Интерфейсный документ ГЛОНАСС, страница 9

Ускорения j o xл, j o yл, j o zл, j o xс, j o yс, j o zс в (1) могут быть принятыпостоянными и вычисляться один раз на момент tэ по формулам (2) илиисключены из (1) с последующим добавлением к результатам интегрированияпоправокΔX = ( j o xл + j o xс ) * τ2/2, ΔY = ( j o yл + j o yс ) * τ2/2, ΔZ = ( j o zл + j o zс ) * τ2/2,ΔVx = ( j o xл + j o xс ) * τ,ΔVy = ( j o yл + j o yс ) * τ,ΔVz = ( j o zл + j o zс ) * τ.где τ = ti - tэ.2.

Направляющие косинусы ξ o к, η o к, ζ o к могут вычисляться по формулам (3)или передаваться извне.3. Начало гринвичской (правой) системы координат - в центре масс Земли,ось z направлена по оси вращения Земли к среднему северному полюсу эпохи1900-1905 гг., а ось x - в точку пересечения гринвичского меридиана сплоскостью экватора.4. Если при интегрировании системы (1) исключить лунно-солнечныеускорения (2), а их учет производить добавлением к результатаминтегрирования поправок (примечание 1), то возникающее при этомувеличение ошибок размножения эфемерид не превышает 10 % .5. Для расчета эфемерид КА на моменты навигационных измерений tjможно использовать проекции лунно-солнечных гравитационных ускоренийx″(tэ), y″(tэ), z″(tэ) на оси гринвичской геоцентрической системы координат,которые передаются в составе навигационного кадра.

Перед интегрированием61Редакция 5.1 2008ИКД L1, L2 ГЛОНАССРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯсистемы дифференциальных уравнений (1) эти ускорения должны бытьпереведены в прямоугольную абсолютную геоцентрическую систему координатOXoYoZo по формулам:(Jх o л + Jх o с) = x″(tэ) × cos S - y″(tэ) × sin S ,(Jy o л + Jy o с) = x″(tэ) × sin S + y″(tэ) × cos S ,(Jz o л + Jz o с) = z″(tэ)В таблице приведеныметрах)Шаг интегрирования(мин.)12.557.5величины точности размножения эфемерид (в5 мин0.420.420.45-Интервал интегрирования10 мин15 мин0.560.770.560.770.610.831.21Пример пересчета эфемерид НКА на текущий момент времени.Заданы эфемериды НКА системы ГЛОНАСС (в связанной с Землейгринвичской геоцентрической системе координат ПЗ-90-02 Oxyz) на моментвремени tэ= 06:15:00 даты 15.11.2007 (МДВ):x(tэ) = -14081.752701 кмVx(tэ) = -1.02576358 км/сy(tэ) = 18358.958252 кмVy(tэ) = 1.08672147 км/сz(tэ) = 10861.302124 кмVz(tэ) = -3.15732343 км/сТребуется рассчитать эфемериды НКА (в связанной с Землей гринвичскойгеоцентрической системе координат ПЗ-90-02 Oxyz) на момент времени ti=06:30:00 даты 15.11.2007 (МДВ).Результат:x(ti) = -14836.563872 кмVx(ti) = -0.65397782 км/сy(ti) = 19249.935476 кмVy(ti) = 0.88262958 км/с62z(ti) = 7924.017196 кмVz(ti) = -3.49667707 км/сРедакция 5.1 2008ИКД L1, L2 ГЛОНАССРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯП.3.1.2.Упрощенный алгоритм пересчета эфемерид НКА натекущий момент времениПересчет эфемерид с момента времени tb на моменты измеренийпроизводится численным интегрированием следующих дифференциальныхуравнений движения НКА в системе координат ПЗ-90.02:dx / dt = Vxdy / dt = Vydz / dt = VzdVx / dt = −μr3x−3 2 μ ae2 ⎛ 5 z 2 ⎞J0x ⎜1 − 2 ⎟ + ω 2 x + 2ω V y + &&x52rr ⎠⎝dV y / dt = −μr3y−3 2 μ ae2 ⎛ 5 z 2 ⎞J 0 5 y ⎜1 − 2 ⎟ + ω 2 y + 2ω Vx + &&y2rr ⎠⎝dVz / dt = −μr3z−3 2 μ a e2 ⎛5z 2 ⎞⎟ + &&⎜J0z−z12r5r2 ⎠⎝где:r = x 2 + y2 + z2 ;μ = 398600,4418*109 м3 / с2 -константа гравитационного поля Земли ;ae = 6 378 136 м - экваториальный радиус Земли ;J20 = 1082625.75*10–9 – вторая зональная гармоника разложениягеопотенциала в ряд по сферическим функциям;ω = 7.292115*10-5 радиан/с - угловая скорость вращения Земли .Начальными условиями интегрирования приведенной системы уравненийявляются координаты и составляющие вектора скорости n-го НКА xn(tb), yn(tb),zn(tb), x’n(tb) = Vx, y’n(tb) = Vy, z’n(tb) = Vz.Ускорения от лунно-солнечных гравитационных возмущений x”n(tb),y”n(tb), z”n(tb на интервале ±15 минут являются постоянными величинами имогут быть взяты из навигационного кадра.63Редакция 5.1 2008ИКД L1, L2 ГЛОНАССРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯП 3.1.3.

