Картографические проекции. Методическое пособие, страница 3

Этасистема, основана на определении углов отклонения условной линии, проведенной черезцентр земли и определяемую точку, от нулевого меридиана и экватора. Как и всякаясферическая система координат, географическая делит земной шар на условныегоризонтальные линии- параллели (широты) и условные вертикальные линии-меридианы(долготы).Широта – угол между нормалью к поверхностиэллипсоидавданнойточкеиплоскостьюэкватора (рис 10.).Долгота – двугранный угол между меридианомданнойточкииначальныммеридианом(Гринвичским) (рис 10.).Для географической системы координат вРис.

10.качественулевогомеридианапринятГринвичский меридиан, а в качестве нулевой параллели – экватор.11Земной шар делится по долготам на 360 условных единиц- градусов, а поширотам- на 180. Положительные или отрицательные значения зависят от положенияквадранта (NE, NW, SW, SE – сев-вост, сев-зап, юго-зап, юго-вост.). Измерениявыражаются в градусах, минутах и секундах (DMS).

Значения долготы меняются от 0° до180° в восточном полушарии, в западном полушарии от 0° до -180°. Значения широтыизменяются от 0° до 90° в северном полушарии, в южном полушарии от 0° до -90°.Посколькувзаимноерасположениеточеквгеографическойсистемекоординатопределяется в угловых единицах (градусы, минуты и секунды широты и долготы), этасистема наиболее удобна для высокоточных измерений. Практически точность положенияв прстранстве для географической системы координат зависит только от одногопараметра- радиуса земного эллипсоида в данной точке.Однако эта система не удобна для решения широкого круга практических задач,поскольку линейное значение угловых единиц различно в зависимости от широты места, анаправления меридианов, от которых насчитываются азимуты, не параллельны междусобой.Прямоугольная система координат.Наиболеепростойилегкойдлявосприятия, при практическом определениипространственногоявляетсяположенияпрямоугольнаянакарте,системакоординат (рис.

11.). Она основана наплоскости.Реальныегеографическиекоординаты измеряются в значениях x-, yкоординат от определенной начальной точки.x-,y-координатыимеютположительныевеличины и измеряются в метрах.Преобразование географических координат изсферической системы в двумерную системуРис. 11.координат приводит к искажениям одного илиболее свойств пространства (площади, формы, расстояния и направления).СИСТЕМЫ ОТСЧЕТАСистемы отсчета (Датумы) - это набор параметров и контрольных точек,используемых для точного задания трехмерной формы Земли. В то время как сфероидаппроксимирует форму Земли, датум определяет положение сфероида по отношению кцентру Земли. Датум обеспечивает относительную систему (рамку) для измеренияпараметров местоположений на поверхности Земли. Он задает начало отсчета иориентацию для линий широты и долготы.В последние пятнадцать лет спутниковые данные позволили, используя новыеметодыизмерений,определитьоптимальносоответствующийповерхностиЗемли12сфероид, который связывает координаты с центром масс Земли.

Являясь геоцентрическим(глобальным), то есть связанным с центром Земли, датум использует центр масс Земли вкачестве начала отсчета. Наиболее широко используемым датумом является Мироваягеодезическая система 1984 года (WGS84). Она служит основой для измеренияместоположений во всем мире.Локальный датум изменяет положение сфероида так, чтобы наиболее близкосовместить его поверхность с нужной областью. Точка на поверхности сфероида,совпадающая с конкретным местоположением на поверхности Земли, известна как"исходная точка" датума (origin point).

Координаты этой точки фиксируются, и всеостальные точки рассчитываются, исходя из них. Начало отсчета координатной системыдля локального датума не совпадает с центром Земли. Центр сфероида локальногодатума сдвинут относительно центра Земли (рис. 12). Так, Североамериканский датум1927 года (NAD27) и Европейский датум 1950 года являются локальными.

NAD27разработан с учетом наилучшего представления Северной Америки, а Европейский датумED50 создан, соответственно, для использования в Европе. Локальный датум не следуетприменять вне области, для которой он был разработан.Рис. 12. Связь между геоцентрическим (глобальным) и локальным датумом.ПОНЯТИЕ О МАСШТАБАХУчитывая, что эллипсоид вращения, сфера и плоскость имеют разные мерыкривизны, при их отображении друг на друга всегда будут возникать искажения в длинах,углах, площадях.1- мера кривизны эллипсоидаMN1- мера кривизны сферыR20 – мера кривизны плоскости13На каждой карте следует различать три масштаба:1)μ - масштаб длин или частно-линейный масштаб2) p – масштаб площадей3) m – главный или общий масштабЭто величины, которые характеризуют искажения.Масштаб длин ( μ ) – это отношение бесконечно малого линейного отрезка,взятого на плоскости в данной точке по данному направлению к соответствующемубесконечно малому линейному отрезку на поверхности.μ=dδdSЭтот масштаб является функцией положения точки и в общем случае изменяется вокрестности этой точки в зависимости от направления.

