15.04.03 Прикладная механика

Приложение № 11к приказу № 661-1 от 16 ноября 2015 г.МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)ПРОГРАММАВСТУПИТЕЛЬНОГО МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОГО ЭКЗАМЕНАВ МАГИСТРАТУРУ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ15.04.03 «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА»Программа составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования по направлениюподготовки 15.03.03 Прикладная механика1. Цели и задачи вступительных испытанийВступительные испытания предназначены для определения практической и теоретической подготовленности бакалавра и проводятся с цельюопределения соответствия знаний, умений и навыков студентов требованиямобучения в магистратуре по направлению 15.04.03 Прикладная механика.2.

Содержание вступительных испытанийОценка уровня знаний проводится в виде междисциплинарного вступительного экзамена. В основу программы вступительного экзамена положены квалификационные требования в области прикладной механики применительно к вопросам расчетов на прочность, долговечность и надежность элементов конструкций технических систем, предъявляемые к бакалаврамнаправления 15.03.03 Прикладная механика.Вступительные испытания в магистратуру по направлению подготовки 15.04.03 Прикладная механика проводятся по следующим разделам:- оценка соответствия профиля и уровня полученного образования,- подготовленность к научно-исследовательской работе.Общая оценка подсчитывается по 100-балльной шкале как сумма баллов по всем разделам вступительных испытаний.Математический и естественно-научный циклРаздел 1.

«Математические методы механики»• Комплексный анализ. Функции комплексной переменной, их пределы инепрерывность. Понятие о конформном отображении. Интеграл от функциикомплексной переменной вдоль кривой, его свойства и вычисление в случаепараметрического задания кривой. Теорема Коши.• Операционное исчисление. Преобразование Лапласа, его свойства. Основныетеоремы операционного исчисления. Изображение некоторых элементарныхфункций. Свёртка двух оригиналов, ее свойства.

Преобразование Лапласасвёртки. Решение линейных дифференциальных уравнений и их систем операционным методом.• Вариационное исчисление. Функционал, его вариация. Экстремум функционала; необходимое условие экстремума. Уравнение Эйлера. Частные случаиинтегрируемости уравнения Эйлера. Функционалы от функций несколькихпеременных.• Уравнения математической физики.

Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям в частных производных. Постановка краевыхзадач для уравнения теплопроводности, уравнения Лапласа и волнового2уравнения. Неограниченная струна и формула Даламбера. Метод Фурье решения краевых задач для уравнения теплопроводности. Решение для случаевпрямоугольной и круговой области.••••••••••••••••••••••••Раздел 2. «Вероятностные и статистические методы в механике»Случайные события и вероятность события. Основные понятия.Понятие о генеральной совокупности и выборке.Функция распределения вероятностей случайной величины.Характеристики рассеяния случайной величины.Проверка статистических гипотезГипотеза и критерий нормальности распределения вероятностей случайныхвеличин.Статистическая обработка результатов прямых механических испытаний.Регрессионный и корреляционный методы анализа результатов механическихиспытаний.Вероятностные представления характеристик механических свойств материалов и элементов конструкций.Вероятностные методы расчетов на прочность.Раздел 3.

«Вычислительная механика и численные методы»Численное дифференцирование, интегрирование и интерполирование.Численные методы решения задач линейной алгебры.Методы решения нелинейных алгебраических уравнений и систем.Решение начальных и краевых задач для обыкновенных дифференциальныхуравнений.Разностные и вариационно-разностные схемы для уравнений в частныхпроизводных.Метод граничных элементов.Метод конечных элементов (МКЭ).Применение МКЭ к задачам механики.Общие подходы к построению МКЭ аппроксимаций.Современные алгоритмы и программные комплексы вычислительной механики.Профессиональный циклРаздел 4. «Теория упругости и оболочек»Напряженное состояние. Тензор напряжений. Уравнения движения и равновесия в криволинейных, декартовых и цилиндрических координатах.Методы Лагранжа и Эйлера описания движения сплошной средыТензоры деформаций.