Алгоритм пересчета текущей даты четырехлетия вобщепринятую формуНавигационное сообщение НКА «Глонасс-М» содержит информацию отекущей дате (NT) в четырехлетнем цикле. Ниже приведен алгоритм пересчетадаты в общепринятую форму.1). Вычисляется номер текущего года J в четырехлетнем интервале:J = 1;если 1 ≤ NT ≤ 366;если 367 ≤ NT ≤ 731; J = 2;если 732 ≤ NT ≤ 1096; J = 3;если 1097 ≤ NT ≤ 1461; J = 4.2).Вычисляется текущий год в общепринятой форме:Y = 1996 + 4*(N4 –1) + (J – 1).3).Текущий день и месяц (чч.мм.) определяется с помощью специальнойтаблицы, в которой каждому возможному значению NT соответствуют своядата и месяц. Таблица хранится в постоянном запоминающем устройствепотребителя.Например, значение NТ = 839, тогда согласно пункту 1 алгоритма находимзначение J, оно будет равно 3.Далее из навигационного кадра берем значение N4, допустим оно равно 2.И теперь вычисляем значение Y - текущий год в общепринятой форме:Y = 1996 + 4 * ( 2 – 1 ) + ( 3 – 1 ) = 1006 + 4 * 1 + 2 = 1996 + 4 + 2 = 200264Редакция 5.1 2008ИКД L1, L2 ГЛОНАССРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯП.3.2 Алгоритм расчета параметров движения НКА поданным альманахаАлгоритм расчета параметров движения НКА «Глонасс» по даннымальманаха системы (АС) используется потребителем при выборе оптимальногосозвездия, расчете целеуказаний для вхождения в связь с выбранным НКА.Назначение алгоритма - расчет координат и составляющих вектора скоростиНКА на моменты ti вхождения потребителем в связь с НКА.П.3.2.1 Состав данных, образующих АСАС содержит набор параметров орбит НКА системы ГЛОНАСС, заданныхдля каждого НКА на момент прохождения им первого (внутри суток с номеромNAj) восходящего узла орбиты tλj.Набор параметров орбит каждого НКА содержит:NAjλjtλ jΔijΔTjΔТ′jεjωj- календарный номер суток внутри четырехлетнего периода от началаближайшего високосного года, к которым относятся данные АС для jго НКА ;- гринвичская долгота восходящего узла орбиты j-го НКА момент tλj(радианы);- московское декретное время прохождения j-м НКА восходящего узлаорбиты, ближайшее к началу суток с номером NAj (секунды);- поправка к среднему значению наклонения орбиты j-го НКА намомент tλj ;- поправка к среднему значению драконического периода обращения jго NKA ;- скорость изменения периода обращения j-го НКА ;- эксцентриситет орбиты j-го НКА на момент времени tλj ;- аргумент перигея орбиты j-го НКА на момент времени tλj (радианы).Здесь λ - индекс принадлежности параметров АС ко времени прохождениявосходящего узла орбиты tλj , а j - номер НКА (j = 1,......,24).