Естественно считать, что чемменьше изменения масштаба в окрестности данной точки, тем проекция совершенней.Масштаб площадей (p) – отношение элементарной площадки на плоскости ксоответствующей элементарной площадке на поверхностиp=dS плdS эллЭтот масштаб является функцией положения точки и не зависит от направления.Главный масштаб (m) – это степень уменьшения земной поверхности приизображении ее на плоскости.Этот масштаб никакого влияния на величины и характер распределения искажений неоказывает.Величина искажений будет определяться принятым законом отображения, т.е.картографической проекцией.ЭЛЛИПС ИСКАЖЕНИЙПри изображении любой произвольной поверхности на другую с точностью добесконечно малых величин, бесконечно малая окружность на поверхности эллипсоида(сферы) изображается на другой поверхности (плоскости) бесконечно малым эллипсом(рис.

13.).В частных случаях, а именно в равноуголных (конформных) проекциях, в которых частныемасштабы длин вдоль меридианов и параллелей равны (m=n), бесконечно малаяокружность на поверхности эллипсоида (сферы) изображается на плоскости подобнойбесконечно малой окружностью.Отметим, что для геометрической интерпретации искажений удобнее использовать небесконечно малые, а конечные величины. Исходя из этого, эллипсом искажений(индикатриссой Тиссо) назвали эллипс конечных размеров, при радиусе окружностираном 1, соответствующий бесконечно малому эллипсу.14Рис.

13.Эллипс искажений (индикатрисса Тиссо) – эллипс конечных размеров, каждый радиусвектор которого равен масштабу длин в точке по данному направлению и оси которогосовпадают с главными направлениями.Следующие формулы определяют форму и размеры эллипса искажений:a2 + b2 = m2 + n2a × b = m × n × sin θ ,a , b - главные направленияm , n - масштаб длин по меридианам и параллелямθ- угол между меридианами и параллелямиЭллипс искажений используется для показа веичины искажений в разных точкахкартографической сетки.

Главные направления не совпадают с направлениями меридианаи параллели. Они будут совпадать с ними только в том случае, если угол междумеридианом и параллелью равен 90°. Поэтому эллипсы искажений характеризуют нетолько величину искажений длин, но и характер размещения искажений в данной точке понаправлениям.Для наглядного показа распределения искажений на картографической сетке,кроме эллипсов искажения, строят линии, соединяющие точки с одинаковымизначениями искажений углов или площадей, так называемые изоколы.СТАНДАРТНЫЕ ПАРАЛЛЕЛИПараллели касания или сечения, образующиеся в результате касания или сеченияповерхностиэллипсоидазаданнойповерхностью,называютсястандартнымипарллелями.Существуют следующие способы задания стандартных параллелей:1) задается одна стандартная параллель (параллель касания).

Эту параллельследует задавать по середине изображаемой области; т.к. вдольнее искаженияотсутствуют, она является линией нулевых искажениий или центральной линией, ипо мере даления от нее к северу и к югу масштаб возрастает.152) задаются две стандартные параллели (параллели сечения). В этом случаеискажения на проекции распределяются более равномерно: в промежутке междустандартными параллелями (φ3, φ4) масштаб меньше единицы, вне их – большеединицы и возрастает до бесконечности на полюсах.

Параллели сеченияцелесообразно выбирать на одинаковых расстояниях от крайних (φ1, φ2 ) и средней(φ0) параллелей изображаемой области, т.е. отступя одну четверть расстояния отсредней параллели.Рис. 14.В данном случае (рис. 14.) широты стандартных параллелей (φ3, φ4) определятся так:φ3 =ϕ0 −11( ϕ 2 − ϕ1 ) = ϕ 0 −Δ,42φ4 =ϕ0 +11( ϕ 2 − ϕ1 ) = ϕ 0 +Δ,42гдеφ0 =ϕ1 + ϕ 22,Δ=ϕ 2 − ϕ12.СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ ПРОЕКЦИЙСуществует два основных способа построения картографических проекций:1) геометрический2) аналитическийГеометрическийЭтот способ основан на законах линейной перспективы. Землю принимают заповерхность определенного радиуса и проектируют на боковую поверхность цилиндра иликонуса.