Малые деформации, их механический смысл. Соотношения Коши криволинейных, декартовых и цилиндрических координатах.Уравнения совместности деформаций.Физические соотношения теории упругости. Обобщенный закон Гука дляизотропного тела.3• Постановка и общие методы решения задачи теории упругости. Основныеуравнения.

Граничные условия.• Плоская задача теории упругости в декартовых координатах. Решение вполиномах и тригонометрических рядах. Функция Эри.• Плоская задача теории упругости в полярных координатах. Функция напряжений в полярных координатах. Осесимметричные задачи.• Деформированное состояние оболочки. Кинематические параметры, гипотезапрямой нормали.• Тензоры погонных усилий и моментов.

Внешние усилия и моменты. Функционал Лагранжа для оболочек.• Оболочка Кирхгофа-Лява. Дополнительные гипотезы, начально-краевыезадачи.• Оболочка типа Тимошенко. Дополнительные гипотезы, начально-краевыезадачи.•••••••••••••••Раздел 5. «Усталость и разрушение элементов конструкций»Закономерности усталостного поведения материалов и методы определенияхарактеристик сопротивления усталостиОсновные факторы, определяющие сопротивление усталости элементовконструкций.Методы оценки несущей способности и долговечности элементов конструкций при регулярном циклическом нагружении.Кинетика усталостного разрушения и основные модели накопления усталостных поврежденийХарактеристики переменной нагруженности деталей машин.Расчеты на выносливость при амплитудах напряжений, изменяющихся вовремени.Раздел 6.

«Механика композиционных материалов (КМ)»Закономерности усталостного поведения материалов и методы определенияхарактеристик сопротивления усталостиМикромеханика КМ. Микроструктурные модели. Волокнистые ориентированные КМ.Особенности деформирования однонаправленного КМ. Задача о включенииволокна в работу.Прочность волокна. Статистический характер прочности.Масштабный эффект прочности пучка при растяжении; прочность однонаправленного волокнистого КМ.Прочность композита вдоль волокон. Прочность композита поперек волокон.Концентрация напряжений в окрестности волокна.Структурные модели.

Анализ особенностей структурных моделей. МодельКМ учитывающая разрушение матрицы.Основные концепции макромеханики композиционных материалов. Статические соотношения макромеханики. Геометрические соотношения макромеханики.4• Критерии прочности изотропных материалов.

Критерии прочности КМ.•••••••Раздел 7. «Динамика машин»Уравнения Лагранжа второго рода для голономных систем. Колебания линейных систем с конечным числом степеней свободы. Малые собственныеколебания консервативных систем.Формула Релея. Определение собственных частот и форм колебаний и ихсвойства. Главные (нормальные) координаты.Вынужденные колебания линейных систем. Понятие о механизмах демпфирования.Критерии устойчивости линейных систем.

Устойчивость периодическихрешений. Определение областей неустойчивости.Теория нелинейных колебаний. Методы малого параметра КрыловаБоголюбова, Ван-дер-Поля, гармонической линеаризации.Автоколебательные системы.Методы определения собственных частот и форм колебаний упругих систем.Раздел 8. «Экспериментальные методы в динамике и прочности»• Определение механических свойств материалов. Назначение и основныетипы механических испытаний. Испытательные машины, установки и стенды.• Методы анализа напряженно-деформированных состояний. Метод тензометрии. Поляризационно-оптический метод.• Применение фотоупругих и лаковых тензочувствительных покрытий. Оптическая и голографическая интерферометрия.Перечень вопросов для вступительных испытаний в магистратурупо направлению 15.04.03 «Прикладная механика»1.

Основные гипотезы и допущения в теории упругости. Основные принципы теории упругости.2. Теория напряжений. Тензор напряжений. Главные напряжения. Экстремальные касательные напряжения.3. Дифференциальные уравнения равновесия и движения.