В дальнейшеминдекс j опущен.Средние значения наклонения плоскости орбиты НКА системы ГЛОНАССiср и драконического периода обращения Тср составляют 63° и 43200 с,соответственно.Набор параметров орбиты для каждого НКА задан в гринвичскойгеоцентрической системе координат OXYZ, “замороженной” в момент tλ.65Редакция 5.1 2008ИКД L1, L2 ГЛОНАССРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯНачало системы совмещено с центром масс Земли. Ось Z направлена ксреднему северному полюсу на среднюю эпоху 1900-1905 г.г., ось OX лежит вплоскости земного экватора эпохи 1900–1905 г.г., плоскость XOZ при этомпараллельна среднему гринвичскому меридиану и определяет положение нульпункта системы счета долгот, ось OY дополняет систему до правой.66Редакция 5.1 2008ИКД L1, L2 ГЛОНАССРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯП.3.2.2 Алгоритм расчетаРасчет координат и составляющих вектора скорости НКА по даннымальманаха системы ГЛОНАСС в абсолютной геоцентрической системекоординат OXoYoZo (начало системы координат и направление оси OZoсовпадает с началом системы координат OXYZ и направлением оси OZ,плоскость XOZ отстоит от плоскости XoOZo на величину истинного звездноговремени S, а ось OYo дополняет систему до правой) на заданный моментвремени ti (московское декретное время суток с номером No внутричетырехлетнего периода) проводится в два этапа.Сначала с помощью величин ΔТ, ΔТ′ и λ рассчитываются моментпрохождения восходящего узла орбиты tλк на витке с номером K, к которомупринадлежит заданный момент времени ti (ti - tλк < Tср + ΔТ ), и долготавосходящего узла λk на этом витке.

Остальные параметры принимаютсяпостоянными и равными тем, которые содержатся в навигационном кадре.Затем оскулирующие элементы пересчитываются с момента tλк поаналитическим формулам на момент ti . При этом учитываются вековые ипериодические возмущения в элементах орбиты НКА от второй зональнойгармоники C20 в разложении геопотенциала, характеризующей полярное сжатиеЗемли.Полученные на момент ti оскулирующие элементы переводятся вкинематические параметры.

Последовательность проведения расчета ииспользуемые рабочие формулы приведены ниже.1) Методом последовательного приближения находится большая полуосьорбиты а:а( n +1 )=3( n +1 )⎛ T оск⎜⎜⎝ 2π2⎞⎟⎟ ⋅ μ⎠,()−132⎧⎪ 3⎛ ae ⎞ ⎡⎛(1 + e ⋅ cosυ )3 ⎤ ⎫⎪ ,51 − e2 22 ⎞( n +1)Tоск = Tдр ⋅ ⎨1 + ⋅ С 20 ⎜⎜ ( n ) ⎟⎟ ⎢⎜ 2 − ⋅ sin i ⎟ ⋅+⎥⎬221− e2⎠ (1 + e ⋅ cos ω )⎝ p ⎠ ⎣⎝⎪⎩ 2⎦ ⎪⎭(n)2(n )p = a ⋅ (1–e ),n = 0, 1, 2,…,υ = - ω , i= iср+ Δ i и Тдр = Тср + Δ Т .