравнениясовместности деформаций.7.

Обобщенный закон Гука. Закон Гука в обратной форме. Объемная деформация. Работа упругих сил. Потенциальная энергия деформации.8. Постановка основных задач линейной теории упругости.9. Уравнения статической теории упругости в напряжениях. УравненияБельтрами - Мичелла.10.Единственность решения статических задач теории упругости.511.Краевые задачи для плоской деформации12.Краевые задачи для плоского напряженного состояния.13.

Постановка плоской задачи относительно функции Эри.14.Постановка плоской задачи в комплексных потенциалах.15. Теоремы взаимности работ (Бетти) и Клапейрона16.Вариационные принципы и условия стационарности функционалов Лагранжа и Кастильяно.17.Деформированное состояние оболочки. Кинематические параметры, гипотеза прямой нормали.18.Тензоры погонных усилий и моментов. Внешние усилия и моменты.Функционал Лагранжа для оболочек.19.Физические соотношения для оболочек.

Частный случай изотропного материала.20.Оболочка Кирхгофа-Лява. Дополнительные гипотезы, начально-краевыезадачи.21.Оболочка типа Тимошенко. Дополнительные гипотезы, начально-краевыезадачи.22.Начально-краевые задачи и функционал Гамильтона для пластин типаТимошенко.23.Начально-краевые задачи и функционал Гамильтона для пластин Кирхгофа.24.Методы Ритца, Бубнова-Галеркина, Власова-Канторовича.25.

Метод конечных разностей, вариационно-разностный метод, метод прямых. Метод конечных элементов.26. Критерии пластичности для изотропных материалов. Условия пластичности Треска-Сен-Венана, Мизеса-Губера-Генки. Сравнение условий пластичности.27. Деформационная теория пластичности. Теория течения. Простое нагружение. Разгрузка. Определение остаточных напряжений и деформаций.28.Основы численных методов. Погрешность математических операций.29.Типы матриц, используемых при решении систем линейных алгебраических уравнений. Погрешность решения систем линейных алгебраическихуравнений.30.Вариационная формулировка краевых задач для линейных дифференциальных уравнений.31.Метод конечных разностей.

Разностные схемы. Консервативные разностные схемы.32.Методы Рунге-Кутта.33.Метод конечных элементов (МКЭ) и его применение к статическим и динамическим задачам механики.34. Построение конечно-элементных схем в форме метода перемещений, метода сил, смешанного метода.35.Основные соотношения МКЭ, построение матриц жесткости.36.Типы конечных элементов.637.Методы решения порожденных МКЭ систем алгебраических уравненийбольшой размерности.38.Определение собственных частот и форм колебаний конструкций МКЭ.Обзор программных комплексов МКЭ.39.Решение краевых задач теории упругости разностными методами.40.Характеристики рассеяния механических свойств.41.Генеральные и выборочные начальные моменты распределения.42.Генеральные и выборочные центральные моменты распределения.43.Функция распределения Вейбулла-Гнеденко. Смысл ее параметров.44.Оценка числовых характеристик по экспериментальным данным.

Вариационный ряд.45.Доверительные интервалы для математического ожидания.46.Доверительные интервалы для дисперсии.47. Определение объема испытаний при оценке математического ожиданияхарактеристики механических свойств материала.48. Определение объема испытаний при оценке дисперсии характеристикимеханических свойств материала.49. Критерий Смирнова для отбрасывания резко выделяющихся результатовиспытаний.50. Критерий равенства дисперсий двух генеральных нормально распределенных совокупностей. Критерий Фишера.51.

Критерий равенства дисперсий ряда генеральных нормально распределенных совокупностей на основании выборок одинакового объема. КритерийКочрена.52. Критерий равенства дисперсий ряда генеральных нормально распределенных совокупностей на основании выборок разного объема. КритерийБартлета.53. Критерий равенства математических ожиданий двух генеральных нормально распределенных совокупностей.54. Критерий принадлежности двух независимых выборок единой генеральной совокупности.

Критерий Колмогорова-Смирнова.55. Критерий согласия Пирсона (  2 ) при проверке гипотезы о виде функциираспределения.56. Критерий согласия Колмогорова-Смирнова при проверке гипотезы о видефункции распределения.57. Критерий согласия при проверке гипотезы о виде функции распределения.58. Методика построения графика эмпирической функции распределения навероятностной сетке.59. Методика построения семейства квантильных кривых усталости.60. Основные типы и свойства композиционных материалов. Особенностимеханического поведения композитов.61. Правило смесей для основных механических характеристик композиционных материалов.762.Симметрично армированные композиционные материалы.

