Картографические проекции. Методическое пособие, страница 2

В противном случае, любые заключения о происходящихизменениях (на поверхности, в земной коре, мантии и т.п.), фиксируемые методамичисленного моделирования и пространственного анализа, не могут быть признаныкорректными.Разумеется,практическиневозможнообеспечитьвысокуюточностьретроспективных построений, однако игнорировать возможные ошибки, связанные спривязкой первичных данных, тоже нельзя.5ПОНЯТИЕ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ НАПЛОСКОСТИФизическая поверхность Земли имеет неправильную форму и потому не можетбыть описана замкнутыми формулами. В силу этого, для решения задач, эту поверхностьзаменяют математически правильной поверхностью. В самом точном приближении таковойповерхностью является поверхность геоида.Геоид – это геометрическое тело, ограниченное уровенной поверхностью морейи океанов, связанных между собой и имеющих единую водную массу.

В каждойсвоей точке эта поверхность нормальна направлению силы тяжести.Геоид тоже не может быть описан замкнутыми формулами. Вместо него, в качествеповерхности относимости, используется эллипсоид вращения с малым сжатием, причем,берут его таких размеров и так ориентируют в теле Земли, чтобы он напоминал геоид – этореференц- эллипсоид (земной эллипсоид, рис.1.).Рис.1.

эллипсоидВ разных странах приняты свои референц- эллипсоиды, различающиеся своимипараметрами (см.табл.). В нашей стране используется референц-эллипсоид Красовского.Примеры параметров Земного эллипсоида:НазваниеДатаБольшаяполуосьМалаяПолуосьПрименениеВеликобританияАйри (Airy)18306377563.3966356256.91Бессель(Bessel)18416377397.1556356078.9628418666378206.46356583.8190763782006356818.17194063782456356863.018863709976370997СНГ, Россия, некоторыестраны вост. ЕвропыВесь мир (мелкиймасштаб)63781376356752.31Весь Мир (GPSприемники)Кларк (Clarke)Хелмет(Helmet)КрасовскийСфераWGS841984Центральная Европа,Чили, ИндонезияСевероамериканскийконтинент, ФилиппиныЕгипет6Эллипсоид вращения – это тело,образованное вращением эллипса вокругполярной оси (рис.

2.).Рис. 2.В случае использования эллиптической модели Земли, мы должны учитыватьпараметры определяющие главную (большую) и второстепенную (малую) оси эллипса(рис. 3.). Параметр сжатия (уплощения) определяется как отношение этих осей и примерноравен 0.003353.Рис. 3.Для решения практических задач, земная поверхность может быть принята засферу (рис. 4.).Рис. 4. сфераСжатием эллипсоида можно пренебречь в следующих случаях:1) При создании мелкомасштабных обзорных карт2) Когдапризаданныхвеличинахискаженийневозможнополучитьнепосредственно проекцию эллипсоида на плоскости.В этих случаях прибегают к двойным преобразованиям:ЭллипсоидСфераПлоскость7Размеры земной сферы могут быть получены по-разному. В частности, можнопотребовать, чтобы земная сфера имела равную площадь с эллипсоидом.

Если сфераравновелика с поверхностью эллипсоида, то ее радиус равен 6 376 116 метров. Можнопотребовать, чтобы сфера была равна объему эллипсоида, тогда ее радиус будет равен 6376 110 метров.ПОНЯТИЕ О КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИПроблема изображения земной поверхности на плоскости решается в два этапа:1.

Неправильная физическая поверхность Земли отображается на математическиправильную поверхность (поверхность относимости).2. Поверхность относимости отображается на плоскости (по тому или иному закону).В результате получаем картографические проекции.Картографическая проекция позволяет установить зависимость между точками наземной поверхности и на плоскости (карте).Картографическая проекция – определенный математический закон отображения однойповерхности на другую, при следующих условиях:1) точки, взятые на одной поверхности, соответствуют точкам на другой поверхности инаоборот;2) непрерывному перемещению точки на одной поверхности соответствует перемещениена второй поверхности.Картографическаяпроекция–определенныйспособотображенияоднойповерхности на другую, устанавливающий аналитическую зависимость междукоординатами точек эллипсоида (сферы) и соответствующих точек плоскости.Пусть на поверхности сфероида (S) задана замкнутая область D, ограниченнаязамкнутым контуром L (рис.