гдеЗа начальное приближение принимается2a(0)=3⎛ Tдр ⎞⎜⎜⎟⎟ μ .2π⎝⎠Приближение заканчивается при выполнении условия67Редакция 5.1 2008ИКД L1, L2 ГЛОНАССРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯa ( n +1) − a ( n ) < 10 −3 км .Для этого обычно достаточно двух-трех итераций.2) Рассчитываются момент прохождения восходящего узла орбиты tλκ навитке, к которому принадлежит момент ti , и долгота восходящего узла на этомвитке λk:tλκ = [ t λκ ]mod 86400 ,tλκ = tλ + Tдр ⋅ W + ΔT '⋅W 2 ,Wk =t*, W – целая часть Wk ,Tдрt ∗ = t i − t λ + 86400 ⋅ ( N 0 − N A ) ,λk = λ + (Ω'−ω з ) ⋅ (Tдр ⋅ W + ΔT '⋅W 2 ) ,2Ω' =n=(3⎛a ⎞C20 ⋅ n ⋅ ⎜ e ⎟ ⋅ cos i ⋅ 1 − e 22⎝a⎠2πTдр)−2,,Ω = λk + S,S = S 0 + ω З ⋅ (t λk − 10800) .Здесь:С20 – коэффициент при второй зональной гармонике разложениягеопотенциала в ряд по сферическим функциям, равный –1082,62575*10-6,a е – экваториальный радиус Земли, равный 6378,136 км,S0 – истинное звёздное время на гринвичскую полночь даты N0 , к которойотносится время ti,-4 -1ω з – угловая скорость вращения Земли, равная 0,7292115*10 с ,3 2μ - константа гравитационного поля Земли, равная 398600,4418 км /с .68Редакция 5.1 2008ИКД L1, L2 ГЛОНАССРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ3) Вычисляются константы интегрирования на момент tλk :δa ( m)a2(aе ⎞ ⎛ 3 2 ⎞⎟ ⎜1 − sin i ⎟ l ⋅ cos λ + h ⋅ sin λ⎠⎝a⎠ ⎝ 22J ⎛⎜=)+2J ⎛⎜aе ⎞2⎟ sin i ⋅⎝a⎠177⎛1⎞⎜ h ⋅ sin λ − l ⋅ cos λ + cos 2λ + l ⋅ cos 3λ + h ⋅ sin 3λ ⎟ ,222⎝2⎠2δh(m)33⎛a ⎞ ⎛ 3⎞⎡⎤= J ⎜ е ⎟ ⎜1 − sin 2 i ⎟ ⎢l ⋅ n ⋅τ + sin λ + l ⋅ sin 2λ − h ⋅ cos 2λ ⎥ −22⎠⎣⎦⎝a⎠ ⎝ 221 ⎛ aе ⎞71717⎡⎤J ⎜ ⎟ sin 2 i ⎢sin λ − sin 3λ + 5l ⋅ sin 2λ − l ⋅ sin 4λ + h ⋅ cos 4λ + h ⋅ cos 2λ ⎥ +4 ⎝a⎠322⎣⎦21⎛a ⎞⎛⎞J ⎜ е ⎟ cos 2 i⎜ l ⋅ n ⋅τ − l ⋅ sin 2λ ⎟ ,2⎝a⎠⎝⎠2δl(m)a3=J ⎛⎜ е ⎞⎟ ⎛⎜1 − sin 2 i ⎞⎟⎠⎝a⎠ ⎝ 233⎡⎤⎢⎣− h ⋅ n ⋅τ + cos λ + 2 l ⋅ cos 2λ + 2 h ⋅ sin 2λ ⎥⎦ −21 ⎛ aе ⎞71717⎡⎤J ⎜ ⎟ sin 2 i ⎢− cos λ − cos 3λ − 5h ⋅ sin 2λ − l ⋅ cos 4λ − h ⋅ sin 4λ + l ⋅ cos 2λ ⎥ +4 ⎝a⎠322⎣⎦21⎛a ⎞⎛⎞J ⎜ е ⎟ cos 2 i⎜ − h ⋅ n ⋅τ + h ⋅ sin 2λ ⎟2⎠⎝⎝a⎠2δΩ( m)75177⎛a ⎞⎛⎞= − J ⎜ е ⎟ cos i⎜ n ⋅τ + l ⋅ sin λ − h ⋅ cos λ − sin 2λ − l ⋅ sin 3λ + h ⋅ cos 3λ ⎟ ,22266⎝⎠⎝a⎠2δi( m)δλ(m)1 ⎛a ⎞77⎛⎞= J ⎜ e ⎟ sin i ⋅ cos i⎜ − l ⋅ cos λ + h ⋅ sin λ + cos 2λ + l ⋅ cos 3λ + h ⋅ sin 3λ ⎟ ,2 ⎝a⎠33⎝⎠⎛a ⎞= 2J ⎜ e ⎟⎝a⎠2277⎛a ⎞⎛ 3 2 ⎞⎛⎞2⎜1 − sin i ⎟⎜ n ⋅τ + l ⋅ sin λ − h ⋅ cos λ ⎟ + 3J ⎜ e ⎟ sin i ⋅44⎝ 2⎠⎝⎠⎝a⎠2749491⎛a ⎞⎛ 7⎞2⎜ − h ⋅ cos λ − l ⋅ sin λ − h ⋅ cos 3λ + l ⋅ sin 3λ + sin 2λ ⎟ + J ⎜ e ⎟ cos i ⋅2472724⎝ 