Нитяная модель.63.Сдвиговой анализ разрушения волокнистого композита.64.Концентрация напряжений и деформаций в окрестности волокна.65.Статические соотношения макромеханики композитов.66.Геометрические соотношения макромеханики композитов.67.Физические соотношения для слоистых композиционных материалов исхема получения системы уравнений.68.Критерии прочности для анизотропного и ортотропного материалов.69.Критерии прочности для материалов с различными пределами прочностипри растяжении- сжатии.70.Методы оценки прочности слоев композиционных материалов.71.Особенности деформирования слоистых КМ, связанные с разрушениемсвязующего. Монолитность слоистого КМ при растяжении.72.Явление усталости материалов.

Механизм усталостного разрушения металлов.73.Механизмы усталостного разрушения гетерогенных (композиционных)материалов.74.Усталость и ресурс конструкции. Общие подходы к оценке ресурса, путиего повышения.75.Определение характеристик сопротивления усталости. Кривая усталости.Методика ее построения. Уравнения кривых усталости.76.Рассеяние характеристик сопротивления усталости.77.Сопротивления усталости при несимметричных циклах нагружения.

Диаграммы максимальных напряжений и предельных амплитуд.78.Влияние конструкционных, технологических и эксплуатационных факторов на сопротивление усталости.79.Явление концентрации напряжений. Градиент напряжений. Коэффициенты концентрации напряжений. Влияние концентрации напряжений на сопротивление усталости.80.Эффект абсолютных размеров.

Влияние масштабного фактора на сопротивление усталости.81.Технологические факторы - состояние поверхности, гальванические и лакокрасочные покрытия, цементация, диффузионное хромирование, поверхностно-пластическое деформирование и др. и их влияние на сопротивлениеусталости.82.Методы схематизации случайных процессов изменения нагрузок.83.Использование метода полных циклов при оценке нагруженности элементов конструкций.84.Схематизация случайных процессов нагружения методом «дождя».85.Методы расчета по коэффициентам запаса при регулярной нагруженности.

Учет асимметрии циклов нагружения. Формула Серенсена.86.Расчеты на выносливость при одновременном действии нормальных и касательных напряжений.87.Линейная теория накопления усталостных повреждений.888.Расчет на выносливость по коэффициентам запаса при нерегулярномнагружении.89.Особенности расчетов на выносливость композиционных материалов.90.Живучесть элементов конструкций.

Характеристики циклической трещиностойкости.91.Диаграммы усталостного разрушения. Уравнение Пэриса.92.Уравнения Лагранжа второго рода для голономных систем. Диссипативная функция Релея. Функция Гамильтона. Принцип Гамильтона—Остроградского.93.Колебания линейных систем с конечным числом степеней свободы. Малые собственные колебания консервативных систем.94.Формула Релея. Определение собственных частот и форм колебаний и ихсвойства. Главные (нормальные) координаты.95.Вынужденные колебания линейных систем. Понятие о механизмах демпфирования.96.Критерии устойчивости линейных систем.

Устойчивость периодическихрешений. Определение областей неустойчивости.97.Параметрические колебания.98.Теория нелинейных колебаний. Методы малого параметра КрыловаБоголюбова, Ван-дер-Поля, гармонической линеаризации.99.Автоколебательные системы.100. Уравнения продольных, крутильных и изгибных колебаний упругихстержней.101. Вынужденные колебания упругих систем. Колебания диссипативныхсистем.102. Определение механических свойств материалов.

Назначение и основные типы механических испытаний. Испытательные машины, установки истенды.103. Методы анализа напряженно-деформированных состояний. Метод тензометрии. Поляризационно-оптический метод.104. Применение фотоупругих и лаковых тензочувствительных покрытий.Оптическая и голографическая интерферометрия.Основная литератураРаздел 1.1.

Мышкис А. Д. Математика для технических ВУЗов. Специальные курсы. СПб., Лань, 2009.2. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики.М., Наука, 2004.3. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., Высшая школа, 2006.4. Будак Б. М., Самарский А.