5.). Положение точки М на этой поверхности определенокоординатными линиями λ=const, φ=const.Рис. 5. сфероидПусть этой точке М на плоскости в прямоугольных координатах X и Y соответствуетточка М’ (рис. 6.).8Рис. 6. плоскостьТогда между этими точками существует следующая связь:X=f1 (φ; λ)Y=f2 (φ; λ)В этих уравнениях X и Y – плоские прямоугольные координаты изображаемой наплоскости точки, выраженные как функции геодезических координат той же точки наповерхности эллипсоида.Для того, чтобы эта функциональная зависимость описывала картографическоеотображение, которое должнобыть непрерывное и однозначное, необходимо наложить нафункции следующие требования:1) f1 и f2 должны быть однозначны;2) f1 и f2 должны иметь непрерывные частные производные3) f1 и f2 должны иметь определитель системы (якобиан) больше нуля( H=XφYλ-XλYφ>0 )Только в этом случае точка М отобразится только одной точкой М’ и точке М’ будетсоответствовать на поверхности единственная точка М.Если выбрать под тем или иным условием закон изображения точек эллипсоида наплоскости, то можно, пользуясь написанными формулами, получить формулы дляперехода от расстояний и углов на поверхности эллипсоида к соответствующимрасстояниям и углам на плоскости.Законовизображенияповерхностиэллипсоиданаплоскостиможетбытьбесчисленное множество; очевидно, каждый закон изображения определяется видомфункций f1 и f2 в приведенных уравнениях.Картографическаяпроекция–однозначное,дваждынепрерывнодифференцируемое с определителем, отличным от нуля, соответствие между точкамиповерхности эллипсоида и точками плоскости.С геометрической точки зрения условия, накладываемые на функции, означаютследующее:1) бесконечномаломуприращениюкоординатнаоднойповерхности,соответствует бесконечно малое приращение координат на второй;92) бесконечномалыйлинейныйотрезок,взятыйнаоднойповерхности,отображается на второй также бесконечно малым линейным отрезком;3) два линейных бесконечно малых параллельных отрезка, взятые на однойповерхности,отображаютсянавторойтакжебесконечномалымипараллельными отрезками;4) т.к.

Н>0 (якобиан), будет сохраняться направление обхода контура на одной ивторой поверхности.ПОНЯТИЕ О КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ СЕТКЕЛинии меридианов и параллелей на эллипсоиде образуют координатную сеть (рис.7.).Рис. 7. Градусная сеткаПараллель – это след сечения поверхности эллипсоида плоскостями, проходящимиперпендикулярно полярной оси (оси вращения эллипсоида). Это окружности разногодиаметра (рис.8).Рис.

8. Параллели (широты)Меридиан - это след сечения поверхности эллипсоида плоскостями, проходящими черезполярную ось и точку на поверхности эллипсоида (рис. 9.)Рис. 9. Меридианы (долготы)Положение любой точки на поверхности определяется в той или иной системекоординат или в соответствующей ей системе координатных линий.Координатная сетка – сеть координатных линий на поверхности.Картографическая сетка – изображение координатной сети на плоскости взаданной проекции.10Картографические сетки могут быть нормальными, поперечными и косыми.Нормальная картографическая сетка – это наиболее простое изображениекоординатных линий в заданной проекции на плоскости в той или иной системе координат.В случае прямых проекций, когда географический полюс совпадает с полюсом нормальнойсистемы, основная и нормальная сетки совпадают.

В случае косых и поперечных проекцийтакого совпадения нет.1) Одна и та же координатная сеть в разных проекциях изображается по-разному2) Разные координатные сетки в одной и той же проекции изображаются по-разному.СИСТЕМЫ КООРДИНАТКонечнаяпрактическаяцельпространственнойпривязкиназемле-определение положения пункта наблюдения на поверхности принятого референцэллипсоида. Положение пункта (точки) наблюдения можно определить в различныхсистемах координат. Удобнее всего вычислять координаты в такой системе, которая былабы проста и обеспечивала бы наиболее удобное и легкое использование координат вразнообразных практических целях.Наиболее известной, еще со школьной скамьи, системой определения положения наЗемле, является система географических (геодезических) координат.Сферическая географическая система координат.Поскольку земной шар изначально имеет форму близкую к сферической, положениелюбой точки на поверхности достаточно просто определяется относительно условногоцентра Земли (условного центра вращения земного эллипсоида) в угловых величинах.