01.04.02 Прикладная математика и информатика

Приложение № 1к приказу № 661-1 от 16 ноября 2015 г.МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)ПРОГРАММАВСТУПИТЕЛЬНОГО МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОГО ЭКЗАМЕНА ВМАГИСТРАТУРУ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ01.04.02 «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА»1ПрограммасоставленавсоответствиисФедеральнымгосударственнымобразовательным стандартом высшего профессионального образования по направлениюподготовки 01.04.02 - Прикладная математика и информатика.1. Цели и задачи вступительных испытанийВступительныеиспытанияпредназначеныдляопределенияпрактическойитеоретической подготовленности бакалавра и проводятся с целью определения соответствиязнаний, умений и навыков студентов требованиям обучения в магистратуре по направлению01.04.02 - Прикладная математика и информатика.2. Содержание вступительных испытанийВступительные испытания в магистратуру по направлению подготовки 01.04.02 Прикладная математика и информатика проводятся по следующим разделам:Высшая математика,Компьютерные науки.Вступительные испытания в магистратуру по направлению подготовки 01.04.02 Прикладная математика и информатика проводятся по следующим критериям:Оценка соответствия профиля и уровня полученного образования.Подготовленность к научно-исследовательской работе.3.

Оценка уровня знанийОценка уровня знаний проводится в виде вступительного экзамена. В основупрограммы вступительного экзамена положены квалификационные требования в областиприкладной математики и математического моделирования, предъявляемые к бакалаврамнаправления 01.04.02 - Прикладная математика и информатика.4. Перечень вопросов для вступительных испытаний в магистратуру понаправлению 01.04.02-Прикладная математика и информатикаВысшая математика:Алгебра и геометрия:1.

Операции над матрицами. Обратная матрица.2. Собственные числа и собственные векторы матрицы.3. Кривые второго порядка. Приведение уравнения кривой к каноническому виду.Каноническое уравнение эллипса и его свойства. Уравнение в полярной системе координат.24. Кривые второго порядка. Приведение уравнения кривой к каноническому виду.Каноническое уравнение гиперболы. Уравнение гиперболы в полярной системе координат.Функции одной переменной:5. Предел функции. Первый и второй замечательные пределы.6.

Непрерывные функции в точке и на интервале. Классификация точек разрыва.7. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.8. Раскрытие неопределённостей. Правило Лопиталя.9. Разложение функции в степенной ряд. Формула Тейлора.10. Общая схема геометрического исследования функции.11.

Комплексные числа, их основные свойства. Степень комплексного числа. ФормулаМуавра.12. Неопределённый интеграл, его простейшие свойства.13. Определенный интеграл. Несобственные интегралы.14. Разложение функции комплексного переменного в ряды Тейлора и Лорана.Комфортные отображения.Ряды:15.

Числовые ряды, необходимый признак сходимости.16. Признаки сходимости Коши, Даламбера и Маклорена.17. Абсолютная и условная сходимость.Функции нескольких переменных18. Частные производные. Производная по направлению. Градиент.19. Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия.20.

Двойной интеграл.21. Тройной интеграл.22. Криволинейные интегралы. Формула Грина.23. Поверхностные интегралы.24. Элементы теории поля. Формулы Стокса и Гаусса-Остроградского.Обыкновенные дифференциальные уравнения25. Линейные уравнения первого порядка.26. Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.Функциональный анализ27. Полные метрические пространства.

Теоремы о полных пространствах. Примерыполных пространств.28. Принцип сжатых отображений.329. Ряд Фурье. Его свойства. Разложение функций в ряд Фурье.30. Пространства Банаха с базисом. Гильбертово пространство. Ортогональность.Ортонормальные системы. Замкнутость в смысле Стеклова. Изоморфизм сепаральныхгильбертовых пространств.31.

Определение и необходимые условия локального экстремума функций несколькихпеременных. Достаточные условия экстремума.32. Пространство линейных ограниченных операторов, равномерная и поточнаясходимость. Теорема Банана-Штейнхауса.33. Обратные операторы, теоремы о6 обратном операторе. Теорема Банаха.34.

Линейные операторы, зависящие от параметра. Регулярные значения оператора,резольвентный оператор. Собственные значения (характеристические точки) и собственныевекторы оператора. Резольвентное множество и спектр линейного ограниченного оператора.35. Интегральные операторы с непрерывным ядром. Выражение ядра. Теоремыразрешимости.Уравнения в частных производных36.

Уравнения первого порядка.37. Классификация и каноническоие формы уравнений второго порядка.38. Метод разделения переменных для решения уравнения Лапласаквадрате [0; 1],в[0; 1] (задача Дирихле).Теория вероятностей39. Статистическое определение вероятности, классическое определение вероятности.40. Теорема сложения вероятностей.41. Теорема умножения вероятностей.42.

Формула полной вероятности и формула Байеса.Численные методы43. Метод Гаусса численного решения систем линейных алгебраических уравнении.44. Методы численного интегрирования (формулы трапеций и Симпсона).45. Схема Рунге-Кутты решения обыкновенных дифференциальных уравнений.Компьютерные науки:46. Арифметические основы ЭВМ. Позиционные системы счисления и операции в них.47.

Структура хранения данных на внешних носителях информации.48. Аппаратные и программные средства реализации информационных процессов.49. Архитектура операционных систем. Сравнение Windows и UNIX.50. Язык программирования С++. Классы. Конструкторы и деструкторы.451.

Встраиваемые функции. Встраиваемые функции в определении класса.52. Указатель this.53. Операторы new и delete.54. Ссылки на объекты.55. Перегрузка функций. Аргументы по умолчанию. Перегрузка операторов.56. Наследование. Защищённые члены класса. Множественное наследование.Виртуальные базовые классы.57. Форматируемый ввод-вывод. Манипуляторы ввода-вывода. Пользовательскиефункции ввода-вывода. Файловый ввод-вывод. Неформатируемый ввод-вывод.58.

Виртуальные функции. Указатели на производные классы.59. Родовые функции и классы.60. Обработка исключительных ситуаций.61. Динамическая идентификация и приведение типов.62. Пространства имён.63. Статические члены класса. Постоянные и модифицируемые члены класса.64. Библиотека стандартных шаблонов.

Классы-контейнеры.65. Библиотека стандартных шаблонов. Итераторы.66. Библиотека стандартных шаблонов. Алгоритмы.67. Язык программирования С#. Типы данных, классы, структуры, свойства.68. Разработка приложений для работы с Internet.69. Работа с базами данных.70.

Цикл существования объектов.71. Интерфейсы и коллекции.72. Структурированная обработка исключений.73. Интерфейсы обратного вызова, делегаты и события.5.