24⎠⎝a⎠75177⎛⎞⎜ n ⋅ τ + l ⋅ sin λ − h ⋅ cos λ − sin 2λ − l ⋅ sin 3λ + h ⋅ cos 3λ ⎟ ,22266⎝⎠где λ = M + ω ,M = E – e sinE ,tg32E=21− e υtg ,1+ e 2h = e sin ω , l= e cos ω , m=1, τ = 0, J = - C20, a = a(n) (из пункта 1).69(1)Редакция 5.1 2008ИКД L1, L2 ГЛОНАССРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ4) Вычисляются поправки к элементам орбиты НКА на момент времени tiза счет влияния второй зональной гармоники С20:δa = δa ( 2) − δa (1) ,δΩ = δΩ ( 2 ) − δΩ (1) ,δh = δh ( 2 ) − δh (1) ,δ i = δ i ( 2 ) - δ i (1) ,( 2)(1)δl = δl ( 2 ) − δl (1) ,δλ* = δ λ − δ λ .Величины δ a ( 2) , δ h ( 2) , δ l (2) , δ Ω( 2) , δ i ( 2) и δ λ ( 2) вычисляются для τ =t i −tλk и m =2 поформулам (1) при λ = M + ω + n ⋅τ .5) Вычисляются возмущенные элементы орбиты НКА на момент времениti :hi = h + δ h ,li = l + δ l ,ε i = hi2 + li2 ,⎛h ⎞arctg ⎜⎜ i ⎟⎟ , если εi ≠ 0 и li ≠ 0 ,⎝ li ⎠ωi =0,π2π,- ,2если εi =0 ,если εi ≠ 0 и hi = εi ,если εi ≠ 0 и hi = - εi ,ai = a + δ a ,ii = i + δ i ,Ωi = Ω + δ Ω ,Mi = λ* − ω i , λ* = M + ω + n ⋅ (t i − t λκ ) + δλ* .Здесь i - индекс принадлежности ко времени ti .70Редакция 5.1 2008ИКД L1, L2 ГЛОНАССРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ6) Вычисляются координаты и составляющие вектора скорости НКА всистеме координат OXoYoZo на момент времени ti :Ei( n ) = M i + ε i sin Ei( n−1)E(0)i= Mi ,(n)i− Ei( n −1) < 10 −8 ,Etgυi2=,1 + εiE (n )⋅tg i ,1 − εi2ui = υ i + ω i ,ri = ai (1 – εi cos Ei(n ) ),Vri =μ ε i sin υi,⋅ai 1 − ε i2Vui =μ 1 + ε i cosυi⋅,ai1 − ε i2X oi = ri (cos ui ⋅ cos Ωi − sin ui ⋅ sin Ωi ⋅ cos ii ) ,Yoi = ri (cos ui ⋅ sin Ωi + sin ui ⋅ cos Ωi ⋅ cos ii ) ,Z i = ri ⋅ sin ui ⋅ sin ii ,Vxoi = Vri (cos ui ⋅ cos Ωi − sin ui ⋅ sin Ωi ⋅ cos ii ) − Vui (sin ui ⋅ cos Ωi + cos ui ⋅ sin Ωi ⋅ cos ii ),Vyoi = Vri (cos ui ⋅ sin Ωi + sin ui ⋅ cos Ωi ⋅ cos ii ) − Vui (sin ui ⋅ sin Ωi − cos ui ⋅ cos Ωi ⋅ cos ii ),Vzoi = Vri ⋅ sin ui ⋅ sin ii + Vui ⋅ cos ui ⋅ sin ii .71Редакция 5.1 2008ИКД L1, L2 ГЛОНАССРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯП.3.2.3 Пример расчета координат и составляющих вектора скоростиНКА по данным альманаха системы ГЛОНАСС1) Задан АС НКА системы ГЛОНАСС:NAjλjt λjΔijΔTjΔТ′jεjωj615-0.18998622927122.093750.011929512-2655.761718750.0005493160.0014820100.440277100========Дата 06.09.2001полуциклсекундыполуциклсекундысекунды/виток2полуциклНеобходимо рассчитать координаты и составляющие вектора скоростиНКА в системе координат OXoYoZo на момент времени (МДВ):NAj=615t λj=33300.